《映射和函數(shù)》課件

《映射和函數(shù)》PPT課件目錄contents映射的定義和性質(zhì)函數(shù)的定義和性質(zhì)函數(shù)的運(yùn)算函數(shù)的反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)常見(jiàn)函數(shù)的圖像和性質(zhì)01映射的定義和性質(zhì)從集合A到集合B的一種關(guān)系，表示A中的每一個(gè)元素x都有唯一一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng)。映射映射中集合A的元素x的取值范圍。定義域映射中集合B中元素y的取值范圍。陪域特殊的映射，其定義域和陪域都是數(shù)集，且數(shù)集中的每一個(gè)元素都有唯一的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)。函數(shù)映射的基本概念一一對(duì)應(yīng)確定性可傳遞性可結(jié)合性映射的性質(zhì)01020304映射中每一個(gè)元素都有唯一的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)。映射中一個(gè)元素只對(duì)應(yīng)一個(gè)元素，一個(gè)元素不能對(duì)應(yīng)多個(gè)元素。如果a對(duì)應(yīng)于b，b對(duì)應(yīng)于c，那么a對(duì)應(yīng)于c。如果a對(duì)應(yīng)于b，c對(duì)應(yīng)于d，那么（a，c）對(duì)應(yīng)于（b，d）。只能一對(duì)一的映射，不能一對(duì)多。單射滿射雙射能一對(duì)多的映射，但不能一對(duì)零。既能一對(duì)一又能一對(duì)多的映射。030201單射、滿射和雙射的定義與性質(zhì)02函數(shù)的定義和性質(zhì)函數(shù)是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的概念，它描述了兩個(gè)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。總結(jié)詞函數(shù)是建立在兩個(gè)非空集合A和B之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得集合A中的每一個(gè)元素x，通過(guò)某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)。詳細(xì)描述函數(shù)的定義總結(jié)詞函數(shù)的性質(zhì)包括有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性等。詳細(xì)描述有界性是指函數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)存在上界和下界；單調(diào)性是指函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的增減性；奇偶性是指函數(shù)對(duì)于原點(diǎn)的對(duì)稱性；周期性是指函數(shù)按照一定的周期重復(fù)的性質(zhì)。函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的表示方法有多種，包括解析法、表格法和圖象法。總結(jié)詞解析法是通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示函數(shù)關(guān)系；表格法是通過(guò)表格的形式列出函數(shù)值；圖象法則是通過(guò)繪制函數(shù)圖像來(lái)表示函數(shù)關(guān)系。這三種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，可以根據(jù)具體情況選擇合適的表示方法。詳細(xì)描述函數(shù)的表示方法03函數(shù)的運(yùn)算總結(jié)詞函數(shù)加法的基本概念詳細(xì)描述函數(shù)加法是將兩個(gè)函數(shù)的輸出作為輸入，對(duì)應(yīng)輸出相加得到的新的函數(shù)。函數(shù)加法滿足交換律和結(jié)合律。函數(shù)的加法數(shù)乘函數(shù)的概念和性質(zhì)總結(jié)詞數(shù)乘是指將一個(gè)常數(shù)與一個(gè)函數(shù)相乘，得到一個(gè)新的函數(shù)。數(shù)乘滿足結(jié)合律和分配律。數(shù)乘對(duì)函數(shù)的圖像有伸縮變換的影響。詳細(xì)描述函數(shù)的數(shù)乘總結(jié)詞復(fù)合函數(shù)的概念和性質(zhì)詳細(xì)描述復(fù)合函數(shù)是指將兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)按照一定的順序復(fù)合成一個(gè)新的函數(shù)。復(fù)合函數(shù)滿足結(jié)合律，但不滿足交換律。復(fù)合函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中具有廣泛的應(yīng)用。函數(shù)的復(fù)合04函數(shù)的反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，都有唯一的y值與之對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的反函數(shù)，記作x=f^(-1)(y)。反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域；反函數(shù)與原函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱。反函數(shù)的定義和性質(zhì)反函數(shù)的性質(zhì)反函數(shù)的定義復(fù)合函數(shù)的定義和性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的定義如果有一個(gè)函數(shù)y=f(u)，而u=g(x)有定義，那么由這兩個(gè)函數(shù)所組成的新的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)，記作y=f[g(x)]。復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)復(fù)合函數(shù)具有連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性等性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)可以分解為多個(gè)基本初等函數(shù)的組合。