內(nèi)蒙古杭錦旗城鎮(zhèn)初級中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

內(nèi)蒙古杭錦旗城鎮(zhèn)初級中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.若A(-4,yi),B(-3,yi)>C(l,y3)為二次函數(shù)y=x?-4x+m的圖象上的三點(diǎn)，則y”y2,y3的大小關(guān)系是()

A.yi<y2<ysB.ys<y2<yiC.yj<yi<yzD.yi<ya<y2

2.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)共有()

(1)一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓；

(2)圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

(3)在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等；

(4)三角形的內(nèi)心到該三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.某校對初中學(xué)生開展的四項(xiàng)課外活動(dòng)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(每人只參加其中的一項(xiàng)活動(dòng))，調(diào)查結(jié)果如圖所示，根據(jù)圖

形所提供的樣本數(shù)據(jù)，可得學(xué)生參加科技活動(dòng)的頻率是()

A.0.15B.0.2C.0.25D.03

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2*a3=a6B.aJ+a2=a5C.(a2)4=a8D.aJ-a2=a

5.點(diǎn)A、C為半徑是4的圓周上兩點(diǎn)，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD,頂點(diǎn)D恰在該圓

半徑的中點(diǎn)上，則該菱形的邊長為()

A.g或2夜B.g或2GC.2瓜或2丘D.2瓜或

6.如圖，點(diǎn)O在第一象限，與x軸相切于H點(diǎn)，與y軸相交于A(0,2),B(0,8),則點(diǎn)O,的坐標(biāo)是()

D.(4,5)

A.=a

8.下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.線段B.等邊三角形C.正方形D.平行四邊形

9.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

10.如圖由四個(gè)相同的小立方體組成的立體圖像，它的主視圖是（）.

a-b-P。用.出

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2,1）,B（1,0）,將線段AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BA，,

則A，的坐標(biāo)為.

A'

13.已知。。的半徑為5,由直徑AB的端點(diǎn)B作。。的切線，從圓周上一點(diǎn)P引該切線的垂線PM,M為垂足，連

接PA,設(shè)PA=x,則AP+2PM的函數(shù)表達(dá)式為,此函數(shù)的最大值是一，最小值是.

14.如圖，將一個(gè)長方形紙條折成如圖的形狀，若已知N2=55。，則Nl=—.

15.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；

②NAEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方彩ABCD=2+百.

其中正確的序號是（把你認(rèn)為正確的都填上）.

16.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達(dá)B地后馬上以另

一速度原路返回A地（掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），乙車到達(dá)A地以后即停在地等待甲車.如圖所示為甲乙兩車間的距離

y（千米）與甲車的行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，則當(dāng)乙車到達(dá)A地的時(shí)候，甲車與A地的距離為千米.

17.閱讀材料：如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AB_LBD,F2D1BD,連接AC、EC.設(shè)CD=x,若

AB=4,DE=2,BD=8,則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長為J16+（8—x）:+，4+丁.然后利用幾何知識可知:

Q

當(dāng)A、C、E在一條直線上時(shí)，x=§時(shí)，AC+CE的最小值為1.根據(jù)以上閱讀材料，可構(gòu)圖求出代數(shù)式

125+（12-療+79+x2的最小值為.

D

3

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD中，Nd=45C=9O°,ZD=L3C=3,E是邊CD的中點(diǎn)，連

接BE并延長與AD的延長線相較于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形;

（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積.

19.（5分）如圖（1）,AB=CD,AD=BC,O為AC中點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)M、N,那么N1

與N2有什么關(guān)系？請說明理由;

若過O點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2）、（3）的情況，其余■條件不變，那么圖（1）中的N1與N2的關(guān)系成立嗎？請說明理

20.（8分）已知：AB為。。上一點(diǎn)，如圖,AB=n,BC=，BH與。O相切于點(diǎn)B,過點(diǎn)C作BH的平行線

交AB于點(diǎn)E.

