丹東市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精丹東市2019～2020學(xué)年度上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1。設(shè)集合，，，那么（）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得，然后求得.【詳解】依題意,。故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合交集、并集的概念和運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題。2。已知向量，，并且，那么(）A?！? B.6 C。-8 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得的值?！驹斀狻坑捎?所以。故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.3。某家庭2019年一月份收入的總開(kāi)支分布餅形圖如圖1所示,這個(gè)月的食品開(kāi)支柱狀圖如圖2所示：圖1圖2那么這個(gè)月的肉食類開(kāi)支占這個(gè)家庭收入總開(kāi)支的（）A.10% B。15％ C.20% D。30％【答案】A【解析】【分析】結(jié)合餅形圖和柱狀圖,求得肉食類開(kāi)支占這個(gè)家庭收入總開(kāi)支的百分比.【詳解】結(jié)合餅形圖和柱狀圖可知：肉食類開(kāi)支占這個(gè)家庭收入總開(kāi)支的百分比為.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查餅形圖和柱狀圖，考查數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.4.一種商品售價(jià)上漲2％后，又下降了2%，那么這種商品的最終售價(jià)y與原來(lái)的售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系為（）A。 B。 C. D。【答案】C【解析】【分析】根據(jù)商品漲價(jià)和降價(jià)的百分比，求得最終售價(jià)y與原來(lái)的售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系.【詳解】依題意。故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查生活中的函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。5.命題“存在實(shí)數(shù)m，使關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根”的否定是（）A.存在實(shí)數(shù)m，使關(guān)于x方程無(wú)實(shí)根B.不存在實(shí)數(shù)m，使關(guān)于x的方程有實(shí)根C。對(duì)任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程都有實(shí)根D.至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使關(guān)于x的方程有實(shí)根【答案】B【解析】【分析】根據(jù)命題的否定的概念，判斷出原命題的否定.【詳解】命題的否定是否定結(jié)論,原命題說(shuō)“存在”,其否定應(yīng)為“不存在”，故B選項(xiàng)正確.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查命題的否定的概念,屬于基礎(chǔ)題.6。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘)為f（x)＝(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是(）A.75,25 B.75，16 C.60,25 D.60,16【答案】D【解析】由題意可得:f（A)==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16從而c=15=60故答案為D7。函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則（）A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】求函數(shù)的反函數(shù)，由此求得的解析式?！驹斀狻亢瘮?shù)定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式得，則，交換的位置得。所以。故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查反函數(shù)的求法,屬于基礎(chǔ)題。8。從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中每次取出一個(gè)數(shù)字，取出后放回，連續(xù)取兩次,則兩次取出的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】利用列舉法列舉出所有可能的取法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式,計(jì)算出兩次取出的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率。【詳解】從1，2，3，4,5這5個(gè)數(shù)字中每次取出一個(gè)數(shù)字，取出后放回，連續(xù)取兩次，所有可能的取法如下:共種,其中和為奇數(shù)的為，共種,故兩次取出的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為。故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型的計(jì)算，考查有放回抽樣，屬于基礎(chǔ)題.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9。下列函數(shù)和是同一函數(shù)的是(）A。 B。 C. D.【答案】BC【解析】【分析】對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域,由此判斷出正確選項(xiàng)?！驹斀狻亢瘮?shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?。?duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋环?。?duì)于B選項(xiàng),函數(shù)的定義域?yàn)?，?值域?yàn)?，?duì)應(yīng)關(guān)系與相同,符合題意。對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，?值域?yàn)?，?duì)應(yīng)關(guān)系與相同,符合題意。