九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)蘇科版單元測(cè)試卷 第6章　圖形的相似

九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)蘇科版單元測(cè)試卷

第6章圖形的相似

口時(shí)間:90分鐘可滿分:130分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列四組圖形中，不是相似圖形的是（）

□□OoOoAK

ABCD

2.如果2產(chǎn)均不為0）,那么下列各式中正確的是（）

3.如圖,已知點(diǎn)〃廠在△45C的邊四上，點(diǎn)￡'在邊4c上，且龐〃比;要使得跖〃皿還需添加一個(gè)條

件，這個(gè)條件可以是（）

如壟B絲壟C絲壟D"壟

CDAB'ACAB'ADAB'ADDB

4.已知線段x,aN,爐9,x是a,b的比例中項(xiàng)，則x等于（）

A.36B.6C.-6D.6或W

5.如圖,平行于回的直線應(yīng)把△力回分成面積相等的兩部分,則黑的值為（）

A.1B.yC.V2-1D.V2+1

6.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則下列三角形

與△46。相似的是（）

ABCD

7.如圖在△月比■中，然力C=l,乙4力6°,劭平分/4%則砥的長(zhǎng)為)

A.1B.^1C.竽D.-l4

8.如圖,正方形力以,和正方形比7&是位似圖形，點(diǎn)/，的坐標(biāo)為(-1,1),點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,2),且位似中

心在這兩個(gè)圖形的同側(cè),則位似中心的坐標(biāo)為()

A.(-4,0)B.(4,0)C.(0,4)D.(0,-4)

9.如圖,力8是半圓。的直徑，4月是半圓上任意兩點(diǎn)，連接AD,DE,AE與劭相交于點(diǎn)C要使與

△45?相似，可以添加一個(gè)條件.下列添加的條件中錯(cuò)誤的是)

卜.NACD=NDABB.AD=DEC.Aff=BD-CDD.AD-AB=：AC-BD

10.如圖，矩形紙片45曲中,45=4,將紙片折疊，折痕的一個(gè)端點(diǎn)廠在邊49上，另一個(gè)端點(diǎn)G在邊BC

上.若頂點(diǎn)6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上落在長(zhǎng)方形內(nèi)部，點(diǎn)6到4〃的距離為1,66=5,則/廠的長(zhǎng)為()

aA.—4B小—nJC—3D—II

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.在比例尺為1：38000的揚(yáng)州旅游地圖上，某條道路的長(zhǎng)為6cm,則這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為一

km.

12.如圖是測(cè)量河寬的示意圖與函相交于點(diǎn)〃,N6=NC=90°,測(cè)得放=120m,〃C'=60m,￡C=50

m,則河寬

AB=m.

13.如圖,已知點(diǎn)C是線段48的黃金分割點(diǎn)，且BOAC.若S表示以比1為邊的正方形的面積，金表

示長(zhǎng)為45、寬為4C的矩形的面積，則S與S的大小關(guān)系為

14.如圖，點(diǎn)G是的重心,4G的延長(zhǎng)線交比1于點(diǎn)D,GE〃AB交比'于點(diǎn)E、GFHAC交8c于點(diǎn)F.

若△頗"的周長(zhǎng)是2,則△4%的周長(zhǎng)為

15.如圖,在斜坡頂部有一鐵塔（4場(chǎng),8是繆的中點(diǎn),必是水平的.在陽(yáng)光的照射下，塔影鹿留在斜

坡面上.在同一時(shí)刻，小明站在點(diǎn)6處,其影子跖在直線龍?上，小華站在點(diǎn)G處，影子。/在直線CD

上,小明和小華的影子長(zhǎng)分別為2m和1m.已知CD=Um,〃￡=18m,小明和小華的身高均為1.6m,

那么塔高仍為.

16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)486。都在格點(diǎn)上，點(diǎn)￡是4。上的一點(diǎn)，已知=1,若以點(diǎn)4。廣為頂

點(diǎn)的三角形與△力砥相似，則的長(zhǎng)度為.

17.如圖，點(diǎn)48分別在反比例函數(shù)刈的圖像上，且N/切沏）。，/6=30°，則A的值

為.

18.如圖，已知矩形ABCRAB2BCg點(diǎn)￡.從點(diǎn)〃出發(fā)，沿DA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A

運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)夕從點(diǎn)4出發(fā),沿射線仍以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)￡■運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)尸兩點(diǎn)

停止運(yùn)動(dòng).連接做過點(diǎn)C作用吐期垂足為〃連接EF交劭于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)、也連接CF,EC.給出

下列結(jié)論:CDEs△CBP,②NDBC=ZEFC,瑞喘，④"的值為定值票上述結(jié)論中正確的

是

三、解答題（共76分）

19.（8分）在如圖所示的方格中,△045與△/8是以點(diǎn)尸為位似中心的位似圖形.