H

(2)延長CE到F,使EF=應(yīng),連結(jié)BF并延長BF交。O于點(diǎn)G,求BG的長；

(3)在(2)的條件下，連結(jié)GC并延長GC交BH于點(diǎn)D,求證：BD=BG

21.(10分)如圖，點(diǎn)D為(DO上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且NCDA=NCBD.判斷直線CD和。O的位

置關(guān)系，并說明理由.過點(diǎn)B作。O的切線BE交直線CD于點(diǎn)E,若AC=2,。。的半徑是3,求BE的長.

22.(10分)如圖1,在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE,求證：CE=CF；

如圖2,在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果NGCE=45。，請你利用(1)的結(jié)論證明：GE

=BE+GD；運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題：

如圖3,在直角梯形ABCD中，AD/7BC(BOAD),ZB=90°,AB=BC,E是AB上一點(diǎn)，且NDCE=45。，BE

=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面

23.(12分)問題提出

(1)如圖1,在AABC中，NA=75。，ZC=60°,AC=60,求△A5c的外接圓半徑R的值;

問題探究

(2)如圖2,在AA3C中，NR4C=60。，NC=45。，AC=8",點(diǎn)。為邊3c上的動(dòng)點(diǎn)，連接A。以為直徑作

交邊45、AC分別于點(diǎn)E、F,接E、F,求EF的最小值;

問題解決

(3)如圖3,在四邊形A8CD中，NA4O=90。，ZBCD=30°,AB=AD,BC+CD=12也,連接AC,線段AC的長

是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，請說明理由.

24.(14分)如圖，已知直線AB與工軸交于點(diǎn)C,與雙曲線,=土交于A(3,竺)、B(-5,。)兩點(diǎn).ADJ_X軸于

x3

點(diǎn)D,BE〃工軸且與了軸交于點(diǎn)E.求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對稱軸為x=2,A(-4,yi),B(-3,y2),C(1,y3)在對稱軸左側(cè)，圖象開口向上,

利用y隨x的增大而減小，可判斷y3〈y2〈yi.

【詳解】

拋物線y=x2-4x+m的對稱軸為x=2,

當(dāng)x<2時(shí)，y隨著x的增大而減小，

因?yàn)?4<-3<1<2,

所以y3<y2<yi,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

根據(jù)外接圓的性質(zhì)，圓的對稱性，三角形的內(nèi)心以及圓周角定理即可解出.

【詳解】

(1)一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓，正確；

(2)圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，正確；

(3)在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；

(4)三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三邊的距離相等，錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了外接圓的性質(zhì)，三角形的內(nèi)心及軸對稱和中心對稱的概念，要求學(xué)生對這些概念熟練掌握.

3、B

【解析】

讀圖可知：參加課外活動(dòng)的人數(shù)共有(15+30+20+35)=100人,

20

其中參加科技活動(dòng)的有20人，所以參加科技活動(dòng)的頻率是不=0.2,

100

故選B.

4、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則：同底數(shù)零相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)

果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；塞的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

A、a2?a'=a5,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、a，和a?不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、(a2)4=a8,故原題計(jì)算正確；

D、a,和浸不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了塞的乘方、同底數(shù)新的乘法，以及合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則.

5、C

【解析】

過B作直徑，連接AC交AO于E,如圖①，根據(jù)已知條件得到BD=，OB=2,如圖②，BD=6,求得OD、OE、DE

2

的長，連接OD,根據(jù)勾股定理得到結(jié)論.

【詳解】

過B作直徑，連接AC交AO于E,

??,點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，

.*.BD±AC,

如圖①，

1,點(diǎn)D恰在該圓直徑上，D為OB的中點(diǎn),

:.BD=—x4=2,

2

AOD=OB-BD=2,

?四邊形ABCD是菱形，

1

.,.DE=-BD=1,

2

.*.OE=l+2=3,

連接OC,

???CE=7OC2-OE2=>/42-32=V7，

在RtADEC中，由勾股定理得：DC=dcE?+DE?=J(V7)2+儼=2夜;

如圖②,

圖2

1

OD=2,BD=4+2=6,DE=-BD=3,OE=3-2=1,

2

由勾股定理得：CE=Joc2—OE?="2-、=岳，

DC=y/DE2+CE2=732+(V15)2=276?

