天津求知中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

Word文檔下載后（可任意編輯）

天津求知中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析參考答案：

C

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有

4.用反證法法證明命題：“若兄“€弧就能被3整除，那么中至少有一個能被3整除”時，假設(shè)

是一個符合題目要求的

應(yīng)為（）

1.某個命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)時命題成立，那么可推得當(dāng)時命題也成A.口力都能被3整除B.兄匕都不能被3整除

立.現(xiàn)已知當(dāng)"=7時該命題不成立，那么可推得（）

C.°力不都能被3整除D.4能被3整除

A.當(dāng)n=6時該命題不成立B.當(dāng)n=6時該命即成立

參考答案：

C.當(dāng)n=8時該命題不成立D.當(dāng)n=8時該命即成立

參考答案：B

C一/

AU.------------1

5.已知△獨尸的頂點月、6分別為雙曲線169的左右焦點，頂點F在雙曲線C

略

2.黑白兩種顏色的正六邊形地而磚按如圖的規(guī)律拼成若「?個圖案，則第2016個圖案中的白色地面磚

|sinJ4-sin.卻

上，則sinF的值等于（)

不54

A.幣B.4C.45

D.參考答案：

參考答案：

D

B

【考點】歸納推理.6.&48c中，％”。分別是角A'。的對邊，向量產(chǎn)=。廠、圖百=（8s凡0出為

【分析】通過已知的幾個圖案找出規(guī)律，可轉(zhuǎn)化為求一個等差數(shù)列的通項公式問題即可.

【解答】解：第1個圖案中有白色地而轉(zhuǎn)6塊：第2個圖案中有白色地面磚10塊；第3個圖案中有

白色地面磚14塊；…A.30。B.60。C.120°D.150。

設(shè)第n個圖案中有白色地而轉(zhuǎn)n塊，用數(shù)列｛a｝表示，則a=6,a=10,a=14,可知a-a=a-參考答案：

n123213

a=4,

2A

可知數(shù)列｛a｝是以6為首項，4為公差的等差數(shù)列，???a：6+4（n-1）=4n+2,

7.p：|x|>2是q：xV-2的（）條件

n=2016時，a=8066.

2016A.充分必要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要［

故選：B.

參考答案:

3.已知點用‘男是橢圓"+2/=2的兩個焦點，點p是該橢圓上?個動點，那么P&+EF」的最小

C

值為略

A.0B.1C.2D.2起

Word文檔下載后(可任意編輯)

13.不等式x(x-1)V2的解集為_.

8.當(dāng)x>3時，不等式“,尸1"建恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是()

參考答案：

77

(-1,2)

A.(—8,3]B.[3,+°°)C.[2,+8)D.(—8,2]

【考點】其他不等式的解法.

參考答案：

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可.

D

【解答】解:Vx(x-1)<2,

9.若函數(shù)f(x)=f+2(aT)x+2在區(qū)間(-8,可內(nèi)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍為()

X2-x-2V0,

A.aW~3B.a2-即(x-2)(x+1)<0,

3C.aW5D.a23???-l<x<2,

參考答案：即不等式的解集為(?1,2).

故答案為：(

A-1,2).

10.已知兩條相交直線a,b,a〃平面?見則匕與相？的位置關(guān)系是().14.若AABC三邊長分別為a、b、c,內(nèi)切圓的半徑為r,則AABC的面積^,類比上述命

A.K平面出B.bJ-平面色題猜想：若四面體ABCD四個面的面積分別為S、S、S、S,內(nèi)切球的半徑為r,則四面體ABCD的體

1231

C.b〃平面aD.b與平面?相交，或b〃平面色積V=—.

參考答案：

參考答案：

1_

D

3r(S+S+S+S)

1234

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分【考點】F3：類比推理.

【分析】利用等體積進行推導(dǎo)即可.

11.若復(fù)數(shù)Gm—3m—4)+(皿-511)—6)i是虛數(shù)，則實數(shù)m滿足

【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為0,則球心0到四個面的距離都是r,

參考答案：

所以四面體的體積等于以0為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體枳的和.

用工-1且而#6X

AV=3(S+S+S+S)r.

1234

W+《13

12.已知橢圓1/(a>i>0),圓。：=/,過橢圓上任一與頂點不重合的點1_

尸引圓。的兩條切線，切點分別為AB,直線與x軸、>軸分別交于點尿，曾，則

/短

------r+-------=

麗pM「

參考答案：

F.15.已知公差為d(d工°)的等差數(shù)列滿足：成等比數(shù)列，若士是"J的前次項和，則

Word文檔下載后(可任意編輯)

參考答案：

品的值為.

