2024屆江西省上饒市重點中學數(shù)學高二下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆江西省上饒市重點中學數(shù)學高二下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則此函數(shù)的導函數(shù)A． B．C． D．2．在中，，，分別是內角，，所對的邊，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角三角形3．隨著國家二孩政策的全面放開，為了調查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調查了100位育齡婦女，結果如下表.非一線城市一線城市總計愿生452065不愿生132235總計5842100附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828由算得，，參照附表，得到的正確結論是（）A．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”B．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”C．有以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”D．有以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”4．已知函數(shù)在區(qū)間內沒有極值點，則的取值范圍為A． B． C． D．5．已知，則“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件6．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個最大值點和一個最小值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．下面有五個命題：①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=kπA．①③ B．①④ C．②③ D．③④8．已知定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當時，，則（）A． B． C． D．9．某校高中三個年級人數(shù)餅圖如圖所示，按年級用分層抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中高一年級學生有8人，則樣本容量為（）A．24 B．30 C．32 D．3510．在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動點，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和（）A．有最小值 B．有最大值 C．為定值3 D．為定值211．設，則（）A． B． C． D．12．有下列數(shù)據(jù)：下列四個函數(shù)中，模擬效果最好的為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式的常數(shù)項為．（用數(shù)字作答）14．已知是定義在上的奇函數(shù)，若，，則的值為__________．15．三棱錐V-ABC的底面ABC與側面VAB都是邊長為a的正三角形，則棱VC的長度的取值范圍是_________.16．設函數(shù)，，對于任意的，不等式恒成立，則正實數(shù)的取值范圍________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）小威初三參加某高中學校的數(shù)學自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成，得分要求是：做對一道題得1分，做錯一道題扣去1分，不做得0分，總得分7分就算及格，小威的目標是至少得7分獲得及格，在這次考試中，小威確定他做的前六題全對，記6分，而他做余下的四道題中，每道題做對的概率均為p，考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一題并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率，他發(fā)現(xiàn)，只做一道更容易及格.（1）設小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為，從余下的四道題中全做并且及格的概率為，求及；（2）由于p的大小影響，請你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？18．（12分）平面四邊形中，,為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折得到四面體，點分別為的中點.（Ⅰ）求證：四邊形為矩形；（Ⅱ）當平面平面時，求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，且在和處取得極值.（I）求函數(shù)的解析式.（II）設函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得曲線與軸有兩個交點，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21．（12分）已知復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若在復平面內對應的點位于第一象限，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）求曲線在原點處的切線方程.（2）當時，求函數(shù)的零點個數(shù);

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：根據(jù)對應函數(shù)的求導法則得到結果即可.詳解：函數(shù)，故答案為：D.點睛：這個題目考查了具體函數(shù)的求導計算，注意計算的準確性，屬于基礎題目.2、B【解題分析】

利用正弦定理和兩角和的正弦化簡可得，從而得到即.【題目詳解】因為，所以，所以即，因為，故，故，所以，為直角三角形，故選B.【題目點撥】在解三角形中，如果題設條件是邊角的混合關系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關系式轉化為邊的關系式或角的關系式.3、C【解題分析】K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”，本題選擇C選項.點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結果作出錯誤的解釋．4、D【解題分析】

利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的極值點，可得2kπ2ωπ4ωπ2kπ，或2kπ2ωπ4ωπ2kπ，k∈Z，由此求得ω的取值范圍．【題目詳解】∵函數(shù)＝sin2ωx﹣2?1＝sin2ωxcos2ωx+1＝2sin（2ωx）+1在區(qū)間（π，2π）內沒有極值點，∴2kπ2ωπ4ωπ2kπ，或2kπ2ωπ4ωπ2kπ，k∈Z．解得kω，或kω，令k＝0，可得ω∈故選D．【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的極值點，屬于中檔題．5、A【解題分析】

“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結果．【題目詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件．故選A．【題目點撥】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．6、B【解題分析】

首先利用三角函數(shù)關系式的恒等變換，把函數(shù)的關系式變形成正弦型函數(shù)，進一步利用正弦型函數(shù)的性質的應用求出結果．【題目詳解】由題意，函數(shù)，令，所以，在區(qū)間上恰有一個最大值點和最小值點，則函數(shù)恰有一個最大值點和一個最小值點在區(qū)間，則，解答，即，故選B．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．7、B【解題分析】

①先進行化簡，再利用求周期的公式即可判斷出是否正確；②對k分奇數(shù)、偶數(shù)討論即可；③令h（x）=x﹣sinx，利用導數(shù)研究其單調性即可；④利用三角函數(shù)的平移變換化簡求解即可．【題目詳解】①函數(shù)y=sin4x﹣cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x﹣cos2x）=﹣cos2x，∴最小正周期T=2π2=π，∴函數(shù)y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π，故①②當k=2n（n為偶數(shù)）時，a=2nπ2=nπ，表示的是終邊在x軸上的角，故②③令h（x）=x﹣sinx，則h′（x）=1﹣cosx≥0，∴函數(shù)h（x）在實數(shù)集R上單調遞增，故函數(shù)y=sinx與y=x最多只能一個交點，因此③不正確；④把函數(shù)y=3sin（2x+π3）的圖象向右平移π6得到y(tǒng)=3sin（2x﹣π3綜上可知：只有①④正確．故選B．【題目點撥】本題綜合考查了三角函數(shù)的周期性、單調性、三角函數(shù)取值及終邊相同的角，利用誘導公式進行化簡和利用導數(shù)判斷單調性是解題的關鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)是偶函數(shù)判出是函數(shù)的對稱軸，結合是奇函數(shù)可判斷出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，由此求得的值.【題目詳解】由于是偶函數(shù)，所以函數(shù)的一條對稱軸為，由于函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)圖像關于原點對稱，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選A.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、考查函數(shù)的對稱性、考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎題.9、C【解題分析】分析：本題考查的知識點是分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的方法，由樣本中高一年級學生有8人，所占比例為25%，即可計算.詳解：由分層抽樣的方法可設樣本中有高中三個年級學生人數(shù)為x人，則，解得：.故選：C.點睛：分層抽樣的方法步驟為：首先確定分層抽取的個數(shù)，分層后，各層的抽取一定要考慮到個體數(shù)目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解決本題的關鍵.10、D【解題分析】