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

過。作OC_LAB于點(diǎn)C,過O,作O'DLx軸于點(diǎn)D,由切線的性質(zhì)可求得O，D的長，則可得O，B的長，由垂徑定理

可求得CB的長，在RtAO'BC中，由勾股定理可求得01的長，從而可求得O,點(diǎn)坐標(biāo).

C,過O作(TDJLx軸于點(diǎn)D,連接OB

?:。為圓心,

???A(0,2),B(0,8),

，AB=8—2=6,

.*.AC=BC=3,

/.OC=8-3=5,

???。0，與*軸相切，

.,.O,D=O,B=OC=5,

在RtAOBC中，由勾股定理可得O'C=歷貳記'=疹鏟=%

???P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)和坐標(biāo)計(jì)算.

7、D

【解析】

根據(jù)平方根的運(yùn)算法則和幕的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，選出正確答案.

【詳解】

V?=|a|?A選項(xiàng)錯(cuò)誤；(-a?)3=-a6,B錯(cuò)誤；也一瓜=3-&,C錯(cuò)誤；.6a?x2a=12a3,D正確；故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生對平方根及募運(yùn)算的能力的考查，熟練掌握平方根運(yùn)算和幕運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、線段，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、等邊三角形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、正方形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

9、B

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形與中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，即可解題.

A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

考點(diǎn)：中心對稱圖形.

【詳解】

請?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

10、D

【解析】

從正面看，共2列，左邊是1個(gè)正方形，

右邊是2個(gè)正方形，且下齊.

故選D.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

1

11、-

5

【解析】

試題解析：???￡=],

b3

設(shè)a=2t,b=3t,

h—ci3t-2t1

a+b2/+3/5

故答案為:(

12、(2,3)

【解析】

作ACJ_x軸于C,作AfCr±x軸，垂足分別為C、C,證明△ABC^ABArCr,可得OC，=OB+BC，=1+1=2,A,C,=BC=3,

可得結(jié)果.

【詳解】

如圖，作ACJ_x軸于C,作A'CJLx軸，垂足分別為C、C,

.*.AC=2,BC=2+1=3,

VNABA，=90。，

.,.ABC+NA，BC，=90。，

VZBAC+ZABC=90°,

:.ZBAC=ZA,BC,,

VBA=BA,,NACB=NBCW,

.,.△ABC^ABA,C,,

.,.OC,=OB+BC,=1+1=2,A'C'=BC=3,

.,.點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(2,3).

故答案為(2,3).

【點(diǎn)睛】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定.解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.

185

13、——x2+x+20(0<x<10)—不存在.

54

【解析】

先連接BP,AB是直徑，BPJLBM,所以有，ZBMP=ZAPB=90°,又NPBM=NBAP,那么有△PMBs/iPAB,于

no2102—Jt21Q2-r21

是PM：PB=PB：AB,可求PM=——=―=—，從而有AP+2PM=x+—―=一一x2+x+2Q(0<x<10),

AB1055

再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可求函數(shù)的最大值.

【詳解】

如圖所示，連接PB,

,:NPBM=NBAP,NBMP=NAPB=90。，

/.△PMB^APAB,

APM：PB=PB：AB,

三竺v

AB10

[八22?

)

二AP+2PM=x+l[~X=--X2+X+2Q(0<X<10),

55

a=—<0,

5

，AP+2PM有最大值，沒有最小值，

.4ac-h285

??y最大值=--------------=—,

考查相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等，綜合性比較強(qiáng)，需要熟練掌握.

14、1

【解析】

由折疊可得N3=180。-2N2,進(jìn)而可得N3的度數(shù)，然后再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得Nl+N3=180。，進(jìn)而

可得N1的度數(shù).

