《映射和函數(shù)》課件

《映射和函數(shù)》PPT課件目錄contents映射的定義和性質函數(shù)的定義和性質函數(shù)的運算函數(shù)的反函數(shù)和復合函數(shù)函數(shù)的圖像和性質常見函數(shù)的圖像和性質01映射的定義和性質從集合A到集合B的一種關系，表示A中的每一個元素x都有唯一一個元素y與之對應。映射映射中集合A的元素x的取值范圍。定義域映射中集合B中元素y的取值范圍。陪域特殊的映射，其定義域和陪域都是數(shù)集，且數(shù)集中的每一個元素都有唯一的一個數(shù)與之對應。函數(shù)映射的基本概念一一對應確定性可傳遞性可結合性映射的性質01020304映射中每一個元素都有唯一的一個元素與之對應。映射中一個元素只對應一個元素，一個元素不能對應多個元素。如果a對應于b，b對應于c，那么a對應于c。如果a對應于b，c對應于d，那么（a，c）對應于（b，d）。只能一對一的映射，不能一對多。單射滿射雙射能一對多的映射，但不能一對零。既能一對一又能一對多的映射。030201單射、滿射和雙射的定義與性質02函數(shù)的定義和性質函數(shù)是數(shù)學中一個重要的概念，它描述了兩個集合之間的對應關系。總結詞函數(shù)是建立在兩個非空集合A和B之間的對應關系，使得集合A中的每一個元素x，通過某種對應關系f，在集合B中都有唯一確定的元素與之對應。詳細描述函數(shù)的定義總結詞函數(shù)的性質包括有界性、單調性、奇偶性和周期性等。詳細描述有界性是指函數(shù)在一定區(qū)間內存在上界和下界；單調性是指函數(shù)在某一區(qū)間內的增減性；奇偶性是指函數(shù)對于原點的對稱性；周期性是指函數(shù)按照一定的周期重復的性質。函數(shù)的性質函數(shù)的表示方法有多種，包括解析法、表格法和圖象法?？偨Y詞解析法是通過數(shù)學表達式來表示函數(shù)關系；表格法是通過表格的形式列出函數(shù)值；圖象法則是通過繪制函數(shù)圖像來表示函數(shù)關系。這三種方法各有優(yōu)缺點，可以根據(jù)具體情況選擇合適的表示方法。詳細描述函數(shù)的表示方法03函數(shù)的運算總結詞函數(shù)加法的基本概念詳細描述函數(shù)加法是將兩個函數(shù)的輸出作為輸入，對應輸出相加得到的新的函數(shù)。函數(shù)加法滿足交換律和結合律。函數(shù)的加法數(shù)乘函數(shù)的概念和性質總結詞數(shù)乘是指將一個常數(shù)與一個函數(shù)相乘，得到一個新的函數(shù)。數(shù)乘滿足結合律和分配律。數(shù)乘對函數(shù)的圖像有伸縮變換的影響。詳細描述函數(shù)的數(shù)乘總結詞復合函數(shù)的概念和性質詳細描述復合函數(shù)是指將兩個或多個函數(shù)按照一定的順序復合成一個新的函數(shù)。復合函數(shù)滿足結合律，但不滿足交換律。復合函數(shù)在解決實際問題中具有廣泛的應用。函數(shù)的復合04函數(shù)的反函數(shù)和復合函數(shù)如果對于函數(shù)y=f(x)的定義域內的每一個x值，都有唯一的y值與之對應，那么就稱y是x的反函數(shù)，記作x=f^(-1)(y)。反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域；反函數(shù)與原函數(shù)圖像關于直線y=x對稱。反函數(shù)的定義和性質反函數(shù)的性質反函數(shù)的定義復合函數(shù)的定義和性質復合函數(shù)的定義如果有一個函數(shù)y=f(u)，而u=g(x)有定義，那么由這兩個函數(shù)所組成的新的函數(shù)稱為復合函數(shù)，記作y=f[g(x)]。復合函數(shù)的性質復合函數(shù)具有連續(xù)性、可導性、可微性等性質；復合函數(shù)可以分解為多個基本初等函數(shù)的組合。