工程力學(xué) 課件全套 第1-12章-緒論、靜力學(xué)基礎(chǔ)-壓桿穩(wěn)定

工程力學(xué)不缺課；不遲到、早退；不缺席實(shí)驗(yàn)課（缺席即掛科）；上課期間手機(jī)設(shè)靜音或關(guān)機(jī)；作業(yè)獨(dú)立、按要求、按時完成；上課記筆記，方便記憶、方便復(fù)習(xí)。上課要求★認(rèn)真學(xué)，不掛科★多思考，參加競賽★學(xué)以致用★希望大家喜歡工程力學(xué)課程！幾點(diǎn)希望★人生觀和價值觀服務(wù)人民，服務(wù)社會，為國家做貢獻(xiàn)★理想信念建設(shè)祖國，實(shí)現(xiàn)中國夢★時代精神職業(yè)品格，科學(xué)精神★道德層次職業(yè)道德學(xué)習(xí)目的★課前預(yù)習(xí)帶著問題聽課★認(rèn)真聽課，盡量記筆記。學(xué)會記筆記★課后溫習(xí)。不要把上節(jié)課的疑問留到下節(jié)課★獨(dú)立、及時、認(rèn)真地完成作業(yè)。行動起來★閱讀適量的參考書。學(xué)習(xí)方法先修課程:高等數(shù)學(xué)、大學(xué)物理學(xué)時:44（理論）+4（實(shí)驗(yàn)）=48考核方式：閉卷考試總評成績:考試成績平時成績=作業(yè)+測驗(yàn)+課堂提問+考勤

實(shí)驗(yàn)成績=實(shí)驗(yàn)室表現(xiàn)+實(shí)驗(yàn)報告課程說明1工程力學(xué)的研究對象和任務(wù)2工程力學(xué)的地位和作用章節(jié)目錄|CONTENT第一章

緒論

力學(xué)是工科大學(xué)生必須了解和掌握的一門學(xué)科。

力學(xué)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的基礎(chǔ)科學(xué)，是航空航天、建筑交通、能源工程、材料科學(xué)、環(huán)境工程、生物醫(yī)學(xué)等許多應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)。

力學(xué)既關(guān)注工程應(yīng)用，也關(guān)注基礎(chǔ)理論。工程力學(xué)的研究對象和任務(wù)工程力學(xué)由理論力學(xué)中的靜力學(xué)和材料力學(xué)中的基本內(nèi)容兩部分組成工程力學(xué)的研究對象和任務(wù)工程力學(xué)是應(yīng)用于工程實(shí)際的各門力學(xué)學(xué)科的總稱，內(nèi)容極其廣泛。廣義：狹義：靜力學(xué)的研究對象為剛體。靜力學(xué)是研究力的基本性質(zhì)、力系的簡化方法及力系平衡的理論，并用于對物體進(jìn)行受力分析和計(jì)算，是工程力學(xué)的基礎(chǔ)部分。工程力學(xué)的研究對象和任務(wù)理論力學(xué)（靜力學(xué)）：研究物體平衡的一般規(guī)律。力學(xué)家小傳阿基米德（公元前287年~公元前212年）材料力學(xué)的研究對象為可變形固體。它研究構(gòu)件在外力作用下的受力、變形和破壞的規(guī)律，為合理設(shè)計(jì)構(gòu)件截面形狀和尺寸、選擇適當(dāng)?shù)牟牧咸峁┯嘘P(guān)強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性分析的基本理論和方法。工程力學(xué)的研究對象和任務(wù)材料力學(xué)：研究物體在外力作用下的變形與破壞的規(guī)律。力學(xué)家小傳伽利略·伽利雷（1564～1642年）工程力學(xué)理論力學(xué)材料力學(xué)運(yùn)動學(xué)靜力學(xué)動力學(xué)不學(xué)不學(xué)研究物體平衡的一般規(guī)律。研究物體在外力作用下的變形與破壞的規(guī)律。48學(xué)時=12學(xué)時（靜力學(xué)）+36學(xué)時（材料力學(xué)）學(xué)時分配：工程力學(xué)的研究對象和任務(wù)↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓l工程力學(xué)的研究對象和任務(wù)工程力學(xué)的地位與作用工程力學(xué)既是基礎(chǔ)學(xué)科，又可直接面向工程應(yīng)用。它所介紹的力學(xué)基本概念、基本理論和基本方法，既可以直接用于解決工程實(shí)際問題，又是學(xué)習(xí)后續(xù)課程的重要基礎(chǔ)。工程力學(xué)是研究工程問題的，其研究對象和任務(wù)都與具體的工程問題相關(guān)，它的理論、方法和各種結(jié)論都是圍繞工程問題形成的。可以說，離開工程問題，就沒有工程力學(xué)。土木工程：結(jié)構(gòu)工程、巖土工程、橋梁工程、道路工程、隧道工程……能源工程：礦業(yè)工程、石油工程、核工程……機(jī)械工程汽車工程航天工程……工程力學(xué)的地位與作用鳥巢地下商業(yè)街

埃菲爾鐵塔工程力學(xué)的地位與作用高架海洋作業(yè)平臺港珠澳大橋工程力學(xué)的地位與作用抽油機(jī)地球推進(jìn)器*《流浪地球》海上風(fēng)電工程力學(xué)的地位與作用奇瑞α7機(jī)械自動化技術(shù)工程力學(xué)的地位與作用C919天宮一號工程力學(xué)的地位與作用工程力學(xué)1靜力學(xué)的基本概念2靜力學(xué)公理3約束與約束力4物體的受力分析和受力圖章節(jié)目錄|CONTENT第二章

靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)要研究的幾個基本問題：物體的受力分析分析某個物體共受幾個力，以及每個力的作用位置和方向2)

力系的簡化研究如何把一個復(fù)雜的力系簡化成一個簡單的力系3)建立各種力系的平衡條件研究物體平衡時，作用在物體上的各種力系所需滿足的條件靜力學(xué)的基本概念★物體運(yùn)動狀態(tài)的變化，稱為力的運(yùn)動效應(yīng)（又稱內(nèi)效應(yīng)）；靜力學(xué)研究力的運(yùn)動效應(yīng)。力對物體作用產(chǎn)生的效應(yīng)可分為兩個方面：★形狀的改變，稱為力的變形效應(yīng)（又稱外效應(yīng)）；材料力學(xué)研究力的變形效應(yīng)。靜力學(xué)的基本概念力的概念：力是物體之間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化或使物體形狀發(fā)生改變。力對物體作用效應(yīng)決定于三個要素：力的大小、力的方向、力的作用點(diǎn)剛體的概念：剛體是一個理想化的力學(xué)模型，是在力的作用下其內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變的物體。靜力學(xué)的基本概念靜力學(xué)的研究對象只限于剛體。剛體的概念不能絕對化，物體受力后都會有變形，一般情況下變形都比較小，因此在研究平衡問題時可以忽略研究對象的變形，將其視為剛體。平衡的概念：靜力學(xué)的基本概念若作用在物體上的力系對物體沒有產(chǎn)生任何外效應(yīng)（運(yùn)動效應(yīng)），則該力系處于平衡。物體在外力作用下保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，可認(rèn)為該物體處于平衡狀態(tài)。平衡力系：

若力系中各力對于物體的作用效應(yīng)彼此抵消而使物體保持平衡或運(yùn)動狀態(tài)不變時，則這種力系稱為平衡力系。平衡力：

平衡力系中的任一力對于其余的力來說都稱為平衡力。靜力學(xué)的基本概念力系：作用在同一個物體上的一群力力系平面力系空間力系平面匯交力系平面平行力系

平面一般力系空間匯交力系空間平行力系

空間一般力系靜力學(xué)的基本概念匯交力系若所有力的作用線交于一點(diǎn)，則該力系稱為匯交力系平面匯交力系空間匯交力系靜力學(xué)的基本概念

作用在物體上的所有力的作用線均相互平行，該力系稱為平行力系。平行力系靜力學(xué)的基本概念空間力系靜力學(xué)的基本概念等效力系：定義

若兩力系分別作用于同一物體而效應(yīng)相同時，則這兩力系稱為等效力系.合力

若力系與一力等效，則此力就稱為該力系的合力分力

而力系中的各力，則稱為此合力的分力靜力學(xué)的基本概念公理1：力的平行四邊形法則

若兩個力分別用矢量F1

和F2表示,這兩個力作用在剛體的A點(diǎn)，這兩個力對剛體的作用等于它們的合力FR的作用，合力矢量FR的大小及方向可由這兩個力所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。推廣：力的三角形法則靜力學(xué)公理