【詳解】

解：由折疊可得N3=180°-2/2=180°-1°=70°,

VAB/7CD,

.,.Zl+Z3=180°,

AZ1=180°-70°=l°,

故答案為L

D

15、①@④

【解析】

分析：?.,四邊形ABCD是正方形，，AB=AD。

,.,△AEF是等邊三角形，.*.AE=AF。

?.,在RtAABE和RtAADF中，AB=AD,AE=AF,/.RtAABE^RtAADF(HL)?.,.BE=DF?

VBC=DC,ABC-BE=CD-DF?.?.CE=CF。①說法正確。

VCE=CF,.?.△ECF是等腰直角三角形。.\ZCEF=45°o

VZAEF=60°,/.ZAEB=75°.②說法正確。

如圖，連接AC,交EF于G點(diǎn)，

AAC1EF,且AC平分EF。

■:NCADRNDAF,:.DF^FGo

.?.BE+DF^EF.③說法錯(cuò)誤。

VEF=2,.,.CE=CF=>/2o

設(shè)正方形的邊長為a,在RtAADF中，a2+(a-^)2=4,解得a=/巫，

:.a2=2+73?

**?S正方形ABCD=2+\/3o.I④說法正確。

綜上所述，正確的序號是①②④。

16、630

【解析】

分析：兩車相向而行5小時(shí)共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時(shí)，當(dāng)相遇后車共行駛了720千米時(shí)，

甲車到達(dá)3地，由此則可求得兩車的速度.再根據(jù)甲車返回到A地總用時(shí)16.5小時(shí)，求出甲車返回時(shí)的速度即可求解.

詳解：設(shè)甲車，乙車的速度分別為x千米/時(shí)，y千米/時(shí)，

甲車與乙車相向而行5小時(shí)相遇，貝!]5(x+y)=900,解得x+y=180,

相遇后當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)兩車相距720千米，所需時(shí)間為720+180=4小時(shí)，

則甲車從A地到B需要9小時(shí)，故甲車的速度為900+9=100千米/時(shí)，乙車的速度為180—100=80千米/時(shí),

乙車行駛900-720=180千米所需時(shí)間為180+80=2.25小時(shí)，

甲車從B地到A地的速度為900+(16.5—5—4)=120千米/時(shí).

所以甲車從5地向4地行駛了120x2.25=270千米，

當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車離A地的距離為900-270=630千米.

點(diǎn)睛：利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題，其關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫，縱坐標(biāo)表示的意義，抓住交點(diǎn)，起點(diǎn).終點(diǎn)等關(guān)

鍵點(diǎn)，理解問題的發(fā)展過程，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，從而將這個(gè)數(shù)學(xué)問題變化為解答實(shí)際問題.

17、4a

【解析】

根據(jù)已知圖象，重新構(gòu)造直角三角形，利用三角形相似得出CD的長，進(jìn)而利用勾股定理得出最短路徑問題.

【詳解】

如圖所示：

C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作ABJ_BD,ED±BD,連接AC、EC.設(shè)CD=x,

若AB=5,DE=3,BD=12,

當(dāng)A,C,E,在一條直線上，AE最短，

VAB±BD,ED±BD,

AAB#DE,

.?.△ABCSEDC,

.ABBC

??-----9

DECD

.512-CD

3CD

9

解得：DC=-.

9i--------------------,-------------

即當(dāng)x=；時(shí)，代數(shù)式J25+(12-x)2+＞河，有最小值,

^25+(12—1/+/+.=4后

此時(shí)為:

故答案是：4713.

【點(diǎn)睛】

考查最短路線問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，可通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析；(2)6、二或〃5

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)證明三角形全等，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完

成證明；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積.

