2024屆云南省保山市昌寧一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆云南省保山市昌寧一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知空間向量OA向量OP=xOA+yOB+zOCA．12 B．1 C．322．若a|a|＞b|b|，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b|C．a(chǎn)+b＞0 D．以上都有可能3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖是上底為2，下底為4，高為1的等腰梯形，左視圖是底邊為2的等腰三角形，則該幾何體的體積為（）A． B． C．2 D．44．設(shè)f（x）＝＋x﹣4，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）5．已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)．假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立，需要用到的與之間的關(guān)系式是（）A． B．C． D．6．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足.若，則（）A． B． C． D．7．在數(shù)列中，，則等于（）A．9 B．10 C．27 D．818．函數(shù)在上取得最小值時(shí)，的值為（）．A．0 B． C． D．9．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y＝ B．y＝x2+1 C．y＝ D．y＝10．閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．2 D．311．與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是（）A． B． C． D．12．若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（），其回歸直線方程是，且，則______.14．設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為________.15．如圖，在三棱柱中，底面，，，是的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為__________．16．若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是底面半徑的3倍，則該圓錐的側(cè)面積是底面積的_________倍；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知三棱柱，底面，，，為的中點(diǎn).（I）證明：面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）已知函數(shù).（1）若，求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若，，證明：，.19．（12分）已知集合=，集合=.（1）若，求；（2）若AB，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購(gòu)物越來(lái)越受到人們的喜愛，各大購(gòu)物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來(lái)越多樣化，促銷費(fèi)用也不斷增加.下表是某購(gòu)物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費(fèi)用（萬(wàn)元）和產(chǎn)品銷量（萬(wàn)件）的具體數(shù)據(jù).（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到）；（2）已知6月份該購(gòu)物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特制定獎(jiǎng)勵(lì)制度：以（單位：件）表示日銷量，，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)100元；，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)150元；，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量服從正態(tài)分布，請(qǐng)你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.（當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)精確到百分位）參考數(shù)據(jù)：，，其中，分別為第個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量，.參考公式：（1）對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.（2）若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.21．（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平行于的直線在軸上的截距為，交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及的取值范圍；（2）求證直線與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.22．（10分）已知數(shù)列滿足（）.（1）計(jì)算，，，并寫出與的關(guān)系；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由題求得OP的坐標(biāo)，求得OP，結(jié)合4x+2y+z=4可得答案.【題目詳解】=x+y,y,z，OP利用柯西不等式可得42∴OP故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算及空間向量向量模的求法，屬基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

利用已知條件，分類討論化簡(jiǎn)可得.【題目詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，有，即；當(dāng)時(shí)，則一定成立，而和均不一定成立；當(dāng)時(shí)，有，即；綜上可得選項(xiàng)A正確.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等關(guān)系的判定，不等關(guān)系一般是利用不等式的性質(zhì)或者特值排除法進(jìn)行求解，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).3、A【解題分析】

由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱截掉兩個(gè)三棱錐，利用所給數(shù)據(jù)，求出三棱柱與三棱錐的體積，從而可得結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱截掉兩個(gè)三棱錐，畫出幾何體的直觀圖，如圖，把幾何體補(bǔ)形為一個(gè)直三棱柱，由三視圖的性質(zhì)可知三棱柱的底面面積，高，所以，,所以，幾何體的體積為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.4、C【解題分析】

根據(jù)零點(diǎn)的判定定理，結(jié)合單調(diào)性直接將選項(xiàng)的端點(diǎn)代入解析式判正負(fù)即可．【題目詳解】∵f（x）＝2x+x﹣4中，y＝2x單增，y=x-4也是增函數(shù)，∴f（x）＝2x+x﹣4是增函數(shù)，又f（1）＝﹣1＜0，f（2）＝2＞0，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者之間的關(guān)系式.【題目詳解】由題得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則有，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的步驟表示，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對(duì)稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對(duì)應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)?，所以，，從而，選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．7、C【解題分析】

利用題設(shè)中遞推公式，構(gòu)造等比數(shù)列，求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解.【題目詳解】由題意，在數(shù)列中，，即可得數(shù)列表示首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可.【題目詳解】當(dāng)時(shí),.根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng),即時(shí),取得最小值.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