力FR

稱為力F1

和F2

的合力力F1

和力F2

稱為FR的分力此公理稱為力的平行四邊形法則最早由Stevinus在1586年提出公理1：力的平行四邊形法則靜力學(xué)公理公理2：二力平衡公理

作用于剛體上的兩力，使剛體保持平衡的充要條件是：該兩力的大小相等、方向相反且作用于同一直線上。

靜力學(xué)公理二力構(gòu)件只受兩個力作用而平衡的構(gòu)件，稱為二力構(gòu)件或二力桿。

下圖中，哪個桿（構(gòu)件）是二力構(gòu)件？靜力學(xué)公理公理3：加減平衡力系公理

在作用于剛體的力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。

作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，并不改變該力對剛體的作用。推論：力的可傳性原理靜力學(xué)公理力的可傳性原理證明：靜力學(xué)公理公理4：作用力與反作用力定律

兩物體間相互作用的力總是同時存在，且大小相等、方向相反、沿同一直線，分別作用在兩個物體上。靜力學(xué)公理

作用力和反作用力作用于不同的物體

二力平衡情況下，兩個力作用的對象是同一個物體

靜力學(xué)公理公理5：剛化公理

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。

柔性繩索靜力學(xué)公理自由體與非自由體的概念：自由體:

可以在空間自由運(yùn)動的物體非自由體:

一個物體受到一定的限制，使其在空間沿某些方向的運(yùn)動成為不可能AG羨慕哥的自由嗎？別拽

，我想下去靜靜約束與約束力★約束★約束力

約束對非自由體施加的力——約束力AGFA

對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體稱為約束①約束力的大小通常是未知的;②約束力的方向總是和約束體所能阻止的運(yùn)動方向相反；③約束力的作用點(diǎn)是剛體和約束相接觸的點(diǎn)。約束與約束力常見約束類型★具有光滑接觸表面的約束★由柔軟的繩索、鏈條或帶等構(gòu)成的約束★光滑鉸鏈約束

圓柱鉸鏈和固定鉸鏈支座

滾動支座★

鏈桿約束★

固定端約束約束與約束力主動力約束力的方向:

沿剛體和約束接觸面的公法線方向,指向物體注意:光滑接觸面約束不考慮摩擦的作用.約束力一般可用來表示光滑接觸面上的約束力★具有光滑接觸表面的約束

僅阻礙物體沿接觸表面法線并向約束內(nèi)部的位移約束與約束力切線公法線約束與約束力★具有光滑接觸表面的約束

FNFNABCFNAFNBFNC約束與約束力★具有光滑接觸表面的約束

柔索約束限制了物體沿柔索拉伸方向的運(yùn)動。

通常我們使用表示柔索的約束反力?！镉扇彳浀睦K索、鏈條或帶等構(gòu)成的約束約束與約束力約束與約束力★由柔軟的繩索、鏈條或帶等構(gòu)成的約束

鉸鏈的約束反力的方向不能馬上確定，可以使用兩個互相垂直的分量來表示鉸鏈處的約束反力?！飯A柱鉸鏈

只限制物體沿圓柱形徑向的運(yùn)動。不限制其軸向和繞軸的轉(zhuǎn)動運(yùn)動。約束與約束力★固定鉸支座

只限制物體沿圓柱形徑向的運(yùn)動。不限制其軸向和繞軸的轉(zhuǎn)動運(yùn)動。約束與約束力★固定鉸支座約束與約束力示意圖

用兩個相互垂直的力表示固定鉸支座的約束反力★固定鉸支座約束與約束力★滾動支座

只限制垂直于支承面方向的運(yùn)動。約束與約束力示意圖約束反力垂直于支撐面通過圓柱銷中心，一般用FN表示約束與約束力★滾動支座

兩端用光滑鉸鏈與其他構(gòu)件聯(lián)接且不考慮自重的剛桿稱為鏈桿，常被用來作為拉桿或撐桿而形成鏈桿約束?！镦湕U約束

鏈桿為二力桿，鏈桿約束的反力沿鏈桿兩端鉸鏈的連線，指向不能預(yù)先確定約束與約束力約束與約束力★鏈桿約束二力桿：①兩端用光滑鉸鏈與其它物體連接的剛桿；②不計(jì)自重；③桿上無其它主動力作用。

二力桿的約束反力沿桿兩端鉸鏈的連線，指向不能預(yù)先確定。約束與約束力★鏈桿約束CABABFAFB受力圖正確嗎?ABFAFB

二力構(gòu)件不一定是直桿，也可以是曲桿。約束與約束力★鏈桿約束CBDAABFBFA約束與約束力★鏈桿約束主動力載荷：重力，風(fēng)力，壓力，驅(qū)動力等被動力約束力：………

沒有主動力作用，也就不會有被動力的存在，沒有主動力，也就不會有約束力的存在。力的分類：物體的受力分析和受力圖解除約束原理

當(dāng)受約束的物體在某些主動力作用下處于平衡，若將其部分或全部的約束除去，代之以相應(yīng)的約束反力，則物體的平衡不受影響。這一原理稱為解除約束原理。物體的受力分析和受力圖正確畫出受力圖的步驟選擇研究對象（整體或部分）將選擇的研究對象從系統(tǒng)中分離出來，形成沒有約束的自由體研究對象，也叫脫離體。畫上主動力根據(jù)約束的性質(zhì)畫上相應(yīng)的約束反力。物體的受力分析和受力圖畫出梁AB的受力圖例題：解：1選擇AB作為研究對象2將AB從系統(tǒng)中脫離出來3畫主動力4畫約束反力物體的受力分析和受力圖思考題:原始圖圖A圖B圖C錯誤!錯誤!正確!下面哪個圖是原始圖中AB構(gòu)件正確的受力分析圖？物體的受力分析和受力圖畫出圖示結(jié)構(gòu)整體和各個部件的受力分析圖物體的受力分析和受力圖例題：解題步驟：1選擇研究對象2將研究對象從系統(tǒng)中脫離出來3畫主動力4畫約束反力畫出圖示結(jié)構(gòu)整體和各個部件的受力分析圖解：一、畫出整體結(jié)構(gòu)的受力分析圖

可能實(shí)際的約束反力方向和畫出來的相反。在定量計(jì)算中，若算出的反力值為負(fù)值，則實(shí)際的約束反力和預(yù)先畫出的反力方向相反。物體的受力分析和受力圖例題：二、畫出部件AC和CB的受力分析圖

注意:部件受力圖上的反力方向應(yīng)和整體受力圖上同一位置的反力方向一致。作用力和反作用力物體的受力分析和受力圖畫出圖示結(jié)構(gòu)的整體和各個部分的受力分析圖.解：一、畫出整體的受力分析圖物體的受力分析和受力圖例題：二、畫出AB、AC和DE部分的受力分析圖DE物體的受力分析和受力圖

如圖所示，畫出整體結(jié)構(gòu)及各個部分的受力分析圖，假設(shè)

各桿的重力不計(jì)，并沒有摩擦。q

為均布載荷,單位N/m。物體的受力分析和受力圖例題：解：一、畫出整體受力分析圖物體的受力分析和受力圖二、畫出ADH的受力分析圖物體的受力分析和受力圖三、畫出CDE的受力分析圖物體的受力分析和受力圖四、畫出HEB的受力分析圖物體的受力分析和受力圖畫物體受力分析圖的注意點(diǎn)不要少畫力，主動力和約束力都要畫上；不要多畫力，對于畫出的每一個力應(yīng)明確其施力體；受力圖上不應(yīng)存在約束；受力圖上只畫外力，而不畫內(nèi)力；各個受力圖，包括部件受力圖整體受力圖上同一點(diǎn)的受力應(yīng)該一致，或符合作用力與反作用力的關(guān)系；對二力構(gòu)件應(yīng)作準(zhǔn)確的判斷。物體的受力分析和受力圖工程力學(xué)1平面匯交力系的簡化與平衡2平面力偶系的簡化與平衡3平面任意力系的簡化與平衡4物體系統(tǒng)的平衡·靜定和靜不定概念章節(jié)目錄|CONTENT第三章

