江蘇省宿遷市沭陽縣2024屆九年級上學(xué)期第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣九年級第一學(xué)期第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共8小題，每小題3分，共24分.）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x（x+1）＝x2 B．（x﹣1）（x+2）＝ C．x2+bx+c＝0 D．x2﹣2xy+y2＝02．已知3a＝2b（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B． C． D．3．已知x1、x2是一元二次方程x2+4x+3＝0的兩根，則x1+x2+2x1x2的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．能判定△ABC∽△DEF的條件是（）A．＝ B．＝，∠A＝∠F C．＝，∠B＝∠E D．＝，∠A＝∠D5．若b是a和c的比例中項，則關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2bx+c＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷6．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形△ABC和△EDF，則∠ABC+∠ACB的度數(shù)為（）A．135° B．90° C．60° D．45°7．已知關(guān)于x方程x2+bx+c＝0的兩個實數(shù)根是x1＝2，x2＝﹣3，則方程（x﹣4）2+b（x﹣4）+c＝0的兩個實數(shù)根是（）A．x1＝﹣2，x2＝﹣1 B．x1＝2，x2＝1 C．x1＝6，x2＝﹣1 D．x1＝6；x2＝18．如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，點G是△ABC的重心，GE⊥AC，垂足為E，如果CB＝8，則線段GE的長為（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）9．關(guān)于x的一元二次方程x2＝3x的解為．10．已知＝，則的值為．11．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k＝0的一個根為1，則另一個根為．12．已知點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），若線段AB的長10cm，則線段AC的長為．13．已知m、n是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣2021＝0的根，則代數(shù)式m2﹣4m﹣2n+2023的值為．14．在學(xué)校勞動實踐基地里有一塊長20米、寬10米的長方形菜地，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫開辟三條等寬的小道（如圖中陰影部分所示），剩下部分種植蔬菜，已知種植蔬菜的面積為171平方米，則小道的寬為米．15．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是．16．如圖，過原點O的直線與反比例函數(shù)y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的圖象分別交于點A1，A2，若＝，則＝．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（﹣4，0）、（0，4），點C（3，n）在第一象限內(nèi)，連接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，則n＝．18．如圖，在△ABC紙板中，AC＝8，BC＝4，AB＝11，P是AC上一點，過點P沿直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍是．三.解答題：（本大題共10小題，共96分.請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．解下列方程（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2．20．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△OBC的頂點分別為O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以點O（0，0）為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為△OB′C′，放大后點B、C兩點的對應(yīng)點分別為B′、C′，畫出△OB′C′，并寫出點B′、C′的坐標(biāo)：B′（，），C′（，）；（2）在（1）中，若點M（x，y）為線段BC上任一點，寫出變化后點M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)（，）．21．已知如圖，直線AD∥BE∥CF，＝，DE＝6，求EF的長．22．小明同學(xué)要測量學(xué)校旗桿AB的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長為0.8米，同時測量旗桿AB的影長時，由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長BC為6米，留在墻上的影高CD為3米，請利用以上信息，求旗桿AB的高度．23．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．24．