2024屆云南省保山市昌寧一中數(shù)學高二第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆云南省保山市昌寧一中數(shù)學高二第二學期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知空間向量OA向量OP=xOA+yOB+zOCA．12 B．1 C．322．若a|a|＞b|b|，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b|C．a(chǎn)+b＞0 D．以上都有可能3．一個幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖是上底為2，下底為4，高為1的等腰梯形，左視圖是底邊為2的等腰三角形，則該幾何體的體積為（）A． B． C．2 D．44．設f（x）＝＋x﹣4，則函數(shù)f（x）的零點位于區(qū)間（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）5．已知，用數(shù)學歸納法證明時．假設當時命題成立，證明當時命題也成立，需要用到的與之間的關系式是（）A． B．C． D．6．已知是定義域為的奇函數(shù),滿足.若，則（）A． B． C． D．7．在數(shù)列中，，則等于（）A．9 B．10 C．27 D．818．函數(shù)在上取得最小值時，的值為（）．A．0 B． C． D．9．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞增的函數(shù)是（）A．y＝ B．y＝x2+1 C．y＝ D．y＝10．閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．2 D．311．與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（）A． B． C． D．12．若（為虛數(shù)單位），則復數(shù)（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對具有線性相關關系的變量，有一組觀測數(shù)據(jù)（），其回歸直線方程是，且，則______.14．設實數(shù)滿足約束條件,則目標函數(shù)的最大值為________.15．如圖，在三棱柱中，底面，，，是的中點，則直線與所成角的余弦值為__________．16．若一個圓錐的母線長是底面半徑的3倍，則該圓錐的側面積是底面積的_________倍；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知三棱柱，底面，，，為的中點.（I）證明：面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）已知函數(shù).（1）若，求的零點個數(shù)；（2）若，，證明：，.19．（12分）已知集合=，集合=.（1）若，求；（2）若AB，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）隨著網(wǎng)絡的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加.下表是某購物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費用（萬元）和產(chǎn)品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù).（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關關系，請建立關于的回歸方程（系數(shù)精確到）；（2）已知6月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特制定獎勵制度：以（單位：件）表示日銷量，，則每位員工每日獎勵100元；，則每位員工每日獎勵150元；，則每位員工每日獎勵200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量服從正態(tài)分布，請你計算某位員工當月獎勵金額總數(shù)大約多少元.（當月獎勵金額總數(shù)精確到百分位）參考數(shù)據(jù)：，，其中，分別為第個月的促銷費用和產(chǎn)品銷量，.參考公式：（1）對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.（2）若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.21．（12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點，平行于的直線在軸上的截距為，交橢圓于兩個不同點.（1）求橢圓的標準方程以及的取值范圍；（2）求證直線與軸始終圍成一個等腰三角形.22．（10分）已知數(shù)列滿足（）.（1）計算，，，并寫出與的關系；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由題求得OP的坐標，求得OP，結合4x+2y+z=4可得答案.【題目詳解】=x+y,y,z，OP利用柯西不等式可得42∴OP故選A.【題目點撥】本題考查空間向量的線性坐標運算及空間向量向量模的求法，屬基礎題.2、A【解題分析】

利用已知條件，分類討論化簡可得.【題目詳解】因為，所以當時，有，即；當時，則一定成立，而和均不一定成立；當時，有，即；綜上可得選項A正確.故選：A.【題目點撥】本題主要考查不等關系的判定，不等關系一般是利用不等式的性質或者特值排除法進行求解，側重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).3、A【解題分析】

由三視圖可知，該幾何體是一個三棱柱截掉兩個三棱錐，利用所給數(shù)據(jù)，求出三棱柱與三棱錐的體積，從而可得結果.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個三棱柱截掉兩個三棱錐，畫出幾何體的直觀圖，如圖，把幾何體補形為一個直三棱柱，由三視圖的性質可知三棱柱的底面面積，高，所以，,所以，幾何體的體積為.故選A.【題目點撥】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.4、C【解題分析】

根據(jù)零點的判定定理，結合單調性直接將選項的端點代入解析式判正負即可．【題目詳解】∵f（x）＝2x+x﹣4中，y＝2x單增，y=x-4也是增函數(shù)，∴f（x）＝2x+x﹣4是增函數(shù)，又f（1）＝﹣1＜0，f（2）＝2＞0，故選C．【題目點撥】本題考查了函數(shù)零點存在定理的應用，考查了函數(shù)單調性的判斷，屬于基礎題．5、C【解題分析】

分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者之間的關系式.【題目詳解】由題得，當時，，當時，，則有，故選C.【題目點撥】本題考查數(shù)學歸納法的步驟表示，屬于基礎題.6、C【解題分析】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應函數(shù)值求結果.詳解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以,因此，因為，所以，，從而，選C.點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉化到已知解析式的函數(shù)定義域內求解．7、C【解題分析】

利用題設中遞推公式，構造等比數(shù)列，求得等比數(shù)列的通項公式，即可求解.【題目詳解】由題意，在數(shù)列中，，即可得數(shù)列表示首項，公比的等比數(shù)列，所以，故選C.【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項公式的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的通項公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.8、D【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的單調性分析求解即可.【題目詳解】當時,.根據(jù)正弦函數(shù)的性質可知,當,即時,取得最小值.故選：D【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題,屬于基礎題.9、A【解題分析】