平面力系的簡化與平衡一、力在直角坐標(biāo)軸上的投影矢量平面匯交力系的簡化與平衡力的分解與力的投影二、力沿直角坐標(biāo)軸的分解矢量平面匯交力系的簡化與平衡注意：投影與分解是不同的概念平面匯交力系的簡化與平衡平面匯交力系的簡化與平衡三、匯交力系的合力三、匯交力系的合力平面匯交力系的簡化與平衡四、合力投影定理

合力在某一軸上的投影，等于各個分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。平面匯交力系的簡化與平衡平面匯交力系的簡化與平衡

如圖所示，重物W=30kN，用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端纏繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A、C與墻連接。如不計(jì)兩桿和滑輪的自重，并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時桿AB和BC所受的力。例題：平面匯交力系的簡化與平衡解：1、由于AB、BC兩桿都是二力桿，假設(shè)桿AB受拉力、桿BC受壓力。取滑輪B為研究對象，受力分析。2、建立平衡方程解得矩心O矩心Od:力臂d:力臂符號：力使物體繞矩心旋轉(zhuǎn):

逆時針“+”順時針“－”力對點(diǎn)的矩單位：Nm、KNm平面力偶系的簡化與平衡

r矢徑力對點(diǎn)的矩平面力偶系的簡化與平衡合力矩定理平面匯交力系中的合力矩定理

平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩等于各分力對該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。推廣任意一個力系的合力對于任意一點(diǎn)（任意的軸）的矩等于力系中各力對同一點(diǎn)（或軸）的力矩的矢量和(或代數(shù)和)。平面力偶系的簡化與平衡皮埃爾·伐里農(nóng)，法國應(yīng)用微積分先軀。他用萊布尼茲的微分體系，簡化了牛頓有關(guān)力學(xué)的數(shù)學(xué)證明。他在1687年出版的著作《新力學(xué)大綱》中，第一個對力矩的概念和運(yùn)算規(guī)則作出科學(xué)的說明。該書最后版本《新力學(xué)，即靜力學(xué)》（兩卷，1725年出版）提出靜力學(xué)一詞，并分析了繩索的平衡，這種分析方法是后來圖解靜力學(xué)中索多邊形法的基礎(chǔ)。皮埃爾·伐里農(nóng)

PierreVarignon法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家1654~1722平面力偶系的簡化與平衡根據(jù)上式兩端左乘上矢徑r由此:平面力偶系的簡化與平衡合力矩定理平面力矩的解析表達(dá)式：合力矩的解析表達(dá)式：平面力偶系的簡化與平衡合力矩定理力矩的計(jì)算平面力偶系的簡化與平衡試計(jì)算圖中力F對點(diǎn)O的矩。平面力偶系的簡化與平衡課堂練習(xí)：構(gòu)件受力如圖所示，求力F

對點(diǎn)O

和A的矩。解：是否容易計(jì)算力臂d?平面力偶系的簡化與平衡例題：

如圖所示，圓柱直齒輪受嚙合力Fn的作用。設(shè)Fn=1kN。壓力角a=20°，齒輪的節(jié)圓（嚙合圓）半徑r=60mm，試計(jì)算力Fn對軸O的力矩。解：方法一按力矩的定義計(jì)算。平面力偶系的簡化與平衡例題：解

方法二

用合力矩定理計(jì)算。將力Fn分解為圓周力（或切向力）Ft和徑向力Fr，則平面力偶系的簡化與平衡

如圖所示，圓柱直齒輪受嚙合力Fn的作用。設(shè)Fn=1kN。壓力角a=20°，齒輪的節(jié)圓（嚙合圓）半徑r=60mm，試計(jì)算力Fn對軸O的力矩。例題：

三角形分布載荷作用在水平梁AB上，如圖所示，最大載荷集度為q，梁長為l，試求該力系的合力。解：1.計(jì)算合力的大小FR平面力偶系的簡化與平衡例題：2.求合力作用線位置根據(jù)合力矩定理平面力偶系的簡化與平衡則3.結(jié)論1)三角形分布載荷合力的大小等于三角形分布載荷的面積:(1/2)ql2)合力作用線通過三角形的幾何中心平面力偶系的簡化與平衡F1F2平面力偶平面力偶系的簡化與平衡力偶與力偶矩

大小相等、方向相反但不共線的兩個平行力組成的力系，稱為力偶

力偶所在的平面稱為力偶作用面

力偶中兩力作用線之間的垂直距離d稱為

力偶臂力偶可用符號

(F,F’)表示平面力偶系的簡化與平衡

用符號M

(F,F′)表示力偶矩的大小符號:逆時針“+”;順時針“-”

對O點(diǎn)的力偶矩作用與O點(diǎn)的位置無關(guān)力偶對其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩單位：Nm力偶與力偶矩平面力偶系的簡化與平衡

力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，可用力偶矩來度量。平面力偶對物體的作用效應(yīng)的決定因素：1、力偶矩的大?。?、力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向3、力偶的作用面F1F2力偶的三要素：大小轉(zhuǎn)向作用面力偶與力偶矩平面力偶系的簡化與平衡平面力偶的等效定理

在同一平面內(nèi)，力偶矩相等的兩個力偶等效

力偶只對剛體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng),力偶的合力為零，因而力偶不能與一個力等效。

作用于剛體上兩力偶等效的充要條件為：它們的力偶矩相等。平面力偶系的簡化與平衡力偶的性質(zhì)1.力偶無合力;2.力偶對其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的之矩均等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān).3.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移動和轉(zhuǎn)動，并可任意改變力的大小和力偶臂的長度，而不改變它對剛體的作用效應(yīng).力和力偶是靜力學(xué)的兩個基本要素，是最簡單的非零力系平面力偶系的簡化與平衡在平面內(nèi)移動在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動改變力的大小以及力偶臂d的大小，但是保持兩者的乘積Fd

不變.表示力偶的常用圖形符號平面力偶系的簡化與平衡力偶的性質(zhì)力偶的合成

平面力偶系可以合成為一個合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。力偶的平衡

平面力偶系平衡的充要條件是：合力偶矩為零，即平面力偶系各力偶矩的代數(shù)和等于零。平面力偶系的簡化與平衡

如圖所示，工件上作用有三個力偶，

M1=M2=10N·m，M3=20N·m，l=200mm。計(jì)算螺拴A、B處的水平約束反力。

解：選擇工件作為研究對象平面力偶系的簡化與平衡例題：

橫梁AB長l，A端用鉸鏈桿支撐，B端為鉸支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩為M，如圖所示。不計(jì)梁和支桿的自重，求A和B端的約束力。ABDMl

分析：AD是二力桿，A端的約束力必沿AD桿。力偶只能與力偶平衡，因此A與B端的約束力FA和FB構(gòu)成一力偶平面力偶系的簡化與平衡例題：ABDMlABMFBFA解：選梁AB為研究對象，畫受力分析圖。解得列平衡方程：圖上，A與B端的約束力FA和FB構(gòu)成一力偶，故有：FA=

FB平面力偶系的簡化與平衡下面哪個圖中的力系與圖(a)等效?平面力偶系的簡化與平衡課堂練習(xí)：力偶與力矩的區(qū)別和聯(lián)系力偶是自由矢量（即可以沿作用線移動和平行于作用線移動的矢量）；力矩是定位矢量，定位于矩心，與矩心的位置有關(guān)。力偶矩不標(biāo)矩心，而力矩一定要標(biāo)明矩心。力偶是一個基本的力學(xué)量，力矩只是力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量。力偶與力矩的單位相同，都是Nm或kNm。平面力偶系的簡化與平衡如圖所示，試問力F1和力偶對輪的作用有何不同。思考：平面力偶系的簡化與平衡ADCBRo問剛體在四個力的作用下是否平衡，若改變F1和F1′的方向，則結(jié)果又如何。當(dāng)M=PR時，系統(tǒng)處于平衡，因此力偶也可以與一個力平衡，這種說法對嗎。平面力偶系的簡化與平衡力的平移定理AFBdAF′BM=F.d=MB(F)