分別在后，上，左三個平面得到該四邊形的投影，求其面積和即可．【題目詳解】依題意，設四邊形D1FBE的四個頂點在后面，上面，左面的投影點分別為D'，F(xiàn)'，B'，E'，則四邊形D1FBE在上面，后面，左面的投影分別如上圖．所以在后面的投影的面積為S后=1×1=1，在上面的投影面積S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面的投影面積S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四邊形D1FBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1．故選D．【題目點撥】本題考查了正方體中四邊形的投影問題，考查空間想象能力．屬于中檔題．11、A【解題分析】

利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．【題目詳解】因為，，所以，故選A.【題目點撥】本題考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．12、A【解題分析】分析：將，，代入四個選項，可得結論.詳解：將，，代入四個選項，可得A模擬效果最好.故選：A.點睛：本題考查選擇合適的模擬來擬合一組數(shù)據(jù)，考查四種函數(shù)的性質，本題是一個比較簡單的綜合題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-160【解題分析】

由，令得，所以展開式的常數(shù)項為.考點：二項式定理.14、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性和可推導得到函數(shù)為周期函數(shù)，周期為；將變?yōu)椋鶕?jù)奇函數(shù)可得，且可求得結果.【題目詳解】為奇函數(shù)，又是周期為的周期函數(shù)又，本題正確結果：【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的周期性求解函數(shù)值的問題，關鍵是能夠利用函數(shù)的奇偶性和對稱性求解得到函數(shù)的周期，從而將所求函數(shù)值變?yōu)橐阎暮瘮?shù)值.15、【解題分析】分析：設的中點為，連接，由余弦定理可得，利用三角函數(shù)的有界性可得結果.詳解：設的中點為，連接，則是二面角的平面角，可得，在三角形中由余弦定理可得，，即的取值范圍是，為故答案為.點睛：本題主要考查空間兩點的距離、余弦定理的應用，意在考查空間想象能力、數(shù)形結合思想的應用，屬于中檔題.16、【解題分析】

先分析的單調性，然后判斷的正負，再利用恒成立的條件確定的范圍.【題目詳解】，令，則，所以在單調遞減，在單調遞增，則；，令，則，所以在單調遞增，在單調遞減，則；當，所以不成立，故；因為恒成立，所以恒成立，所以，即，解得，即.【題目點撥】恒成立問題解題思路：當恒成立時，則；存在性問題解題思路：當存在滿足時，則有.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，.(2)時，恰做一道及格概率最大；時，；時，恰做三道及格概率最大.【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意得到，；（2）根據(jù)題意得到選擇概率較大的即可，分且，且，且三種情況.詳解：（1），；（2）①且，∴；②且，；③且，無解；綜上，時，恰做一道及格概率最大；時，；時，恰做三道及格概率最大.點睛：這個題目考查的是概率的計算以及多項式比較大小的應用,分類討論的思想.。18、（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）【解題分析】【試題分析】（1）先運用三角形中位線定理證得四邊形為平行四邊形，再借助等邊三角形的性質及線面垂直的判定定理證明，進而證明，從而證明四邊形為矩形；（2）先依據(jù)題設條件及面面垂直的性質定理證明平面，再建立空間直角坐標系，運用空間向量的數(shù)量積公式求出平面的一個法向量.進而求出直線與平面所成角的正弦值：解：（Ⅰ）∵點分別為的中點，∴且，∴四邊形為平行四邊形.取的中點，連結.∵為等腰直角三角形，為正三角形，∴,∴平面.又∵平面，∴，由且可得，∴四邊形為矩形.（Ⅱ）由平面分別以的方向為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.依題意，設，則，∴.設為平面的一個法向量，則有令，則.∴直線與平面所成角的正弦值.點睛：解答本題的第一問時，先運用三角形中位線定理證得四邊形為平行四邊形，再借助等邊三角形的性質及線面垂直的判定定理證明，進而證明，從而證明四邊形為矩形；解答地二問時先依據(jù)題設條件平面平面及面面垂直的性質定理證明平面，再建立空間直角坐標系求解．19、（Ⅰ）或；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由絕對值的意義，利用零點分段法解不等式；（Ⅱ）通過變形，將在上恒成立，轉化為，由絕對值不等式的性質即可求得的最小值，繼而得到的范圍?！绢}目詳解】(I)依題意，當時，原式化為解得.故,當時,原式化為解得，故;當時，原式化為：，解得：，故，解集為：或.（II）即：因為當且僅當時等號成立；故，即實數(shù)m的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式的解法以及絕對值不等式的性質應用，意在考查學生數(shù)學運算能力。20、(1)（2）存在，且或時，使得曲線與軸有兩個交點.【解題分析】試題分析：解：（1），因為在和處取得極值，所以和是＝0的兩個根，則解得經(jīng)檢驗符合已知條件故（2）由題意知，令得，或，隨著變化情況如下表所示：

1

（1，3）

3

－

0

+