山東省肥城市2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

山東省肥城市2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)有極值的充要條件是（）A． B． C． D．2．若滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．5 C．11 D．33．已知，，，則（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.94．把10個(gè)蘋(píng)果分成三堆，要求每堆至少1個(gè)，至多5個(gè)，則不同的分法共有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種5．設(shè)函數(shù),（）A．3 B．6 C．9 D．126．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，477．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在上是減函數(shù)，則（）A．- B．1或2 C．1 D．28．把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．9．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)事件為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．任何兩個(gè)事件均互斥 D．任何兩個(gè)事件均不互斥10．將4名學(xué)生分配到5間宿舍中的任意2間住宿，每間宿舍2人，則不同的分配方法有（）A．240種 B．120種 C．90種 D．60種11．若函數(shù)＝sinxcosx,x∈R,則函數(shù)的最小值為A． B． C． D．12．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒大于零，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)滿(mǎn)足，且的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_______．14．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)α的值是_______.15．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_______.16．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作的垂線，垂足為，與相交于點(diǎn).若，且的面積為，則的值為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，且平面平面.（1）證明：（2）求二面角的余弦值.18．（12分）已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離．(Ⅰ)試判斷點(diǎn)的軌跡的形狀，并寫(xiě)出其方程；(Ⅱ)若曲線與直線相交于兩點(diǎn)，求的面積.19．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α,β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為25（1）求tan(α-β)的值；（2）求α+β20．（12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，能被7整除．21．（12分）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系，已知曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線交于，兩點(diǎn)，求點(diǎn)到，的距離之積．22．（10分）在如圖所示的多面體中，平面，，，，，，，是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的平面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】因?yàn)椋?，即，?yīng)選答案C．2、A【解題分析】

先作出不等式組所表示的可行域，然后平移直線，觀察直線在軸上的截距取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，將最優(yōu)解代入函數(shù)即可得出答案。【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它在軸上的截距取最大值，此時(shí)，取最大值，即，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，解題思路就是作出可行域，平移直線觀察在坐標(biāo)軸上的截距變化尋找最優(yōu)解，是?？碱}型，屬于中等題。3、D【解題分析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)軸，利用對(duì)稱(chēng)性，即可求得．詳解：由題意，

∵隨機(jī)變量，，

∴故選：D．點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】試題分析：分類(lèi)：三堆中“最多”的一堆為5個(gè)，其他兩堆總和為5，每堆最至少1個(gè)，只有2種分法．三堆中“最多”的一堆為4個(gè)，其他兩堆總和為6，每堆最至少1個(gè)，只有2種分法．三堆中“最多”的一堆為3個(gè)，那是不可能的．考點(diǎn)：本題主要考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．點(diǎn)評(píng)：本解法從“最多”的一堆分情況考慮開(kāi)始，分別計(jì)算不同分法，然后求和．用列舉法也可以，形象、直觀易懂．5、C【解題分析】.故選C.6、D【解題分析】此題考查系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的間隔為：k=50答案D點(diǎn)評(píng)：掌握系統(tǒng)抽樣的過(guò)程7、C【解題分析】分析：由為偶數(shù)，且，即可得結(jié)果.詳解：冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在上是減函數(shù)，為偶數(shù)，且，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題考查冪函數(shù)的定義、冪函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用，意在考查綜合利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.8、C【解題分析】分析：設(shè)表示“第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，表示“第二次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，利用古典概型概率公式求出的值，由條件概率公式可得結(jié)果.詳解：設(shè)表示“第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，表示“第二次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，，，在第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點(diǎn)的概率為，故選C.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意條件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用，同時(shí)注意區(qū)分獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率與條件概率的區(qū)別與聯(lián)系.9、B【解題分析】

根據(jù)互斥事件的定義，逐個(gè)判斷，即可得出正確選項(xiàng)．【題目詳解】為三件產(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個(gè)事件由此知：與是互斥事件；與是包含關(guān)系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查互斥事件定義的應(yīng)用．10、D【解題分析】

