延安市重點中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

延安市重點中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的一個可能取值為A． B． C．0 D．2．拋物線的焦點為，點是上一點，，則（）A． B． C． D．3．函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝Acosωx的圖象，只需把y＝f（x）的圖象上所有的點（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度4．若函數(shù)在上有小于的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知點F是拋物線C：y2＝8x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N，若M是FN的中點，則M點的縱坐標(biāo)為（）A．2 B．4 C．±2 D．±46．函數(shù)在的圖像大致為A． B． C． D．7．在三棱錐中，平面平面ABC，平面PAB，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．8．平面內(nèi)有兩個定點和，動點滿足，則動點的軌跡方程是（）．A． B．C． D．9．在三棱錐中，平面，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．10．如圖所示的五個區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇.要求每個區(qū)域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（）A．56 B．72 C．64 D．8411．函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）12．設(shè)p：實數(shù)x，y滿足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：實數(shù)x，y滿足則p是q的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)實數(shù)滿足，則的最小值為______14．函數(shù)的定義域為______.15．某保險公司新開設(shè)了一項保險業(yè)務(wù).規(guī)定該份保單任一年內(nèi)如果事件發(fā)生，則該公司要賠償元，假若在一年內(nèi)發(fā)生的概率為，為保證公司收益不低于的，公司應(yīng)要求該份保單的顧客繳納的保險金最少為____________元.16．函數(shù)在上的最大值是____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，直線與該拋物線相交于、兩個不同的點，點是的中點，求(為坐標(biāo)原點)的面積.18．（12分）盒中裝有7個零件，其中2個是使用過的，另外5個未經(jīng)使用.（1）從盒中每次隨機(jī)抽取1個零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率；（2）從盒中隨機(jī)抽取2個零件，使用后放回盒中，記此時盒中使用過的零件個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（12分）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時,解不等式;(Ⅱ)若,對任意都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）在二項式的展開式中。（1）求該二項展開式中所有項的系數(shù)和的值；（2）求該二項展開式中含項的系數(shù)；（3）求該二項展開式中系數(shù)最大的項。21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，

得到函數(shù)的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為再根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得故的一個可能取值為：故選B．2、B【解題分析】

根據(jù)拋物線定義得，即可解得結(jié)果.【題目詳解】因為，所以.故選B【題目點撥】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【題目詳解】根據(jù)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象，可得A＝1，，∴ω＝1．再根據(jù)五點法作圖可得1×+φ＝π，求得φ＝，∴函數(shù)f（x）＝sin（1x+）．故把y＝f（x）的圖象上所有的點向左平移個單位長度，可得y＝sin（1x++）＝cos1x＝g（x）的圖象.故選B．【題目點撥】確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步驟和方法：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝，b＝；(1)求ω，確定函數(shù)的最小正周期T，則可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時A，ω，b已知)或代入圖象與直線y＝b的交點求解(此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．②特殊點法：確定φ值時，往往以尋找“最值點”為突破口．具體如下：“最大值點”(即圖象的“峰點”)時ωx＋φ＝；“最小值點”(即圖象的“谷點”)時ωx＋φ＝.4、B【解題分析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0，在上有小于的極值點等價于導(dǎo)函數(shù)有小于0的根．【題目詳解】由因為在上有小于的極值點，所以有小于0的根，由的圖像如圖：可知有小于0的根需要，所以選擇B【題目點撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值的問題．屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

求出拋物線的焦點坐標(biāo)，推出M的坐標(biāo)，然后求解，得到答案．【題目詳解】由題意，拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點，若為的中點，如圖所示，可知的橫坐標(biāo)為1，則的縱坐標(biāo)為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果．【題目詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點成中心對稱，排除選項C．又排除選項D；，排除選項A，故選B．【題目點撥】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．7、B【解題分析】

