2023-2024學年遼寧省鐵嶺市昌圖縣七年級（上）學期期末數學試題（含解析）

七年級數學期末質量監(jiān)測試題（時間：90分鐘滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．5的相反數是（）A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．2．把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是（）A．兩點之間，射線最短 B．兩點確定一條直線C．兩點之間，直線最短 D．兩點之間，線段最短3．在八邊形內任取一點，把這個點與八邊形各頂點分別連接可得到幾個三角形（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個4．下列各式中，運算正確的是（

）A． B． C． D．5．已知，則代數式的值為（

）A． B． C． D．6．用一個平面分別去截下列幾何體：①正方體②圓柱③長方體④四棱柱．截面可能是三角形的有（

）A．4個 B．3個C．2個 D．1個7．下列各組的兩個數中，運算后的結果相等的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和8．某商品的進價是x元，在銷售時每件加價20元，再降價15％，則售價是（

）.A．元 B．元C．元 D．元9．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）的是（）A．對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調查B．對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調查C．對我市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調查D．對我國首艘國產航母002型各零部件質量情況的調查10．《孫子算經》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車：若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設共有x人，可列方程（

）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，共15分）11．據統(tǒng)計我國每年浪費的糧食約噸，我們要勤儉節(jié)約，反對浪費，積極的加入到“光盤行動”中來．用科學記數法表示是．12．比較大?。?3．如圖所示，現(xiàn)有一個寬為米，長是寬的2倍的長方形廣場，要在它的兩角上各鋪四分之一圓形的草坪，則草坪的面積是．14．已知線段AC=18cm，點B在直線AC上，AB=8cm，點P是AB中點，則PC=cm．15．元旦期間，商業(yè)大廈推出全場打八折的優(yōu)惠活動，持貴賓卡可在八折基礎上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了標價為1000元的商品，共節(jié)省280元，則用貴賓卡又享受了折優(yōu)惠．三、計算題（共75分）16．計算：（1）；（2）．17．先化簡，再求值：，其中，．18．如圖，已知直線l和直線外三點A，B，C，按下列要求畫圖：（1）畫射線CB交直線l于點F；（2）連接BA；（3）在直線l上確定點E，使得AE+CE最?。?9．為加強未成年人思想道德建設．某校在學生中開展了“日行一孝”活動．活動設置了四個愛心項目：A項﹣我為父母過生日，B項﹣我為父母洗洗腳，C項﹣我當一天小管家，D項﹣我與父母談談心，要求每個學生必須且只能選擇一項參加．為了解全校參加各項目的學生人數，隨機抽取了部分學生進行調查，根據調查結果，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據所給信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調查的樣本容量是，補全圖1中的條形統(tǒng)計圖．（2）在圖2的扇形統(tǒng)計圖中，B項所占的百分比為m%，則m的值為，C項所在扇形的圓心角α的度數為度．（3）該校參加活動的學生共1200人，請估計該校參加D項的學生有多少人？

20．某種型零件尺寸如圖所示（左右寬度相同，單位m）．完成下列填空：(1)陰影部分的周長為_________m；（用含，的代數式表示）(2)陰影部分的面積為___________；（用含，的代數式表示）(3)求當，時，陰影部分的面積是多少？21．某商場推出新年大促銷活動，其中標價為300元的某種商品打8折出售，這時商品的利潤率仍有20%.（1）求該商品的成本價是多少？（2）該商品在降價前一周的銷售額達到了12000元，要使該商品降價后一周內的銷售額也要達到12000元，降價后一周內的銷售數量應該比降價前一周內的銷售數量增加m%，求m的值．22．如圖，在數軸上，點為原點，點、對應的數分別為、，且滿足．(1)求點、點在數軸上表示的數；(2)動點從點出發(fā)，沿數軸以1個單位/秒的速度勻速向左運動；同時點從點出發(fā)，沿數軸以2個單位/秒的速度勻速向左運動，點為的中點，設點、的運動時間為秒，請用含的式子表示點在數軸上表示的數；(3)在（2）的條件下，在點、運動過程中，若，求的值，并直接寫出此時點在數軸上對應的數．23．探究題：已知為直線上的一點，以為頂點作，射線平分．(1)如圖1，若，則______，______；(2)若將繞點旋轉至圖2的位置，射線仍然平分，請寫出與之間的數量關系，并說明理由；(3)若將繞點旋轉至圖3的位置，射線仍然平分，求的度數．