對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?不符合.故選：BC【點(diǎn)睛】本小題主要考查相同函數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題。10.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么（）A。 B。C。函數(shù)是偶函數(shù) D。函數(shù)是偶函數(shù)【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)滿足的函數(shù)的對(duì)稱性，確定AB選項(xiàng)的正確性，利用函數(shù)圖像變換以及偶函數(shù)的性質(zhì)，判斷CD選項(xiàng)的正確性.【詳解】若函數(shù)滿足，則的圖象關(guān)于對(duì)稱。對(duì)于A選項(xiàng)，，則的圖象關(guān)于對(duì)稱,符合題意；對(duì)于B選項(xiàng),，則的圖象關(guān)于對(duì)稱,符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)，的對(duì)稱軸為軸，圖象向右平移一個(gè)單位得到圖象，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，符合題意；對(duì)于D選項(xiàng),的對(duì)稱軸為軸,圖象向左平移一個(gè)單位得到圖象，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，不符合題意；故選:ABC【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性，考查函數(shù)圖像變換，考查函數(shù)的奇偶性,屬于基礎(chǔ)題。11。下面結(jié)論正確的是（)A.若,則事件A與B是互為對(duì)立事件B。若，則事件A與B是相互獨(dú)立事件C。若事件A與B是互斥事件，則A與也是互斥事件D.若事件A與B是相互獨(dú)立事件，則A與也是相互獨(dú)立事件【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的知識(shí)判斷AC兩個(gè)選項(xiàng)的正確性，根據(jù)相互獨(dú)立事件的知識(shí)判斷BD兩個(gè)選項(xiàng)的正確性?！驹斀狻繉?duì)于A選項(xiàng)，要使為對(duì)立事件,除還需滿足，也即不能同時(shí)發(fā)生,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，包含于，所以與不是互斥事件，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)相互獨(dú)立事件的知識(shí)可知，B選項(xiàng)正確。對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)相互獨(dú)立事件的知識(shí)可知,D選項(xiàng)正確。故選：BD【點(diǎn)睛】本小題主要考查互斥事件和對(duì)立事件，考查相互獨(dú)立事件，屬于基礎(chǔ)題。12.關(guān)于函數(shù)，正確說(shuō)法是（）A.有且僅有一個(gè)零點(diǎn) B。的定義域?yàn)镃.在單調(diào)遞增 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】ABD【解析】【分析】先求得函數(shù)的定義域，由此判斷B選項(xiàng)的正確性;然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，由此判斷C選項(xiàng)的正確性；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)判斷A選項(xiàng)的正確性；根據(jù)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否在圖像上，判斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，B選項(xiàng)正確；，所以在和上遞減,C選項(xiàng)錯(cuò)誤.令，解得，所以有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，A選項(xiàng)正確。設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則，且關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，而,且,所以點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,所以D選項(xiàng)正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域、單調(diào)性、零點(diǎn)、對(duì)稱中心等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。三、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若,則的最小值為_(kāi)_________．【答案】4?！窘馕觥俊驹斀狻糠治觯焊鶕?jù)基本不等式求解可得所求．詳解：由題意得,所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為４.點(diǎn)睛：應(yīng)用基本不等式求最值時(shí),一定要注意不等式的使用條件，即“一正、二定、三相等”，且這三個(gè)條件缺一不可．若求值的式子不滿足條件時(shí)可通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?使得滿足運(yùn)用不等式所需的條件．14。若方程的兩實(shí)數(shù)根是，，則的值為_(kāi)_______?！敬鸢浮俊?【解析】【分析】利用根與系數(shù)關(guān)系求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由于方程的兩實(shí)數(shù)根是,，所以,所以。故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15。已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，那么實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______，的值為_(kāi)_______.【答案】(1).2(2)。3【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求得，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求得.【詳解】由于奇函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，解?所以當(dāng)時(shí)，，所以。