⑴在圖中標(biāo)出位似中心。的位置，并寫出點(diǎn)/，的坐標(biāo)及歸與的相似比；

（2）以原點(diǎn)〃為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△06的另一個(gè)位似三角形血區(qū),使它與△物8的相似

比為2.T,并寫出點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)名的坐標(biāo).

20.（9分）如圖，在△/應(yīng)1中，/慶2,604,〃為鴕邊上一點(diǎn)，加=1.

⑴求證:劭s△煙；

（2）若DE〃AB交”于點(diǎn)￡請(qǐng)?jiān)賹懗隽硪粋€(gè)與△48〃相似的三角形，并寫出膜的長(zhǎng).

21.（10分）如圖，在山切切中,￡是切的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，跖與49交于點(diǎn)F,DE^CD.

⑴求證:△/郎功△啊

（2）若△況產(chǎn)的面積為2,求四邊形比辦’的面積.

A

22.（10分）某興趣小組開展課外活動(dòng),48兩地相距12m,小明從點(diǎn)4出發(fā)沿方向勻速前進(jìn),2s

后到達(dá)點(diǎn)〃，此時(shí)他（物在某一燈光下的影長(zhǎng)為4〃繼續(xù)按原速行走2s到達(dá)點(diǎn)々此時(shí)他（孫）在同

一燈光下的影子仍落在其身后，并測(cè)得這個(gè)影長(zhǎng)為1.2%然后他將速度提高到原來的L5倍，再

行走2s到達(dá)點(diǎn)〃此時(shí)他（。力在同一燈光下的影長(zhǎng)為8外點(diǎn)在一條直線上）.

⑴請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光源。點(diǎn)的位置，并畫出他位于點(diǎn)尸時(shí)在這個(gè)燈光下的影長(zhǎng)￡設(shè)不寫畫法）；

（2）求小明原來的速度.

23.（12分）如圖，點(diǎn)氏陽(yáng)在一條直線上，跖與“'相交于點(diǎn)￡瑞卷珠.

⑴求證:/胡如

⑵若N物缶21。，求/豌'的度數(shù);

⑶連接￡C求證:物s△/密

24.（12分）如圖/C"是以為直徑的半圓的兩條切線,4。與半圓交于點(diǎn)￡連接位過點(diǎn)Z?作

EF1CE,交AB于息F.

⑴若靛的度數(shù)為140°，求/。的度數(shù)；

（2）求證:△｛如△唬

AB

25.(15分)如圖,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)頂點(diǎn)為4(1,1),且與直線片片2交于氏。兩點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)(、的坐標(biāo)；

(2)求證:△/配是直角三角形；

(3)若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A,作，砂軸與拋物線交于點(diǎn)則是否存在以Q/V為頂點(diǎn)

的三角形與△力磚相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)”的坐標(biāo);若不存在,清說明理由.

1.D

2.B

3.C【解析】：磔〃陽(yáng).隼喘，.:當(dāng)票喘

時(shí)決嗡/=N4頌〃2故C選項(xiàng)符合題意;而A,B,D選項(xiàng)

不能得出EF"CD.故迭C.

4.B【解析】：”=4,加8,線段,丫是為6的比例中項(xiàng),.：汽,.：*2=@6=4'9=36,.：產(chǎn)6或了=6(舍

去).故選B.

5.C【解析】：3〃比;.：//應(yīng)二"，/陽(yáng)六ZC,：△｛應(yīng)s△4陽(yáng).：器《怎1：?五金S四邊形

?ADJ2?BD4B-4D

煙.-AB-"AD-AD=42-}.故選C.

6.B【解析】根據(jù)勾股定理相/廬庇逗4^,/OVP彳字加,所以△?1%的

三邊之比為四：2凱/Vio=l；2.,而,A項(xiàng)中的三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,懺審=/而，所存=3企，

三邊之比為2：4w：3信反:眄；3,故A選項(xiàng)不符合題意;B項(xiàng)中的三角形的三邊長(zhǎng)分別為

2,4,應(yīng)。不之遙，三邊之比為2：4/275=1/2.?花，故B選項(xiàng)符合題意;C項(xiàng)中的三角形的三邊長(zhǎng)分

別為2,3,VF"WH,三邊之比為2/3：m,故C選項(xiàng)不符合題意;【)項(xiàng)中的三角形的三邊長(zhǎng)分別

為何中小,歷際4,三邊之比為式/V13；4,故D選項(xiàng)不符合題意.故選B.

