《平面向量數(shù)量積》2

平面向量的數(shù)量積

復(fù)習(xí)例題講解小結(jié)回顧

引入新課講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)定義：一般地，實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，記作λa，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：(1)|λa|=|λ||a|(2)當(dāng)λ>0時(shí),λa的方向與a方向相同；當(dāng)λ<0時(shí),λa的方向與a方向相反；特別地，當(dāng)λ=0或a=0時(shí),λa=0運(yùn)算律：設(shè)a,b為任意向量，λ,μ為任意實(shí)數(shù)，則有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb

復(fù)習(xí)例題講解小結(jié)回顧引入新課講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)我們學(xué)過功的概念，即一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s（如圖）θFS力F所做的功W可用下式計(jì)算

W=|F||S|cosθ其中θ是F與S的夾角從力所做的功出發(fā)，我們引入向量數(shù)量積的概念。

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引入新課講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)θ=180°θ=90°向量的夾角已知兩個(gè)非零向量a和b，作OA=a，OB=b，則∠AOB=θ

（0°≤θ≤180°）叫做向量a與b的夾角。θ=0°特殊情況OBAθ

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引入新課講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a·b

a·b=|a||b|cosθ規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為0。

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引入新課講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)解：a·b=|a||b|cosθ=5×4×cos120°=5×4×（-1/2）=－10.例1.已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角

θ=120°，求a·b.

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引入新課講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)OA=a，OB=b，過點(diǎn)B作BB1垂直于直線OA，垂足為B1，則|b|cosθ叫做向量b在a方向上的投影.θ為銳角時(shí)θ為鈍角時(shí)θ=90°θ=0°θ=180°我們得到a·b的幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積.

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引入新課講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)例1.已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角

θ=120°，

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引入新課講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)設(shè)a，b都是非零向量，e是與b方向相同的單位向量，θ是a與e的夾角，則（1）e·a=a·e=|a|cosθ重要性質(zhì):（5）|a·b|≤|a||b|a·b|a||b|（4）cosθ=（3）當(dāng)a與b同向時(shí)，a·b=|a||b|

當(dāng)a與b反向時(shí)，a·b=－|a||b|特別地，a·a=|a|2或|a|=√a·a

。（2）a⊥b

a·b=0

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引入新課講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)

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引入新課講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)課堂練習(xí)判斷下列各題是否正確(1)若a=0,則對(duì)任意向量b,有a·b=0-----(2)若a≠0,則對(duì)任意非零向量b,有a·b≠0--(3)若a≠0,且a·b=0,則b=0-------------------(4)若a·b=0,則a=0或b=0---------------------(5)對(duì)任意向量a有a2=│a│2----------------(6)若a≠0且a·b=a·c,則b=c-------------------(√)(×)(×)(×)(√)(×)

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引入新課講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)ABCDACBOAEDCBFH基礎(chǔ)練習(xí)

1、判斷下列命題的真假:2、已知△ABC中，a=5，b=8，C=600，求ABC

3、已知

|a|

=8，e是單位向量，當(dāng)它們之間的夾角為則a在e方向上的投影為（1）平面向量的數(shù)量積可以比較大?。?）（3）已知b為非零向量因?yàn)?×a=0，a·b=0,所以a=0

(4)對(duì)于任意向量a、b、c，都有a·b·c=a·（b·c）進(jìn)行向量數(shù)量積計(jì)算時(shí),既要考慮向量的模,又要根據(jù)兩個(gè)向量方向確定其夾角。4、例1、

已知（a–b）⊥（a+3b），求證：

|a+b|=2|b|.例2、已知a、b都是非零向量，且a+3b

與

7a–

5b

垂直，a–

4b

與7a–

2b垂直，

求a與b的夾角.ACBOAEDCBFHAEDCBFH

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引入新課講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)1.a·b=|a||b|cosθ2.

數(shù)量積幾何意義3.重要性質(zhì)作業(yè)布置：

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引入新課講解性質(zhì)講解課堂練習(xí)謝謝大家OBA當(dāng)θ=0°時(shí)，a與b同向返回OBA當(dāng)θ=180°時(shí)，a與b反向。

返回OBAθθ=90°，a與b垂直，記作a