廣東中考數學專題訓練(二)：幾何綜合題(圓題)

廣東中考數學專題訓練〔二〕：幾何綜合題〔圓題〕一、命題特點與方法分析以考綱規(guī)定，“幾何綜合題〞為數學解答題〔三〕中出現的題型．一般出現在該題組的第2題〔即試卷第24題〕，近四年來都是以圓為主體圖形，考察幾何證明．近四年考點概況：年份考點2023圓的性質、全等三角形、平行四邊形、圓的相關計算2023圓的性質〔垂徑定理〕、全等三角形、平行四邊形、三角函數2023圓的性質〔切線〕、相似三角形、三角函數2023圓的性質〔切線〕、相似三角形、角平分線的性質、圓的相關計算、三角函數由此可見，近年來24題同樣趨向綜合化，相似與全等常被用來結合考察，而且圖形的構造也相對復雜．難度也較高〔尤其是14、15年〕，考查學生綜合多方面知識進行幾何證明的能力．此題除了常規(guī)的證明以外，主要的命題特點有以下兩種：1．改編自?？紙D形，有可能成為作輔助線的依據．如16年的構圖中包含弦切角定理的常用圖，17年第〔2〕問那么顯然是“切線垂直半徑相等〞得出角平分線的考察，依此就不難判斷出輔助線的構造，應該對?？紙D形有一定的識別能力．2．利用數量關系求出特殊角．如15年第〔1〕問，17年第〔3〕問，這常常是容易被遺忘的點，在做這類題目的時候，首先要通過設問推敲，其次在觀察題干中是否有給出角度的條件，如果沒有，一般就是通過數量關系求出特殊角．二、例題訓練1．如圖，⊙O為ABC外接圓，BC為⊙O直徑，BC=4．點D在⊙O上，連接OA、CD和BD，AC與BD交于點E，并作AF⊥BC交BD于點G，點G為BE中點，連接OG．〔1〕求證：OA∥CD；〔2〕假設∠DBC=2∠DBA，求BD的長；〔3〕求證：FG=．2．如圖，⊙O為ABC外接圓，AB為⊙O直徑，AB=4．⊙O切線CD交BA延長線于點D，∠ACB平分線交⊙O于點E，并以DC為邊向下作∠DCF=∠CAB交⊙O于點F，連接AF．〔1〕求證：∠DCF=∠D+∠B；〔2〕假設AF=，AD=，求線段AC的長；〔3〕假設CE=+，求證：AB⊥CF．3．如圖，⊙O為ABC外接圓，BC為⊙O直徑．作=，連接AD、CD和BD，AB與CD交于點E，過點B作⊙O切線，并作點E作EF⊥DC交切線于點G．〔1〕求證：∠DAC=∠G+90°；〔2〕求證：CF=GF；〔3〕假設=，求證：AE=DE．4．如圖，⊙O為ABC外接圓，AB為⊙O直徑．連接CO，并作AD∥CO交⊙O于點D，過點D作⊙O切線DE交CO延長線于點E，連接BE，作AF⊥CO交BC于點G，交BE于點H，連接OG．〔1〕假設CF=2，OF=3，求AC的長；〔2〕求證：BE是⊙O的切線；〔3〕假設=，求證：OG⊥AB．三、例題解析答案：1．〔1〕難度中等，關鍵是推出∠DBA=∠ACB；〔2〕難度中等，關鍵是推出∠DBC=45°；〔3〕難度大，OA與BD交于點H，關鍵是利用OG為BEC中位線推出GH=，再利用全等三角形推出FG=GH．【考點：圓的性質〔垂徑定理〕、三角函數、三角形中位線、全等三角形】2．〔1〕難度中等，關鍵是推出∠DCA=∠B；〔2〕難度中等，關鍵是推出∠F=∠B，從而得出AFC∽ACD；〔3〕難度大，關鍵是通過作下角平分線的常規(guī)輔助線得到全等三角形，通過轉化邊長和∠ACE=45°的條件推出AC+BC=2+2，聯(lián)立AB=4解出AC=2，BC=2，進而推出30°．【考點：圓的性質、三角函數、相似三角形、全等三角形、角平分線的性質】3．〔1〕難度低，關鍵是推出∠G=∠DCB；〔2〕難度中等，關鍵是推出BF=EF，再推出三角形全等；〔3〕難度較大，利用平行截割推出2BF=FC，再利用第〔2〕問結論轉換邊長推出∠G=30°，進而推出∠ADC=∠BAD=30°．【考點：圓的性質〔切線〕、三角函數、全等三角形、平行截割、等腰三角形】4．〔1〕難度中等，關鍵是推出AFC∽ACB；〔2〕難度中等，關鍵是利用AD∥CO得到DOE≌BOE；〔3〕難度大，關鍵是推出AFO∽ABH，進而推出AFAH=2OB2，進一步推出OB=BE，推出∠AOC=60°，利用ACG≌AOG得出OG⊥AB．【考點：圓的性質〔切線〕、相似三角形、全等三角形