可以把作用于剛體上任一點(diǎn)A的力F平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點(diǎn)B的矩。M?原因?附加力偶平面任意力系的簡化與平衡F為什么釘子有時會折彎？M′F

平面任意力系的簡化與平衡平面力系的簡化過程點(diǎn)O：任意選擇的簡化中心

將力F1

平移至點(diǎn)O,將其他力也平移至點(diǎn)O.平面任意力系的簡化與平衡由于作用于O的力構(gòu)成平面匯交力系,可以將這些力計(jì)算出合力F’R,:所有的附加力偶形成平面力偶系，同樣可以得到合力偶:平面任意力系的簡化與平衡平面力系的簡化過程主矢和主矩1.平面力系中所有各力的矢量和稱為主矢—FR’2.各力對于任選的簡化中心O的矩的代數(shù)和稱為主矩

—MO平面任意力系的簡化與平衡1.主矢與簡化中心的位置無關(guān)，因?yàn)橹魇甘怯稍ο蹈髁Φ拇笮『头较驔Q定的。主矢的大小方向：平面任意力系的簡化與平衡主矢和主矩2.主矩等于各力對簡化中心之矩的代數(shù)和，簡化中心選擇不同，各力對簡化中心的矩也不同，所以在一般情況下主矩與簡化中心的位置有關(guān)。平面任意力系的簡化與平衡主矢和主矩固定端約束

固定端除了限制物體在水平方向和鉛直方向移動外，還能限制物體在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。平面任意力系的簡化與平衡●FR=0，MO≠0′●FR≠

0，MO=0′●FR≠

0，MO

≠0′●FR=0，MO=0′2.平面任意力系簡化為一個力偶●FR=0，MO≠0′

因?yàn)榱ε紝τ谄矫鎯?nèi)任意一點(diǎn)的矩都相同，因此當(dāng)力系合成為一個力偶時，主矩與簡化中心的選擇無關(guān)。●

FR=0，MO=0′原力系平衡1.平面力系平衡平面任意力系的簡化與平衡平面任意力系簡化結(jié)果分析3.平面力系簡化為一個合力●FR≠

0，MO=0′合力的作用線通過簡化中心●

FR≠

0，MO

≠0′FROO′d′O′FROFRFR′′dFR′OMoO′合力的作用線到簡化中心距離d平面任意力系的簡化與平衡平面力系的合力矩定理

平面力系的合力對于作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。平面任意力系的簡化與平衡解：1、

將所有力向O點(diǎn)簡化，

計(jì)算主矢和主矩。重力壩受力如圖，

，試計(jì)算作用在重力壩上的力系的主矢、主矩和合力。平面任意力系的簡化與平衡例題：2、求主矢3、求主矩平面任意力系的簡化與平衡4、求合力或者平面任意力系的簡化與平衡矢量和代數(shù)和原平面力系平衡平衡條件和平衡方程平面力系平衡的充要條件：所有各力在兩個任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點(diǎn)矩的代數(shù)和也等于零。平面力系的平衡方程FR=0，Mo=0′平面任意力系的簡化與平衡平衡方程的三種形式1.基本形式：FR=0Mo=0′●幾點(diǎn)說明：（1）三個方程只能求解三個未知量；（2）投影坐標(biāo)軸盡可能與多個未知力平行或垂直；（3）力矩方程中，矩心盡可能選多個未知力的交點(diǎn)。一力矩式平面任意力系的簡化與平衡2.二力矩式應(yīng)用條件：A、B的連線不能垂直于x軸。FRABx力系有合力3.三力矩式應(yīng)用條件：A、B、C三點(diǎn)不能共線。力系有合力FRABC平面任意力系的簡化與平衡平面特殊力系的平衡方程1.平面匯交力系

由于平面匯交力系的主矢F’R

通過匯交點(diǎn)，若選擇匯交點(diǎn)作為矩心，則矩方程自然滿足，因此匯交力系只有兩個獨(dú)立的方程，只能解兩個未知量。兩個力方程兩個矩方程（矩心不能選匯交點(diǎn)）一個力方程，一個矩方程平面任意力系的簡化與平衡2.平面平行力系

假設(shè)作用在xy平面內(nèi)的所有的力平行于y軸，則力方程∑Fx=0

自然滿足。因此平面平行力系也只有兩個獨(dú)立的平衡方程，最多解兩個未知量。一個力方程，一個矩方程兩個矩方程yxoF3F2F1Fn平面任意力系的簡化與平衡3.平面力偶系

如果平面力系的簡化結(jié)果僅為一個力偶，那么方程∑Fx=0

和∑Fy=0

自然滿足。平面力偶系也就只有一個獨(dú)立方程，只能解一個未知量。一個矩方程平面任意力系的簡化與平衡單個物體的平衡問題（1）選取合適的研究對象（2）正確受力分析（3）選擇適當(dāng)?shù)耐队白鴺?biāo)系（4）列平衡方程求解單個物體的平面力系平衡問題，求解的一般方法（步驟）：平面任意力系的簡化與平衡

圖示剛架結(jié)構(gòu)，已知F=50kN，q=10kN/m，M=30kN·m。計(jì)算固定端A的約束力。解：1、取剛架為研究對象，受力分析2、建立平衡方程平面任意力系的簡化與平衡例題：計(jì)算圖中各柔性索受到的力。

解：1、畫出剛體ABC的受力分析圖。2、列平衡方程聯(lián)立方程組的求解在數(shù)學(xué)上比較麻煩，因此建立這樣的方程組不利于計(jì)算。平面任意力系的簡化與平衡例題：求下圖中鉸A的約束力和CD桿受到的力。解：1、選擇ACB

為研究對象，畫出受力分析圖為什么?二力桿不作為研究對象列平衡方程平面任意力系的簡化與平衡例題：2、建立平衡方程“－”號表示實(shí)際的力的方向和受力分析圖上力的方向相反。得平面任意力系的簡化與平衡靜定和靜不定

如果在受力分析圖中未知量的數(shù)目和獨(dú)立的平衡方程的數(shù)目相同，則該系統(tǒng)稱為靜定系統(tǒng)。通過理論力學(xué)的學(xué)習(xí)解決靜定問題。通過材料力學(xué)的學(xué)習(xí)解決靜不定問題。

如果未知量的數(shù)目大于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，則為靜不定系統(tǒng)(超靜定系統(tǒng))。關(guān)于超靜定問題在材料力學(xué)中學(xué)習(xí)。物體系統(tǒng)的平衡·靜定和靜不定概念單個物體平衡問題的獨(dú)立平衡方程數(shù)目平面任意力系：具有三個獨(dú)立平衡方程；平面匯交力系：具有二個獨(dú)立平衡方程；平面平行力系：具有二個獨(dú)立平衡方程；平面力偶系：具有一個獨(dú)立平衡方程；物體（剛體）系統(tǒng)物體系是指若干個物體用約束聯(lián)結(jié)起來的系統(tǒng)。物體系統(tǒng)的平衡·靜定和靜不定概念（1）選取合適的研究對象（2）正確受力分析（3）選擇適當(dāng)?shù)耐队白鴺?biāo)系（4）列平衡方程求解①畫出研究對象上所有力，不能憑主觀臆斷；②物體間的相互作用力須按作用與反作用定律分析；投影坐標(biāo)軸盡可能與多個未知力平行或垂直；物體系統(tǒng)的平衡問題求解的一般步驟和特點(diǎn)：②二力桿不作為研究對象；①由所求量情況確定所取研究對象，并畫出分離體圖；

考察整體和各個部分的受力分析圖，從未知量等于或少于獨(dú)立平衡方程數(shù)量的受力分析圖開始求解。③只畫外力，不畫內(nèi)力；物體系統(tǒng)的平衡·靜定和靜不定概念