VS在解決實際問題中，有時需要將一個復雜的問題轉化為一個相對簡單的問題，這時可以通過引入反函數(shù)來實現(xiàn)。例如，在物理學、工程學等領域中，常常需要用到反函數(shù)來解決一些問題。復合函數(shù)的應用在數(shù)學、物理、工程等領域中，復合函數(shù)的應用非常廣泛。例如，在物理學中，描述物體運動規(guī)律時常常需要用到復合函數(shù)；在工程學中，描述電路信號、控制系統(tǒng)等時也常常需要用到復合函數(shù)。反函數(shù)的應用反函數(shù)和復合函數(shù)的應用05函數(shù)的圖像和性質通過在平面坐標系中描繪函數(shù)表達式，可以直觀地表示函數(shù)的值。函數(shù)圖像x軸和y軸分別表示自變量和因變量的取值范圍。坐標軸通過選取一系列x值，計算對應的y值，然后在坐標系上標出對應的點，最后用平滑的曲線連接這些點。函數(shù)圖像的繪制函數(shù)的圖像表示橫向平移圖像沿x軸正方向或負方向移動，對應函數(shù)表達式中的x替換為x±a（a>0向右，a<0向左）。伸縮函數(shù)圖像在x軸或y軸方向上放大或縮小，改變函數(shù)值?？v向伸縮圖像沿y軸方向放大或縮小，對應函數(shù)表達式中的y替換為y/λ（λ>1放大，0<λ<1縮?。Ｆ揭坪瘮?shù)圖像沿x軸或y軸移動，不改變函數(shù)值?？v向平移圖像沿y軸正方向或負方向移動，對應函數(shù)表達式中的y加上或減去b（b>0向上，b<0向下）。橫向伸縮圖像沿x軸方向放大或縮小，對應函數(shù)表達式中的x替換為λx（λ>1放大，0<λ<1縮?。?10203040506函數(shù)圖像的平移和伸縮函數(shù)圖像關于某條直線對稱。對稱性如果一個函數(shù)滿足f(-x)=f(x)，則該函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關于y軸對稱。偶函數(shù)如果一個函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，則該函數(shù)為奇函數(shù)，其圖像關于原點對稱。奇函數(shù)函數(shù)圖像的對稱性06常見函數(shù)的圖像和性質正比例函數(shù)正比關系，過原點總結詞正比例函數(shù)是形如$y=kx$（$kneq0$）的函數(shù)，圖像是一條經(jīng)過原點的直線。當$k>0$時，圖像過一、三象限；當$k<0$時，圖像過二、四象限。詳細描述線性關系，斜率確定方向一次函數(shù)是形如$y=kx+b$（$kneq0$）的函數(shù)，圖像是一條直線。斜率$k$決定了函數(shù)的增減性，當$k>0$時，函數(shù)為增函數(shù)；當$k<0$時，函數(shù)為減函數(shù)?？偨Y詞詳細描述一次函數(shù)總結詞開口方向由系數(shù)a決定，對稱軸為x=-b/2a詳細描述二次函數(shù)是形如$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）的函數(shù)，圖像是一個或兩個開口的拋物線。開口方向由系數(shù)$a$決定，當$a>0$時，開口向上；當$a<0$時，開口向下。對稱軸為直線$x=-frac{2a}$。二次函數(shù)總結詞底數(shù)大于1時，函數(shù)為增函數(shù)；底數(shù)在(0,1)時，函數(shù)為減函數(shù)要點一要點二詳細描述對數(shù)函數(shù)是形如$y=log_ax$（$a>0,aneq1$）的函數(shù)，圖像在定義域內單調。當?shù)讛?shù)$a>1$時，函數(shù)為增函數(shù)；當?shù)讛?shù)在(0,1)時，函數(shù)為減函數(shù)。對數(shù)函數(shù)總結詞系數(shù)a的正負影響函數(shù)的增減性