《二次函數(shù)》二次函數(shù)

《二次函數(shù)》二次函數(shù)匯報(bào)人：2023-12-20二次函數(shù)概述二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)二次函數(shù)的解析式與分類二次函數(shù)的作圖方法與技巧二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)的應(yīng)用題目錄二次函數(shù)概述01二次函數(shù)一般形式為$y=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$。定義二次函數(shù)具有開(kāi)口方向（向上或向下）、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等性質(zhì)。性質(zhì)定義與性質(zhì)圖像二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。性質(zhì)拋物線的開(kāi)口方向由系數(shù)$a$決定，對(duì)稱軸為$x=-\frac{2a}$，頂點(diǎn)為$(-\frac{2a},f(-\frac{2a}))$。二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求解函數(shù)的最值問(wèn)題。求解最值求解方程實(shí)際應(yīng)用通過(guò)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可以求解二次方程的根。二次函數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如工程、經(jīng)濟(jì)、物理等領(lǐng)域。030201二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)02VS根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)確定。a>0時(shí)，開(kāi)口向上；a<0時(shí)，開(kāi)口向下。單調(diào)性根據(jù)開(kāi)口方向和一次項(xiàng)系數(shù)b的正負(fù)確定。a>0且b>0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(-∞,-b/2a]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-b/2a,+∞)上單調(diào)遞減；a>0且b<0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(-∞,-b/2a]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[-b/2a,+∞)上單調(diào)遞增；a<0且b>0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(-∞,-b/2a]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[-b/2a,+∞)上單調(diào)遞增；a<0且b<0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(-∞,-b/2a]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-b/2a,+∞)上單調(diào)遞減。開(kāi)口方向開(kāi)口方向與單調(diào)性頂點(diǎn)二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。對(duì)稱軸二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的對(duì)稱軸是x=-b/2a。頂點(diǎn)與對(duì)稱軸對(duì)于形如y=ax^2+bx+c的二次函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=c，因此函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)(0,c)。二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的零點(diǎn)是滿足y=0的x值，即x=-b±√(b^2-4ac)/2a。恒過(guò)定點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)恒過(guò)定點(diǎn)二次函數(shù)的解析式與分類03一般式及其性質(zhì)ac二次項(xiàng)系數(shù)，決定拋物線的開(kāi)口方向常數(shù)項(xiàng)，決定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置一般式b性質(zhì)$y=ax^{2}+bx+c$一次項(xiàng)系數(shù)，決定拋物線的對(duì)稱軸位置一般式是二次函數(shù)的最基本形式，也是最常用的形式。頂點(diǎn)式hk性質(zhì)頂點(diǎn)式及其性質(zhì)01020304$y=a(x-h)^{2}+k$頂點(diǎn)橫坐標(biāo)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)頂點(diǎn)式表示的拋物線具有一個(gè)對(duì)稱軸，即$x=h$，且開(kāi)口方向由a決定。x_{1}和x_{2}為拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)性質(zhì)：交點(diǎn)式表示的拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且開(kāi)口方向由a決定。交點(diǎn)式：$y=a(x-x_{1})(x-x_{2})$交點(diǎn)式及其性質(zhì)二次函數(shù)的作圖方法與技巧04定義：通過(guò)在坐標(biāo)系上標(biāo)注已知的點(diǎn)，并連接這些點(diǎn)以形成函數(shù)圖像的方法。描點(diǎn)法步驟1.確定函數(shù)的解析式。2.選擇合適的x值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值。描點(diǎn)法3.在坐標(biāo)系上標(biāo)注這些點(diǎn)。4.使用平滑的曲線連接這些點(diǎn)。注意事項(xiàng)：描點(diǎn)法適用于已知一些特殊點(diǎn)的情況，但可能不夠精確。描點(diǎn)法定義：通過(guò)代入法或消元法等方法，將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，從而確定函數(shù)圖像的方法。步驟1.將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式。2.根據(jù)頂點(diǎn)式確定函數(shù)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)和對(duì)稱軸。3.根據(jù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的位置，繪制函數(shù)圖像的大致形狀。注意事項(xiàng)：代數(shù)法需要掌握二次函數(shù)解析式的轉(zhuǎn)化技巧，對(duì)于復(fù)雜函數(shù)可能有一定的難度。代數(shù)法幾何法定義：通過(guò)觀察二次函數(shù)的幾何意義，利用幾何圖形來(lái)繪制函數(shù)圖像的方法。步驟1.確定二次函數(shù)的幾何意義，如拋物線、橢圓等。3.根據(jù)幾何圖形的繪制方法，繪制函數(shù)圖像。注意事項(xiàng)：幾何法需要掌握二次函數(shù)的幾何意義和圖形的繪制技巧，對(duì)于初學(xué)者可能有一定的難度。2.根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，確定函數(shù)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)和對(duì)稱軸。二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系05一元二次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的方程。一般形式為ax^2+bx+c=0，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。定義一元二次方程的求解方法有多種，包括配方法、公式法、因式分解法等。求解方法一元二次方程的基本概念

利用二次函數(shù)解決一元二次方程問(wèn)題根與零點(diǎn)一元二次方程的根就是對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的零點(diǎn)，即當(dāng)y=0時(shí)，x的值。根的判別式一元二次方程的根的判別式為Δ=b^2-4ac。當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)根。根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)之間存在一定的關(guān)系，即根的和等于-b/a，根的積等于c/a。利用一元二次方程解決二次函數(shù)問(wèn)題確定頂點(diǎn)通過(guò)一元二次方程可以確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y的值為頂點(diǎn)的y坐標(biāo)。確定最值通過(guò)一元二次方程可以確定二次函數(shù)的最值，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)有最小值；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)有最大值。最小值或最大值對(duì)應(yīng)的x值就是頂點(diǎn)的x坐標(biāo)。二次函數(shù)的應(yīng)用題06通過(guò)利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出在給定條件下能夠獲得最大面積的方案。面積最大問(wèn)題利用二次函數(shù)解析式，將一個(gè)圖形分割成若干個(gè)部分，并計(jì)算各部分的面積。面積分割問(wèn)題與面積相關(guān)的應(yīng)用題最大利潤(rùn)問(wèn)題通過(guò)建立利潤(rùn)與銷售量的函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)求出最大利潤(rùn)。最