新華商場銷售某種商品，每件進(jìn)貨價為40元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為80元時，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，當(dāng)銷售價每降低1元時，平均每天就能多售出2件．（1）若降價2元，則平均每天銷售數(shù)量為件；（2）當(dāng)每件商品定價多少元時，該商場平均每天銷售某種商品利潤達(dá)到1200元？25．已知：如圖，矩形DEFG的一邊DE在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上，AH是邊BC上的高，AH與GF相交于點K，已知BC＝12，AH＝6，EF：GF＝1：2，求矩形DEFG的周長．26．如圖：在矩形ABCD中，AB＝6m，BC＝8m，動點P以2m/s的速度從A點出發(fā)，沿AC向C點移動，同時動點Q以1m/s的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B移動，設(shè)P、Q兩點移動的時間為t秒（0＜t＜5）．（1）t為多少時，以P、Q、C為頂點的三角形與△ABC相似？（2）在P、Q兩點移動過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．27．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩實數(shù)根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2＝﹣，x1x2＝．這一結(jié)論稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，它的應(yīng)用很多，請完成下列各題：（1）已知a、b是方程x2+15x+5＝0的二根，求的值．（2）結(jié)合二元一次方程組的相關(guān)知識，解決問題：已知和是關(guān)于x，y的方程組的兩個不相等的實數(shù)解．問：是否存在實數(shù)k，使得？若存在，求出該式的k值，若不存在，請說明理由．28．在四邊形ABCD中，EF分別是AB、AD邊上的點，DE與CF交于點G．（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求證：DE＝CF；（2）如圖2，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：；（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時，成立？并證明你的結(jié)論．

參考答案一.選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項填涂在答題紙相應(yīng)位置上）1．解：A．x（x+1）＝x2整理可得x＝0，是一元一次方程，故本選項不合題意；B．該選項的方程是分式方程，故本選項不符合題意；C．x2+bx+c＝0，是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項符合題意；D．x2﹣2xy+y2＝0是二元二次方程，故本選項不符合題意．故選：C．2．解：A、∵3a＝2b，∴兩邊都除以3b得：＝，故本選項不符合題意；B、∵3a＝2b，∴兩邊都除以2a得：＝，故本選項符合題意；C、3a＝2b，∴兩邊都除以2a得：＝，故本選項不符合題意；D、∵3a＝2b，∴兩邊都除以6得：＝，故本選項不符合題意；故選：B．3．解：根據(jù)題意得：x1+x2＝﹣4，x1x2＝3，所以x1+x2+2x1x2＝﹣4+2×3＝2．故選：D．4．解：A、當(dāng)時，不能判定△ABC∽△DEF，故A不符合題意；B、當(dāng)，∠A＝∠D時，可判定△ABC∽△DEF，故B不符合題意；C、當(dāng)，∠A＝∠D時，可判定△ABC∽△DEF，故C不符合題意；D、當(dāng)，∠A＝∠D時，可判定△ABC∽△DEF，故D符合題意；故選：D．5．解：∵b是a和c的比例中項，∴b2＝ac，∵一元二次方程ax2﹣2bx+c＝0根的判別式：（﹣2b）2﹣4ac＝4b2﹣4ac＝0，∴一元二次方程ax2+2bx+c＝0有兩個相等的實數(shù)根．故選：B．6．解：∵AB＝、AC＝，BC＝5，DE＝、EF＝2，DF＝，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠DEF＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝45°．故選：D．7．解：設(shè)t＝x﹣4，則方程（x﹣4）2+b（x﹣4）+c＝0變?yōu)閠2+bt+c＝0，∵方程x2+bx+c＝0的兩個實數(shù)根是x1＝2，x2＝﹣3，∴t＝2或﹣3，∴x﹣4＝2或﹣3，∴x＝6或1，∴方程（x﹣4）2+b（x﹣4）+c＝0的兩個實數(shù)根是x1＝6，x2＝1．故選：D．8．解：延長AG交BC于D，如圖，∵點G是△ABC的重心，∴CD＝BD＝BC＝4，AG＝2GD，∵GE⊥AC，∴∠AEG＝90°，而∠C＝90°，∴GE∥CD，∴△AEG∽△ACD，∴＝＝＝，∴EG＝CD＝×4＝．故選：C．二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）9．解：x2＝3x，x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，解得：x1＝0，x2＝3．故答案為：x1＝0，x2＝3．10．解：＝，則＝，故答案為：．11．解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k＝0的一個根為1，設(shè)方程的另一根為t，∴1+t＝，∴t＝，即另一個根為．故答案為：．12．解：∵點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），AB＝10cm，∴AC＝AB＝×10cm＝（5﹣5）cm，故答案為：（5﹣5）cm．13．