云南省昆明市2021年中考數(shù)學(xué)四模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)四模試卷

一、填空題（共5題；共5分）

1.計(jì)算：-泰卜注一爸］=------.

2.函數(shù)中自變量的取值范圍是______.

事意一匕

3.據(jù)統(tǒng)計(jì)，碩士研究生報(bào)名人數(shù)屢創(chuàng)新高，騷年達(dá)到繆松萬人之后，3cBQ年首次突破萬人，

達(dá)到貂1萬人.將貂J萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為人.

4?方程的松T4解是---------

5.如圖，在矩形息密中，同龍=1：Q,且打=13，點(diǎn)奈是總篇邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)M是龍邕邊上的一動點(diǎn)

連接城察,將△就Mfa沿品左折疊，若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)對，連接龍邕，當(dāng)△宓切邕:為直角三角形時

廊濠的長為.

二、解答題（共10題；共86分）

6.如圖，△上鬣:是等腰三角形，￡箱=潁產(chǎn)，國嘉=黑金算遹篇的平分線交藍(lán);于點(diǎn)鼻四滲.L破交

于點(diǎn)E,求疆出的周長.

C

8.如圖，點(diǎn)B是射線,W成上一點(diǎn)，蜃瓶平分/瑕馥;，請?zhí)砑右粋€條件：,使.＜：=

并證明.

D

B

9.2020年新冠肺炎疫情影響全球，在我國疫情得到有效控制的同時，其他國家感染人數(shù)持續(xù)攀升，呼吸

機(jī)作為本次疫情中重要的治療儀器，出現(xiàn)供不應(yīng)求，而我國是全球最大的呼吸機(jī)生產(chǎn)國.很多企業(yè)承擔(dān)

了大量生產(chǎn)呼吸機(jī)的任務(wù).現(xiàn)某企業(yè)接到訂單，需生產(chǎn)a4兩種型號的呼吸機(jī)共臺，并要求生產(chǎn)

的A型呼吸機(jī)數(shù)量比B型呼吸機(jī)數(shù)量多◎臺.

(1)生產(chǎn)就醫(yī)型兩種呼吸機(jī)的數(shù)量分別是多少臺？

(2)如果該生產(chǎn)廠家共有登套生產(chǎn)呼吸機(jī)的機(jī)床設(shè)備，同時生產(chǎn)這兩種型號的呼吸機(jī)，每套設(shè)備每天能

生產(chǎn)A型呼吸機(jī)制臺或B型呼吸機(jī)部Q臺，應(yīng)各分配多少套設(shè)備生產(chǎn)A型呼吸機(jī)和B型呼吸機(jī)，才能確

保同時完成各自的任務(wù).

10.問政于民、問需于民，問計(jì)于民.從2020年4月29日至5月17日，人民網(wǎng)全國兩會調(diào)查共吸引日①遛

萬人次參與，網(wǎng)民參與度再創(chuàng)新高.經(jīng)過網(wǎng)友投票，正風(fēng)反腐、依法治國、社會保障位居前三，作為此

次調(diào)查新增熱詞，"國家安全"排名第四，第五位到第十位依次是人民軍隊(duì)、全面小康、社會治理、教育現(xiàn)

代化、脫貧攻堅(jiān)、健康中國.某學(xué)校為了讓學(xué)生關(guān)心全國兩會，唱響主旋律，壯大正能量，推動立德樹

人目標(biāo)落到實(shí)處，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，從前十名的熱詞中選取以下五個主題進(jìn)行征文評選活動：A.正風(fēng)反

腐、B國家安全，C.全面小康、D.教育現(xiàn)代化、E.健康中國.每個學(xué)生必選且只選一個征文題目寫作

來表達(dá)愛國之情.為了解學(xué)生征文題目寫作的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，對調(diào)查結(jié)果制作了

統(tǒng)計(jì)圖表的一部分，請回答下列問題：

征文題目寫作情況頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

征文題目頻數(shù)頻率

A：正風(fēng)腐敗40即：

B：國家安全1600.32

C：全面小康0.20

D：教育現(xiàn)代化1200.24

E：健康中國0.16

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人？

（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)表中游、朝和w的值，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該中學(xué)共有胃警僅3名學(xué)生，請你估計(jì)該中學(xué)選擇征文題目"教育現(xiàn)代化”的學(xué)生有多少名？

