江蘇省蘇州市名校2024屆數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典模擬試題含解析

江蘇省蘇州市名校2024屆數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．若∠1=65°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．35° C．25° D．40°2．王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖．要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）．A．0根 B．1根 C．2根 D．3根3．下列事件是必然事件的是（）A．B．打開電視機，正在播放動畫片C．某種彩票的中獎率為，買100張彩票一定中獎D．13名學(xué)生中至少有兩個人在同一個月過生日4．下列語句正確的是：①三角形中至少有兩個銳角．②多邊形的邊數(shù)每增加一條則多邊形的內(nèi)角和增大180°．③十邊形的外角和比九邊形的外角和大180°．④直角三角形兩個銳角互為余角．⑤在三角形的所有外角（每個頂點只取一個外角）中，銳角最多有2個．（）A．①②④ B．①②⑤ C．②④⑤ D．①④⑤5．在圓錐體積公式中(其中，表示圓錐底面半徑表示圓錐的高)，常量與變量分別是（）A．常量是變量是 B．常量是變量是C．常量是變量是 D．常量是變量是6．一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停留在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．7．關(guān)于x、y的方程組的解是，則的值是（）A．5 B．3 C．2 D．18．已知關(guān)于x的方程2x-a=x-1的解是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．9．如圖1，是等邊三角形，動點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，在運動過程中的長度與運動時間的關(guān)系如圖2所示，若的面積為則的長為（）A． B． C． D．10．如圖，與是（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角11．下列各式計算的結(jié)果為a5的是（）A．a(chǎn)3+a2 B．a(chǎn)10÷a2 C．a(chǎn)?a4 D．（﹣a3）212．設(shè)▲，●，■表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么▲，●，■這三種物體的質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為（）A．▲，●，■ B．▲，■，● C．■，●，▲ D．●，▲，■二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．五邊形的內(nèi)角和是_____°．14．如圖，直線PQ∥MN，點A在PQ上，直角△BEF的直角邊BE在MN上，且∠B=90°，∠BEF=30°．現(xiàn)將△BEF繞點B以每秒1°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（E，F(xiàn)的對應(yīng)點分別是E′，F(xiàn)′），同時，射線AQ繞點A以每秒4°的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)（Q的對應(yīng)點是Q′）．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒（0≤t≤45）．（1）∠MBF′=__．（用含t的代數(shù)式表示）（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線AQ′與邊E′F′平行時，則t的值為__．15．不等式組的所有整數(shù)解的和為_________.16．如圖，等邊的頂點分別在等邊各邊上，且于，若，則_____．17．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=_____度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解下列方程（組）（1）（2）19．（5分）請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖1中條件，試用兩種不同方法表示兩個陰影圖形的面積的和．方法1：______；方法2：______．（2）從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用等式表示出來：______；（3）利用（2）中結(jié)論解決下面的問題：如圖2，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b=ab=4，求陰影部分的面積．20．（8分）某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價為每千克1.2元，從產(chǎn)地到商店的距離是400km，運費為每噸貨物每運1km收1.50元，如果在運輸及銷售過程中的損耗為10%，商店要想獲得其成本的25%的利潤，零售價應(yīng)是每千克多少元？21．（10分）某水果批發(fā)市場新進一批水果，有蘋果、西瓜、桃子和香蕉四個品種，統(tǒng)計后將結(jié)果繪制成條形圖(如圖)，已知西瓜的重量占這批水果總重量的40%．回答下列問題：（1）這批水果總重量為kg；（2）請將條形圖補充完整；（3）若用扇形圖表示統(tǒng)計結(jié)果，則桃子所對應(yīng)扇形的圓心角為度．22．（10分）學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊的其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進行研究．（初步思考）我們不妨將問題用符號語言表示為：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．（深入探究）第一種情況：當(dāng)∠B是直角時，△ABC≌△DEF．（1）如圖①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根據(jù)______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．（2）如圖②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是鈍角．求證：△ABC≌△DEF．第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是銳角．請你用直尺在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等，并作簡要說明．23．（12分）隨著夏季的到來，我縣居民的用電量猛增.目前，我縣城市居民用電收費方式有以下兩種：①普通電價付費方式：全天0.52元/度；②峰谷電價付費方式：用電高峰時段（早8:00—晚21:00）0.65元/度；用電低谷時段（晚21:00—早8:00）0.40元/度.（1）已知小麗家5月份總用電量為280度.①若其中高峰時段用電量為80度，則小麗家按照哪種方式付電費比較合算？能省多少元？②若小麗家采用峰谷電價付費方式交電費137元，那么，小麗家高峰時段用電量為多少度？（2）到6月份付費時，小麗發(fā)現(xiàn)6月份總用電量為320度，用峰谷電價付費方式比普通電價付費方式省了18.4元，那么，6月份小麗家高峰時段用電量為多少度？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

