【中考總復習】中考專題復習：專題6：一元二次方程及其應用1(共40張)課件

專題六：一元二次方程及其應用1最新版整理ppt2最新版整理ppt考點課標要求難度一元二次方程的概念1．理解一元二次方程的概念；2．知道一元二次方程的一般形式；3．會把一元二次方程化為一般形式.容易一元二次方程解法會用直接開平方法、因式分解法、配方法求解一元二次方程.中等一元二次方程的求根公式1．掌握一元二次方程的求根公式的推導過程，能用求根公式解一元二次方程；2．知道公式法是求解一元二次方程的通法，并會將其用于對二次三項式進行因式分解.中等3最新版整理ppt考點課標要求難度一元二次方程的根的判別式1．理解一元二次方程根的判別式的意義；2．會用一元二次方程根的判別式判定根的情況；3．會用一元二次方程根的判別式確定方程中字母的取值或取值范圍．較難含有一個字母系數(shù)的一元二次方程的解法1．知道含字母系數(shù)的一元一次方程、一元二次方程的概念，并初步掌握它們的基本解法；2．在解題過程中體會分類討論的思想以及由特殊到一般、由一般到特殊的辯證思想．難4最新版整理ppt題型預測

一元二次方程是中考必考題型，其中應用問題和解方程常出現(xiàn)在解答題中，其余各知識點都出現(xiàn)在填空或選擇題中，其中解法、根與系數(shù)關(guān)系、根的判別式是考查熱點．5最新版整理ppt6最新版整理ppt2整式ax2+bx+c＝0(a≠0)相等根一7最新版整理ppt配方法因式分解法mx＋n移項配方一般形式ax2＋bx＋c＝0b2－4ac8最新版整理ppt兩個一次因式的積降次有兩個不相等的有兩個相等的沒有9最新版整理ppt設(shè)解驗10最新版整理ppt11最新版整理ppt1．(2013湖北黃岡)已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一個根為2，則另一根為（）A．2 B．3 C．4 D．82．(2013牡丹江)若關(guān)于x的一元二次方程為ax2＋bx＋5＝0（a≠0）的解是x＝1，則2013－a－b的值是（）A．2018 B．2008 C．2014 D．2012考點1一元二次方程的解（考查頻率：★★☆☆☆）

命題方向：（1）利用一元二次方程的根求一元二次方程的系數(shù)；（2）已知方程的一個根，求方程的另一個根．AC考點2解一元二次方程（考查頻率：★★★★☆）命題方向：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，題型可能是填空、選擇，也可能是計算題．12最新版整理ppt3．（2013浙江溫州）方程x2－2x－1＝0的解是___________．4．（2013廣東廣州）解方程x2－10x＋9＝0.

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考點3一元二次方程根的判別式（考查頻率：★★★☆☆）

命題方向：（1）判斷一個含有系數(shù)的一元二次方程是否有解；（2）已知一個一元二次方程根的情況，求字母系數(shù)的取值范圍．CBA14最新版整理ppt8．（2013北京）關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值.15最新版整理ppt11.10.考點4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（考查頻率：★★☆☆☆）

命題方向：（1）已知一元二次方程，直接求兩根之和或兩根之積；（2）已知一元二次方程，求與兩根有關(guān)的對稱式的值；（3）已知兩根關(guān)系，求一元二次方程的字母系數(shù)．B2014A16最新版整理ppt12．（2013山東東營）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數(shù)是（

）A．5個 B．6個C．7個D．8個13．（2013湖南衡陽）某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為128元，已知兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（

）A．168(1＋x)2＝128 B．168(1－x)2＝128C．168(1－2x)＝128 D．168(1－x2)＝128C考點5一元二次方程的代數(shù)應用（考查頻率：★★★★☆）

命題方向：（1）球隊比賽問題；（2）增長率問題；（3）其他一元二次方程問題．B17最新版整理ppt14.18最新版整理ppt6或12或10考點6一元二次方程的幾何應用（考查頻率：★★★☆☆）命題方向：（1）用一元二次方程解決圖形的面積問題；（2）其他與幾何圖形有關(guān)的數(shù)學問題．19最新版整理ppt20最新版整理ppt21最新版整理ppt22最新版整理ppt