人字梯置于光滑水平面上靜止，F(xiàn)=60kN,l=3m,a

=45o,計(jì)算水平面對人字梯的作用力以及鉸C處的力。物體系統(tǒng)的平衡·靜定和靜不定概念例題：分析

畫出整體和各個部分的受力分析圖整體ADCBEC2

未知量2

獨(dú)立方程4

未知量3

獨(dú)立方程4

未知量3

獨(dú)立方程物體系統(tǒng)的平衡·靜定和靜不定概念1從整體受力分析圖中可以計(jì)算出反力FA

和FB.2在ADC

和BEC

受力分析圖中，F(xiàn)A

和FB成為已知量。3選擇ADC

或BEC,計(jì)算出Fcx

和Fcy.利用另外一個圖進(jìn)行結(jié)果的校驗(yàn)。FA,FB

Fcx,Fcy

校驗(yàn)物體系統(tǒng)的平衡·靜定和靜不定概念分析解：1、取整體為研究對象，受力分析，列平衡方程求解。物體系統(tǒng)的平衡·靜定和靜不定概念BEC的受力分析圖2、取BEC為研究對象，受力分析，列平衡方程求解。物體系統(tǒng)的平衡·靜定和靜不定概念驗(yàn)證ADC的受力分析圖如果下面的方程式可以自然滿足，則說明前面的計(jì)算結(jié)果是正確的。物體系統(tǒng)的平衡·靜定和靜不定概念工程力學(xué)第四章

空間力系的簡化與平衡1空間力的分解與投影2力對點(diǎn)之矩和力對軸之矩3空間力系的簡化4空間力系的平衡章節(jié)目錄|CONTENT一、空間力的分解單位矢量i,j,k空間力的分解與投影1.直接投影法

二、空間力的投影空間力的分解與投影

二、空間力的投影2.間接投影法（二次投影法）空間力的分解與投影例題1

力F

作用在正六面的對角線上，如圖所示，若正六面體的邊長為a.計(jì)算力F

在x,y,z軸上的投影。解：直接投影法空間力的分解與投影解：間接投影法空間力的分解與投影

一、力對點(diǎn)的矩矩心

在三維坐標(biāo)系中，將力對點(diǎn)的矩用矢量來表示:

若矢徑為r

力對點(diǎn)的矩-定位矢量力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩

二、力對軸的矩分力Fxy

使門繞

z軸旋轉(zhuǎn)用表示力F

對z軸的矩代數(shù)量1.定義：2.正負(fù)規(guī)定：右手法則力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩

二、力對軸的矩

F2

與z軸相交:3.特殊情況：力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩

二、力對軸的矩4.合力矩定理

任意一個力系的合力對于任意一點(diǎn)（任意軸）的矩等于力系中各力對同一點(diǎn)（軸）的力矩的矢量和(代數(shù)和)。力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩

三、力對點(diǎn)之矩和力對軸之矩的關(guān)系力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩

三、力對點(diǎn)之矩和力對軸之矩的關(guān)系力矩關(guān)系定理：

力對某點(diǎn)的力矩矢在通過該點(diǎn)的任意軸上的投影，等于此力對該軸之矩。Mo(F)的大小和方向：力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩1.力F在x,y,z軸的投影解：利用合力矩定理力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩例題2已知：AB=a，BC=b，CD=c，DO=d，,。試計(jì)算力F對軸

x,y,z的矩。2.力F對x,y,z軸的矩力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩一、空間力偶的等效條件

作用在同一剛體的兩個平行平面內(nèi)的兩個力偶，若它們的力偶矩的大小相等且力偶的轉(zhuǎn)向相同，則兩力偶等效。

空間力偶對剛體的作用效果取決于三個要素：①力偶矩的大小；②力偶的轉(zhuǎn)向；③力偶作用面的方位。力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩二、力偶矩矢

對于空間力偶，除了考慮其大小和轉(zhuǎn)向，還必須考慮其作用平面，因此，通過矢量的方式來表示空間力偶。

通過右手定則來決定力偶矩矢的矢量方向，力偶矩矢是一個自由矢量。轉(zhuǎn)向力偶矩矢

力偶對剛體的作用效應(yīng)完全由力偶矩矢決定。力偶矩矢相等的兩個力偶等效。力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩

一、空間力的平移定理附加力偶矩矢d空間力系的簡化

二、空間力系的簡化點(diǎn)O：

空間中任意選擇的簡化中心將F1

平移到點(diǎn)O,將空間中的其他力平移到點(diǎn)O:空間力系的簡化

二、空間力系的簡化主矢

F’R主矩

MO主矢與簡化中心的選擇無關(guān),主矩與簡化中心有關(guān)。簡化中心選擇不同，各力對簡化中心的力矩也不相同?？臻g力系的簡化

二、空間力系的簡化空間力系的簡化

三、簡化結(jié)果分析

1.平衡2.合力偶3.合力空間力系的簡化

三、簡化結(jié)果分析4.力螺旋OMoOMoOO左螺旋右螺旋空間力系的簡化

三、簡化結(jié)果分析4.力螺旋空間力系的簡化

三、簡化結(jié)果分析4.力螺旋

力螺旋是由靜力學(xué)的兩個基本要素（力和力偶）組成的最簡單的力系，不能進(jìn)一步合成。空間力系的簡化例題3

如圖所示，正六面體的邊長等于100mm,F1=F2=F3=F4=F5=F=100N，將該力系向A點(diǎn)簡化，并分析簡化結(jié)果。解：力系向A點(diǎn)簡化的主矢空間力系的簡化解：力系向A點(diǎn)簡化的主矢空間力系的簡化解：力系向A點(diǎn)簡化的主矩空間力系的簡化解：力系向A點(diǎn)簡化的主矩簡化結(jié)果是一個力螺旋空間力系的簡化

一、空間一般力系的平衡平衡的充分必要條件:平衡方程:

可以使用少于三個力方程，多于三個矩方程來形成其他形式的平衡方程組。

注意:矩方程的軸是可以任意選取的。空間力系的平衡

二、空間特殊力系的平衡方程1.空間匯交力系2.空間平行力系3.空間力偶系只有三個獨(dú)立的平衡方程，只能求解三個未知量。空間力系的平衡

三、空間約束類型徑向軸承蝶形鉸鏈空間力系的平衡

三、空間約束類型球形鉸鏈推力軸承空間力系的平衡

三、空間約束類型空間固定端空間力系的平衡

三、空間約束類型空間力系的平衡例題4

如圖所示，水平力Q

作用于與曲軸相連的輪上的E點(diǎn)，若曲軸在F,Q力作用下平衡，其中F=200N，計(jì)算Q

的大小以及軸承A和B處的約束反力。解：將F

平移到平面Oyz，將Q

平移到平面Qxy。MF=F×400=80000N·mmMQ=Q×100=100QN·mmFAzFAxFBzFBxFAzFAxFBzFBx空間力系的平衡

解：將各約束力投影到平面

OzyFAzFAxFBzFBx空間力系的平衡

解：將各約束力投影到平面

OxyFAzFAxFBzFBx空間力系的平衡工程力學(xué)1材料力學(xué)的研究對象和任務(wù)2變形固體及其基本假設(shè)3桿件變形的基本形式4外力與內(nèi)力章節(jié)目錄|CONTENT5正應(yīng)力與切應(yīng)力6正應(yīng)變與切應(yīng)變第五章

材料力學(xué)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)物和機(jī)械由構(gòu)件組成。材料力學(xué)的研究對象和任務(wù)強(qiáng)度強(qiáng)度是指構(gòu)件抵抗破壞的能力例：壓力容器剛度剛度是指構(gòu)件抵抗變形的能力例：機(jī)械轉(zhuǎn)動軸穩(wěn)定性穩(wěn)定性是指構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力例：自卸車液壓桿對構(gòu)件在荷載作用下正常工作的要求材料力學(xué)的研究對象和任務(wù)Ⅰ.具有足夠的強(qiáng)度——荷載作用下不斷裂，荷載去除后不產(chǎn)生過大的永久變形(塑性變形)FF(a)FF鋼筋(b)材料力學(xué)的研究對象和任務(wù)對構(gòu)件在荷載作用下正常工作的要求

美國的Tacoma大橋1940年7月1日通車，11月7日被毀強(qiáng)度問題材料力學(xué)的研究對象和任務(wù)類似案例2020年5月5日虎門大橋中國/v?vid=3010828870280885387&pd=bjh&fr=bjhauthor&type=video/v?vid=8632894233678501863&pd=bjh&fr=bjhauthor&type=video2010年5月19日伏爾加河大橋俄羅斯卡門渦街是罪魁禍?zhǔn)祝|京灣大橋日本/v?vid=1185538160814829318&pd=bjh&fr=bjhauthor&type=video材料力學(xué)的研究對象和任務(wù)Ⅱ.具有足夠的剛度——荷載作用下的彈性變形不超過工程允許范圍。荷載未作用時荷載去除后荷載作用下F材料力學(xué)的研究對象和任務(wù)對構(gòu)件在荷載作用下正常工作的要求剛度問題材料力學(xué)的研究對象和任務(wù)Ⅲ.滿足穩(wěn)定性要求——構(gòu)件在原有形態(tài)下的平衡應(yīng)保持穩(wěn)定的平衡。材料力學(xué)的研究對象和任務(wù)對構(gòu)件在荷載作用下正常工作的要求穩(wěn)定性問題材料力學(xué)的研究對象和任務(wù)