7.B【解析】力6%CN/=36°,.：N/6C=//0片X(180°-36°)=72°.：?近平分

/ABC,；./ABD=/CB吟X12°36：.：/A=/ABD,J.AD=BD,而

4BDC=4A+2ABD32°,.：ZBDC=AC,.：BD=BC,.：AD=BD=BC.:4A=/CBD/ACB=/BCD、；,/\ACBs

△BCD,.：甯器設(shè)8C=x,則WW，整理得片*xT4解得小彗V,言文舍去).故選B.

8.A【解析】如圖,連接班并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)也點(diǎn)"即位似中心.：?點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(-1,1),點(diǎn)尸

的坐標(biāo)為(4,2),."6=1,6。=跖=龍=2,49=1+2=3.：?正方形如比1和正方形龐此1是位似圖

形,."勿?.：據(jù)嘿,.:品弓,.：始=3,.：〃法物故選A.

y

~~r

1—產(chǎn)

MA0DEr

9.D【解析】因?yàn)镹49C=N應(yīng)14,/4切=/的及所以△的8△曲，所以A選項(xiàng)添加的條件正

確;由49=應(yīng)得/的C=N￡由同弧所對(duì)的圓周角相等相N5=N￡所以/的C=N氏且/49。=/颯，

所以△物Cs△如4所以B選項(xiàng)添加的條件正確;由A0=DB-6ZU瑞嗡，且曲4所以

△的8△煙，所以C選項(xiàng)添加的條件正確;由AD-AB=AC-做得，坐，但無(wú)法確定N4sgzZWC

即不能確定點(diǎn)。為弧4■的中點(diǎn),所以不能判定△的a△曲，所以D選項(xiàng)添加的條件錯(cuò)誤.故選

D.

10.C【解析】如圖，設(shè)"與相相交于點(diǎn)片過點(diǎn)后作助分別交49,1%于點(diǎn)，的V：?點(diǎn)￡

至II4〃的距離為1,.：硼=1,斜NT=3.在RI△硼7中,6華國(guó)。/可5尋N,：'N6E￥+N/ffi/480°-

NG加=180°-90°=90°,N6EV+N/VGE=180°-90°=90°,.：/力眸/鹿叫又

:.NENG=NK施瑪Q。，,：△GERSAEKM,.：言塔端即當(dāng)卷三,.：哨/吟.：制=冊(cè)￡仁4-

/4,；ZFKH=NEKM,/H=NEMK由Q：；./\EKM,；鼻塔同畢奇,解得乃省,.：〃1=/(〃(.

故選C.

11.2.28【解析】根據(jù)題意，得6X38000=228000(cm),228000cm=2.28km.

12.100【解析】:/ADB=/EDC,/ABC=/ECD冬Q°嘿嗡，即

禁得,:四=100m.

13.5=5【解析】:P是線段的黃金分割點(diǎn)，且%>“；.：%力0AB,：5表示以6c為邊的

正方形的面積,S表示長(zhǎng)為AB、寬為〃的矩形的面積,.：$=函￡》。?例.：S=S.

14.6【解析】:點(diǎn)G是△4%的重

心，.嗡=2,.選弓,：?必〃明.：△“7￡s△刃用.：器喘嗡弓,.巧*加=3龐;同理可得

AC書GF,DC4DF,.：△/%,的周長(zhǎng)為AB+AC+BC^>GE+3GF-^EF^>(GE+GF+EF)=3X2-6.

15.24m【解析】如圖，過點(diǎn)，作血1期交絲于點(diǎn)火過點(diǎn)〃作腑J_"垂足為

N,；.MN=BD=CD$m.由題意得需考，.:。舊4.4m,易知△%慟心△仇祖.：備考,.：4V=9.6

m.二4廬14.4均.6=24(m).

3

16.2遮或苧【解析】:力2=1,.：加?=3,/10>環(huán)布4聲.：24=N4,:若△/瓦's4/比;則益有，

即!謠,解得止^②若△/龍s△/a狽蝶嘴即盍岑，解得他哼.故當(dāng),4斤2匹或與時(shí)，以點(diǎn)A,D,E

為頂點(diǎn)的三角形與相似.