思路一：根據(jù)方程的解得出m2－m－2＝0，m2－2＝m，變形后代入求出即可；

思路二：解方程x2－x－2＝0即可得到m的值，再將m的值代入

計算．

【思維模式】求代數(shù)式的值一般有兩種解題策略：一是求出代數(shù)式中所有字母的值，再將字母的值代入代數(shù)式計算．這種策略思維含量相對較少，容易思考，但往往計算量較大；二是求出構(gòu)成代數(shù)式的整式或分式的值，再將這些值代入計算．23最新版整理ppt

【解題思路】用配方法解一元二次方程時，先移項將二次項、一次項放等號左側(cè)，常數(shù)項放右側(cè)，然后方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一邊的平方，配成完全平方形式來解一元二次方程．D24最新版整理ppt【必知點】一、利用配方法解一元二次方程的步驟（1）把方程中含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程的右邊；（2）把二次項系數(shù)化為1；（3）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式，右邊是常數(shù)；（4）如果方程的右邊是一個非負數(shù)，就用直接開平方法求出它的解；如果方程右邊是一個負數(shù)，那么這個方程無解．也可以利用完全平方公式把一元二次方程化成（b≥0）的形式，再利用因式分解法求解．

25最新版整理ppt26最新版整理ppt27最新版整理pptC.28最新版整理ppt例5：(2013廣東珠海)某漁船出海捕魚，2010年平均每次捕魚量為10噸，2012年平均每次捕魚量為8.1噸，求2010～2012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率.

【解題思路】設(shè)2010～2012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率為x，根據(jù)降低率公式列出一元二次方程求解即可．29最新版整理ppt30最新版整理ppt31最新版整理ppt

【易錯點睛】對二次三項式進行配方時，要保證代數(shù)式的值不變，只能將二次項系數(shù)提取到括號外面，而不能將代數(shù)式除以二次項系數(shù)．

【解題思路】先提取公因式2，然后再進行配方．===32最新版整理ppt

【易錯點睛】運用配方法解一元二次方程，方程兩邊需要同時加上一次項系數(shù)的一半的平方才能湊成完全平方，在實際作業(yè)中，不少同學只在方程左邊加上一次項系數(shù)的一半的平方，而右邊忘記加，造成失誤．33最新版整理ppt

誤區(qū)三：用因式分解法解一元二次方程時，方程兩邊都除以相同的因式而出錯，導致失根.

【解題思路】首先將方程右邊移項到方程的左邊，然后提取公因式(2x＋5)，化成兩個因式乘積等于0的形式．

【易錯點睛】在解方程時，不能在方程的兩邊同時除以含有未知數(shù)的代數(shù)式，否則可能產(chǎn)生失根.本題容易在方程的兩邊除以(2x＋5)，而丟失了一個根.34最新版整理ppt

誤區(qū)四：用因式分解法解一元二次方程時，忽略了方程右邊應該為0

【解題思路】運用因式分解法解一元二次方程時，一定要先將方程化成標準形式，然后再將左邊因式分解．35最新版整理ppt

例5：已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2＋1＝0的兩個實數(shù)根，當x12＋x22＝15時，求m的值．

【解題思路】利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系將“x12＋x22＝15”表示成關(guān)于m的方程，求出m的值，最后要檢查一下這個m的值是否使得根的判別式不小于0．解：方程有兩個實數(shù)根，所以⊿≥0．即≥0，解得：m≥

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m2＋1，

∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝[－(2m＋1)]2－2(m2＋1)＝2m2＋4m－1

又∵x12＋x22＝15

∴2m2＋4m－1＝15

∴m1＝－4（舍去），m2＝2．∴m＝236最新版整理ppt

【易錯點睛】本題在利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時，忽視了它的前提條件，即方程有實數(shù)根的前提．如果取m＝－4，則方程為x2－7x＋17＝0，此時⊿＝(－7)2－4×17×1＝－19＜0，方程無實數(shù)根，不符合題意．37最新版整理ppt38最新版整理ppt

【易錯點睛】在求出方程的解為10或30時，如果不注意驗根，就會誤以為本題由兩個答案，而條件明確交代了“荒地ABCD一塊長60米、寬40米的矩形”這個已知條件，顯然30不符合題意