2+e

參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的運算.

3【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進行計算即可.

略【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1(x)=2x+-

16,對于三次函數(shù)‘(")一亞+舐+皿+*“*°),定義：設(shè)。㈤是函數(shù)”，(力的導(dǎo)數(shù)則f'(1)=2+e,

故答案為：2+e.

"1(%)導(dǎo)數(shù)，若方程—㈤=°有實數(shù)解。，則稱點&'㈤)為函數(shù)串=〃4的“拐點”.有

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心：且‘拐點’就是對稱中心.”

/(i)=jt?--xs+3x-l

18.已知函數(shù)J+J7

請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)24.則它的對稱中心為.

參考答案：

⑴求儂與人?,/⑶與"?的值；

刖

“1、

【分析】

(2)由(1)中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)町與r有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)；

/⑺=6笫-3=0x=1

根據(jù)拐點的定義，令"」，解得立，則I',由拐點的性質(zhì)可得結(jié)果.+A20"心*心*+人人

⑶求2T2016的值.

/(X)=X3--X2+3X-1

【詳解】???函數(shù)2支

參考答案：

r(x)=3j?-3r+3/*(耳=6?-3

⑴，⑵=倜迷

-㈤二6五-3=0尤4

令，解得，且IJ,,㈤+'(5)=1

(2)'',證明略；

忤1)

所以函數(shù)Z?對稱中心為，4(131

(3)2

定刖224fPV(5)a-1

故答案為.

/(2)=rr^=5i+(j)25

【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算，以及新定義問題，屬于中檔題.新定義題型的特點是：通過給出一

=(切

個新概念，或約定?種新運算，或給出兒個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基32gfa=-120-

，⑶=w=而W~i+(D(47)

礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新

定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條/(*)+/(5)=1

分析、驗證、運算，使問題得以解決.(2)由(1)中求得的結(jié)果，歸納推理可得、‘

17.已知函數(shù)f(x)=x—則f'(1)=.

Word下載后（可任意編輯）

己知橢圓G：+=1（。>辦0）的離心率為，右焦點為（2,0）,斜率為1的直線/與橢圓G交于

證明/㈤+/C)=&+您=品+4=1,8分)

A,B兩點，以A8為底邊作等腰三角形，頂點為P（—3,2）.

⑶陽+〃2)+/(&+…+虺期+暇)+艱)+...+乂隆)

（1）求橢圓G的方程；

=處+/⑵+/圖+八3)+76)+??.+/儂岬+《募)⑵求AP4B的面積.

中加=竽3)參考答案：

19.（本小題滿分12分）解：（1）由已知得，c=2,=,解得a=2,又*2=02—C2=4,

B所以橢圓的方程為+=分

在&45C中，邊口、久（:分別是角2、B、C的對邊，且滿足灰。sC=（如-c）cG1............4

（2）設(shè)直線I的方程為y=x+m..........1分

（1）求cosB；

由得4『+6，"*+3，”2-12=0.①...........1分

⑵若藍法=4,力=4點，求邊4,c的值.

設(shè)4、B的坐標(biāo)分別為（町，/）,（*2，,）（h<*2）,4B中點為E（xojy）,則

參考答案:

x==一,V-x+m=...........1分

解：(1)由正次定理和bcosC=(%-C)8S￡，得000

sin5cosC=(3sin74-sin0cos5>...........2分

因為AB是等腰AP4B的底邊，所以PEL1B,所以PE的斜率k==-l.

化/SL得sin3cosc4$mCcosB=3sin月cos3

即$in(S+CO=3$inAe$5，........“*V分解得，"=2............1分

故sin4=3sm力cos3.

所以cosB=4............節(jié)分此時方程①為4『+12*=0,

3

(2)因為正瓦i=4,所以時a4=1X；?iL4|cos5=4解得.\=-3,x=0,所以八=—1,y=2,所以|AB|=3...........1分

斯以甌|[同=12,即2叱?：U)...........*8分此時，點N-3,2）到直線AB：X—丫+2=0的距離d==,……2分

所以AP4B的面積S=|AB|-d=..........1分

整理得，a2+?=40.<2)...........10分

jr.八、-、]aa+ca=40_[a-2.fa=6八略

聯(lián)立(1)(2),解得/e4或《............12分

ac=\2[c=6[c=2

21.（本小題滿分10分）

20.（本小題滿分12分）

Word文檔下載后(可任意編輯)

產(chǎn)-2

5,

/(X)=X--X-2X+C