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半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱主講人：艾宇學(xué)號：112080976804教研室半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱半無限大物體可以看成是一維平板的一種特殊的情況，所謂半無限大物體，是指幾何上如右圖所示的那樣的物體，其特點(diǎn)是從x=0的界面無限延伸，而在每一個(gè)與x坐標(biāo)垂直的截面上的溫度都相等。半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱假設(shè)有一塊幾何上為有限厚度的平板，起初具有均勻的溫度，然后其一側(cè)表面突然受到熱擾動(dòng)。當(dāng)擾動(dòng)的影響還局限的表面附近而尚未深入到平板內(nèi)部中去時(shí)，就可有條件的把該平板視為“半無限大物體”。三種邊界條件下半無限大物體溫度的分析解如圖1所示，有一半無限大物體，初始時(shí)刻溫度均勻?yàn)閠0,在τ=0時(shí)刻，x=0的側(cè)面突然受到熱擾動(dòng)，即三種邊界條件：三種邊界條件下半無限大物體溫度的分析解在上述條件下物體中溫度的控制方程和定解條件為：

溫度場的分析解第一類邊界條件：第二類邊界條件：第三類邊界條件：稱為誤差函數(shù)，余誤差函數(shù)導(dǎo)熱量計(jì)算式通過任意截面x處的熱流密度：在表面上的導(dǎo)熱量為：有以上的兩個(gè)式子可見，表面的瞬時(shí)熱流與時(shí)間的平方根成反比，而總的導(dǎo)熱量則與時(shí)間的平方根成正比。分析解的討論左圖是誤差函數(shù)erfη隨η的變化：從幾何位置上說，如果η》=2，則τ時(shí)刻的溫度可以認(rèn)為尚未發(fā)生變化。因而對一塊初始溫度均勻的厚2δ的平板，當(dāng)其中一個(gè)側(cè)面的溫度突然變化到另一恒定溫度，如果,則在τ時(shí)刻之前該平板中瞬時(shí)溫度場的計(jì)算可采用半無限大物體模型。從時(shí)間上看，如果τ>(x*x)/(16a),則此時(shí)的溫度可認(rèn)為完全不變，因而可以把(x*x)/(16a)看成惰性時(shí)間，即當(dāng)

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