3.1 函數(shù)的概念及表示（精講）-2022版高中數(shù)學(xué)新同步精講精煉（必修第一冊(cè)）（學(xué)生版）

3.1函數(shù)的概念思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見(jiàn)考法常見(jiàn)考法考點(diǎn)一區(qū)間的表示【例1】(2019·全國(guó)高一)一般區(qū)間的表示設(shè)，且，規(guī)定如下:定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示閉區(qū)間______開(kāi)區(qū)間______半開(kāi)半閉區(qū)間______半開(kāi)半閉區(qū)間______不等式改寫成區(qū)間表達(dá)形式,注意邊界情況不等式改寫成區(qū)間表達(dá)形式,注意邊界情況【舉一反三】1．(2019·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知區(qū)間，則的取值范圍為_(kāi)_____．2．(2019·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))用區(qū)間表示下列集合：(1)______；(2)______；(3)______．3．(2019·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))用區(qū)間表示下列集合：______；______；______；______.考點(diǎn)二函數(shù)的判斷【例2-1】(2020·浙江高一開(kāi)學(xué)考試)下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是()A． B．C． D．【例2-2】(2019·浙江湖州.高一期中)下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是從集合到集合的函數(shù)的是()A．，，：B．，，：C．，，：D．，，：【舉一反三】1．(2020·上海高一課時(shí)練習(xí))如圖所示，表示函數(shù)圖像的是()A． B．C． D．2．(2020·上海高一課時(shí)練習(xí))下列各圖中能作為函數(shù)圖像的是()．A．①② B．①③ C．②④ D．③④3．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)：(1)x→y＝x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}；(2)x→y＝x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}；(3)x→y＝3x＋1，x∈R，y∈R.考點(diǎn)三定義域【例3-1】(2020·上海高一開(kāi)學(xué)考試)函數(shù)的定義域?yàn)?)A． B．C． D．【例3-2】(2020·全國(guó)高一)已知的定義域?yàn)椋?1)求的定義域；(2)求的定義域抽象函數(shù)的定義域的求解，解抽象函數(shù)的定義域要抓住以下兩點(diǎn)：抽象函數(shù)的定義域的求解，解抽象函數(shù)的定義域要抓住以下兩點(diǎn)：（1）函數(shù)的定義域指的是自變量的取值范圍；（2）對(duì)于函數(shù)和的定義域的求解，和的值域相等，由此列不等式求出的取值范圍作為函數(shù)的定義域.（3）對(duì)于抽象函數(shù)定義域的求解，（1）若已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則復(fù)合函數(shù)的定義域由不等式.（4）若復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)樵谏系闹涤?【舉一反三】1．(2019·浙江高一期中)函數(shù)的定義域是()A． B． C． D．2．(2019·內(nèi)蒙古集寧一中高三月考)函數(shù)的定義域?yàn)?)A． B． C． D．3．(2020·浙江高一課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，0)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)開(kāi)_______．4．(2020·呼和浩特開(kāi)來(lái)中學(xué)高二期末(文))設(shè)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是___________.5．(2020·全國(guó)高一)已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蟮亩x域.6(2020·全國(guó)高一)已知函數(shù)的定義域?yàn)閇1，4]，求的定義域.考點(diǎn)四解析式【例4】(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式.(1)f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；(2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1；(3).【舉一反三】1．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式.(1)f(f(x))＝2x－1，其中f(x)為一次函數(shù)；(2)f(2x＋1)＝6x＋5；(3)f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x.2．(2020·全國(guó)高一)(1)已知函數(shù)是一次函數(shù)，若，求的解析式；(2)已知是二次函數(shù)，且滿足，，求的解析式．3．(2019·山西高一月考)(1)已知，求的解析式；(2)已知，求的解析式．考點(diǎn)五函數(shù)值【例5】(2020·浙江高一課時(shí)練習(xí))若函數(shù)，那么()A．1 B．3 C．15 D．30【舉一反三】1．(2020·浙江杭州高二期末)已知，則()A．15 B．21 C．3 D．02．(2020·上海高一課時(shí)練習(xí))已知，則_________．3．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))若函數(shù)f(x)＝，g(x)＝，則的值為_(kāi)___________.4．(2018·浙江下城.杭州高級(jí)中學(xué)高一期中)若函數(shù)，則______________．考點(diǎn)六相等函數(shù)【例6】(2019·內(nèi)蒙古集寧一中高三月考)下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是()A． B．C． D．根據(jù)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否同時(shí)相等來(lái)判斷是否為同一函數(shù)根據(jù)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否同時(shí)相等來(lái)判斷是否為同一函數(shù)【舉一反三】1．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是__________(填序號(hào)).(1)y＝x－1和y＝；(2)y＝x0和y＝1；(3)f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2；(4)f(x)＝和g(x)＝.2．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))下列函數(shù)；；；與函數(shù)是同一函數(shù)的是________.3．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))下列對(duì)應(yīng)或關(guān)系式中是A到B的函數(shù)的序號(hào)為_(kāi)_______.①，；②A＝{1，2，3，4}，B＝{0，1}，對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖：③，；④，.考點(diǎn)七分段函數(shù)【例7-1】(2020·上海高一開(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)，則的值為()A．1 B．2 C． D．【例7-2】(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))設(shè)函數(shù)若f(a)＝4，則實(shí)數(shù)a＝()A．－4或－2 B．－4或2C．－2或4 D．－2或2【舉一反三】1．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))設(shè)，則等于()A．1