2024屆安徽宿州市泗縣屏山鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆安徽宿州市泗縣屏山鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且對(duì)任意有，則使得成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．2．的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是（）A． B． C． D．3．某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得（）A．當(dāng)時(shí)該命題不成立 B．當(dāng)時(shí)該命題成立C．當(dāng)時(shí)該命題不成立 D．當(dāng)時(shí)該命題成立4．從甲、乙、丙、丁四人中選取兩人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則甲、乙兩人有且僅有一人入選的概率為（）A． B． C． D．5．已知曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為，則等于（）A．2B．-2C．3D．-16．設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A． B． C． D．7．如圖，設(shè)、兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)，測(cè)出、的距離是，，，則、兩點(diǎn)間的距離為（）A． B． C． D．8．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B．C． D．9．岳陽(yáng)高鐵站進(jìn)站口有3個(gè)閘機(jī)檢票通道口，高考完后某班3個(gè)同學(xué)從該進(jìn)站口檢票進(jìn)站到外地旅游，如果同一個(gè)人進(jìn)的閘機(jī)檢票通道口選法不同，或幾個(gè)人進(jìn)同一個(gè)閘機(jī)檢票通道口但次序不同，都視為不同的進(jìn)站方式，那么這3個(gè)同學(xué)的不同進(jìn)站方式有（）種A．24 B．36 C．42 D．6010．已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底），若方程有且僅有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．11．圓與的位置關(guān)系是（）A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．相離．12．一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，若從中任取2個(gè)球，則這2個(gè)球中有白球的概率是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù).為的導(dǎo)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.14．某個(gè)游戲中，一個(gè)珠子按如圖所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個(gè)出口出來(lái)，規(guī)定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來(lái)，那么你取勝的概率為_(kāi)______．15．不等式的解集為_(kāi)_________．16．用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從“到”，左邊需增乘的代數(shù)式是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）把圓分成個(gè)扇形，設(shè)用4種顏色給這些扇形染色，每個(gè)扇形恰染一種顏色，并且要求相鄰扇形的顏色互不相同，設(shè)共有種方法.(1)寫(xiě)出，的值；(2)猜想，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．（12分）在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題，求：(l）第1次抽到理科題的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率．20．（12分）已知的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)之比是.求：（1）展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).21．（12分）為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免能源浪費(fèi)，某市計(jì)劃對(duì)居民用電實(shí)行階梯收費(fèi).階梯電價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用電量為基準(zhǔn)定價(jià)，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：階梯級(jí)別第一階梯電量第二階梯電量第三階梯電量月用電量范圍（單位：kW?h）(0,200](200,400](400,+∞]從本市隨機(jī)抽取了100戶，統(tǒng)計(jì)了今年6月份的用電量，這100戶中用電量為第一階梯的有20戶，第二階梯的有60戶，第三階梯的有20戶.（1）現(xiàn)從這100戶中任意選取2戶，求至少1戶用電量為第二階梯的概率；（2）以這100戶作為樣本估計(jì)全市居民的用電情況，從全市隨機(jī)抽取3戶，X表示用電量為第二階梯的戶數(shù)，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）數(shù)列滿足.（1）計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴函數(shù)為偶函數(shù)．又對(duì)任意有，∴函數(shù)在上為增函數(shù)．又，∴，解得.∴的取值范圍是.選A．2、C【解題分析】

根據(jù)只有第5項(xiàng)系數(shù)最大計(jì)算出，再計(jì)算展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)【題目詳解】只有第5項(xiàng)系數(shù)最大,展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù),系數(shù)為故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、A【解題分析】分析：利用互為逆否的兩個(gè)命題同真同假的原來(lái)，當(dāng)對(duì)不成立時(shí)，則對(duì)也不成立，即可得到答案．詳解：由題意可知，原命題成立的逆否命題成立，命題對(duì)不成立時(shí)，則對(duì)也不成立，否則當(dāng)時(shí)命題成立，由已知必推得也成立，與當(dāng)時(shí)命題不成立矛盾，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法以及歸納法的性質(zhì)，互為逆否的兩個(gè)命題同真同假的性質(zhì)應(yīng)用，其中正確四種命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

算出總的個(gè)數(shù)和滿足所求事件的個(gè)數(shù)即可【題目詳解】從甲、乙、丙、丁四人中選取兩人參加某項(xiàng)活動(dòng)，總共有種情況其中滿足甲乙兩人僅有一人入選的有種情況所以甲、乙兩人有且僅有一人入選的概率為故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型的求法，組合問(wèn)題的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5、A【解題分析】因?yàn)?，所以，由已知得，解得，故選A.6、B【解題分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所?所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,選B.點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為7、A【解題分析】

利用三角形的內(nèi)角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【題目詳解】由三角形的內(nèi)角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理在生活中的應(yīng)用，需熟記正弦定理，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

首先求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程．．【題目詳解】∵，∴切線斜率，又∵，∴切點(diǎn)為，∴切線方程為，即．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】分析：三名同學(xué)可以選擇1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，三種情況分別計(jì)算進(jìn)站方式即可得到總的進(jìn)站方式.詳解：若三名同學(xué)從3個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，則有種；若三名同學(xué)從2個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，則有種；若三名同學(xué)從1個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，則有種；綜上，這3個(gè)同學(xué)的不同進(jìn)站方式有種，選D.點(diǎn)睛：本題考查排列問(wèn)題，屬于中檔題，解題注意合理分類討論，而且還要注意從同一個(gè)進(jìn)站口進(jìn)入的學(xué)生的不同次序.10、D【解題分析】

