山東省肥城市2024屆數學高二第二學期期末經典模擬試題含解析

山東省肥城市2024屆數學高二第二學期期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數有極值的充要條件是（）A． B． C． D．2．若滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．5 C．11 D．33．已知，，，則（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.94．把10個蘋果分成三堆，要求每堆至少1個，至多5個，則不同的分法共有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種5．設函數,（）A．3 B．6 C．9 D．126．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，477．已知冪函數的圖象關于y軸對稱，且在上是減函數，則（）A．- B．1或2 C．1 D．28．把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是奇數點的情況下，第二次拋出的也是奇數點的概率為（）A． B． C． D．9．從一批產品中取出三件產品，設事件為“三件產品全不是次品”，事件為“三件產品全是次品”，事件為“三件產品不全是次品”，則下列結論正確的是（）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．任何兩個事件均互斥 D．任何兩個事件均不互斥10．將4名學生分配到5間宿舍中的任意2間住宿，每間宿舍2人，則不同的分配方法有（）A．240種 B．120種 C．90種 D．60種11．若函數＝sinxcosx,x∈R,則函數的最小值為A． B． C． D．12．若對于任意實數，函數恒大于零，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數滿足，且的導數，則不等式的解集為________．14．已知冪函數的圖象經過點，則實數α的值是_______.15．在極坐標系中，點到直線的距離為________.16．在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為，準線為，，過拋物線上一點作的垂線，垂足為，與相交于點.若，且的面積為，則的值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，且平面平面.（1）證明：（2）求二面角的余弦值.18．（12分）已知點，直線，動點到點的距離等于它到直線的距離．(Ⅰ)試判斷點的軌跡的形狀，并寫出其方程；(Ⅱ)若曲線與直線相交于兩點，求的面積.19．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α,β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為25（1）求tan(α-β)的值；（2）求α+β20．（12分）用數學歸納法證明：當時，能被7整除．21．（12分）（選修4-4：坐標系與參數方程）在平面直角坐標系，已知曲線（為參數），在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為．（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）過點且與直線平行的直線交于，兩點，求點到，的距離之積．22．（10分）在如圖所示的多面體中，平面，，，，，，，是的中點.（1）求證：；（2）求二面角的平面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】因為，所以，即，應選答案C．2、A【解題分析】

先作出不等式組所表示的可行域，然后平移直線，觀察直線在軸上的截距取最大值時對應的最優(yōu)解，將最優(yōu)解代入函數即可得出答案。【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，點的坐標為，平移直線，當該直線經過點，它在軸上的截距取最大值，此時，取最大值，即，故選：A.【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數的最值問題，解題思路就是作出可行域，平移直線觀察在坐標軸上的截距變化尋找最優(yōu)解，是?？碱}型，屬于中等題。3、D【解題分析】分析：根據隨機變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得．詳解：由題意，

∵隨機變量，，

∴故選：D．點睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數圖象對稱性的應用等基礎知識，屬于基礎題．4、A【解題分析】試題分析：分類：三堆中“最多”的一堆為5個，其他兩堆總和為5，每堆最至少1個，只有2種分法．三堆中“最多”的一堆為4個，其他兩堆總和為6，每堆最至少1個，只有2種分法．三堆中“最多”的一堆為3個，那是不可能的．考點：本題主要考查分類計數原理的應用．點評：本解法從“最多”的一堆分情況考慮開始，分別計算不同分法，然后求和．用列舉法也可以，形象、直觀易懂．5、C【解題分析】.故選C.6、D【解題分析】此題考查系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的間隔為：k=50答案D點評：掌握系統(tǒng)抽樣的過程7、C【解題分析】分析：由為偶數，且，即可得結果.詳解：冪函數的圖象關于軸對稱，且在上是減函數，為偶數，且，解得，故選C.點睛：本題考查冪函數的定義、冪函數性質及其應用，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力.8、C【解題分析】分析：設表示“第一次拋出的是奇數點”，表示“第二次拋出的是奇數點”，利用古典概型概率公式求出的值，由條件概率公式可得結果.詳解：設表示“第一次拋出的是奇數點”，表示“第二次拋出的是奇數點”，，，在第一次拋出的是奇數點的情況下，第二次拋出的也是奇數點的概率為，故選C.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意條件概率計算公式的合理運用，同時注意區(qū)分獨立事件同時發(fā)生的概率與條件概率的區(qū)別與聯(lián)系.9、B【解題分析】

根據互斥事件的定義，逐個判斷，即可得出正確選項．【題目詳解】為三件產品全不是次品，指的是三件產品都是正品，為三件產品全是次品，為三件產品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：與是互斥事件；與是包含關系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【題目點撥】本題主要考查互斥事件定義的應用．10、D【解題分析】

根據分步計數原理分兩步：先安排宿舍，再分配學生，繼而得到結果．【題目詳解】根據題意可以分兩步完成：第一步：選宿舍有10種；第二步：分配學生有6種；根據分步計數原理有：10×6＝60種．故選D．【題目點撥】本題考查排列組合及計數原理的實際應用，考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎題．11、B【解題分析】∵函數，∴函數的最小值為故選B12、D【解題分析】