試題解析：(1)證明：???NA=NABC=90。

.?.AF〃BC

:.ZCBE=ZDFE,ZBCE=ZFDE

,.,E是邊CD的中點(diǎn)

.,.CE=DE

/.△BCE^AFDE(AAS)

.\BE=EF

四邊形BDFC是平行四邊形

(2)若△BCD是等腰三角形

①若BD=DC

在RtAABD中，AB=、/二二；一二二，=\^7=

???四邊形BDFC的面積為S=：V7X3=6\2；

②若BD=DC

過D作BC的垂線，則垂足為BC得中點(diǎn)，不可能；

③若BC=DC

過D作DGJLBC,垂足為G

在RtACDG中，DG=、二二；-二二;=

:.四邊形BDFC的面積為S=”5

考點(diǎn)：三角形全等，平行四邊形的判定，勾股定理，四邊形的面積

19、詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)全等三角形判定中的“SSS”可得出△由全等的性質(zhì)得NOAC=N5C4,可證AZ)〃BC,根據(jù)

平行線的性質(zhì)得出N1=N1；

(1)(3)和(1)的證法完全一樣.先證△得到NZMC=N〃CA,則ZM〃5C,從而N1=N1.

【詳解】

證明：N1與N1相等.

在AADC^ACBA中，

AD=BC

<CD=AB,

AC=CA

/.△ADC^ACBA.(SSS)

...ZDAC=ZBCA.

，DA〃BC.

.*.Z1=Z1.

圖形同理可證，△ADCg2\CBA得到NDAC=NBCA,貝!)DA〃BC,Z1=Z1.

20、⑴CE=40：(2)BG=80；(3)證明見解析.

【解析】

(1)只要證明△A5cs△C5E,可得生=絲，由此即可解決問題；

CEAC

(2)連接AG,只要證明△ABGs△尸3E,可得整=等，由BE=,(4后_(442=%再求出3F,即可解決

ABBFY

問題；

(3)通過計(jì)算首先證明CF=FG,推出NFCG=NFGC,由C尸〃3。，推出NGCf^NEDG,推出NBDG=NBG。

即可證明.

【詳解】

解：(1)；BH與。。相切于點(diǎn)B,

；BH〃CE,

.?.CE±AB,

VAB是直徑，

:.ZCEB=ZACB=90°,

VZCBE=ZABC,

AAABC^ACBE,

.BCAB

??=9

CEAC

???AC=yjAB2-BC2=476，

.\CE=4Q.

(2)連接AG.

VZFEB=ZAGB=90°,NEBF=NABG,

/.△ABG^AFBE,

.BGBE

??------------,

ABBF

VBE=7(473)2-(4V2)2=%

.,.BF78E2+E尸=3五,

.BG_4

,,12-30'

.?.BG=80.

(3)易知CF=40+0=50,

.,.GF=BG-BF=5點(diǎn)，

/.CF=GF,

.,.ZFCG=ZFGC,

VCF/7BD,

:.ZGCF=ZBDG,

:.ZBDG=ZBGD,

本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題

的關(guān)鍵.

21、解：(1)直線CD和。O的位置關(guān)系是相切，理由見解析

(2)BE=1.

【解析】

試題分析：(1)連接OD,可知由直徑所對的圓周角是直角可得NDAB+NDBA=90。，再由NCDA=NCBD可得

ZCDA+ZADO=90°,從而得NCDO=90。，根據(jù)切線的判定即可得出；

(2)由已知利用勾股定理可求得DC的長，根據(jù)切線長定理有DE=EB,根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可.

