4階龍格庫塔1經(jīng)管營銷

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試驗(yàn)?zāi)康模?/p>

學(xué)習(xí)用數(shù)值積分方法，計(jì)算狀態(tài)方程的數(shù)值解

理解數(shù)值積分法中的精度、步長等問題，了解病態(tài)系統(tǒng)的特性。

試驗(yàn)內(nèi)容：基本內(nèi)容：

1．用給定的系統(tǒng)模型或者自己找個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，要求：

1）二階系統(tǒng)

2）迭代方法：定步長的4階龍格庫塔積分方法

2．畫出狀態(tài)變量和輸出隨時(shí)間變化的曲線

選做內(nèi)容：

1

1）列表給出某段時(shí)間上（如：20秒~30秒，找誤差大的時(shí)間段，這樣能清晰看到效果）

的迭代結(jié)果以及跟解析解之間的誤差，至少10組數(shù)據(jù)，并跟4階龍格庫塔積分方法進(jìn)行比較

2）對比用不同方法迭代，狀態(tài)變量和輸出隨時(shí)間變化的曲線。

2

1)采納幾組不同步進(jìn)步行迭代，列表給出某段時(shí)間上（如：10秒~20秒，找誤差大的

時(shí)間段，這樣能清晰看到效果）的迭代結(jié)果以及跟解析解之間的誤差，至少10組數(shù)據(jù)，討論步長對迭代精度的影響，爭取找到最佳步長。

2）對比不同步長時(shí)狀態(tài)變量和輸出隨時(shí)間變化的曲線。

3．

1)制定幾種步長規(guī)章，用變步長法進(jìn)行迭代，列表給出某段時(shí)間上（如：10秒~20秒，

找誤差大的時(shí)間段，這樣能清晰看到效果）的迭代結(jié)果以及跟解析解之間的誤差，至少10組數(shù)據(jù)，討論變步長規(guī)章對迭代精度的影響

2）對比不同步長規(guī)章迭代時(shí)，狀態(tài)變量和輸出隨時(shí)間變化的曲線。

4。討論病態(tài)系統(tǒng)：自己構(gòu)建病態(tài)系統(tǒng)，或者采納給定的例子

1）采納常規(guī)迭代方法，用不同步長迭代，爭取找到使病態(tài)系統(tǒng)發(fā)散的步長

2）用隱式吉爾法對病態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行迭代，與常規(guī)迭代方法進(jìn)行比較

3）畫出狀態(tài)變量和輸出隨時(shí)間變化的曲線

報(bào)告內(nèi)容：

1?；緝?nèi)容部分：

1）給出基本內(nèi)容部分采納的系統(tǒng)模型，給出m文件的程序框圖，

2）畫出狀態(tài)變量和輸出隨時(shí)間變化的曲線

2。選作內(nèi)容部分：

1）給出采納的系統(tǒng)模型，迭代算法，說明試驗(yàn)的內(nèi)容以及得到的結(jié)果，并進(jìn)行分析

2）討論算法精度問題時(shí)，列表給出某段時(shí)間上的迭代結(jié)果，跟解析解之間的誤差，

至少10組數(shù)據(jù)

3）畫出狀態(tài)變量和輸出隨時(shí)間變化的曲線

4）試驗(yàn)過程中遇到的困難，假如已經(jīng)解決，說明解決的方案

試驗(yàn)中所完成的主要內(nèi)容

所遇到的問題及解決方案

尚未解決的問題

一、用給定的系統(tǒng)模型或者自己找個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，要求：

1）二階系統(tǒng)

2）迭代方法：定步長的4階龍格庫塔積分方法

G(s)s1

s3s22

(0)1,y(0)1,u(0)0y

依據(jù)上次試驗(yàn)一求初值計(jì)算得X0=[41]

程序

clc;clearall;%清空%

num=[11];%n維分子系數(shù)向量%

den=[132];%n維分母系數(shù)向量%

X0=[41];%狀態(tài)向量初值%

V=1;%反饋系數(shù)%

n=2;%系統(tǒng)階次%

T0=0;%起始時(shí)間%

Tf=50;%終止時(shí)間%

h=0.1;%計(jì)算步長%

R=1;%階躍輸入函數(shù)的幅值%

num=num/den(1);den=den/den(1);A=den(2:n+1);%首一化處理%

A=[rot90(rot90(eye(n-1:n)));-fliplr(A)];%形成能控標(biāo)準(zhǔn)型A陣%B=[zeros(1,n-1),1]';%形成輸入陣B%

m1=length(num);%分子系數(shù)向量維數(shù)%

C=[fliplr(num),zeros(1,n-m1)];%形成輸出陣C（n維行向量）%

Ab=A-B*C*V;%形成閉環(huán)系數(shù)陣Ab%

X=X0';y=0;t=T0;%設(shè)初值，預(yù)備開頭遞推運(yùn)算%

N=round(Tf-T0)/h;%確定輸出點(diǎn)數(shù)%

fori=1:N%四階龍格——庫塔法%

k1=Ab*X+B*R;

k2=Ab*(X+h*k1)+B*R;

k3=Ab*(X+h*k2/2)+B*R;

k4=Ab*(X+h*k3)+B*R;%求各次斜率K%

X=X+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;%求狀態(tài)%

y=[y,C*X];%求輸出并以向量形式保存%

t=[t,t(i)+h];%輸出對應(yīng)時(shí)刻以向量形式保存%

end

[t',y']%輸出數(shù)據(jù)形式結(jié)果%

plot(t,y);%輸出曲線形式結(jié)果%

輸出結(jié)果：

流程圖：

運(yùn)行結(jié)果

二、對迭代方法進(jìn)行討論：阿達(dá)姆斯法、吉爾法選用一種算法進(jìn)行迭代

1）列表給出某段時(shí)間上（如：20秒~30秒，找誤差大的時(shí)間段，這樣能清晰看到效

果）的迭代結(jié)果以及跟解析解之間的誤差，至少10組數(shù)據(jù)，并跟4階龍格庫塔

積分方法進(jìn)行比較

2）對比用不同方法迭代，狀態(tài)變量和輸出隨時(shí)間變化的曲線。

阿達(dá)姆斯法

試驗(yàn)小結(jié)：

本次仿真試驗(yàn)我一開頭雖然沒有搞懂龍格庫塔的算法，但是看到了書上95頁的算法，于是我也仿照的開頭做。不過的做的過程中還是遇到了不少問題，。通過試驗(yàn)，的確能發(fā)覺很多課堂中的問題和自身理論學(xué)習(xí)的欠缺。

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