山東省濱州行知中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

山東省濱州行知中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．()A． B． C． D．2．甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地解答同一個(gè)問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是25和12A．27 B．15 C．23．如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，由圖得到結(jié)論不正確的為（）A．性別與是否喜歡理科有關(guān)B．女生中喜歡理科的比為C．男生不喜歡理科的比為D．男生比女生喜歡理科的可能性大些4．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A． B． C． D．5．對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yiA．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)6．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A．1 B． C．2 D．37．將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)是(

)A． B． C． D．8．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A． B．1 C．-1 D．9．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，焦距為，C的一條漸近線被以F為圓心，OF為半徑的圓F所截得的弦長為2，則C的方程是（）A． B． C． D．10．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入（萬元）8.28.610.011.311.9支出（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為20萬元家庭的年支出約為()A．15.2 B．15.4 C．15.6 D．15.811．已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（－∞，0） D．（0，）12．用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為__________．14．已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的左視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是________；15．若雙曲線的漸近線方程為y=±x，則滿足條件的一個(gè)雙曲線的方程為____________16．已知向量，，若與垂直，則實(shí)數(shù)__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐中，底面是梯形，，，底面點(diǎn)是的中點(diǎn)．(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若且與平面所成角的大小為，求二面角的正弦值．18．（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．（1）證明：在上存在唯一零點(diǎn)．（2）若，恒成立，求的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)在上，恒成立，求的取值范圍.20．（12分）已知.(1)當(dāng)，時(shí)，求不等式的解集；(2)當(dāng)，時(shí)，的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求的取值范圍．21．（12分）甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球3次均未命中的概率為，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球１次，乙投球２次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若時(shí)，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)定積分的運(yùn)算公式，可以求接求解.【題目詳解】解:，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分的計(jì)算，熟練掌握常見被積函數(shù)的原函數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】

設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個(gè)問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，求出P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.7【題目詳解】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個(gè)問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7∴在這個(gè)問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率：P（AB|C）=P(AB)故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式的合理運(yùn)用．3、C【解題分析】

本題為對(duì)等高條形圖，題目較簡(jiǎn)單，逐一排除選項(xiàng)，注意陰影部分位于上半部分即可．【題目詳解】解：由圖可知，女生喜歡理科的占，故B正確；男生喜歡理科的占，所以男生不軎歡理科的比為，故C不正確；同時(shí)男生比女生喜歡理科的可能性大些，故D正確；由此得到性別與喜歡理科有關(guān)，故A正確．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查等高條形圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個(gè)數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.5、C【解題分析】試題分析：由散點(diǎn)圖1可知，點(diǎn)從左上方到右下方分布，故變量x與y負(fù)相關(guān)；由散點(diǎn)圖2可知，點(diǎn)從左下方到右上方分布，故變量u與v正相關(guān)，故選C考點(diǎn)：本題考查了散點(diǎn)圖的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用隨機(jī)變量的正負(fù)相關(guān)的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題6、B【解題分析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法求出，進(jìn)而得到.詳解：由題故選B.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)逇除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模，屬基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化由點(diǎn)M的極坐標(biāo)，知極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為，所以的直角坐標(biāo)為即故正確答案為A8、C【解題分析】試題分析：∵函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，∴，把代入可得，解得，故選C.考點(diǎn)：（1）導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；（2）導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則.9、A【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，可求出點(diǎn)F到漸近線的距離剛好為，由圓的知識(shí)列出方程，通過焦距為，求出，即可得到雙曲線方程．【題目詳解】為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)為，焦距為，可得，的一條漸近線被以為圓心，為半徑的圓所截得的弦長為2，因?yàn)辄c(diǎn)F到漸近線的距離剛好為，所以可得即有，則，所以雙曲線方程為：．故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用以及雙曲線方程的求法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．10、C【解題分析】

由于回歸直線方程過中心點(diǎn)，所以先求出的值，代入回歸方程中，求出，可得回歸直線方程，然后令可得結(jié)果【題目詳解】解：因?yàn)椋?，所以回歸直線方程為所以當(dāng)時(shí)，故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查線性回歸方程，涉及平均值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題11、D【解題分析】

由方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)系得：方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于的圖象與的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，作圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)即可。利用導(dǎo)數(shù)求過某點(diǎn)的切線方程得：過原點(diǎn)的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，得解．【題目詳解】設(shè)，則的圖象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)的圖象與的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)即可，設(shè)過原點(diǎn)的直線與切于點(diǎn)，，由，則過原點(diǎn)的直線與相切，，又此直線過點(diǎn)，所以，所以，即（e），即過原點(diǎn)的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題的關(guān)系應(yīng)用及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程。12、D【解題分析】