如圖，由題意知，，的中點是球心在平面內(nèi)的射影，設(shè)點間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，則有，可得球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【題目詳解】由題意知，，的中點是球心在平面中的射影，設(shè)點間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，，，，又平面平面ABC，，則平面，，到平面的距離為3，，解得：，所以三棱錐的外接球的半徑，故可得外接球的表面積為.故選：B【題目點撥】本題主要考查了棱錐的外接球的表面積的求解，考查了學(xué)生直觀想象和運(yùn)算求解能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵.8、D【解題分析】

由已知條件知，點的運(yùn)動軌跡是以，為焦點的雙曲線右支，從而寫出軌跡的方程即可.【題目詳解】解：由可知，點的運(yùn)動軌跡是以，為焦點的雙曲線右支，，，，.所以動點的軌跡方程是.故選：D.【題目點撥】本題考查雙曲線的定義，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

先求出的外接圓的半徑，然后取的外接圓的圓心，過作，且，由于平面，故點為三棱錐的外接球的球心，為外接球半徑，求解即可.【題目詳解】在中，，，可得，則的外接圓的半徑，取的外接圓的圓心，過作，且，因為平面，所以點為三棱錐的外接球的球心，則，即外接球半徑，則三棱錐的外接球的表面積為.故選C.【題目點撥】本題考查了三棱錐的外接球表面積的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.10、D【解題分析】分析：每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，然后分類研究，A、C不同色和A、C同色兩大類.詳解：分兩種情況：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的2中顏色中任意取一色）：有4×3×2×2=48種；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的3中顏色中任意取一色）：有4×3×1×3=36種．共有84種，故答案為：D.點睛：(1)本題主要考查排列組合的綜合問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.11、B【解題分析】

根據(jù)題意分析的圖像關(guān)于直線對稱，即可得到的單調(diào)區(qū)間，利用對稱性以及單調(diào)性即可得到的取值范圍。【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得，解可得：或，即的取值范圍為；故選：B．【題目點撥】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，有一定綜合性，屬于中檔題。12、A【解題分析】試題分析：畫圓：(x–1)2+(y–1)2=2，如圖所示，則(x–1)2+(y–1)2≤2表示圓及其內(nèi)部，設(shè)該區(qū)域為M.畫出表示的可行域，如圖中陰影部分所示，設(shè)該區(qū)域為N.可知N在M內(nèi)，則p是q的必要不充分條件.故選A.【考點】充要條件的判斷，線性規(guī)劃【名師點睛】本題考查充分性與必要性的判斷問題，首先是分清條件和結(jié)論，然后考察條件推結(jié)論，結(jié)論推條件是否成立.這類問題往往與函數(shù)、三角、不等式等數(shù)學(xué)知識相結(jié)合．本題的條件與結(jié)論可以轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的關(guān)系，利用充分性、必要性和集合的包含關(guān)系得出結(jié)論．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-3【解題分析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定的最小值，得到答案．【題目詳解】由題意，畫出約束條件所對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示，設(shè)，則，當(dāng)直線過點A時，直線在軸上的截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為．【題目點撥】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

根據(jù)有意義，需滿足，解出x的范圍即可．【題目詳解】要使有意義，則：；

；

的定義域為．

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，以及對數(shù)函數(shù)的定義域，一元二次不等式的解法，屬于容易題．15、【解題分析】

用表示收益額，設(shè)顧客繳納保險費(fèi)為元，則的取值為和，由題意可計算出的期望．【題目詳解】設(shè)顧客繳納的保險金為元，用表示收益額，設(shè)顧客繳納保險費(fèi)為元，則的取值為和，，則，，的最小值為．故答案為：．【題目點撥】本題考查利用離散型隨機(jī)變量的期望解決實際問題，解題關(guān)鍵是正確理解題意與期望的意義．屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，求解極值點，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最大值即可．【題目詳解】函數(shù)，，令，解得．因為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；時，取得最大值，．故答案為．【題目點撥】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值是解題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】分析：由雙曲線方程可得右焦點，即為拋物線的焦點，可得拋物線的方程，利用點差法得到直線的斜率為聯(lián)立直線方程，可得y的二次方程，解得，利用割補(bǔ)法表示的面積為，帶入即可得到結(jié)果.詳解：∵雙曲線的左焦點的坐標(biāo)為∴的焦點坐標(biāo)為，∴，因此拋物線的方程為設(shè)，，，則，∴∵為的中點，所以，故∴直線的方程為∵直線過點，∴，故直線的方程為，其與軸的交點為由得：，，∴的面積為.點睛：本題考查雙曲線和拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，考查了點差法，考查了利用割補(bǔ)思想表示面積，以及化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．18、（1）3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率p=150（2）隨機(jī)變量X的分布列為:X

