2024屆上海市浦東新區(qū)第四教育署數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆上海市浦東新區(qū)第四教育署數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則tanA的值為A． B． C． D．2．某學(xué)校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5m，則草坪的一邊長為y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．3．某廠2017年產(chǎn)值3500萬元，2019年增加到5300萬元.設(shè)平均每年增長率為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，內(nèi)切圓半徑為1，則三角形的周長為（）A．15 B．12 C．13 D．145．如圖，是的中位線，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)70°到的位置，若，則（）A．45° B．40° C．35° D．30°7．如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說法中:①；②方程的根是③；④當(dāng)時，隨的增大而增大；⑤；⑥，正確的說法有（）A． B． C． D．8．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛．設(shè)該公司第二、三連個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則所列方程正確的是（）A．1000(1＋x)2＝440 B．1000(1＋x)2＝1000C．1000(1＋2x)＝1000＋440 D．1000(1＋x)2＝1000＋4409．反比例函數(shù)y＝的圖象，在每個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，則k可以為（）A．0 B．1 C．2 D．310．一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機(jī)摸出一個球后放回攪勻,再隨機(jī)摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．11．用配方法解一元二次方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．12．遵義市脫貧攻堅工作中農(nóng)村危房改造惠及百萬余人，2008年以來全市累計實施農(nóng)村危房改造40.37萬戶，其中的數(shù)據(jù)40.37萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．把一個小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（米）與時間t（秒），滿足關(guān)系：h=20t-5t2，當(dāng)小球達(dá)到最高點時，小球的運(yùn)動時間為第_________秒時．14．某校五個綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下：9，10，12，x，1．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____．15．已知，且，且與的周長和為175，則的周長為_________．16．如圖，已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a1）的圖象的對稱軸經(jīng)過點（2，1），且與x軸的一個交點坐標(biāo)為（4，1）．下列結(jié)論：①b2﹣4ac1；②當(dāng)x2時，y隨x增大而增大；③a﹣b+c1；④拋物線過原點；⑤當(dāng)1x4時，y1．其中結(jié)論正確的是_____．（填序號）17．如圖所示的五角星繞中心點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為_______；18．如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形中，，點在上運(yùn)動(不與重臺)，過點作，交于點，求運(yùn)動到多長時，有最大值，并求出最大值.20．（8分）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為的條件下生長最快的新品種．下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（°C）隨時間x（小時）變化的函數(shù)圖象，其中段是雙曲線的一部分．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度的時間有________小時；（2）當(dāng)時，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？21．（8分）如圖1，在矩形中，，，是邊上一點，連接，將矩形沿折疊，頂點恰好落在邊上點處，延長交的延長線于點．（1）求線段的長；（2）如圖2，，分別是線段，上的動點（與端點不重合），且．①求證：∽；②是否存在這樣的點，使是等腰三角形？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．22．（10分）已知關(guān)于x的方程：（m﹣2）x2+x﹣2＝0（1）若方程有實數(shù)根，求m的取值范圍．（2）若方程的兩實數(shù)根為x1、x2，且x12+x22＝5，求m的值．23．（10分）解方程：（1）x2﹣2x+1=0（2）2x2﹣3x+1=024．（10分）計算：sin45°+2cos30°﹣tan60°25．（12分）某市2012年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報顯示，2012年該市新開工的住房有商品房、廉租房、經(jīng)濟(jì)適用房和公共租賃房四種類型．老王對這四種新開工的住房套數(shù)和比例進(jìn)行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）求經(jīng)濟(jì)適用房的套數(shù)，并補(bǔ)全圖1；（2）假如申請購買經(jīng)濟(jì)適用房的對象中共有950人符合購買條件，老王是其中之一．由于購買人數(shù)超過房子套數(shù)，購買者必須通過電腦搖號產(chǎn)生．如果對2012年新開工的經(jīng)濟(jì)適用房進(jìn)行電腦搖號，那么老王被搖中的概率是多少？（3）如果計劃2014年新開工廉租房建設(shè)的套數(shù)要達(dá)到720套，那么2013～2014這兩年新開工廉租房的套數(shù)的年平均增長率是多少？26．一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是；（2）先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的長，然后根據(jù)正切的定義即可求解．【詳解】根據(jù)勾股定理可得：BC＝∴tanA＝．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理和三角函數(shù)的定義，正確理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵．2、C【詳解】由草坪面積為100m2，可知x、y存在關(guān)系y=，然后根據(jù)兩邊長均不小于5m，可得x≥5、y≥5，則x≤20，故選：C．