故答案為：（1）.2(2）.3【點(diǎn)睛】本小題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16.一個(gè)容量為9的樣本，它的平均數(shù)為,方差為，把這個(gè)樣本中一個(gè)為4的數(shù)據(jù)去掉，變成一個(gè)容量為8的新樣本,則新樣本的平均數(shù)為_(kāi)_______，方差為_(kāi)_______.【答案】(1）.5（2).2【解析】【分析】根據(jù)樣本平均數(shù)和方程列方程，然后利用平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，計(jì)算除去后新的樣本的平均數(shù)和方差.【詳解】由題設(shè),.新樣本的平均數(shù)為。因?yàn)?。所以這個(gè)容量為8的樣本方差為。故答案為:（1）.5（2).2【點(diǎn)睛】本小題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。17。已知，，計(jì)算下列式子值：（1）；（2）?！敬鸢浮浚?）10；（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算求得，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算求得，由此求得。(2）根據(jù)求得，根據(jù)求得,由此求得?！驹斀狻?1)因?yàn)?，所以。因?yàn)?所以.因此。(2）因?yàn)?，所以。，，，所?【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式互化,考查指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。18。已知為不共線的平面向量，,，。（1）求證：A，B,D三點(diǎn)共線；(2）設(shè)E是線段BC中點(diǎn)，用表示?！敬鸢浮浚?）見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）通過(guò)計(jì)算證得，由此證得三點(diǎn)共線。（2)利用平面向量的線性運(yùn)算,用表示出.【詳解】（1）.因?yàn)椋?所以與共線，于是A，B，D三點(diǎn)共線。（2）因?yàn)镋是線段BC中點(diǎn)，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查三點(diǎn)共線的向量證法，考查利用基底表示向量，屬于基礎(chǔ)題.19。函數(shù)的定義域?yàn)镸，不等式的解集為N.（1）求M，N；（2)已知“"是“”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！敬鸢浮浚?），；（2)【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域的求法，結(jié)合絕對(duì)值不等式的解法，求得，解一元二次不等式求得集合.（2）根據(jù)“”是“"的充分不必要條件，判斷出,由此列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）欲使表達(dá)式有意義,必須，由此得或,因此。不等式可化為。因?yàn)?，因此?2）因?yàn)椤?是“”的充分不必要條件,所以.由得．解得此時(shí)與不同時(shí)成立，因此實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域的求法,考查絕對(duì)值不等式的解法,考查根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍,屬于中檔題.20。已知，。(1)判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求的值?！敬鸢浮浚?）為奇函數(shù)；（2)20【解析】【分析】（1）先求得函數(shù)的定義域,然后由證得為奇函數(shù)。(2）根據(jù)為奇函數(shù)，求得,從而得到，由此求得所求表達(dá)式的值?！驹斀狻浚?），定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以為奇函?shù)。（2)由（1）得，于是。所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查利用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.21.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)家庭用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過(guò)抽樣,獲得了某年100個(gè)家庭的月均用水量（單位：t），將數(shù)據(jù)按照,，，，分成5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）記事件A：“全市家庭月均用水量不低于6t"，求的估計(jì)值；（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，求全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計(jì)值（精確到0。01）;（3）求全市家庭月均用水量的25%分位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）.【答案】（1）0.3；（2)4。92t.；（3)【解析】【分析】（1)通過(guò)頻率分布直方圖求得的頻率,由此求得的估計(jì)值。（2）根據(jù)由頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)的方法，計(jì)算出全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計(jì)值.(3）通過(guò)頻率分布直方圖,計(jì)算出累計(jì)頻率為的位置,從而求得全市家庭月均用水量的25%分位數(shù)的估計(jì)值?！驹斀狻?1)由直方圖可知的估計(jì)值為.（2）因?yàn)?因此全市家庭月均用水量的平均數(shù)估計(jì)值為4.92t。（3）頻率分布直方圖中，用水量低于2t的頻率為。用水量低于4t的頻率為.故全市家庭月均用水量的25%分位數(shù)的估計(jì)值為?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算頻率、平均數(shù)、百分位數(shù),屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）若是單調(diào)函數(shù),且有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2）若，求的值域；(3）若恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！敬鸢浮浚?）；（2)；(3）【解析】【分析】(1）根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，以及零點(diǎn)存在性定理,求