江蘇省如皋市常青初級中學(xué)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

江蘇省如皋市常青初級中學(xué)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是我國古代計(jì)時器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出．壺壁內(nèi)畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)時，用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象是A． B． C． D．2．9的平方根是()A． B． C． D．3．將0.00006用科學(xué)記數(shù)法表示為6×10n，則n的值是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．54．如圖，已知AB∥CD，∠2＝100°，則下列正確的是()A．∠1＝100° B．∠3＝80° C．∠4＝80° D．∠4＝100°5．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α6．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解南平市的空氣質(zhì)量情況 B．了解閩江流域的水污染情況C．了解南平市居民的環(huán)保意識 D．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間7．小亮從家出發(fā)步行到公交站臺后，再等公交車去學(xué)校，如圖，折線表示這個過程中小亮行駛的路程（千米）與時間（分）之間的關(guān)系.下列說法錯誤的是（）A．他家離公交車站臺1千米遠(yuǎn) B．他等公交車的時間為14分鐘C．公交車的速度是500米/分 D．他步行速度是0.1千米/分8．下列事件為必然事件的是（）A．小王參加本次數(shù)學(xué)考試，成績是150分B．某射擊運(yùn)動員射靶一次，正中靶心C．打開電視機(jī)，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞D．口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球9．如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離．我們可以證明出△ABC≌△DEC，進(jìn)而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依據(jù)是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．下列條件中不能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個正方形的邊長增加2cm，它的面積就增加24cm，這個正方形的邊長是______cm．12．四個電子寵物捧座位，一開始，小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1.2，3，4號座位上（如圖所示）．以后它們不停地變換位置，第一次上下兩排交換，第二次是在第一次換位后，再左右兩列交換位置，第三次上下兩排交換，第四次再左右兩列交換…這樣一直下去，則第2018次交換位置后，小兔了坐在_____號位上.13．一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點(diǎn)C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂點(diǎn)B、C、D在一條直線上）．將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時針方向旋轉(zhuǎn)n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是_____．14．如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則∠α的度數(shù)為______．15．一個三角形的三邊為2、5、x，另一個和它全等的三角形的三邊為y、2、6，則x+y=_______．16．如圖，△ABC的兩邊AC和BC的垂直平分極分別交AB于D、E兩點(diǎn)，若AB邊的長為10cm，則△CDE的周長為_____cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，是等邊三角形，點(diǎn)，分別在、邊上，且．（1）求證：．（2）求的度數(shù)．18．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)（正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)）．現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn)．（1）在圖中請畫出平移后的△DEF，并求出△DFF的面積；（2）在網(wǎng)格中找格點(diǎn)P，使S△ABC=S△BCP，這樣的格點(diǎn)P有多少個．19．（8分）（1）選擇合適的方法解下列方程組（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.20．（8分）如圖所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE、∠BOA的度數(shù)．21．（8分）某校為了解2014年八年級學(xué)生課外書籍借閱情況，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生課外書籍借閱情況，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中科普類冊數(shù)占這50名學(xué)生借閱總冊數(shù)的40%．類別

科普類

教輔類

文藝類

其他

冊數(shù)（本）

168

105

m

32

（1）表格中字母m的值等于；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“教輔類”所對應(yīng)的圓心角α的度數(shù)為°；（3）該校2014年八年級有600名學(xué)生，請你估計(jì)該年級學(xué)生共借閱教輔類書籍約多少本？22．（10分）已知：如圖，在中，，于，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，于，．試說明．23．（10分）關(guān)于x的不等式組x+43（1）當(dāng)a=3時，解這個不等式組；（2）若不等式組的解集是x＜1，求a的值．24．（12分）已知：CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA＝CB．E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，如圖1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，則BE______CF；并說明理由．(2)如圖2，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，請?zhí)岢鲫P(guān)于EF，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想：__________．并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】由題意知x表示時間，y表示壺底到水面的高度，然后根據(jù)x、y的初始位置及函數(shù)圖象的性質(zhì)來判斷：由題意知：開始時，壺內(nèi)盛一定量的水，所以y的初始位置應(yīng)該大于0，可以排除A、B；由于漏壺漏水的速度不變，所以圖中的函數(shù)應(yīng)該是一次函數(shù)，可以排除D選項(xiàng)‘故選C．2、C【解題分析】