試題解析：(1)直線CD和。O的位置關(guān)系是相切，

理由是：連接OD,

TAB是。。的直徑，

二ZADB=90°,

二ZDAB+ZDBA=90°,

VZCDA=ZCBD,

.,.ZDAB+ZCDA=90°,

VOD=OA,

:.ZDAB=ZADO,

.,.ZCDA+ZADO=90°,

即OD±CE,

直線CD是。O的切線，

即直線CD和。O的位置關(guān)系是相切；

(2)VAC=2,。。的半徑是3,

.*.OC=2+3=5,OD=3,

在RtACDO中，由勾股定理得：CD=4,

TCE切。O于D,EB切。O于B,

/.DE=EB,ZCBE=90°,

設(shè)DE=EB=x,

在R3CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2,

則(4+x)2=x2+(5+3)2,

解得：x=L

即BE=L

考點(diǎn)：1、切線的判定與性質(zhì)；2、切線長定理；3、勾股定理；4、圓周角定理

22、（1）、（2）證明見解析（3）28

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可直接證明ACBE0從而得出CE=CF；

（2）延長40至尸，使DF=BE,連接CF,根據(jù)（1）知N5CE=NDC尸，即可證明NECF=NBC0=9O。，根據(jù)NGCE=45。,

得NGCF=/GCE=45。，利用全等三角形的判定方法得出AECG"尸CG,即GE=GF,即可得出答案

GE=DF+GD=BE+GD；

（3）過C作CFLAD的延長線于點(diǎn)F.則四邊形A8b是正方形，設(shè)。f=x,則AD=l2-x,根據(jù)（2河得:OE=8E+。/=4+x,

在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；

試題解析：（1）如圖1,在正方形A8C。中，

'：BC=CD,NB=NCDF,BE=DF,

：./\CBE^ACDF,

：.CE=CF；

（2）如圖2,延長AO至尸，DF=BE,連接CF,

由（1）知4CBE^ACDF,

:.ZBCE=^T>CF.

二/BCE+4CD=4CF+NECD

即NECF=NBC0=9O°,

又VNGCE=45°,:.NGCF=NGCE=45°,

?：CE=CF,NGCE=NGCF,GC=GC,

:.△ECG3FCG,

：.GE=GF,

，GE=DF+GD=BE+GD；

(3)過C作CFJ_AD的延長線于點(diǎn)F.則四邊形ABCF是正方形.

AE=AB-BE=12-4=8,

設(shè)。F=x,貝!]/W=12-x,

根據(jù)(2)可得：DE=BE+DF=4+x,

在直角AAOE中，AE2+AD2=DE2,則82+(12-x)2=(4+x)2,

解得：x=l.

則DE=4+1=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是注意每個(gè)題目之間的關(guān)系，正確

作出輔助線.

23、(1)△ABC的外接圓的R為1；(2)E尸的最小值為2；(3)存在，AC的最小值為9后.

【解析】

(1)如圖1中，作△ABC的外接圓，連接OA,OC.證明NAOC=90。即可解決問題；

(2)如圖2中，作AHJLBC于H.當(dāng)直徑AD的值一定時(shí)，EF的值也確定，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)AD與AH重合

時(shí)，AD的值最短，此時(shí)EF的值也最短；

(3)如圖3中，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABE,連接EC,作EH_LCB交CB的延長線于H,設(shè)BE=CD=x.證

明EC=A/2AC,構(gòu)建二次函數(shù)求出EC的最小值即可解決問題.

【詳解】

解：(1)如圖1中，作AABC的外接圓，連接04,OC.

VZB=180°-ZBAC-ZACB=180°-75°-10°=45°,

又???ZAOC=2ZB,

:.ZAOC=90°,

'?AC—1，

OA—OC—1)

.?.△ABC的外接圓的K為1.

(2)如圖2中，作15c于

圖2

,:AC=8^,ZC=45°,

：.AH=AC^m45°=8y/6x￥±=86，

2

VZBAC=10°,

二當(dāng)直徑AO的值一定時(shí)，EF的值也確定，

根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)4。與A"重合時(shí)，AO的值最短，此時(shí)E尸的值也最短,

如圖2-1中，當(dāng)AOJLBC時(shí)，作。H_LE尸于//,連接OE,OF.

圖2-1

VZEOF=2ZBAC=2Q°,OE=OF,OH1.EF,

：.EH=HF,NOEF=NOFE=30°,

：.EH=OF?cos3()o=4G?—=1,

2

：.EF=2EH=2,

：.EF的最小值為2.

(3)如圖3中，將小ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABE,連接EC,作EHVCB交CB的延長線于H,設(shè)BE=

CD=x.

：.EC=41AC,ZAEC=ZACE=45°,

，EC的值最小時(shí)，AC的值最小，

VNBCD=NACB+NACD=ZA