北京市豐臺區(qū)2023-2024學年高一上學期期末練習數(shù)學試卷（含答案）

豐臺區(qū)2023～2024學年度第一學期期末練習高一數(shù)學2024.01考生須知：1.答題前，考生務必先將答題卡上的學校、班級、姓名、教育ID號用黑色字跡簽字筆填寫清楚，并認真核對條形碼上的教育ID號、姓名。在答題卡的“條形碼粘貼區(qū)”貼好條形碼。2.本次練習所有答題均在答題卡上完成，選擇題必須使用2B鉛筆以正確填涂方式將各小題對應選項涂黑，如需改動，用橡皮擦除干凈后再選涂其它選項。非選擇題必須使用標準黑色字跡簽字筆書寫，要求字體工整、字跡清楚。3.請嚴格按照答題卡上題號在相應答題區(qū)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。在練習卷、草稿紙上答題無效。4.本練習卷滿分共150分，作答時長120分鐘。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.3.若，，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.15.（）A. B. C. D.6.函數(shù)，則（）A.是最小正周期為的奇函數(shù) B.是最小正周期為的偶函數(shù)C.是最小正周期為π的奇函數(shù) D.是最小正周期為π的偶函數(shù)7.函數(shù)，，的零點分別為a，b，c，則a，b，c的大小順序為（）A. B. C. D.8.若α，β都是第一象限角，則“”是“”成立的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.荀子《勸學》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”學習是日積月累的過程，每天進步一點點，前進不止一小點.若甲、乙兩同學當下的知識儲備量均為a，甲同學每天的“進步”率和乙同學每天的“退步”率均為2%.n天后，甲同學的知識儲備量為，乙同學的知識儲備量為，則甲、乙的知識儲備量之比為2時需要經(jīng)過的天數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.15 B.18 C.30 D.3510.記為非空集合A中的元素個數(shù)，定義.若，，且，設(shè)實數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則等于（）A.1 B.2 C.3 D.4第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11.函數(shù)的定義域為___________.12.能說明“關(guān)于x的不等式在R上恒成立”為假命題的實數(shù)a的一個取值為_________.13.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_________.14.已知，則_________，的最小值為__________.15.雙曲函數(shù)是一類與三角函數(shù)類似的函數(shù)，基本的雙曲函數(shù)有：雙曲正弦函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)，雙曲正切函數(shù).給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)是偶函數(shù)，且最小值為2；②函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增；③函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且值域為；④若直線與函數(shù)和的圖象共有三個交點，這三個交點的橫坐標分別為，，，則.其中所有正確結(jié)論的序號是________________.三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程16.（本小題13分）已知集合，.（I）若，求，；（Ⅱ）若，求實數(shù)a的取值范圍.17.（本小題14分）已知函數(shù).（I）畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的值域及單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）解不等式；（Ⅲ）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.18.（本小題14分）在平面直角坐標系中，角α和角β的頂點均與坐標原點O重合，始邊均為x軸的非負半軸，終邊分別與單位圓交于P，Q兩點，若P，Q兩點關(guān)于y軸對稱，點P位于第一象限，橫坐標為.（I）求的值；（Ⅱ）求的值.19.（本小題15分）已知函數(shù)，其中.從條件①、條件②、條件③中選擇一個條件，解決下列問題.（I）求ω的值；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）若存在，使得，求實數(shù)m的取值范圍.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.20.（本小題15分）2023年9月23日第十九屆亞運會在杭州開幕，本屆亞運會吉祥物是“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”.某商家成套出售吉祥物掛件，通過對銷售情況統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：在某個月內(nèi)（按30天計），每套吉祥物掛件的日銷售價格（單位：元）與第x天的函數(shù)關(guān)系滿足（k為常數(shù)，且），日銷售量（單位：套）與第x天的部分數(shù)據(jù)如下表所示：x15202530650645650655設(shè)該月吉祥物掛件的日銷售收入為（單位：元），已知第15天的日銷售價格為32元.（I）求k的值；（Ⅱ）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，若用函數(shù)模型來描述該月日銷售量與第x天的變化關(guān)系，求函數(shù)的解析式；（Ⅲ）利用（Ⅱ）中的結(jié)論，求的最小值.21.（本小題共14分）設(shè)，若非空集合A，B，C同時滿足以下4個條件，則稱A，B，C是“無和劃分”：①；②，，；③，且C中的最小元素大于B中的最小元素；④，，，必有，，.（I）若，，，判斷A，B，C是否是“無和劃分”，并說明理由.（Ⅱ）已知A，B，C是“無和劃分”（）.（i）證明：對于任意m，，都有；（ii）若存在i，，使得，記.證明：Ω中的所有奇數(shù)都屬于A.（考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）豐臺區(qū)2023～2024學年度第一學期期末練習參考答案高一數(shù)學2024.01一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.題號12345678910答案BDBAADCCBC二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11. 12.0（答案不唯一，只要滿足“或”即可）13. 14.1； 15.②③④三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程16.（本小題13分）解：（I）當時，，所以，因為，所以，所以，所以.（Ⅱ）由（I）知，又，所以，解得：.所以實數(shù)a的取值范圍為.17.（本小題14分）解：（I）函數(shù)的圖象如下：的值域為，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ），即，可得，即，或.所以該不等式的解集為.（Ⅲ）由可得，，又，所以，解得.18.（本小題14分）解：（I）依題意知，點P的坐標為，點Q的坐標為，所以，，，，所以.（Ⅱ）.19.（本小題15分）解：.選條件①，有，所以，所以.（I）因為，所以.（Ⅱ）由（I）得，由得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（Ⅲ）當時，，因為時，，所以，時，，所以，所以實數(shù)m的取值范圍是.選條件②，有，所以，所以，以下同條件①.選條件③，有π是的周期，設(shè)的最小正周期為T，則，所以，所以，以下同條件①.20.（本小題15分）解：（I）由題意得，所以，解得.（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，由，得，，，所以，其中，.（Ⅲ）由（I）（Ⅱ）可知，，，當時，，可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當時的最小值為；當時，，因為，當且僅當時，等號成立，所以當時的最小值為，綜上所述，當時，該月日銷售收入的最小值為20280元.21.（本小題14分）解：（I）不是.取，，則，說明A，B，C不是“無和劃分”.（Ⅱ）（i）假設(shè)存在m，，使得，記m的最小值為，則，；設(shè)B中最小的元素為b，則，所以，所以，（否則與，，矛盾），（否則與，矛盾），所以，因為，所以，不同屬于C.所以，這與矛盾.所以假設(shè)不成立.（ii）因為A，B，C是“無和劃分”，且存在i，，使得，記i的最小值為，所以方，；由（i）知，，，，因為，所以，，所以，設(shè)B中最小的元素為b，若，則，所以，所以，（否則與，，矛盾），所以（否則與，矛盾），所以，又因為和不同屬于C，所以，這與，矛盾，所以，即.所以，所以.所以，，所以（否則與，