2

3

4

P

12110211021EX=24【解題分析】試題分析：（1）這是一個有放回地抽取的問題，可以看作獨(dú)立重復(fù)試驗的概率問題.首先求出“從盒中隨機(jī)抽取1個零件，抽到的是使用過的零件”的概率，然后用獨(dú)立重復(fù)事件的概率公式便可求得“3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件”的概率.（2）7個零件中有2個是使用過的，再抽取2個使用后再放回，則最多有4個是使用過的，最少有2個是使用過的，所以隨機(jī)變量X的所有取值為2,3,4.“X=2”表示抽取的2個都是使用過的，“X=3”表示抽取的2個中恰有1個是使用過的，“X=4”表示抽取的2個都是未使用過的，這是一個超幾何分布問題，由超幾何分布的概率公式可求得隨機(jī)變量X的分布列.試題解析：（1）記“從盒中隨機(jī)抽取1個零件，抽到的是使用過的零件”為事件A，則P(A)=2所以3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率P=C（2）隨機(jī)變量X的所有取值為2,3,4.P(X=2)=C22P(X=4)=C所以，隨機(jī)變量X的分布列為:X

2

3

4

P

12110211021EX=2×1考點：1、獨(dú)立重復(fù)試驗的概率；2、超幾何分布；3、隨機(jī)變量的分布列.19、(Ⅰ)(?∞,?5)∪（1,+∞)；(Ⅱ)(0,6]【解題分析】

(Ⅰ)由題知當(dāng)a=?1時,不等式等價于|x+3|+|x+1|>6，根據(jù)絕對值的幾何意義能求出不等式的解集．

(Ⅱ)由,對任意都有，只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可，轉(zhuǎn)化成函數(shù)最值問題建立不等關(guān)系式，由此能求出a的取值范圍．【題目詳解】(Ⅰ)∵函數(shù)，∴當(dāng)a=?1時,不等式等價于|x+3|+|x+1|>6，根據(jù)絕對值的幾何意義：|x+3|+|x+1|>6可以看作數(shù)軸上的點x到點?3和點?1的距離之和大于6，則點x到點?3和點?1的中點O的距離大于3即可，∴點x在?5或其左邊及1或其右邊，即x<?5或x>1.∴不等式的解集為(?∞,?5)∪（1,+∞).(Ⅱ)∵,對任意都有，只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可.由可得，，設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，，∴，解得，又，∴∴a的取值范圍是(0,6].【題目點撥】本題考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法：(1)數(shù)形結(jié)合:利用絕對值不等式的幾何意義[即(x,0)到(a,0)與(b,0)的距離之和]求解.(2)分類討論:利用“零點分段法”求解.(3)構(gòu)造函數(shù):利用函數(shù)的圖像求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.本題屬于中等題.20、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）令，即可得該二項展開式中所有項的系數(shù)和的值；（2）在通項公式中，令的冪指數(shù)等于4，求得的值，可得含項的系數(shù)；（3）根據(jù)，求得的值，可得結(jié)論；【題目詳解】（1）令，可得該二項展開式中所有項的系數(shù)和的值為；（2）二項展開式中，通項公式為，令，求得，故含項的系數(shù)為．（3）第項的系數(shù)為，由，求得，故該二項展開式中系數(shù)最大的項為．【題