根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.【題目詳解】解：9的平方根是.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平方根，一個正數(shù)有兩個實(shí)平方根，它們互為相反數(shù).3、B【解題分析】

絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.00006＝6×10﹣1＝6×10n．∴n＝﹣1．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)逐個判斷即可.（平行線的性質(zhì)1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。）【題目詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：A錯誤，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以∠1=；B錯誤，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以∠3=100°；C錯誤，兩直線平行，同位角相等，所以∠4＝100°；D正確，兩直線平行，同位角相等，所以∠4＝100°故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于識別同旁內(nèi)角，同位角，內(nèi)錯角.5、C【解題分析】試題分析：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故選C．考點(diǎn)：1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理．6、D【解題分析】

根據(jù)全面調(diào)查方式的可行性即可判定【題目詳解】A、了解南平市的空氣質(zhì)量情況，由于南平市地域大，時間多，不能全面調(diào)查，故選項(xiàng)錯誤；B、了解閩江流域的水污染情況，由于工作任務(wù)太大，具有破壞性，不能全面調(diào)查，故選項(xiàng)錯誤；C、了解南平市居民的環(huán)保意識，由于南平市居民人口多，任務(wù)重，不能全面調(diào)查，故選項(xiàng)錯誤；D、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間，任務(wù)不重，能全面調(diào)查，故選項(xiàng)正確．故選D．7、B【解題分析】

根據(jù)圖像中的條件分析即可解答.【題目詳解】解：已知小亮從家出發(fā)步行到公交站臺后，再等公交車去學(xué)校，①在家一千米處停下，故A正確.②暫停時間為14-10=4分鐘，故B錯誤.③公車行駛22-14=8分鐘，行駛了5-1=4km,故速度為500m/min,C正確.④十分鐘步行一千米，速度為0.1km/min,D正確.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查看圖分析問題，重點(diǎn)是看清關(guān)鍵點(diǎn)的信息與單位.8、D【解題分析】根據(jù)事件的分類的定義及分類對四個選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可：A、小王參加本次數(shù)學(xué)考試，成績是150分是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯誤；B、某射擊運(yùn)動員射靶一次，正中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯誤；C、打開電視機(jī)，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯誤．D、口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球是必然事件，故本選項(xiàng)正確．故選D．9、B【解題分析】

解:如圖，連接AB，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE故選B10、B【解題分析】解：A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)錯誤；B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），判定的不是AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)錯誤；D．∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故本選項(xiàng)錯誤．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a=1【解題分析】

本題是平方差公式的應(yīng)用，設(shè)這個正方形的邊長為a，根據(jù)正方形面積公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化簡，再求解．【題目詳解】解：設(shè)這個正方形的邊長為a，依題意有

（a+2）2-a2=24，

（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，

解得a=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，掌握正方形面積公式并熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．12、1【解題分析】

根據(jù)題意，不難發(fā)現(xiàn)：小鼠所在的號位的規(guī)律是4個一循環(huán)，由此規(guī)律可求解．【題目詳解】因?yàn)?018÷4=504…1，

即第1018次交換位置后，小鼠所在的號位與第三次交換的位置相同，

即小鼠所在的座號是1，

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了學(xué)生對圖形的變化類這一知識點(diǎn)的理解和掌握，能夠發(fā)現(xiàn)小鼠所在的號位的規(guī)律是4個一循環(huán)，是解答此題的關(guān)鍵，然后即可進(jìn)行計(jì)算．13、1【解題分析】解：①如圖1中，EF∥AB時，∠ACE=∠A=1°，∴旋轉(zhuǎn)角n=1時，EF∥AB．②如圖2中，EF∥AB時，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋轉(zhuǎn)角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此種情形不合題意，故答案為1．14、55°【解題分析】

由圖形可得AG∥BF，可得∠EAG=180°-70°=110°，由于翻折可得兩個角是重合的，解答可得答案．【題目詳解】∵AG∥BF，∴∠EAG+∠BEA=180°，∵∠DEF=70°，∴∠BEA=70°，∵折疊的性質(zhì)，可得2∠α=180°-70°=110°，解得∠α=55°．故答案為55°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，圖形的翻折問題；找到相等的角，利用折疊性質(zhì)是解答翻折問題的關(guān)鍵．15、11【解題分析】∵一個三角形的三邊為2、5、x，另一個和它全等的三角形的三邊為y、2、6，∴x=6，y=5，則x+y=11.故答案為：11.16、10cm．【解題分析】