由函數(shù)的奇偶性的定義和常見函數(shù)的單調(diào)性，即可得到符合題意的函數(shù)．【題目詳解】對(duì)于A，y＝f（x）＝2x﹣2﹣x定義域?yàn)镽，且f（﹣x）＝﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，由y＝2x，y＝﹣2﹣x遞增，可得在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）單調(diào)遞增，故A正確；y＝f（x）＝x2+1滿足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故B不滿足條件；y＝f（x）＝（）|x|滿足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故C不滿足題意；y為奇函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）單調(diào)遞減，故D不滿足題意．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運(yùn)用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計(jì)算，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了程序框圖的識(shí)別與應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件進(jìn)行模擬循環(huán)計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】由橢圓方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)與其共焦點(diǎn)的雙曲線方程為：，雙曲線過(guò)點(diǎn)，則：，整理可得：，結(jié)合可得：，則雙曲線方程為：.本題選擇A選項(xiàng).12、B【解題分析】由可得：，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題意求得樣本中心點(diǎn)，代入回歸直線方程即可求出的值【題目詳解】由已知，代入回歸直線方程可得：解得故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程，求出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，將其代入線性回歸方程即可求出結(jié)果14、2【解題分析】分析：由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象得到目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，即可求解.詳解：由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，即，當(dāng)直線在上的截距最大值，此時(shí)取得最大值，結(jié)合圖象可得，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為.點(diǎn)睛：本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義；求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法思想的應(yīng)用．15、【解題分析】分析：記中點(diǎn)為E，則，則直線與所成角即為與所成角，設(shè)，從而即可計(jì)算.詳解：記中點(diǎn)為E，并連接，是的中點(diǎn)，則，直線與所成角即為與所成角，設(shè)，，.故答案為.點(diǎn)睛：(1)求異面直線所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；補(bǔ)形平移．(2)求異面直線所成的角的三步曲：即“一作、二證、三求”．其中空間選點(diǎn)任意，但要靈活，經(jīng)常選擇“端點(diǎn)、中點(diǎn)、等分點(diǎn)”，通過(guò)作三角形的中位線，平行四邊形等進(jìn)行平移，作出異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為解三角形問題，進(jìn)而求解．16、1；【解題分析】

分別計(jì)算側(cè)面積和底面積后再比較．【題目詳解】由題意，，，∴．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握側(cè)面積計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）證明見解析；（Ⅱ）.【解題分析】

（I）連接，交于，則為的中點(diǎn)，由中位線的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理可證明平面；（Ⅱ）以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)，計(jì)算出平面的一個(gè)法向量，記直線平面所成角為，于是得出可得出直線與平面所成角的正弦值。【題目詳解】（Ⅰ）證明：連接，交于，所以為的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)樵诿鎯?nèi)，不在面內(nèi)，所以面；（Ⅱ）以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系（不妨設(shè)）.所以，，，，設(shè)面的法向量為，則，解得.因?yàn)?，記直線平面所成角為.所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面所成角的計(jì)算，常見的有定義法和空間向量法，可根據(jù)題中的條件來(lái)選擇，考查邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題。18、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）將a的值代入f(x)，再求導(dǎo)得，在定義域內(nèi)討論函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)的最小值正負(fù)來(lái)判斷它的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）把a(bǔ)的值代入f(x)，將整理化簡(jiǎn)為，即證明該不等式在上恒成立，構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可知其在定義域上的最小值，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)可知其定義域上的最大值，二者比較大小，即得證?！绢}目詳解】（1）解：因?yàn)椋?令，得或；令，得，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，，，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.（2）證明：因?yàn)?，從?又因?yàn)?，所以要證，恒成立，即證，恒成立，即證，恒成立.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以，所以，所以，恒成立，即，.【題目點(diǎn)撥】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)以及證明不不等式，運(yùn)用了構(gòu)造新的函數(shù)的方法。19、（1）（2）【解題分析】分析：（1）先化簡(jiǎn)集合A,B，再求.(2)先化簡(jiǎn)集合A,B，再根據(jù)AB得到，解不等式得到實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得.則.由，得.則.所以.（2）由，得.若AB，則解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查集合的運(yùn)算和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本計(jì)算能力.(2)把分式不等式通過(guò)移項(xiàng)、通分、因式分解等化成的形式→化成不等式組→解不等式組得解集.20、(1)(2)【解題分析】試題分析：（1）先求均值，再代入公式求以及，即得回歸方程，（2）先根據(jù)正態(tài)分布計(jì)算各區(qū)間概率，再根據(jù)概率乘以總數(shù)得頻數(shù)，最后將頻數(shù)與對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)相乘求和得結(jié)果.試題解析：（1）由題可知，，將數(shù)據(jù)代入得所以關(guān)于的回歸方程（2）由題6月份日銷量服從正態(tài)分布，則日銷量在的概率為，日銷