在滿足上述強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性要求的同時，須盡可能合理選用材料和降低材料消耗量，以節(jié)約投資。材料力學(xué)包含的兩個方面理論分析實(shí)驗(yàn)研究測定材料的力學(xué)性能；解決某些不能全靠理論分析的問題——材料力學(xué)的研究對象和任務(wù)連續(xù)性假設(shè)認(rèn)為組成固體的物質(zhì)毫無空隙地充滿了整個固體的體積均勻性假設(shè)各向同性假設(shè)認(rèn)為在固體內(nèi)各點(diǎn)處具有相同的力學(xué)性能認(rèn)為固體材料在各個不同方向的力學(xué)性能相同變形固體及其基本假設(shè)

材料在荷載作用下都會產(chǎn)生變形（尺寸改變和形狀改變）——可變形固體。對可變形固體的基本假設(shè)：Ⅰ.連續(xù)性假設(shè)——無空隙、密實(shí)連續(xù)。(1)從受力構(gòu)件內(nèi)任意取出的體積單元內(nèi)均不含空隙；(2)變形必須滿足幾何相容條件，變形后的固體內(nèi)既無“空隙”，亦不產(chǎn)生“擠入”現(xiàn)象。據(jù)此：變形固體及其基本假設(shè)Ⅱ.均勻性假設(shè)——各點(diǎn)處材料的力學(xué)性能相同。Ⅲ.各向同性假設(shè)——材料沿各個方向的力學(xué)性能是相同的。單元體的力學(xué)性質(zhì)能代表整個物體的力學(xué)性能。有利于建立數(shù)學(xué)模型變形固體及其基本假設(shè)***

小變形假設(shè)——構(gòu)件在承受荷載作用時，其變形與構(gòu)件的原始尺寸相比甚小，甚至可以略去不計(jì)。

構(gòu)件進(jìn)行受力分析時可忽略其變形。因此，在確定構(gòu)件內(nèi)力和計(jì)算應(yīng)力及變形時，均按構(gòu)件的原始尺寸進(jìn)行分析計(jì)算。變形固體及其基本假設(shè)曲桿變截面桿橫截面形心桿：縱向尺寸遠(yuǎn)比橫向尺寸大得多的構(gòu)件直桿等截面桿桿件變形的基本形式軸向拉伸或軸向壓縮

變形形式是由大小相等、方向相反、作用線與桿軸線重合的一對力引起的，表現(xiàn)為桿件的長度方向伸長或縮短。桿件變形的基本形式剪切

變形形式是由大小相等、方向相反、相互平行的力引起的，表現(xiàn)為受剪桿件的兩部分沿外力作用方向發(fā)生相對錯動。桿件變形的基本形式扭轉(zhuǎn)

變形形式是有大小相等、方向相反、作用面都垂直于桿軸的兩個力偶引起的，表現(xiàn)為桿件的任意兩個橫截面發(fā)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動。桿件變形的基本形式彎曲

變形形式是有垂直于桿件軸線的橫向力，或由作用于包含桿軸的縱向平面內(nèi)的一對大小相等、方向相反的力偶引起的，表現(xiàn)為桿件軸線由直線變?yōu)榍€。桿件變形的基本形式

工程中常用構(gòu)件在荷載作用下，大多為幾種基本變形形式的組合——組合變形。煙囪(壓縮+橫力彎曲)齒輪傳動軸(扭轉(zhuǎn)+水平面內(nèi)橫力彎曲+豎直面內(nèi)橫力彎曲)廠房吊車立柱(壓縮+純彎曲)桿件變形的基本形式彎扭拉彎桿件變形的基本形式外力：來自構(gòu)件外部的力，包括主動力（荷載）和被動力（約束力）。外力的概念外力與內(nèi)力外力的分類作用方式分布情況表面力：作用于構(gòu)件表面的外力，如容器中的氣體/液體壓力體積力：作用于構(gòu)件各質(zhì)點(diǎn)上的外力，如構(gòu)件的自重分布力：連續(xù)分布在構(gòu)件表面某一范圍的力集中力：作用于一點(diǎn)的力內(nèi)力——由于物體受外力作用而引起的其內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間相互作用的力的改變量。

根據(jù)可變形固體的連續(xù)性假設(shè)可知，物體內(nèi)部相鄰部分之間的作用力是一個連續(xù)分布的內(nèi)力系，我們所說的內(nèi)力是該內(nèi)力系的合成（力或力偶）內(nèi)力的概念外力與內(nèi)力M點(diǎn)平均應(yīng)力總應(yīng)力(a)MDADFM(b)p應(yīng)力的概念正應(yīng)力與切應(yīng)力stM(b)p(a)MDFDAp矢量總應(yīng)力p法向分量切向分量正應(yīng)力切應(yīng)力某一截面上法向分布內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度某一截面上切向分布內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度st正應(yīng)力與切應(yīng)力內(nèi)力與應(yīng)力間的關(guān)系stM(b)p(a)MDFDADFNDFS正應(yīng)力與切應(yīng)力正應(yīng)力：拉(離開截面)為正，壓(指向截面)為負(fù)切應(yīng)力：對截面內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生順時針力矩的切應(yīng)力為正，反之為負(fù)符號規(guī)定：應(yīng)力的國際單位為N/m2（帕斯卡Pa）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa＝1N/mm21GPa=109Pa整個截面各點(diǎn)處應(yīng)力與微面積的乘積為該截面的內(nèi)力應(yīng)力必須明確指明是在哪一個截面上的哪一點(diǎn)處應(yīng)力和內(nèi)力的關(guān)系★★★★正應(yīng)力與切應(yīng)力正應(yīng)變切應(yīng)變正應(yīng)變與切應(yīng)變符號規(guī)定：★正應(yīng)變以伸長為正，縮短為負(fù)；切應(yīng)變以直角變小為正，變大為負(fù)。工程力學(xué)1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例2軸力和軸力圖3軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力

圣維南原理4軸向拉壓桿的變形章節(jié)目錄|CONTENT5材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能6軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算第六章

軸向拉伸與壓縮屋架結(jié)構(gòu)簡圖

工程中有很多構(gòu)件，例如屋架中的桿，是等直桿，作用于桿上的外力的合力的作用線與桿的軸線重合。在這種受力情況下，桿的主要變形形式是軸向伸長或縮短。軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例受軸向外力作用的等截面直桿——拉桿和壓桿桁架的示意圖（未考慮端部連接情況）軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例此類受軸向外力作用的等截面直桿稱為拉桿或壓桿。受力特點(diǎn)：直桿受到一對大小相等，作用線與其軸線重合的外力F作用。變形特點(diǎn)：桿件發(fā)生縱向伸長或縮短。軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例截面法求軸力求內(nèi)力的一般方法——截面法步驟：截代平軸向拉壓桿的內(nèi)力稱為軸力,其作用線與桿的軸線重合(垂直于橫截面并通過其形心),用符號ＦＮ表示.FＮFFＮFFＮ=F軸力和軸力圖引起縱向伸長變形的軸力為正——拉力（背離截面）軸力的符號規(guī)定:FＮ=+F軸力和軸力圖引起縱向縮短變形的軸力為負(fù)——壓力（指向截面）FＮ=-F軸力和軸力圖軸力的符號規(guī)定:注意：用截面法求內(nèi)力的過程中，在截面取分離體前，作用于物體上的外力（荷載）不能任意移動。FＮmm=FFＮnn=FFＮmm=0FＮnn=F軸力和軸力圖試求圖示桿各截面內(nèi)力。求支反力解：