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理分兩步：先安排宿舍，再分配學(xué)生，繼而得到結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)題意可以分兩步完成：第一步：選宿舍有10種；第二步：分配學(xué)生有6種；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理有：10×6＝60種．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合及計(jì)數(shù)原理的實(shí)際應(yīng)用，考查了分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】∵函數(shù)，∴函數(shù)的最小值為故選B12、D【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出最值，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍【題目詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立若，為任意實(shí)數(shù)，恒成立若時(shí)，恒成立即當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，取得最大值為則要使時(shí)，恒成立，的取值范圍是故選【題目點(diǎn)撥】本題以函數(shù)為載體，考查恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是分離含參量，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的最值，繼而求出結(jié)果，當(dāng)然本題也可以不分離參量來(lái)求解，依然運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)分類(lèi)討論最值情況。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：設(shè)根據(jù)題意可得函數(shù)在R上單調(diào)遞減，然后根據(jù)可得，最后根據(jù)單調(diào)性可求出x的取值范圍．設(shè)，，即函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減，，而函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減，，即，故答案為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其它不等式的解法14、【解題分析】

由冪函數(shù)的定義，把代入可求解.【題目詳解】點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，，，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)的定義.冪函數(shù)的性質(zhì):(1)冪函數(shù)在上都有定義；(2)冪函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)；(3)當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)和，且在上單調(diào)遞增；(4)當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)，且在上單調(diào)遞減；(5)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)．15、3【解題分析】

將A和直線化成直角坐標(biāo)系下點(diǎn)和方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可.【題目詳解】由已知，在直角坐標(biāo)系下，，直線方程為，所以A到直線的距離為.故答案為：3【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，點(diǎn)到直線的距離，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道容易題.16、【解題分析】

由題意知可求的坐標(biāo)．由于軸，，，可得，．利用拋物線的定義可得，代入可取，再利用，即可得出的值.【題目詳解】解：如圖所示，，，.與軸平行，，，．，解得，代入可取，，解得．故答案為:．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式.本題的關(guān)鍵在于求出的坐標(biāo)后，如何根據(jù)已知面積列出方程.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）中點(diǎn)為，連接和，證明平面，即可證明；（2）由（1）知，、、兩兩垂直，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，即可求出二面角的余弦值.【題目詳解】（1）設(shè)中點(diǎn)為，連接和，如圖所示，在中，，為中點(diǎn)，所以，又四邊形為菱形，，所以是等邊三角形，為中點(diǎn)，所以，又，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?（2）由（1）知，、、兩兩垂直，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量，則，令，則，，所以；設(shè)平面的法向量，則，令，則，，所以；因?yàn)槎娼鞘卿J角，所以，即二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線面垂直的判定、由線面垂直求線線垂直和利用空間向量求二面角，考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)、直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)拋物線的定義得知點(diǎn)的軌跡為拋物線，確定拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，于此得出拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)、，將直線與曲線的方程聯(lián)立，利用拋物線的定義求出，并利用點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到直線的距離，然后利用三角形的面積公式計(jì)算出的面積.【題目詳解】（Ⅰ）因點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)、直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為；（Ⅱ）設(shè),聯(lián)立，得,,直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離，【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的定義、以及直線與拋物線中的三角形面積的計(jì)算，考查韋達(dá)定理設(shè)而不求思想的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于利用相關(guān)公式計(jì)算弦長(zhǎng)與距離，這類(lèi)問(wèn)題計(jì)算量較大，對(duì)計(jì)算要求較高，屬于中等題．19、(1)17;（2）α+β=【解題分析】（1）先運(yùn)用三角函數(shù)定義與同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求得兩個(gè)銳角α,β的正切，再代入求tan(α-β)的值；（2）先求tan(α+β)(1)由條件得cosα=255,cosβ=31010（2）因?yàn)閠an(α+β)=tanα+tanβ1-tanα20、見(jiàn)解析【解題分析】

運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明，考慮檢驗(yàn)成立，再假設(shè)成立，證明時(shí)，注意變形，即可得證．【題目詳解】證：①當(dāng)時(shí)，，能被7整除；②假設(shè)時(shí)，能被7整除，那么當(dāng)時(shí)，，由于能被7整除，能被7整除，可得能被7整除，即當(dāng)時(shí)，能被7整除；綜上可得當(dāng)時(shí)，能被7整除.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)學(xué)歸納法的基本形式：設(shè)是關(guān)于自然數(shù)的命題，若成立（奠基）；假設(shè)成立，可以推出成立（歸納），則對(duì)一切大于等于的自然數(shù)都成立.屬于基礎(chǔ)題.21、（1）曲線：，直線的直角坐標(biāo)方程；（2）1.【解題分析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線化為普通方程，再根據(jù)將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)題意設(shè)直線參數(shù)方程，代入C方程，利用參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理得點(diǎn)到，的距離之積試題解析：（1）曲線化為普通方程為：，由，得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為．（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡(jiǎn)得：，設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，．2