求出函數的導數，根據導數的符號求出函數的單調區(qū)間，求出最值，即可得到實數的取值范圍【題目詳解】當時，恒成立若，為任意實數，恒成立若時，恒成立即當時，恒成立，設，則當時，，則在上單調遞增當時，，則在上單調遞減當時，取得最大值為則要使時，恒成立，的取值范圍是故選【題目點撥】本題以函數為載體，考查恒成立問題，解題的關鍵是分離含參量，運用導數求得新函數的最值，繼而求出結果，當然本題也可以不分離參量來求解，依然運用導數來分類討論最值情況。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：設根據題意可得函數在R上單調遞減，然后根據可得，最后根據單調性可求出x的取值范圍．設，，即函數F（x）在R上單調遞減，，而函數F（x）在R上單調遞減，，即，故答案為考點：導數的運算；其它不等式的解法14、【解題分析】

由冪函數的定義，把代入可求解.【題目詳解】點在冪函數的圖象上，，，故答案為：【題目點撥】本題考查冪函數的定義.冪函數的性質:(1)冪函數在上都有定義；(2)冪函數的圖象過定點；(3)當時，冪函數的圖象都過點和，且在上單調遞增；(4)當時，冪函數的圖象都過點，且在上單調遞減；(5)當為奇數時，冪函數為奇函數；當為偶數時，冪函數為偶函數．15、3【解題分析】

將A和直線化成直角坐標系下點和方程，再利用點到直線的距離公式計算即可.【題目詳解】由已知，在直角坐標系下，，直線方程為，所以A到直線的距離為.故答案為：3【題目點撥】本題考查極坐標方程與普通方程的互化，點到直線的距離，考查學生的運算求解能力，是一道容易題.16、【解題分析】

由題意知可求的坐標．由于軸，，，可得，．利用拋物線的定義可得，代入可取，再利用，即可得出的值.【題目詳解】解：如圖所示，，，.與軸平行，，，．，解得，代入可取，，解得．故答案為:．【題目點撥】本題考查了拋物線的定義及其性質、平行線的性質、三角形面積計算公式.本題的關鍵在于求出的坐標后，如何根據已知面積列出方程.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）中點為，連接和，證明平面，即可證明；（2）由（1）知，、、兩兩垂直，以為原點建立空間直角坐標系，分別求出平面和平面的法向量，即可求出二面角的余弦值.【題目詳解】（1）設中點為，連接和，如圖所示，在中，，為中點，所以，又四邊形為菱形，，所以是等邊三角形，為中點，所以，又，所以平面，又因為平面，所以.（2）由（1）知，、、兩兩垂直，以為原點建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，，所以，，，設平面的法向量，則，令，則，，所以；設平面的法向量，則，令，則，，所以；因為二面角是銳角，所以，即二面角的余弦值為.【題目點撥】本題主要考查了線面垂直的判定、由線面垂直求線線垂直和利用空間向量求二面角，考查學生空間想象能力和計算能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）點的軌跡是以為焦點、直線為準線的拋物線，其方程為（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）根據拋物線的定義得知點的軌跡為拋物線，確定拋物線的焦點和準線，于此得出拋物線的方程；（Ⅱ）設點、，將直線與曲線的方程聯(lián)立，利用拋物線的定義求出，并利用點到直線的距離公式求出原點到直線的距離，然后利用三角形的面積公式計算出的面積.【題目詳解】（Ⅰ）因點到點的距離等于它到直線的距離，所以點的軌跡是以為焦點、直線為準線的拋物線，其方程為；（Ⅱ）設,聯(lián)立，得,,直線經過拋物線的焦點,點到直線的距離，【題目點撥】本題考查拋物線的定義、以及直線與拋物線中的三角形面積的計算，考查韋達定理設而不求思想的應用，解題關鍵在于利用相關公式計算弦長與距離，這類問題計算量較大，對計算要求較高，屬于中等題．19、(1)17;（2）α+β=【解題分析】（1）先運用三角函數定義與同角三角函數之間的關系求得兩個銳角α,β的正切，再代入求tan(α-β)的值；（2）先求tan(α+β)(1)由條件得cosα=255,cosβ=31010（2）因為tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanα20、見解析【解題分析】

運用數學歸納法證明，考慮檢驗成立，再假設成立，證明時，注意變形，即可得證．【題目詳解】證：①當時，，能被7整除；②假設時，能被7整除，那么當時，，由于能被7整除，能被7整除，可得能被7整除，即當時，能被7整除；綜上可得當時，能被7整除.【題目點撥】本題主要考查數學歸納法，數學歸納法的基本形式：設是關于自然數的命題，若成立（奠基）；假設成立，可以推出成立（歸納），則對一切大于等于的自然數都成立.屬于基礎題.21、（1）曲線：，直線的直角坐標方程；（2）1.【解題分析】試題分析：（1）先根據三角函數平方關系消參數得曲線化為普通方程，再根據將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）根據題意設直線參數方程，代入C方程，利用參數幾何意義以及韋達定理得點到，的距離之積試題解析：（1）曲線化為普通方程為：，由，得，所以直線的直角坐標方程為．（2）直線的參數方程為（為參數），代入化簡得：，設兩點所對應的參數分別為，則，．2