如下圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)，平角的定義結(jié)合已知條件進行分析解答即可.【題目詳解】如下圖，由題意可知：AB∥CD，∠4=90°，∴∠3=∠1=65°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∴∠2=180°-65°-90°=25°.故選C.【題目點撥】熟悉“平行線的性質(zhì)、平角的定義”是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】三角形具有穩(wěn)定性，連接一條對角線，即可得到兩個三角形，故選B3、D【解題分析】

直接利用必然事件以及隨機事件的定義分別判斷得出答案．【題目詳解】解：A、|a|≥a，故此選項錯誤；B、打開電視機，正在播放動畫片，是隨機事件，故此選項錯誤；C、某種彩票的中獎率為1%，買100張彩票一定中獎，是隨機事件，故此選項錯誤；D、13名學(xué)生中至少有兩個人在同一個月過生日，是必然事件，故此選項正確．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了概率的意義以及隨機事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4、A【解題分析】

①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得答案；②根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案；③根據(jù)多邊形的外角和，可得答案；④根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得答案；⑤根據(jù)三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，可得答案．【題目詳解】①三角形中至少有兩個銳角，①正確；②多邊形的邊數(shù)每增加一條則多邊形的內(nèi)角和增大180°，故②正確；③十邊形的外角和與九邊形的外角和一樣大，故③錯誤；④直角三角形兩個銳角互為余角，故④正確；⑤在三角形的所有外角（每個頂點只取一個外角）中，銳角最多有1個，故⑤錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的內(nèi)角和與外角和是解題的關(guān)鍵．注意多邊形的邊數(shù)每增加一條則多邊形的內(nèi)角和增大180°，外角和不變．5、C【解題分析】

根據(jù)常量，變量的概念，逐一判斷選項，即可得到答案．【題目詳解】在圓錐體積公式中，常量是變量是，故選C．【題目點撥】本題主要考查常量與變量的概念，掌握“在一個過程中，數(shù)值變化的量是變量，數(shù)值不變的量是常量”是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

解：由題意可得出：圖中陰影部分占整個面積的，因此一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是：．故選A．【題目點撥】本題考查求幾何概率．7、D【解題分析】

根據(jù)二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組，求解得到m、n的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【題目詳解】解：∵方程組的解是，∴解得所以，|m-n|=|2-3|=1．故選D．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組求出m、n的值是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

本題首先要解這個關(guān)于x的方程，然后根據(jù)解是非負(fù)數(shù)，就可以得到一個關(guān)于a的不等式，最后求出a的取值范圍．【題目詳解】解：原方程可整理為：（2-1）x=a-1，解得：x=a-1，∵方程x的方程2x-a=x-1的解是非負(fù)數(shù)，∴a-1≥0，解得：a≥1．故選A．點睛：本題綜合考查了一元一次方程的解與解一元一次不等式．解關(guān)于x的不等式是本題的一個難點．9、D【解題分析】

根據(jù)與的函數(shù)圖象，可知BC邊上的高為a，結(jié)合三角形的面積公式，求出BC的值，即可得到答案．【題目詳解】由與的函數(shù)圖象可知：當(dāng)AD⊥BC時，AD=a，∵的面積為，∴，解得：BC=1，∵是等邊三角形，∴=BC=1．故選D．【題目點撥】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及函數(shù)的圖象，理解函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的意義，是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