3、D【分析】由題意設(shè)每年的增長率為x，那么第一年的產(chǎn)值為3500（1+x）萬元，第二年的產(chǎn)值3500（1+x）（1+x）萬元，然后根據(jù)今年上升到5300萬元即可列出方程．【詳解】解：設(shè)每年的增長率為x，依題意得3500（1+x）（1+x）=5300，即．故選：D．【點睛】本題考查列出解決問題的方程，解題的關(guān)鍵是正確理解“利潤每月平均增長率為x”的含義以及找到題目中的等量關(guān)系．4、B【分析】作出圖形，設(shè)內(nèi)切圓⊙O與△ABC三邊的切點分別為D、E、F，連接OE、OF可得四邊形OECF是正方形，根據(jù)正方形的四條邊都相等求出CE、CF，根據(jù)切線長定理可得AD=AF，BD=BE，從而得到AF+BE=AB，再根據(jù)三角形的周長的定義解答即可．【詳解】解：如圖，設(shè)內(nèi)切圓⊙O與△ABC三邊的切點分別為D、E、F，連接OE、OF，∵∠C=90°，∴四邊形OECF是正方形，∴CE=CF=1，由切線長定理得，AD=AF，BD=BE，∴AF+BE=AD+BD=AB=5，∴三角形的周長=5+5+1+1=1．故選:B【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長定理，作輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵，難點在于將三角形的三邊分成若干條小的線段，作出圖形更形象直觀．5、B【分析】由中位線的性質(zhì)得到DE∥AC，DE=AC，可知△BDE∽△BCA，再根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得，從而得出的值.【詳解】∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC，DE=AC∴△BDE∽△BCA∴∴故選B.【點睛】本題考查了中位線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.6、D【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義可以知道，而，然后根據(jù)圖形即可求出．【詳解】解：∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)70°到的位置，∴，而，∴故選D．【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)，其中解題主要利用了旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，對應(yīng)角相等等知識．7、D【分析】根據(jù)拋物線開口向上得出a＞1，根據(jù)拋物線和y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上得出c＜1，根據(jù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c＜1，根據(jù)拋物線的對稱軸和圖象得出當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，2a=-b，根據(jù)圖象和x軸有兩個交點得出b2-4ac＞1．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞1，∵拋物線和y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜1，∴ac＜1，∴①正確；∵圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（-1，1），（3，1），∴方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，∴②正確；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c＜1，∴③錯誤；根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，∴④正確；∵-=1，∴2a=-b，∴2a+b=1，不是2a-b=1，∴⑤錯誤；∵圖象和x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞1，∴⑥正確；正確的說法有：①②④⑥．故答案為：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的理解和運(yùn)用，同時也考查了學(xué)生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性．8、D【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題得出選項．【詳解】解：由題意可得，1000(1＋x)2＝1000＋440，故選：D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，是關(guān)于增長率的問題．9、A【解析】試題分析：因為y=的圖象，在每個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，所以k-1＜0，k＜1．故選A．考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)．10、D【解析】試題分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，隨機(jī)摸出一個球后放回攪勻，再隨機(jī)摸出一個球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是．故答案選D．考點：用列表法求概率．11、B【解析】根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解．【詳解】，∴，∴，故選：B.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．12、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：40.37萬=故選：B.【點睛】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法,掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】h=10t-5t1=-5（t-1）1+10，∵-5＜0，∴函數(shù)有最大值，則當(dāng)t=1時，球的高度最高．故答案為1．14、2【分析】首先根據(jù)平均數(shù)確定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，計算方差即可．【詳解】∵組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，∴(9+10+12+x+1)＝10，解得：x＝11，∴S2＝[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（1﹣10）2]，＝×（1+0+4+1+4），＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15、1【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得△ABC的周長:△DEF的周長=3:4，然后根據(jù)與的周長和為11即可計算出△ABC的周長．【詳解】解：∵△ABC與△DEF的面積比為9：16，∴△ABC與△DEF的相似比為3：4，