參考答案與解析

1．B【分析】直接利用相反數的定義得出答案．【詳解】-5的相反數是：5．故選：B．【點睛】此題考查求一個數的相反數，掌握絕對值相等，正負號相反的兩個數互為相反數是解題的關鍵．2．D【分析】根據兩點之間線段最短即可得出答案．【詳解】解：由兩點之間線段最短可知，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做根據的道理是兩點之間線段最短，故選：D．【點睛】本題考查了線段的性質，解題的關鍵是掌握兩點之間線段最短．3．D【詳解】如圖，或者根據八邊形內一點，和任意一邊的兩端點均可構成三角形，所以可求得三角形的個數為8.故選D．4．D【分析】此題考查了合并同類項：將同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和指數不變．掌握合并同類項法則是解題關鍵．【詳解】解：，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確；故選：D5．B【分析】把原式變形，直接利用已知整體代入求出答案．【詳解】∵，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了代數式求值，正確將原式變形、整體代入是解題的關鍵．6．B【分析】當截面的角度和方向不同時，圓柱體的截面無論什么方向截取圓柱都不會截得三角形．【詳解】①正方體能截出三角形；②圓柱不能截出三角形；③長方體沿體面對角線截幾何體可以截出三角形；④四棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有3個．故選B．【點睛】本題考查幾何體的截面，截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關．7．B【分析】根據有理數的乘方運算，逐項計算，即可求解．【詳解】解：A.，，故該選項不正確，不符合題意；