11.科技改變生活，海時代將對我們的生活產(chǎn)生意想不到的改變.某數(shù)學(xué)興趣小組要測量海信號塔的

高度，如圖，在起點(diǎn)M處用高1米（，做第=1米）的測量儀測得信號塔總港的頂端B的仰角為望似@,在同

一剖面沿水平地面向前走弱米到達(dá)F處，測得頂端B的仰角為善寓3陪，求信號塔4溷的高度約為多少

米?（精確到1米.參考數(shù)據(jù)：品堿&4,a!:群Q,*懶明儂#瓜第0鶴御I箴強(qiáng)/11：賽'弘QQ板篌：統(tǒng)）

12.近年來，昆明加大了特色農(nóng)業(yè)建設(shè)，其中花卉產(chǎn)業(yè)是重要組成部分.昆明斗南毗鄰滇池東岸是著名的

花都，有“全國10支鮮花察支產(chǎn)自斗南”之說，享有“金斗南”的美譽(yù).下表是甲、乙兩戶斗南花農(nóng)周一到

周五連續(xù)考日的玫瑰花日銷售情況，單位：扎（學(xué)0支/扎）.

花農(nóng)星期一星期二星期三星期四星期五

甲5638466679

乙3955425967

（1）從甲花農(nóng)連續(xù)5日的銷售量中隨機(jī)抽取一個，求日銷售量高于弱扎的概率；

（2）從兩戶花農(nóng)連續(xù)5日的銷售量中各隨機(jī)抽取一個，求甲的銷售量比乙的銷售量高的概率.

13.矩形管在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用廣泛，石油、天然氣的運(yùn)輸，制造建筑結(jié)構(gòu)網(wǎng)架，制造公路橋梁等領(lǐng)域

均有應(yīng)用.如圖，若矩形管息馥數(shù)的兩邊長乩成=2：（施硯西蜀=金睇

（1）若點(diǎn)愛@分別從金、.龍同時出發(fā)，P在邊W西上沿AB方向以每秒.先成的速度勻速運(yùn)動，Q在邊龍邕

上沿龍直:方向以每秒la費(fèi)的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為熊

秒，△四國般的面積為強(qiáng)典.求△巡般面積的最大值；

（2）若點(diǎn)P在邊上封上，從點(diǎn)A出發(fā)，沿&四方向以每秒北酒的速度勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q在邊曲算;上，從

龍邕中點(diǎn)出發(fā)，沿龍邕方向以每秒la制的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到.《港中點(diǎn)時，點(diǎn)Q開始向上運(yùn)動，

當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒，色蹈蜀的面積為破徽就.求m與t

的函數(shù)關(guān)系式.

14.如圖，在△。破算中，以.然;為直徑的遨.◎交龍邕于點(diǎn)D,交且浮于點(diǎn)M,點(diǎn)D是■總的中點(diǎn)，連

接也演，點(diǎn)N為.斌:延長線上的一點(diǎn)，&直然：=飛速連迨糜,

（1）求證：曲㈤是尊.修的切線；

⑵若常炒=整，.意出=冬，求出暮談的長?

15.已知，如圖1,在正方形息懿⑥中，點(diǎn)E在對角線盛;匕過點(diǎn)E的直線?蹈交馥;于點(diǎn)F,

交..場于點(diǎn)G,連接醇適.

⑴若*4君:鼠卷=1二%求*焰：算產(chǎn)；

（2）求證：彥百=.就F；

（3）如圖2,正方形笈馥:總的邊長為1個單位長度，連接部部若總浮的中點(diǎn)M恰好在線段降目上,

求國君的長.

三、單選題（共8題；共16分）

16.下列運(yùn)算正確的是（）

A燉-口='京一B.施一知”=所/C.^^^^=熹D./一崔=建

17.如圖，33馥由中，,破;平分應(yīng)是1身，若盛：=與&§=6.，則四邊形同或算&的面積為（）

AD

19.如圖，在翻△舄或算中，空輯：=9伊，.蟠分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于金國的長

為半徑畫弧，兩弧相交于胸、,看兩點(diǎn)，作直線激雜交盛;于點(diǎn)D,連接為?，則演習(xí)的長為（）

20.2020年3月16日上午9時，國家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)公布2019年經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展主要指標(biāo)數(shù)據(jù)，其中經(jīng)濟(jì)發(fā)展