（拉力）軸力和軸力圖例題：注意假設(shè)軸力為拉力橫截面1-1：橫截面2-2：（拉力）（拉力）軸力和軸力圖此時取截面3-3右邊為分離體方便，仍假設(shè)軸力為拉力。橫截面3-3：同理（壓力）（拉力）軸力和軸力圖10kN10kN6kN6kN332211FF211233軸力和軸力圖課堂練習(xí)：軸力圖

若用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，所繪出的圖線可以表明軸力與截面位置的關(guān)系，稱為軸力圖。正值的軸力畫在上側(cè)；負(fù)值的軸力畫在下側(cè)。軸力和軸力圖試作圖示桿的軸力圖。求支反力解：

（拉力）軸力和軸力圖例題：由軸力圖可看出（拉力）軸力圖軸力和軸力圖繪制軸力圖的步驟1、確定約束力；2、根據(jù)桿件上作用的載荷以及約束力，確定軸力圖的分段點(diǎn)；3、應(yīng)用截面法，用假想截面從分段點(diǎn)處將桿件截開，在截開的截面上，畫出未知軸力，并假設(shè)為正方向；對截開的部分桿件建立平衡方程，確定分段點(diǎn)處的軸力4、建立FN－x坐標(biāo)系，將所求得的軸力值標(biāo)在坐標(biāo)系中，畫出軸力圖。軸力和軸力圖FAB113F22C2FF2F試作圖示桿的軸力圖。軸力圖軸力和軸力圖例題：作軸力圖。F2FF2F2F軸力和軸力圖例題：10kN10kN6kN6kN332211FF211233作軸力圖。軸力和軸力圖課堂練習(xí)：A=10mm2A=100mm210kN10kN100kN100kN哪個桿先破壞?A=10mm2100kN100kN軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力

圣維南原理拉壓桿的強(qiáng)度軸力橫截面尺寸材料的強(qiáng)度即拉壓桿的強(qiáng)度是跟軸力在橫截面上的分布規(guī)律直接相關(guān)的。桿件截面上的分布內(nèi)力的集度，稱為應(yīng)力。軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力

圣維南原理拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力無法用來確定分布內(nèi)力在橫截面上的變化規(guī)律已知靜力學(xué)條件軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力

圣維南原理

等直桿相鄰兩條橫向線在桿受拉(壓)后仍為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。

原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，對于拉（壓）桿且仍相互平行，仍垂直于軸線。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象平面假設(shè)FFacbda'c'b'd'軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力

圣維南原理幾何關(guān)系結(jié)論：1、等直拉（壓）桿受力時沒有發(fā)生剪切變形，因而橫截面上沒有切應(yīng)力。2、拉(壓)桿受力后任意兩個橫截面之間縱向線段的伸長(縮短)變形是均勻的。FFacbda'c'b'd'即橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力都相等。s軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力

圣維南原理等截面拉(壓)桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式即σ的符號與軸力FN符號相同軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力

圣維南原理等截面拉(壓)桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式的適用條件：⑴上述正應(yīng)力計(jì)算公式對拉（壓）桿的橫截面形狀沒有限制；但對于拉伸（壓縮）時平面假設(shè)不成立的某些特定截面,原則上不宜用上式計(jì)算橫截面上的正應(yīng)力。⑵實(shí)驗(yàn)研究及數(shù)值計(jì)算表明，在載荷作用區(qū)附近和截面發(fā)生劇烈變化的區(qū)域，橫截面上的應(yīng)力情況復(fù)雜，上述公式不再正確。軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力

圣維南原理

力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。圣維南原理}FFFF影響區(qū)影響區(qū)FF軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力

圣維南原理?xiàng)U內(nèi)的最大正應(yīng)力：危險截面：最大軸力所在截面最大工作應(yīng)力：危險截面上的正應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力

圣維南原理

試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。已知F=50kN。150kN50kNF

C

BA

F

F

40003000370240解：Ⅰ段柱橫截面上的正應(yīng)力（壓）ⅠⅡ軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力

圣維南原理例題：Ⅱ段柱橫截面上的正應(yīng)力（壓）最大工作應(yīng)力為150kN50kNF

C

BA

F

F

40003000370240ⅠⅡ軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力

圣維南原理

試計(jì)算圖示桿件1-1、2-2、和3-3截面上的正應(yīng)力。已知橫截面面積A=2×103mm220kN20kN40kN40kN33221120kN40kN軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力

圣維南原理例題：拉(壓)桿的軸向變形桿的總變形線應(yīng)變--每單位長度的變形，無量綱沿桿單位長度變形長度量綱FFdll1d1軸向拉壓桿的變形橫向變形橫向變形橫向線應(yīng)變FFdll1d1與縱向線應(yīng)變符號相反軸向拉壓桿的變形胡克定律

當(dāng)桿內(nèi)應(yīng)力不超過材料的某一極限值（“比例極限”）時引進(jìn)比例常數(shù)E

FFdll1d1軸向拉壓桿的變形式中：E稱為彈性模量(modulusofelasticity)，由實(shí)驗(yàn)測定，其量綱為ML-1T-2，單位為Pa；表征材料抵抗彈性變形的能力；EA——桿的拉伸(壓縮)剛度，與變形成反比。低碳鋼(Q235)：軸向拉壓桿的變形胡克定律胡克定律的另一表達(dá)形式：單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律

軸向拉壓桿的變形泊松比

單軸應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)應(yīng)力不超過材料的比例極限時，一點(diǎn)處的橫向線應(yīng)變e

與縱向線應(yīng)變e的絕對值之比為一常數(shù)：或n-----泊松比或橫向變形因數(shù)FFdll1d1軸向拉壓桿的變形解：由靜力平衡知，AB、BC兩段的軸力均為F=40kN

CBA

B'C'l1=300mml2=200mm

一階梯鋼桿受力如圖，已知AB段的橫截面面積A1=400mm2，BC段的橫截面面積A2=250mm2,材料的彈性模量E=210GPa。試求：AB、BC段的伸長量和桿的總伸長量。軸向拉壓桿的變形例題：故F=40kNCBA

B'C'l1=300mml2=200mmAC桿的總伸長軸向拉壓桿的變形力學(xué)性能———指材料受力時在強(qiáng)度和變形方面表現(xiàn)出來的性能。塑性變形又稱永久變形或殘余變形。

塑性材料：斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料,

如低碳鋼脆性材料：斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料變形彈性變形塑性變形材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)材料的拉伸試件按國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定（GB/T228.1-2021《金屬材料

拉伸試驗(yàn)第1部分：室溫試驗(yàn)方法》）l=10d或l=5d對圓截面試樣：對矩形截面試樣：拉伸試樣或材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能材料的壓縮試件:短柱體ldlb材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能萬能試驗(yàn)機(jī)試驗(yàn)設(shè)備通過該實(shí)驗(yàn)可以繪出載荷—變形圖和應(yīng)力—應(yīng)變圖。電子試驗(yàn)機(jī)材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能拉伸圖：以橫坐標(biāo)代表試樣工作段的伸長量△l，以縱坐標(biāo)代表萬能試驗(yàn)機(jī)上的荷載F，稱為試樣的拉伸圖。材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能彈性階段

伸長量和荷載之間成正比：特點(diǎn)：試樣變形完全是彈性的，全部卸除荷載后，試樣將恢復(fù)原長。材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能屈服階段特點(diǎn)：試樣伸長量急劇增加，荷載基本不變，試樣發(fā)生不可恢復(fù)的塑性變形。滑移線：拋光的試樣表面有大約與軸線成45o方向的條紋，由材料沿試樣的最大切應(yīng)力面發(fā)生滑移而出現(xiàn)。材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能強(qiáng)化階段特點(diǎn)：試樣的橫向尺寸明顯縮小，試樣的變形主要是塑性變形，比在彈性階段內(nèi)試驗(yàn)的變形大的多。材料在塑性變形中不斷強(qiáng)化，試樣抵抗力不斷增長。材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能局部變形階段特點(diǎn)：試樣某一段內(nèi)的橫截面面積顯著收縮，試樣的抵抗力下降（荷載讀數(shù)降低），試樣被拉斷?！翱s頸”現(xiàn)象材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能卸載規(guī)律：

荷載與伸長量之間遵循直線關(guān)系。F材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能冷作硬化：