兩條直線相交形成的是對頂角和鄰補角，兩條直線被第三條直線所截形成的是同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．此題根據(jù)兩角的位置關(guān)系并結(jié)合定義即可作出判斷．【題目詳解】解：∵的兩邊是、，的兩邊是、∴和是直線、被直線所截形成的角∵和位于截線的兩側(cè)，位于截線、的內(nèi)部∴和是內(nèi)錯角．故選：B【題目點撥】本題考查了兩條直線相交所形成的對頂角和鄰補角的定義、兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義．熟悉各知識點的概念并結(jié)合圖形進行判斷是解題的關(guān)鍵．11、C【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及合并同類項法則分別判斷得出答案．【題目詳解】解：A、a3+a2，無法計算，故此選項錯誤；B、a10÷a2＝a8，故此選項錯誤；C、a?a4＝a5，正確；D、（﹣a3）2＝a6，故此選項錯誤；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．12、B【解題分析】

本題可先將天平兩邊相同的物體去掉，比較剩余的數(shù)的大小，可知■＞●，1個●+1個■=一個▲，即▲＞■，由此可得出答案．【題目詳解】由圖可知1個■的質(zhì)量大于1個●的質(zhì)量，1個▲的質(zhì)量等于1個●的質(zhì)量和1個■的質(zhì)量，因此1個▲質(zhì)量大于1個●的質(zhì)量，∴▲＞■＞●．故選B．【題目點撥】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．掌握不等式兩邊減去同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式計算即可．【題目詳解】解：五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）×180°＝1°，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查多邊形內(nèi)角和公式，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．14、（90﹣t）°，6°或42°【解題分析】

（1）如圖1，由題意得：∠FBF'=t°，∠FBM=90°，根據(jù)互余的概念進行求解即可得；°；（2）①如圖2、圖3，分兩種情況分別畫出圖形進行求解即可得.【題目詳解】（1）如圖1，由題意得：∠FBF'=t°，∠FBM=90°，∴∠MBF'=90°﹣t°=（90﹣t）°，故答案為（90﹣t）°；（2）①如圖2，AQ'∥E'F'，延長BE'交AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACB=30°，由題意得：∠EBE'=t°，∠QAQ'=4t°，∴t+4t=30，t=6°；②如圖3，AQ'∥E'F'，延長BE'，交PQ于D，交直線AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACD=30°，由題意得：∠NBE'=t°，∠QAQ'=4t°，∴∠ADB=∠NBE'=t°，∵∠ADB=∠ACD+∠DAC，∴30+180﹣4t=t，t=42°，綜上，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線AQ′與邊E′F′平行時，則t的值為6°或42°，故答案為6°或42°．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、互余等知識，熟練掌握相關(guān)知識、正確添加輔助線、運用分類討論思想進行解答是關(guān)鍵.15、-2【解題分析】，由①得：x??2，由②得：x<2，∴?2?x<2，∴不等式組的整數(shù)解為：?2，?1，0，1.所有整數(shù)解的和為?2?1+0+1=?2.故答案為?2.16、【解題分析】

首先利用“AAS”證明△BED與△ADF及△CFE彼此全等，則AD=BE，然后再利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BE=BD，據(jù)此進一步求出BD=4，BE=2，最后利用勾股定理加以求解即可.【題目詳解】∵△ABC與△DEF為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=∠EDF=∠DFE=∠FED=60°，AB=AC=BC，DE=DF=EF，∵，∴∠BDE=90°?60°=30°，∴∠ADF=180°?30°?60°=90°，同理可得：∠EFC=90°，∴△BED?△ADF?△CFE（AAS），∴AD=BE=CF，在Rt△BDE中，∵∠BDE=30°，∴BE=BD，∵AB=BD+AD=BD+BE=BD=6，∴BD=4，∴BE=AD=2，∴在Rt△BDE中，，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了等邊三角形性質(zhì)與全等三角形性質(zhì)及判定和勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、30°【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=45°，再用∠BOD減去∠AOB即可.【題目詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案為30°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x=；（2）.【解題分析】