的主要指標(biāo)比上年增長情況如下：

主要指標(biāo)國內(nèi)生產(chǎn)總值全民勞動生產(chǎn)率常住人口城鎮(zhèn)化率戶籍人口城鎮(zhèn)化率服務(wù)業(yè)增加比重

比上年增長（w6.16.21.021.010.6

則這五項(xiàng)指標(biāo)比上年增長（期總的中位數(shù)是（）

A.B.C.6UD.1

21.為了加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)要對全長4：0◎◎米的道路進(jìn)行改造，為了盡量減少施

工對交通的影響，施工隊(duì)的工作效率增加了魁物，結(jié)果提前g天完成，設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃每天鋪x米，則

下列方程正確的是（）

:購艙，斗的?,4:鸚的，：物?嵬.

A'%'-OrS—才B-SwS-F_1一：

:地的：那1航）；。:購鴕.斗蛇一，個

C麗同S'_f"D'"；'―樂獲f

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，息或，.嵬軸于點(diǎn)成”t加工4@臉=尊，反比例函數(shù)努=>|族漏◎的圖象

經(jīng)過國◎的中點(diǎn)C,且與國可交于點(diǎn)D,若點(diǎn)D的坐標(biāo)為短加5則娥=()

23.如圖，在等邊△.破算中，曲窘=1%粉、震是龍E邊上的兩點(diǎn)，松步=算遭?=?,點(diǎn)越，濫，好分別

是線段.蠅”疆H龍嘴上的一動點(diǎn)，連接遍掙與4期交于點(diǎn)G,若四邊形或1展彘蒙是平行四

邊形，則點(diǎn)P由點(diǎn)D移動到點(diǎn)E的過程中，下列結(jié)論正確的是()

①畫繪'=&修②二裂滬算2日.?皤C；③當(dāng)P運(yùn)動到龍邕中點(diǎn)時，四邊形.Q姬版是菱形，且菱

形面積為1遙；④點(diǎn)P由點(diǎn)D移動到點(diǎn)E的過程中，點(diǎn)G所走的路徑長為母

A.1個B,甘個C.多個D.斗個

答案解析部分

一、填空題

1.【解析】【解答】解：魏Mlf=魏啜-磁=-壹

故答案為：-等

［分析］根據(jù)絕對值和有理數(shù)的乘法計(jì)算求解即可。

伊￡一營嗖:Q

2.【解析】【解答】解：由題意可知:

谷天一,啰聲Q'

解得：式勃助

—

故答案為：工:初育.

-I.

洋工一￡嗖:Q

【分析】根據(jù)函數(shù)可得再計(jì)算求解即可。

臂工—君聲◎'

3.【解析】【解答】解：54J萬=料1。。3>,

?■-號41磔武唯冬灌1解1小

故答案為：丸41吟］春.

【分析】將一個數(shù)字表示成axion的形式，其中141al<10,n表示整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。根據(jù)

科學(xué)記數(shù)法的定義計(jì)算求解即可。

4.【解析】【解答】解：（&—1『日緘4/

開方得：和一1=氮44，>：-1=電

.f=一落身=

【分析】利用直接開平方法計(jì)算求解即可。

5.【解析】【解答】解：當(dāng)遙數(shù)流算;為直角三角形時,

①當(dāng)筐醫(yī)宣癡=時時，

.?N為金國中點(diǎn)，*蟠=乜!*

二*跋=薇&=成率=本竭=心

腐皆*縣四，即雪豕1*

點(diǎn)密的對應(yīng)點(diǎn)配不能落在?0所在直線上，

???國通低政豕顓/'，故該情況不存在；

②如圖1,

I)

當(dāng)NG就夢=鯽f時，X融看皙=飄T，

由折疊的性質(zhì)得：2.潮噴期=溪就！愣感=4端，

,?12點(diǎn)=跳爐，

???金豁匐除=醫(yī)密3求相=4端，得強(qiáng)郎—%遨=冬

當(dāng)金算龍0漆=撅嫉時，

?■-X設(shè)置城=X/潦珈=或爐，故押虜,嘉三點(diǎn)共線，

設(shè)'區(qū)瀛=或限式=*,則貧:鬲f=T3一第，

在短笛躁貧.中,

避1:=袤岸=.揮+J歲’=1、，則/宴:=AT：-置/=&，

在避rd■嘎中，

由勾股定理可得翦麟如彥婷=癡婷,即歲4蟆=也”3『，

解得.％='￥"即蜃妙=嬰.