對試樣預(yù)先施加軸向拉力，達(dá)到強(qiáng)化階段后，卸載，當(dāng)再加載時，試樣在線彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載將增大，而所能經(jīng)受得塑性變形降低。效果：提高構(gòu)件在線彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載F材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能冷作時效：

若試樣拉伸到強(qiáng)化階段后卸載，經(jīng)過一段時間后再加載，則其線彈性范圍的最大荷載還會有所提高。注意：冷作時效與卸載后至加載的時間間隔和所處的溫度有關(guān)F材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能FO△lO名義應(yīng)力（工程應(yīng)力）名義應(yīng)變（工程應(yīng)變）應(yīng)力----應(yīng)變曲線（曲線）材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能O彈性極限彈性階段彈性極限(elasticlimit)比例極限(proportionallimit)材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能O上屈服極限下屈服極限屈服階段屈服極限(yieldlimit)材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能O強(qiáng)化階段強(qiáng)度極限(ultimatestrength)材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能低碳鋼的強(qiáng)度指標(biāo)：——

屈服極限；

約240MPa——

強(qiáng)度極限；約390MPaO材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能

設(shè)試件拉斷后的標(biāo)距段長度為l1，用百分比表示試件內(nèi)殘余變形（塑性變形）為——稱為材料的伸長率或延伸率，是衡量材料塑性性能的重要指標(biāo)

設(shè)試件原始截面的面積為A，拉斷后頸縮處的最小面積為A1，用百分比表示的比值——稱為斷面收縮率；也是衡量材料塑性能的指標(biāo)；低碳鋼的塑性指標(biāo)：材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能注意：(1)低碳鋼的ss，sb都還是以相應(yīng)的抗力除以試樣橫截面的原面積所得，實(shí)際上此時試樣直徑已顯著縮小，因而它們是名義應(yīng)力。

(2)低碳鋼的強(qiáng)度極限sb是試樣拉伸時最大的名義應(yīng)力，并非斷裂時的應(yīng)力。

(3)超過屈服階段后的應(yīng)變還是以試樣工作段的伸長量除以試樣的原長而得，

因而是名義應(yīng)變(工程應(yīng)變)。材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能(4)伸長率是把拉斷后整個工作段的均勻塑性伸長變形和頸縮部分的局部塑性伸長變形都包括在內(nèi)的一個平均塑性伸長率。標(biāo)準(zhǔn)試樣所以規(guī)定標(biāo)距與橫截面面積(或直徑)之比，原因在此。其他塑性材料在拉伸時的力學(xué)性能特點(diǎn)：沒有明顯的屈服階段，伸長率δ較大，都是塑性材料。材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能由s－e曲線可見：伸長率√√×局部變形階段√√√強(qiáng)化階段×××屈服階段√√√彈性階段退火球墨鑄鐵強(qiáng)鋁錳鋼材料材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能確定的方法是:

在ε軸上取0.2％的點(diǎn)，對此點(diǎn)作平行于σ－ε曲線的直線段的直線（斜率亦為E），與σ－ε曲線相交點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力即為σp0.2。規(guī)定非比例伸長應(yīng)力（屈服強(qiáng)度）材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能σb是衡量脆性材料強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。沒有屈服和頸縮現(xiàn)象；沒有明顯的直線段，拉斷時的應(yīng)力較低；拉斷前應(yīng)變很小，伸長率很?。桓罹€彈性模量塑性材料：脆性材料：材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能(1).E、σs與拉伸時相似，σe、σp亦如此。(2).屈服以后，試件越壓越扁，橫截面面積不斷增大，試件不能被壓斷。(3).測不到強(qiáng)度極限σb和斷裂極限σk

。(4).測低碳鋼的力學(xué)性質(zhì)時，一般不做壓縮實(shí)驗(yàn)，而只做拉伸實(shí)驗(yàn)。低碳鋼壓縮時的力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能低碳鋼壓縮時的形狀變化鑄鐵壓縮時的力學(xué)性能(1).壓縮強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸強(qiáng)度極限，可以高4-5倍。(2).材料最初被壓鼓，后來沿500~550方向斷裂，主要是切應(yīng)力的作用。脆性材料的抗壓強(qiáng)度一般均大于其抗拉強(qiáng)度，適宜用作受壓構(gòu)件。材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別：塑性材料的主要特點(diǎn)：塑性材料的塑性指標(biāo)較高，抗拉斷和承受沖擊能力較好，其強(qiáng)度指標(biāo)主要是σs，且拉壓時具有同值。脆性材料的主要特點(diǎn)：脆性材料的塑性指標(biāo)較低，抗拉能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于抗壓能力，其強(qiáng)度指標(biāo)只有σb。材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能拉壓桿的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件:許用應(yīng)力極限應(yīng)力安全因數(shù)根據(jù)分析計(jì)算所得的應(yīng)力,稱為工作應(yīng)力.最大工作應(yīng)力:軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算許用應(yīng)力和安全因數(shù)塑性材料脆性材料ns、nb分別對應(yīng)于屈服破壞和脆性斷裂破壞的安全因數(shù)。安全因數(shù)由實(shí)際情況確定。或軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算常用材料的許用應(yīng)力約值

(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿）

材料名稱

牌號

許用應(yīng)力/MPa低碳鋼低合金鋼灰口鑄鐵混凝土混凝土紅松（順紋）Q23516MnC20C3017023034－540.440.66.4170230160－200710.310軸向拉伸軸向壓縮軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算的三類問題：(2)截面選擇已知拉(壓)桿材料及所受荷載，按強(qiáng)度條件求桿件橫截面面積或尺寸。(3)計(jì)算許可荷載已知拉(壓)桿材料和橫截面尺寸，按強(qiáng)度條件確定桿所能容許的最大軸力，進(jìn)而計(jì)算許可荷載。(1)強(qiáng)度校核已知拉(壓)桿材料、橫截面尺寸及所受荷載，檢驗(yàn)?zāi)芊駶M足強(qiáng)度條件對于等截面直桿即為軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算解：（1）作軸力圖（2）校核強(qiáng)度故此桿滿足強(qiáng)度要求，安全。A1=300mm2，

A2=140mm2試校核強(qiáng)度。桿件如圖所示，已知：[σ]=160MPa，45kN65kN50kN30kNABCDA1A2A145kN20kN30kN軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算例題：

桿系結(jié)構(gòu)受力如圖所示，已知：F=450kN，桿AB、AC材料相同，均為等邊角鋼。[σ]=160MPa。選擇等邊角鋼型號。例題：軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算解：1.求軸力，取節(jié)點(diǎn)B，受力如圖。解得：軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算2.由強(qiáng)度條件查表，∠90×90×10的橫截面面積為17.17cm2，大于所求面積，且與所求值最為貼近，故最終選擇的等邊角鋼的型號為∠90×90×10。解：1.求軸力，取節(jié)點(diǎn)A，受力如圖。

桿系結(jié)構(gòu)，已知：桿AB、AC材料相同，[σ]=160MPa，

A1＝706.9mm2，A2＝314mm2。求：許可載荷P。2.由強(qiáng)度條件所以，許可載荷P的值應(yīng)為：97.1kN軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算注意：兩桿中的內(nèi)力并不一定同時達(dá)到最大允許軸力!例題：應(yīng)力集中由于截面突變，出現(xiàn)局部區(qū)域應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象。如：孔洞、溝槽、臺階、螺紋等地方。離孔洞等較遠(yuǎn)地方，應(yīng)力仍為均勻分布。軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算σnom——名義應(yīng)力（不考慮應(yīng)力集中時的應(yīng)力）（反映局部應(yīng)力集中程度的量）——

應(yīng)力集中因數(shù)；σmax——局部最大應(yīng)力；設(shè):軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算應(yīng)力集中因數(shù)應(yīng)力集中對構(gòu)件強(qiáng)度的影響1、避免應(yīng)力集中：在構(gòu)件上開孔、開槽時采用圓形、橢圓或帶圓角的，在截面改變處盡量采用光滑連接等。2、利用應(yīng)力集中：達(dá)到構(gòu)件較易斷裂的目的。3、不同材料構(gòu)件與受力情況對于應(yīng)力集中的敏感程度不同。（a）靜載荷塑性材料所制成的構(gòu)件對應(yīng)力集中的敏感程度較小。脆性材料所制成的構(gòu)件必須要考慮應(yīng)力集中的影響；（b）動載