首先需要根據(jù)方程特點(diǎn)構(gòu)造函數(shù),將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，并根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷出函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，再轉(zhuǎn)化成方程解的問(wèn)題，最后利用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，轉(zhuǎn)化成求切線斜率問(wèn)題，從而根據(jù)斜率的幾何意義得到解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，，所以零點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)，依題意，方程有兩個(gè)不同的正根，又當(dāng)時(shí)，，所以方程可以化為：，即，記，，設(shè)直線與圖像相切時(shí)的切點(diǎn)為，則切線方程為，過(guò)點(diǎn)，所以或（舍棄），所以切線的斜率為，由圖像可以得.選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，突顯了直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的考查.屬中檔題.11、A【解題分析】

試題分析：由題是給兩圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)椋詢蓤A相離，故選D.考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系．12、B【解題分析】

先計(jì)算從中任取2個(gè)球的基本事件總數(shù)，然后計(jì)算這2個(gè)球中有白球包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這2個(gè)球中有白球的概率．【題目詳解】解：一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，將4紅球編號(hào)為1，2，3，4；2個(gè)白球編號(hào)為5，1．從中任取2個(gè)球，基本事件為：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，1}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，1}，{3，4}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}，共15個(gè)，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“兩個(gè)球中有白球”這一事件，則A包含的基本事件有：{1，5}，{1，1}，{2，5}，{2，1}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}共9個(gè)，這2個(gè)球中有白球的概率是．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

通過(guò)對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，代入1即得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，，所以，故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則，難度不大.14、【解題分析】

從頂點(diǎn)到3總共有5個(gè)岔口，共有10種走法，每一岔口走法的概率都是，二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，即可求解.【題目詳解】由題意，從頂點(diǎn)到3的路線圖單獨(dú)畫(huà)出來(lái)，如圖所示，可得從頂點(diǎn)到3總共有種走法，其中每一岔口走法的概率都是，所以珠子從出口3出來(lái)的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)分布的一個(gè)模型，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

由題意可化為，根據(jù)不等式性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解.【題目詳解】由題意可知，即，解得，所以不等式的解集，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的解法，一元二次不等式的解法，屬于中檔題.16、.【解題分析】

從到時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是，化簡(jiǎn)即可得出．【題目詳解】假設(shè)時(shí)命題成立，則，當(dāng)時(shí)，從到時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是．故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）見(jiàn)解析【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意，得；（2）分析可得，用用數(shù)學(xué)歸納法證明即可詳解：（1）（2）．當(dāng)時(shí)，首先，對(duì)于第1個(gè)扇形，有4種不同的染法，由于第2個(gè)扇形的顏色與的顏色不同，所以，對(duì)于有3種不同的染法，類似地，對(duì)扇形，…，均有3種染法．對(duì)于扇形，用與不同的3種顏色染色，但是，這樣也包括了它與扇形顏色相同的情況，而扇形與扇形顏色相同的不同染色方法數(shù)就是，于是可得猜想當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，所以等式成立假設(shè)時(shí)，，則時(shí)，即時(shí)，等式也成立綜上點(diǎn)睛：本題考查考查歸納分析能力，考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬中檔題．18、（1）分別在區(qū)間上各存在一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn).（2）【解題分析】

（1）求出的導(dǎo)數(shù)并判斷其單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理取幾個(gè)特殊值判斷出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。（2）假設(shè)對(duì)任意恒成立，轉(zhuǎn)化成對(duì)任意恒成立.令，則.討論其單調(diào)性?！绢}目詳解】（1），即，則，令解得.當(dāng)在上單調(diào)遞減；當(dāng)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所?又，，所以，，所以分別在區(qū)間上各存在一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn).（2）假設(shè)對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立.令，則.①當(dāng)，即時(shí)，且不恒為0，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，所以對(duì)任意恒成立.故不符合題意；②當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時(shí)，存在，使，即.故符合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)存在定理，屬于中等題。19、(1)(2）(3）【解題分析】本題考查了有條件的概率的求法，做題時(shí)要認(rèn)真分析，找到正確方法．（1）因?yàn)橛?件是次品，第一次抽到理科試題，有3中可能，試題共有5件，（2）因?yàn)槭遣环呕氐膹闹幸来纬槿?件，所以第一次抽到理科題有5種可能，第二次抽到理科題有4種可能，第一次和第二次都抽到理科題有6種可能，總情況是先從5件中任抽一件，再?gòu)氖Ｏ碌?件中任抽一件，所以有20種可能，再令兩者相除即可．（3）因?yàn)樵诘?次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率為（1）；……….5分（2）；………5分（3）．……….5分20、（1）；（2）和.【解題分析】分析：（1）由條件求得，令，可得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和．(2)設(shè)展開(kāi)式中的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)的系數(shù)分別為，，.若第項(xiàng)的系數(shù)最大，則，解不等式即可.詳解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為.依題意，，得.(1)令，則各項(xiàng)系數(shù)的和為.(2)設(shè)展開(kāi)式中的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)的系數(shù)分別為，，.若第項(xiàng)的系數(shù)最大，則,得.于是系數(shù)最大的項(xiàng)是和.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．21、（1）P(A)=139165【解題分析】分析：（1）設(shè)“從100戶中任意抽取2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件A，利用對(duì)立事件可求P(A).（2）從全市任取1戶，抽到用電量為第二階梯的概率P=6則X～B(3,35)，即可求出詳解：（1）設(shè)“從100戶中任意抽取2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件A，則P(A)=1-C（2）從全市任取1戶，抽到用電量為第二階梯的概率P=6所以X～B(3,35)X的分布列為X0123P(X=k)8365427E(X)=3×3點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)