綜上所述，滿足條件的密&f的值為5或:號.

【分析】分類討論，根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算求解即可。

二、解答題

6.【解析】【分析】先求出■,△.用愛炒為等腰直角三角形，再求出］喈=僚-而￡,最

后計(jì)算求解即可。

7.【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，絕對值，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)募進(jìn)行計(jì)算求解即可。

8?【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行證明即可。

9.【解析】【分析】(1)根據(jù)需生產(chǎn)A,B兩種型號的呼吸機(jī)共7700臺和生產(chǎn)的A型呼吸機(jī)數(shù)量比B型

呼吸機(jī)數(shù)量多2100臺，列方程組計(jì)算求解即可；

(2)根據(jù)每套設(shè)備每天能生產(chǎn)A型呼吸機(jī)90臺或B型呼吸機(jī)60臺，列方程求解即可。

10.【解析】【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表列式計(jì)算求解即可：

(2)根據(jù)表格中的已知條件計(jì)算求出m和n的值，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)根據(jù)中學(xué)共有2500名學(xué)生，計(jì)算求解即可。

11.【解析】【分析】先求出蜃暫=玄；-?米，再求出DE的長度，最后利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

12.【解析】【分析】列表或畫樹狀圖，計(jì)算求解即可。

13.【解析】【分析】(1)先求出BP=20-2x,再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算求解即可；

(2)分類討論，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算求解即可。

14.【解析】【分析】(1)先求出姐需=修小，再證明◎蜀，翻M最后證明求解即可；

(2)先求出儂!?=歲葉箱再利用勾股定理求出x=3,最后根據(jù)弧長公式計(jì)算求解即可。

15.【解析】【分析】(1)先求出AD〃BC,再證明三角形相似，進(jìn)行求解即可；

(2)先證明△BCE2△DCE,再求出NEBF=NEFB,最后即可證明；

(3)根據(jù)中位線和銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

三、單選題

16.【解析】【解答】解：A.?當(dāng)運(yùn):—口=2e一室;，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.⑥~時=儂”菽包故該選項(xiàng)不符合題意；

c目4號'礪蠡壽=備’故該選項(xiàng)符合題意；

D.唐一源■=用，故該選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，分式的加減法，同底數(shù)幕的除法，計(jì)算求解進(jìn)行判斷即

可。

17.【解析】【解答】解：如圖，連接數(shù))交盛：于點(diǎn)。，

ID

在嫡宵山中，縣為"幽;,

..金公魏:=金總算就，

..丁艇：平分金成息號“

；理瓶髭;=a暴蒸;，

..■瓦初；=a或募身

:.?蟋=晝算,

」?四邊形國感《名為菱形，

鳴儂=一2=1，

...3=短匚質(zhì)哀=匹7=.，則浮般=2嗨=垂，

.-.6月馥a的面積為：揭V碰&=%馥:?，即=4，:孕:垂=垂，

故答案為：B.

【分析】先求出AB=BC,再證明四邊形ABCD是菱形，最后根據(jù)勾股定理和平行四邊形的面積公式計(jì)算求

解即可。

18.【解析】【解答】解：根據(jù)題意，長方體、三棱柱，圓柱的左視圖均為矩形，圓錐的左視圖為矩形.

但是圓錐的左視圖為等腰三角形；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)左視圖的定義，再結(jié)合每個選項(xiàng)一一判斷即可。

19.【解析】【解答】解：..敏也娥算中，金1=領(lǐng)口必或=10以抬=遇,

:里算=凝

'..直東線是線段上丹的垂直平分線，

.'..盆步=.森石，

設(shè)息號=成9=嵬

在砒曲《感中，

《浮琵歲=松薛,

「.援—靖+0=必，

解得：嵬=：號，即旗數(shù)=可

故答案為：A

【分析】先求出BC=6,再證明AD=BD,最后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算求解即可。

20.【解析】【解答】解：將這五項(xiàng)指標(biāo)比上年增長(％)的數(shù)據(jù)從小到大排列為：

。”心工3、1虎￡島』、《3得中位數(shù)是1R2

故答案為：B.

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可。

21.【解析】【解答】解：設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃每天鋪x米，則

:輛鴕：.骸的:.

，茁，韻&彘