17.-3【解析】如圖,分別過//兩點(diǎn)作y軸的垂線，交y軸于C〃兩點(diǎn)，可得

//??=/劭。=90°,.：ZAOC+ZOAC^O°,VOA工OB,.：/AOC+2BOD與Q:;./OAC=NBOD,；4OC

s△物.：?點(diǎn)分別在反比例函數(shù)K（x>0），Y（xX）的圖像

上，?:Sao弓,正《?=/專/,.：Si胸；5k?w=l；/4/,?：（零）=1；/〃/.在Rt/\AOB

中，//30。，.：監(jiān)考,.：1；/A/=l：3,二例考.：？W（xX）的圖像在第四象限,"=-3.

18.①②④【解析】如圖，過點(diǎn)。作CVL劭于點(diǎn)A；連接/心設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，：?四邊形

ABCD^^,/.AD//BC,AB=DC,ACDA=ZDCB=ADAB=AABC^O0,嚷鋁，黜.，謐嘴，又

：2次=/陽(yáng)。90。，.：△做s△煙;故①正

明.：4CDEs4CBF,"DCE=/BCFJ；/DCE+/BCE多Q°,"BCE+NBCF=QQ。，二NECF*?！?

:6?￡s△以.嚕名，.:怒f,：?/〃龍=/附，:△〃)s△￡紐.：/〃％=/窈:故②正

CroCDCDC

明...?△DCBS4ECF,；./CDB=/CEF,；4CDB+/DCN挈：4DCN+/NCB戈Q°,；.4CDB=/NCB=Z

CEF.?:CN，BD、EH1DB,；.CN〃EH、；./NCE=NCEH、"ECB=/HEG.：AD〃Ba；./DEC=NECB、"D

EC=AHEG,；NEDC=NEHG*。：.：/\EDCs/\EHG,.：瑞囁；AB=DC,.：瑞喘故穌

誤.:AD=BC與、AB2二BDNAD。4戌玄儷,:NEDH=NADB,NEHD=NDAB,.：/\DEHs/\DBA,端端,

哼，,：￡廬瑞之：?北噬，?:去喘,,：〃F，故?正確.綜上所述，運(yùn)正確.

Z1UtinnliV1U.nu3

19.【解析】(1)如圖，點(diǎn)尸為所求，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(T,T),

PA：PA4；32；1,所以△045與△物3的相似比為2.T.

(2)如圖，△十2區(qū)為所求,點(diǎn)民的坐標(biāo)為(2,6).

九

ri-ri-r,r-rr-Lr

AT-AT-AT-AT---?

AHT-AHV?-HAV--AHV-H?/\-HAV

H-H-H-H-J-rAH

H-H-H-H-

20.【解析】(V)；AB2BCa,BDA.：*嘿告

又："ZABD=ACBA,.：/XABD^△CBA.

(2):DE"CDEs△CBA.

.：△ABD^4CDE尚Co端AB二DE4j.

21?【解析】(1):?四邊形/貿(mào)刀是平行四邊形,

；?/A=/C、AB//CD、

???2ABF=/CEB、.??4ABFS4CEB,

(2)丁四邊形/閱9是平行四邊形，

；.AD〃BC、1.l\DEFsl\CEB.

:刃叫3?：〃￡弓/；,：翳(f)W

?S△汨、??iSkc即=18,

?:S四邊形HCDf^S^CEB-5Aflf7-16.

22.【解析】(1)如圖所示.

⑵設(shè)小明原來的速度為xm/s,貝ijCECxm,

AM=AF-MF={^x-i.2)叫￡7X2XL5x3*m),

BM=AB-AM=\2~(Ax-\.2)413.2-4x)(m).

丁點(diǎn)在一條直線上，.：CG〃洶

?:△OCEs△QAM,△OEGs△0MB,

*￡￡_￡￡EG_0C

9AMOM'BMOM'

*'AMBM''4x-1.213.2-4x'

**X=1.5,

.：小明原來的速度為1.5m/s.

23.【解析】⑴：喘嗡哮，.:△加￡

nUUiZnti

.?.NBAC=NDAE,

；.ZBAC-ADAF=ZDAE-ADAF,

.：NBAD=NCAE.

(2):△ABCS^ADE,.：AABC=AADE.

:NABC=NABE+NEBC、2ADE=4ABE+2BAD,

.：/EBC=/BAD210.

(3)由(1)得N84O=NC4￡；

又嚼嘴?：△/如△/您

24.【解析】(1)：@的度數(shù)為140°,48為直徑，

.：靛的度數(shù)為40。，：/胡加20:

:?劭為半圓的切線，

；.NABDWQ°,.：N〃=70°,

(2)：工8為半圓的直徑，

.：ZJ￡?=90°,；.NAEF+/BE