由圖形間的關(guān)系可以看出，每多出一個(gè)小金魚，則要多出6根火柴棒，則火柴棒的個(gè)數(shù)組成了一個(gè)首項(xiàng)是8，公差是6的等差數(shù)列，寫出通項(xiàng)，求出第n項(xiàng)的火柴根數(shù)即可．【題目詳解】由圖形間的關(guān)系可以看出，每多出一個(gè)小金魚，則要多出6根火柴棒，第一個(gè)圖中有8根火柴棒組成，第二個(gè)圖中有8+6個(gè)火柴棒組成，第三個(gè)圖中有8+1×6個(gè)火柴組成，以此類推：組成n個(gè)系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6（n﹣1）∴第n個(gè)圖中的火柴棒有6n+1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是看清隨著小金魚的增加，火柴的根數(shù)的變化趨勢(shì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、192【解題分析】因?yàn)?，所以，由于通?xiàng)公式，令，則，應(yīng)填答案。14、【解題分析】

由左視圖得出三棱錐中線面關(guān)系及棱的長度．【題目詳解】由左視圖知三棱錐的高為，底面等腰三角形的底邊長為，又底面等腰三角形的腰長為2，這個(gè)等腰三角形的面積為，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查棱錐的體積，解題是由左視圖得出棱錐的高為1，底面等腰三角形的底邊長為，從而由體積公式可求得棱錐的體積，本題還考查了空間想象能力．15、=1（答案不唯一）【解題分析】

由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程的關(guān)系可得．【題目詳解】漸近線方程為y=±x的雙曲線方程為，則就是其中之一．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)：漸近線，與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為，此方程對(duì)焦點(diǎn)沒有要求，即焦點(diǎn)可在軸上，也可在軸上．16、-1【解題分析】

由題意結(jié)合向量垂直的充分必要條件得到關(guān)于k的方程，解方程即可求得實(shí)數(shù)k的值.【題目詳解】由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得：，與垂直，則，即：，解得：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的充分必要條件等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解題分析】

（I）根據(jù)已知條件得到，，由此證得平面.從而證得,結(jié)合，證得平面，進(jìn)而證得.（II）作出與平面所成的角，通過線面角的大小計(jì)算出有關(guān)的邊長，作出二面角的平面角，解直角三角形求得二面角的正弦值.【題目詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫妫矫妫裕钟墒翘菪?，，，知，而，平面，平面，所以平面．因?yàn)槠矫妫裕?，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以．因?yàn)?，平面，平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．（Ⅱ）解：如圖所示，過作于，連接，因?yàn)槠矫?，平面，所以，則平面，于是平面平面，它們的交線是．過作于，則平面，即在平面上的射影是，所以與平面所成的角是．由題意，．在直角三角形中，，于是．在直角三角形中，，所以．過作于，連接，由三垂線定理，得，所以為二面角的平面角，在直角三角形中，，．在直角三角形中，，所以二面角的正弦值為．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面垂直的證明，考查線面角的應(yīng)用，考查面面角的求法，屬于中檔題.18、（1）詳見解析；（2）.【解題分析】

(1)求出,設(shè)，求,由的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理說明在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn),即證得在上存在唯一零點(diǎn).(2)將恒成立問題,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,從而求得最值即可.【題目詳解】（1）證明：設(shè)，則，．令，則．∵當(dāng)時(shí)，，則為增函數(shù)，且，，∴存在，使得，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又∵，，∴在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，即在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)．（2）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．設(shè)，，即，∵，∴，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴．綜上所述，的取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用,以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立問題,難度較大.19、(1);（2）【解題分析】

(1)利用偶函數(shù)的定義判斷得解；（2）對(duì)x分三種情況討論，分離參數(shù)求最值即得實(shí)數(shù)k的取值范圍.【題目詳解】（1）由題得，由于函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以，所以k=2.（2）由題得在上恒成立，當(dāng)x=0時(shí)，不等式顯然成立.當(dāng)，所以在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以.當(dāng)時(shí)，所以在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以.綜合得實(shí)數(shù)k的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）；（2）.【解題分析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，利用零點(diǎn)分段法，將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為若干個(gè)不等式組，最后求并集得到原不等式的解集；(2)結(jié)合的條件，將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，化為分段函數(shù)的形式，求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用面積公式，得到參數(shù)所滿足的不等關(guān)系式，從而求得結(jié)果.詳解：(1)當(dāng)時(shí),.不等式等價(jià)于或或解得或，即.所以不等式的解集是.(2)由題設(shè)可得,所以函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，.所以三角形的面積為.由題設(shè)知,解得.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)絕對(duì)值不等式的問題，一是需要明確采用零點(diǎn)分段法求解絕對(duì)值不等式，二是會(huì)應(yīng)用題的條件，尋找參數(shù)