（1）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可求解；（2）方程組利用加減消元法求解即可.【題目詳解】解：（1）3(3x-1)=5(x+2)9x-3=5x+109x-5x=10+34x=13x=（2）①×2，得6x+8y=6③③-②,得10y=5解得y=把y=代入①，得3x+4×=3解得x=∴故答案為（1）x=；（2）.【題目點撥】本題考查了解一元一次方程和二元一次方程組.解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1；解二元一次方程組的思想是消元思想，方法為：代入消元法和加減消元法.19、（1）a1+b1，（a+b）1-1ab；（1）a1+b1=（a+b）1-1ab；（3）陰影部分的面積=1．【解題分析】

（1）方法1：兩個正方形面積和，方法1：大正方形面積-兩個小長方形面積；（1）由題意可直接得到；（3）由陰影部分面積=正方形ABCD的面積+正方形CGFE的面積-三角形ABD的面積-三角形BGF的面積，可求陰影部分的面積．【題目詳解】解：（1）由題意可得：方法1：a1+b1方法1：（a+b）1-1ab，故答案為：a1+b1，（a+b）1-1ab；（1）a1+b1=（a+b）1-1ab，故答案為：a1+b1=（a+b）1-1ab；（3）∵陰影部分的面積=S正方形ABCD+S正方形CGFE-S△ABD-S△BGF=a1+b1-a1-（a+b）b∴陰影部分的面積=a1+b1-ab=[（a+b）1-1ab]-ab，∵a+b=ab=4，∴陰影部分的面積=[（a+b）1-1ab]-ab=1．【題目點撥】此題考查完全平方公式的幾何背景，用代數(shù)式表示圖形的面積是解題的關(guān)鍵．20、零售價應(yīng)定每千克2.50元.【解題分析】

設(shè)商店收購蘋果mkg,零售價每千克x元，則成本為，銷售額為，再根據(jù)獲得其成本的25%的利潤，即可列出方程進行求解.【題目詳解】設(shè)商店收購蘋果mkg,零售價每千克x元，依題意得()(1+0.25)=解得x=2.50即零售價應(yīng)定每千克2.50元.21、（1）2；（2）作圖見解析；（3）1．【解題分析】

（1）設(shè)這批水果總重量為mkg，根據(jù)西瓜的重量占這批水果總重量的40%，列出方程即可解決．（2）根據(jù)蘋果的重量＝總重量?西瓜的重量?桃子的重量?香蕉西瓜的重量，即可畫出圖形．（3）根據(jù)圓心角＝360°×百分比，即可解決問題．【題目詳解】（1）設(shè)這批水果總重量為mkg，應(yīng)用m?40%=1600，解得：m=2kg．故答案為：2．（2）∵蘋果的重量=總重量﹣西瓜的重量﹣桃子的重量﹣香蕉西瓜的重量=2﹣1600﹣1000﹣200=1200，條形圖如圖所示，（3）∵桃子的重量占這批水果總重量的25%，∴桃子所對應(yīng)扇形的圓心角為360°×25%=1°．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1）HL；（2）見解析；（3）如圖②，見解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【解題分析】

（1）根據(jù)直角三角形全等的方法“HL”證明；（2）過點C作CG⊥AB交AB的延長線于G，過點F作FH⊥DE交DE的延長線于H，根據(jù)等角的補角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角邊”證明△CBG和△FEH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CG=FH，再利用“HL”證明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角邊”證明△ABC和△DEF全等；（3）以點C為圓心，以AC長為半徑畫弧，與AB相交于點D，E與B重合，F(xiàn)與C重合，得到△DEF與△ABC不全等；（4）根據(jù)三種情況結(jié)論，∠B不小于∠A即可．【題目詳解】（1）在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等