∴△ABC的周長：△DEF的周長=3：4，∵與的周長和為11，

∴△ABC的周長=×11=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．16、①④⑤【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中的各個小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，拋物線與軸兩個交點，則，故①正確，當(dāng)時，隨的增大而減小，故②錯誤，當(dāng)時，，故③錯誤，由函數(shù)的圖象的對稱軸經(jīng)過點，且與軸的一個交點坐標(biāo)為，則另一個交點為，故④正確，當(dāng)時，，故⑤正確，故答案為：①④⑤．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、72°【詳解】五角星繞中心點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合,則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為=72°.故答案為72°.18、5.【詳解】試題解析：過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE==5.考點：1.正方形的性質(zhì)；2.三角形的面積；3.勾股定理．三、解答題（共78分）19、當(dāng)BP=6時，CQ最大，且最大值為1.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可得∠BEP＝∠CPQ，進(jìn)而可證△BPE∽△CQP，設(shè)CQ＝y(tǒng)，BP＝x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEP+∠BPE＝90°，∵，∴∠QPC+∠BPE＝90°，∴∠BEP＝∠CPQ．∴△BPE∽△CQP，∴．設(shè)CQ＝y(tǒng)，BP＝x，∵AB=BC=12，∴CP＝12﹣x．∵AE＝AB，AB=12，∴BE＝9，∴，化簡得：y＝﹣（x2﹣12x），即y＝﹣（x﹣6）2+1，所以當(dāng)x＝6時，y有最大值為1．即當(dāng)BP=6時，CQ有最大值，且最大值為1．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于常見題型，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．20、（1）8；（2）．【分析】找出臨界點即可.【詳解】(1)8;∵點在雙曲線上，

∴，

∴解得：．

當(dāng)時，，

所以當(dāng)時，大棚內(nèi)的溫度約為．【點睛】理解臨界點的含義是解題的關(guān)鍵.21、（1）2；（2）①見解析；②存在．由①得△DMN∽△DGM，理由見解析【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出AD=AF、DE=EF，進(jìn)而設(shè)EC＝x，則DE＝EF＝8﹣x，利用勾股定理求解即可得出答案；（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出△DAE∽△CGE求得CG＝6，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出DG=1，得出AD=DG，即可得出答案；②假設(shè)存在，由①可得當(dāng)△DGM是等腰三角形時△DMN是等腰三角形，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)MG＝DG=1時，結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解；當(dāng)MG＝DM時，作MH⊥DG于H，證出△GHM∽△GBA，即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，AB＝CD＝8，∠B＝∠BCD=∠D＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝1．DE＝EF，設(shè)EC＝x，則DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴CF＝BC﹣BF＝1﹣6＝4，在Rt△EFC中，則有：（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝2，∴EC＝2．（2）①如圖2中，∵AD∥CG，∴∠DAE=∠CGE，∠ADE=∠GCE∴△DAE∽△CGE∴＝，∴，∴CG＝6，∴在Rt△DCG中，，∴AD=DG∴∠DAG＝∠AGD，∵∠DMN＝∠DAM∴∠DMN＝∠DGM∵∠MDN=∠GDM∴△DMN∽△DGM②存在．由①得△DMN∽△DGM∴當(dāng)△DGM是等腰三角形時△DMN是等腰三角形有兩種情形：如圖2﹣1中，當(dāng)MG＝DG=1時，∵BG＝BC+CG＝16，∴在Rt△ABG中，，∴AM＝AG-MG=．如圖2﹣2中，當(dāng)MG＝DM時，作MH⊥DG于H．∴DH＝GH＝5，由①得∠DGM=∠DAG=∠AGB∵∠MHG=∠B∴△GHM∽△GBA∴，∴，∴，∴．綜上所述，AM的長為或．【點睛】本題考查的是矩形綜合，難度偏高，需要熟練掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形等相關(guān)性質(zhì).22、（1）m≥；（2）m＝3【分析】（1）根據(jù)判別式即可求出答案；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：（1）當(dāng)m﹣2≠0時，△＝1+8（m﹣2）≥0，∴m≥且m≠2，當(dāng)m﹣2＝0時，x﹣2＝0，符合題意，綜上所述，m≥（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2＝，x1x2＝，∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，∴+＝5，∴＝1或＝﹣5，∴m＝3或m＝（舍去）．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．23、（1）x1=x2=1；（2）x1=1，x2=【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）利用十字相乘法解一元二次方程即可得出答案.【詳解】解：（1）x2﹣2x+1=0(x-1)2=0∴x1=x2=1（2）2x2﹣3x+1=0(2x-1)(x-1)=0∴x1=1，x2=【點睛】本題考查的是解一元二次方程，解一元二次方程主要有以下幾種解法：直接開方法、配方法、公式法和因式分解法.24、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．【詳解】解：原式＝×+2×﹣＝1．【點睛