由函數(shù)的奇偶性的定義和常見函數(shù)的單調性，即可得到符合題意的函數(shù)．【題目詳解】對于A，y＝f（x）＝2x﹣2﹣x定義域為R，且f（﹣x）＝﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)，當x＜0時，由y＝2x，y＝﹣2﹣x遞增，可得在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）單調遞增，故A正確；y＝f（x）＝x2+1滿足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故B不滿足條件；y＝f（x）＝（）|x|滿足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故C不滿足題意；y為奇函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）單調遞減，故D不滿足題意．故選：A．【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調性的判斷，注意運用常見函數(shù)的奇偶性和單調性，考查判斷能力，屬于基礎題．10、C【解題分析】

根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計算，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C．【題目點撥】本題主要考查了程序框圖的識別與應用，其中解答中根據(jù)條件進行模擬循環(huán)計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．11、A【解題分析】由橢圓方程可得焦點坐標為，設與其共焦點的雙曲線方程為：，雙曲線過點，則：，整理可得：，結合可得：，則雙曲線方程為：.本題選擇A選項.12、B【解題分析】由可得：，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題意求得樣本中心點，代入回歸直線方程即可求出的值【題目詳解】由已知，代入回歸直線方程可得：解得故答案為【題目點撥】本題考查了線性回歸方程，求出橫坐標和縱坐標的平均數(shù)，寫出樣本中心點，將其代入線性回歸方程即可求出結果14、2【解題分析】分析：由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結合圖象得到目標函數(shù)過點時，取得最大值，即可求解.詳解：由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標函數(shù)，即，當直線在上的截距最大值，此時取得最大值，結合圖象可得，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，由，解得，所以目標函數(shù)的最大值為.點睛：本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．解決此類問題的關鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數(shù)賦予幾何意義；求目標函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求，其關鍵是準確作出可行域，理解目標函數(shù)的意義是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合法思想的應用．15、【解題分析】分析：記中點為E，則，則直線與所成角即為與所成角，設，從而即可計算.詳解：記中點為E，并連接，是的中點，則，直線與所成角即為與所成角，設，，.故答案為.點睛：(1)求異面直線所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移．(2)求異面直線所成的角的三步曲：即“一作、二證、三求”．其中空間選點任意，但要靈活，經(jīng)常選擇“端點、中點、等分點”，通過作三角形的中位線，平行四邊形等進行平移，作出異面直線所成的角，轉化為解三角形問題，進而求解．16、1；【解題分析】

分別計算側面積和底面積后再比較．【題目詳解】由題意，，，∴．故答案為1．【題目點撥】本題考查圓錐的側面積，掌握側面積計算公式是解題關鍵．屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）證明見解析；（Ⅱ）.【解題分析】

（I）連接，交于，則為的中點，由中位線的性質得出，再利用直線與平面平行的判定定理可證明平面；（Ⅱ）以，，為，，軸建立空間直角坐標系，并設，計算出平面的一個法向量，記直線平面所成角為，于是得出可得出直線與平面所成角的正弦值?！绢}目詳解】（Ⅰ）證明：連接，交于，所以為的中點，又因為為的中點，所以，因為在面內，不在面內，所以面；（Ⅱ）以，，為，，軸建立空間直角坐標系（不妨設）.所以，，，，設面的法向量為，則，解得.因為，記直線平面所成角為.所以.【題目點撥】本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面所成角的計算，常見的有定義法和空間向量法，可根據(jù)題中的條件來選擇，考查邏輯推理能力與運算求解能力，屬于中等題。18、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）將a的值代入f(x)，再求導得，在定義域內討論函數(shù)單調性，再由函數(shù)的最小值正負來判斷它的零點個數(shù)；（2）把a的值代入f(x)，將整理化簡為，即證明該不等式在上恒成立，構造新的函數(shù)，利用導數(shù)可知其在定義域上的最小值，構造函數(shù)，由導數(shù)可知其定義域上的最大值，二者比較大小，即得證。【題目詳解】（1）解：因為，所以.令，得或；令，得，所以在，上單調遞增，在上單調遞減，而，，，所以的零點個數(shù)為1.（2）證明：因為，從而.又因為，所以要證，恒成立，即證，恒成立，即證，恒成立.設，則，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.所以.設，則，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.所以，所以，所以，恒成立，即，.【題目點撥】本題考查用導數(shù)求函數(shù)的零點個數(shù)以及證明不不等式，運用了構造新的函數(shù)的方法。19、（1）（2）【解題分析】分析：（1）先化簡集合A,B，再求.(2)先化簡集合A,B，再根據(jù)AB得到，解不等式得到實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當時，，解得.則.由，得.則.所以.（2）由，得.若AB，則解得.所以實數(shù)的取值范圍是.點睛：（1）本題主要考查集合的運算和集合的關系，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本計算能力.(2)把分式不等式通過移項、通分、因式分解等化成的形式→化成不等式組→解不等式組得解集.20、(1)(2)【解題分析】試題分析：（1）先求均值，再代入公式求以及，即得回歸方程，（2）先根據(jù)正態(tài)分布計算各區(qū)間概率，再根據(jù)概率乘以總數(shù)得頻數(shù)，最后將頻數(shù)與對應獎勵相乘求和得結果.試題解析：（1）由題可知，，將數(shù)據(jù)代入得所以關于的回歸方程（2）由題6月份日銷量服從正態(tài)分布，則日銷量在的概率為，日銷