B.，，故該選項正確，符合題意；

C.，，故該選項不正確，不符合題意；

D.，，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了有理數的乘方運算，熟練掌握有理數的乘方運算法則是解題的關鍵．8．D【分析】加價20元即，再降價15%就是整體乘以(1?15%)，據此列代數式即可.【詳解】解：根據題意可得：售價是（1?15%）（x＋20）元，故選D．【點睛】本題考查了列代數式，解答本題的關鍵是讀懂題意，列出代數式．9．D【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．由此，對各選項進行辨析即可.【詳解】A、對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調查，人數眾多，意義不大，應采用抽樣調查，故此選項不符合題意；B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調查，人數眾多，意義不大，應采用抽樣調查，故此選項不符合題意；C、對我市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調查，人數眾多，意義不大，應采用抽樣調查，故此選項不符合題意；D、對我國首艘國產航母002型各零部件質量情況的調查，意義重大，應采用普查，故此選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．10．B【分析】設有x人，根據車的輛數不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設有x人，根據車的輛數不變列出等量關系，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，則車輛數為：，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，則車輛數為：，∴列出方程為：．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．11．【分析】將一個數表示成，，n是正整數的形式，叫做科學記數法，根據此定義即可得出答案．【詳解】解：根據科學記數法的定義，，故答案為：．【點睛】本題主要考查科學記數法，關鍵是要牢記科學記數法的形式．12．＜【分析】直接根據正數大于0，負數小于0，負數的絕對值越大，這個數越小判斷即可．【詳解】解：=，=，∵＞，∴＜，∴＜，故答案為：＜．【點睛】本題考查了有理數大小比較：正數大于0，負數小于0；負數的絕對值越大，這個數越小．13．平方米【分析】本題考查了列代數式，根據圓的面積公式求解即可．【詳解】由題意可得，四分之一圓的半徑為米，∴草坪的面積是平方米，故答案為：平方米．14．14或22##22或14【分析】先根據線段中點可得的長，再分①點在點右側，②點在點左側兩種情況，根據線段和差可得的長，然后根據線段的和差即可得．【詳解】解：點是中點，，，由題意，分以下兩種情況：①如圖，當點在點右側時，，，；②如圖，當點在點左側時，，，；綜上，或，故答案為：14或22．【點睛】本題考查了與線段中點有關的計算，掌握理解線段之間的運算關系，并正確分兩種情況討論是解題關鍵．15．9【詳解】解：設用貴賓卡又享受了x折優(yōu)惠，依題意得：1000-1000×80%x=280解之得：x=0.9,即用貴賓卡又享受了9折優(yōu)惠．16．（1）；（2）．【分析】此題考查了有理數的混合運算和解一元一次方程；（1）先算乘方和括號，再算乘法，最后算加減即可；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【詳解】（1）原式；（2）去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：．17．；【分析】去括號、合并同類項即可化簡原式，再將、的值代入計算即可．【詳解】解：原式，當，時，原式．【點睛】本題主要考查整數的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．18．答案見解析【分析】根據射線的定義、線段的定義進行作圖，E點即AC與直線l的交點.【詳解】【點睛】本題考查的知識點是射線的定義和線段的定義，以及兩點之間線段最短的基本事實.19．(1)200；圖見解析；（2）20；162；（3）360.【分析】（1）根據題意可以求得調查的總人數，從而可以求得B的人數，進而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據統(tǒng)計圖可以得到調查的總人數，也可以得到C部分所占的圓心角；（3）根據統(tǒng)計圖可以求得1200人參加D項的學生的人數．【詳解】解：（1）這次抽樣調查的樣本容量是=200（人），B的人數200﹣90﹣60﹣10＝40，如圖所示：

（2）B項所占的百分比為m%，則m%的值為=20%，C項所在扇形的圓心角α的度數為360°×45%＝162°；（3）1200人參加D項的學生的人數為1200××100%=360（人）；故答案為200；20；162；360.【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題．20．(1)(2)(3)40【分析】本題主要考查了列代數式以及代數式求值；（1）根據題意T型零件是由兩個長方形組合，再根據長方形周長公式即可求解；（2）根據題意T型零件是由兩個長方形組合，再根據長方形面積公式即可求解；（3）將x,y的值代入（2）中化簡后的式子即可求解．【詳解】（1）由題意可知：陰影部分的周長為：，故答案為：；（2）陰影部分的面積為：，故答案為：；（3）當，時，陰影部分的面積．21．（1）該商品的成本價是200元；（2）m的值為25．【分析】(1)設商品的標價是x元，從而得出售價為0.8x，等量關系：實際售價＝進價（1＋利潤率），列方程求解即可．（2）先算出降價前的銷量，再列式計算即可.【詳解】（1）設該商品的成本價是x元，根據題意得：300×0.8﹣x＝20%x，解得：x＝200．答：該商品的成本價是200元．（2）降價前一周的銷售量為12000÷300＝40（件）．根據題意得：300×0.8×40（1＋m%）＝12000，解得：m＝25．答：m的值為25．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，與實際結合，首先讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．22．(1)點、點在數軸上表示的數為(2)；(3)或，點M對應的數分別為或【分析】本題考查了非負數的性質，一元一次方程的應用；（1）根據非負數的性質解答；（2）表示出點P，Q表示的數，即可根據中點求得點M表示的數；（3）根據（2）的條件表示出、，再列方程，解方程即可．【詳解】（1）∵，∴，∴，∴點A、點B在數軸上表示的數為；（2）∵動點從點出發(fā)，沿數軸以1個單位/秒的速度勻速向左運動；同時點從點出發(fā)，沿數軸以2個單位/秒的速度勻速向左運動，設點、的運動時間為秒，∴動點P表示的數為，動點Q表示的數為，∵點