解：∵m、n是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣2021＝0的根，∴m2﹣2m＝2021，m+n＝2，∴m2﹣4m﹣2n+2023＝m2﹣2m﹣2（m+n）+2023＝2021﹣2×2+2023＝4040，故答案為：4040．14．解：設(shè)小道的寬為x米，則剩下部分可合成長為（20﹣x）米，寬為（10﹣x）米的長方形，根據(jù)題意得：（20﹣x）（10﹣x）＝171，整理得：x2﹣30x+29＝0，解得：x1＝1，x2＝29（不符合題意，舍去），∴小道的寬為1米．故答案為：1．15．解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有實數(shù)根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4k?9＝36﹣36k≥0，解得k≤1，又∵kx2﹣6x+9＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴k≠0，∴k≤1且k≠0，故答案為：k≤1且k≠0．16．解：分別過點A1、A2作x軸的垂線，垂足分別為M、N，則△OA1N∽△OA2M，∵＝，即兩個三角形的相似比為3：2，則△OA2M和△OA1N的面積比為：9：4，而＝＝，故答案為：．17．解：作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，∵點A、B的坐標(biāo)分別為（﹣4，0）、（0，4），點C（3，n）在第一象限內(nèi)，則E（0，n），D（3，0），∴BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，∵CE∥OA，∴∠ECA＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCE＝∠CAO，在Rt△CAD中，tan∠CAO＝，在Rt△CBE中，tan∠BCE＝，∴＝，即，解得n＝，故答案為．18．解：如圖所示，過P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，則△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此時0＜AP＜8；如圖所示，過P作∠APF＝∠B交AB于F，則△APF∽△ABC，此時0＜AP≤8；如圖所示，過P作∠CPG＝∠CBA交BC于G，則△CPG∽△CBA，此時，△CPG∽△CBA，當(dāng)點G與點B重合時，CB2＝CP×CA，即42＝CP×8，∴CP＝2，AP＝6，∴此時，6≤AP＜8；綜上所述，AP長的取值范圍是6≤AP＜8．故答案為：6≤AP＜8．三.解答題：（本大題共10小題，共96分.請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．解：（1）x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2，（x﹣3）2﹣（2x﹣1）2＝0，[（x﹣3）+（2x﹣1）][（x﹣3）﹣（2x﹣1）]＝0，∴3x﹣4＝0或﹣x﹣2＝0，∴x1＝，x2＝﹣2．20．解：（1）如圖B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）（2）M′（﹣2x，﹣2y）．21．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∵＝，DE＝6，∴DF＝9，∴EF＝DF﹣DE＝9﹣6＝3．22．解：過D作DE⊥AB于E，∵DC⊥BC，AB⊥BC，∴∠EBC＝∠DCB＝∠DEB＝90°，∴四邊形DCBE為矩形，∴BC＝DE＝6，CD＝BE＝3，設(shè)AE＝x，∴＝，解得：x＝7.5，∴旗桿的高AB＝AE+BE＝7.5+3＝10.5米．23．解：（1）由題意△≥0，∴4（k﹣2）2﹣4k2≥0，∴k≤1．（2）∵x1+x2＝2（k﹣2），x1x2＝k2，∴2（k﹣2）＝1﹣k2，解得k＝﹣1+或﹣1﹣，∵k≤1，∴k＝﹣1﹣．24．解：（1）20+2×2＝24（件）．故答案為：24．（2）設(shè)每件商品降價x元，則平均每天可銷售（20+2x）件，依題意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．當(dāng)x＝20時，40﹣x＝20＜25，∴x＝20舍去．∴定價＝80﹣10＝70（元）答：當(dāng)每件商品定價70元時，該商店每天銷售利潤為1200元．25．解：設(shè)EF＝x，則GF＝2x．∵GF∥BC，AH⊥BC，∴AK⊥GF．∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴＝．∵AH＝6，BC＝12，∴＝．解得x＝3．∴矩形DEFG的周長為18．26．解：（1）在Rt△ABC中，AC＝＝＝10（cm），∵∠PCQ＝∠ACB，∴當(dāng)∠PQC＝∠B時，△CQP∽△CBA，則＝，即＝，解得t＝；當(dāng)∠PQC＝∠BAC時，△CQP∽△CAB，則＝，即＝，解得t＝；∴t為s或s時，以P、Q、C為頂點的三角形與△ABC相似；（2）四邊形ABQP與△CPQ的面積不能相等．理由如下：作PH⊥BC于H，如圖，∵PH∥AB，∴△CPH∽△CAB，∴＝，即＝，∴PH＝（cm），當(dāng)四邊形ABQP與△CPQ的面積相等時，S△ABC﹣S△CPQ＝S△CPQ，即S△ABC＝2S△CPQ，∴2??t?＝?6?8，整理得t2﹣5t+20＝0，此時方程無實數(shù)解，∴四邊形ABQP與△CPQ的面積不能相等．27．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩實數(shù)根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2＝﹣，x1x2＝．這一結(jié)論稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，