VS在解決實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)需要將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這時(shí)可以通過(guò)引入反函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。例如，在物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域中，常常需要用到反函數(shù)來(lái)解決一些問(wèn)題。復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用在數(shù)學(xué)、物理、工程等領(lǐng)域中，復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用非常廣泛。例如，在物理學(xué)中，描述物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)常常需要用到復(fù)合函數(shù)；在工程學(xué)中，描述電路信號(hào)、控制系統(tǒng)等時(shí)也常常需要用到復(fù)合函數(shù)。反函數(shù)的應(yīng)用反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用05函數(shù)的圖像和性質(zhì)通過(guò)在平面坐標(biāo)系中描繪函數(shù)表達(dá)式，可以直觀地表示函數(shù)的值。函數(shù)圖像x軸和y軸分別表示自變量和因變量的取值范圍。坐標(biāo)軸通過(guò)選取一系列x值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值，然后在坐標(biāo)系上標(biāo)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，最后用平滑的曲線連接這些點(diǎn)。函數(shù)圖像的繪制函數(shù)的圖像表示橫向平移圖像沿x軸正方向或負(fù)方向移動(dòng)，對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式中的x替換為x±a（a>0向右，a<0向左）。伸縮函數(shù)圖像在x軸或y軸方向上放大或縮小，改變函數(shù)值?？v向伸縮圖像沿y軸方向放大或縮小，對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式中的y替換為y/λ（λ>1放大，0<λ<1縮?。?。平移函數(shù)圖像沿x軸或y軸移動(dòng)，不改變函數(shù)值?？v向平移圖像沿y軸正方向或負(fù)方向移動(dòng)，對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式中的y加上或減去b（b>0向上，b<0向下）。橫向伸縮圖像沿x軸方向放大或縮小，對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式中的x替換為λx（λ>1放大，0<λ<1縮小）。010203040506函數(shù)圖像的平移和伸縮函數(shù)圖像關(guān)于某條直線對(duì)稱。對(duì)稱性如果一個(gè)函數(shù)滿足f(-x)=f(x)，則該函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。偶函數(shù)如果一個(gè)函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，則該函數(shù)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。奇函數(shù)函數(shù)圖像的對(duì)稱性06常見(jiàn)函數(shù)的圖像和性質(zhì)正比例函數(shù)正比關(guān)系，過(guò)原點(diǎn)總結(jié)詞正比例函數(shù)是形如$y=kx$（$kneq0$）的函數(shù)，圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。當(dāng)$k>0$時(shí)，圖像過(guò)一、三象限；當(dāng)$k<0$時(shí)，圖像過(guò)二、四象限。詳細(xì)描述線性關(guān)系，斜率確定方向一次函數(shù)是形如$y=kx+b$（$kneq0$）的函數(shù)，圖像是一條直線。斜率$k$決定了函數(shù)的增減性，當(dāng)$k>0$時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)$k<0$時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)。總結(jié)詞詳細(xì)描述一次函數(shù)總結(jié)詞開(kāi)口方向由系數(shù)a決定，對(duì)稱軸為x=-b/2a詳細(xì)描述二次函數(shù)是形如$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）的函數(shù)，圖像是一個(gè)或兩個(gè)開(kāi)口的拋物線。開(kāi)口方向由系數(shù)$a$決定，當(dāng)$a>0$時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)$a<0$時(shí)，開(kāi)口向下。對(duì)稱軸為直線$x=-frac{2a}$。二次函數(shù)總結(jié)詞底數(shù)大于1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；底數(shù)在(0,1)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)要點(diǎn)一要點(diǎn)二詳細(xì)描述對(duì)數(shù)函數(shù)是形如$y=log_ax$（$a>0,aneq1$）的函數(shù)，圖像在定義域內(nèi)單調(diào)。當(dāng)?shù)讛?shù)$a>1$時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)在(0,1)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)總結(jié)詞系數(shù)a的正負(fù)影響函數(shù)的增減性