根據(jù)相似垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，EC=EB，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【題目詳解】∵邊AC和BC的垂直平分極分別交AB于D、E兩點(diǎn)，

∴DA=DC，EC=EB，

∴△CDE的周長=CD+DE+EC=AD+DE+EB=AB=10cm，

故答案為：10cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析；（2）60°．【解題分析】

（1）用SAS可用證明△ABE≌△BCD；（2）由△ABE≌△BCD可得∠ABE=∠BCD，再借助∠EFC=∠FBC+∠FCB，轉(zhuǎn)化到∠ABC=60°．【題目詳解】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠A=∠DBC=60°，AE=BD．∴△ABE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ABE≌△BCD，∴∠ABE=∠BCD．∴∠EFC=∠FBC+∠FCB=∠FBC+∠ABE=∠ABC=60°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形是角度轉(zhuǎn)化的橋梁，一定要利用好．18、（1）7；（2）4.【解題分析】

（1）依據(jù)平移的性質(zhì)，即可得到△DEF，利用割補(bǔ)法即可得到△DFF的面積；（2）過A作BC的平行線，過E作BC的平行線，即可得出格點(diǎn)P有4個．【題目詳解】（1）如圖所示，△DEF即為所求，△DFF的面積=4×4﹣×2×4﹣×1×4﹣×2×3=7；（2）如圖，過A作BC的平行線，過E作BC的平行線，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P1，點(diǎn)P2，點(diǎn)P3，點(diǎn)P4處時，存在S△ABC=S△BCP，∴格點(diǎn)P有4個．【題目點(diǎn)撥】本題考查平移變換、三角形的面積等知識，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．19、（1）；（2），數(shù)軸表示見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)解方程組的方法可以解答此方程組；（2）根據(jù)解不等式組的方法可以解答此不等式組，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．【題目詳解】（1）化簡，得①-②×2，得6y=-3，解得，y=-，將y=-代入①，得x=，故原方程組的解是；（2），由不等式①，得x＜4，由不等式②，得x≥，故原不等式組的解集是≤x＜4，在數(shù)軸上表示解集如下圖所示，【題目點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答方法．20、∠DAE，∠BOA的度數(shù)分別是10°，125°【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠CAE=12∠BAC=30°，在Rt△ADC中可求得∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)∠DAE=∠CAE﹣∠CAD即可得解，根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得∠ABC的度數(shù)，即可得∠ABO的度數(shù)，再在△AOB中利用三角形的內(nèi)角和為180°即可求得∠BOA的度數(shù)【題目詳解】解∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°，∵∠BAC＝60°，AE是∠BAC的角平分線，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°，∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠ABO＝25°，∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°．故∠DAE，∠BOA的度數(shù)分別是10°，125°【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形的高和角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．21、（4）445；（4）90；（4）4．【解題分析】

（4）首先根據(jù)科普類所占的百分比和冊數(shù)求得總冊數(shù)，然后相減即可求得m的值；（4）用教輔類書籍除以總冊數(shù)乘以周角即可求得其圓心角的度數(shù)；（4）用該年級的總?cè)藬?shù)乘以教輔類的學(xué)生所占比例，即可求出該年級共借閱教輔類書籍人數(shù)．【題目詳解】（4）觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖知：科普類有468冊，占40%，∴借閱總冊數(shù)為468÷40%=440本，∴m=440-468-405-44=445；（4）教輔類的圓心角為：460°×=90°；（4）設(shè)全校600名學(xué)生借閱教輔類書籍為x本，根據(jù)題意得：，解得：x=4，所以該年級學(xué)生共借閱教輔類書籍約4本．考點(diǎn)：4．扇形統(tǒng)計(jì)圖；4．用樣本估計(jì)總體；4．統(tǒng)計(jì)表．22、證明見解析【解題分析】

根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行得出，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出，等量代換可證，進(jìn)而得證．【題目詳解】證明：因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以．【題目點(diǎn)撥】本