初中數(shù)學(xué)正切綜合強(qiáng)化練習(xí)1

初中數(shù)學(xué)正切綜合強(qiáng)化練習(xí)1

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖，菱形488的邊長(zhǎng)為4,/4=60。，初是4）的中點(diǎn)，N是4B邊上

一動(dòng)點(diǎn)，將AAMN沿MN所在的直線(xiàn)翻折得到"WN,連接A'C,則當(dāng)A'C取得

最小值時(shí)，tanZDCV的值為（）

A.73B.C.2>/7-2D.

2.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE1BD,垂足為F,則tanDBDE

3.在放EJABC中，口?=90。，AC=2,BC=3,那么下列各式中，正確的是（）

2223

A.sinB=-B.cosB=-C.tanB=-D.tanB=—

3332

4.如圖，點(diǎn)A（2,t）在第一象限，OA與x軸所夾銳角為a,tana=2,貝ijt的值為

（）

5.如圖，EF與AB,BC,CO分別交于點(diǎn)E,G,F,且Nl=N2=30。，EFYAB,

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B

A.AB//CDB.Z3=60°C.FG=-FCD.GFLCD

2

6.如圖，△NBC中，DC=90°,BC=2,AB=3,則下列結(jié)論正確的是（）

7.如圖，在用AABC中，NC=90。,4c=4,8C=8,則tan8的值是（）

3

8.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,BD=8,tanDABD=y,則

4

線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為（）

二、填空題

9.中，ZB=90°,AC=小,tanC=g,則BC邊的長(zhǎng)為

10.如圖，在”3的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)/、B、C、。都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,

AB、CO相交于點(diǎn)尸，則lanNAPC=

11.在RtEZABC中，E1C=9O。，如果a=6,b=娓,那么DA=,JB=；

12.如圖，矩形ABC。的對(duì)角線(xiàn)4C、8。相交于點(diǎn)0,AB:BC=2A,且BE//AC,

CE//DB,連接力E,則tanNEDC=.

13.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形N88繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。到正方形/夕C。，則圖中

陰影部分面積為—.

J7

14.如圖，在ML/8C中，□比1C=9O。，NOBBC于點(diǎn)。，E為ZC邊上的中點(diǎn)，連接

BE交4D于F,將口/kE沿若/C翻折到口/GE,若四邊形/尸EG恰好為菱形，連接

BG,則tanQABG=________.

15.如圖，已知正方形/8CD,延長(zhǎng)至點(diǎn)E使連接CE、DE,DE與BC

交于點(diǎn)M取CE的中點(diǎn)尸，連接8尸，AF,4F交BC于點(diǎn)M,交。E于點(diǎn)O,則下列

結(jié)論：QDN=EN；口O/=OE；DC7V：MN：BM=3：1：2；□tanLJC￡Z）=；口S承形

BEFM=2S^MF.其中正確的是.（只填序號(hào)）

16.在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點(diǎn)，點(diǎn)A(6,0),點(diǎn)B在y軸的正半軸上，

Z4BO=30°.矩形CODE的頂點(diǎn)D,E,C分別在AB,OB上，OD=2.將矩形

CODE沿x軸向右平移，當(dāng)矩形CODE與AABO重疊部分的面積為時(shí)，則矩形

17.如圖，四邊形N8CZ)內(nèi)接于口。，對(duì)角線(xiàn)NC是口。的直徑，過(guò)點(diǎn)C作ZC的垂線(xiàn)

交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,尸為CE的中點(diǎn)，連接8。，DF,8。與/C交于點(diǎn)P.

Q）若AC=2小DE,求tanNBA的值;

(3)若□。尸C=45°,PD2+PB2=S,求NC的長(zhǎng).

18.如圖，在矩形/8CD中，4B=6,5c=9,點(diǎn)尸自點(diǎn)C開(kāi)始，沿著射線(xiàn)C8運(yùn)動(dòng)，連

接PD,作DCOP關(guān)于直線(xiàn)PD對(duì)稱(chēng)的\QDP.

Q

(1)當(dāng)點(diǎn)Q落在邊上時(shí)，四邊形。CPQ是特殊的四邊形：；

(2)求當(dāng)CP的值是多少時(shí)，點(diǎn)0到邊力。距離為3；

(3)當(dāng)線(xiàn)段P0經(jīng)過(guò)中點(diǎn)N時(shí)，若線(xiàn)段P0與交點(diǎn)為求tan：/。。的值；

(4)若口48。為是以/。為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的CP的值.

19.如圖，四邊形ABCD中，DA=DC=90°,□ABC=60°,AD=4,CD=10,求BD的

長(zhǎng).

20.如圖矩形ABCD中，AB=20,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，將AWE沿著AE折疊，點(diǎn)B

剛好落在CD邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)F在DG上，將尸沿著AF折疊，點(diǎn)D剛好落在

AG上點(diǎn)H處，此時(shí)S.GFH:S&AFH=2:3.

(1)求證：4EGC?4GFH

(2)求AD的長(zhǎng);

(3)求lan/G/77的值.

21.如圖1,在正方形/BCD中，715=10,點(diǎn)。，E在邊CO上，且CE=2,DO=3,

以點(diǎn)。為圓心，OE為半徑在其左側(cè)作半圓O,分別交月。于點(diǎn)G,交CZ)的延長(zhǎng)線(xiàn)于

點(diǎn)、F.

(2)如圖2,將半圓。繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0。<(1<18()。)，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O,點(diǎn)尸

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為尸'，設(shè)M為半圓。'上一點(diǎn).

□當(dāng)點(diǎn)尸落在邊上時(shí)，求點(diǎn)〃與線(xiàn)段8c之間的最短距離；

□當(dāng)半圓。'交BC于P,R兩點(diǎn)時(shí)，若尿的長(zhǎng)為(兀，求此時(shí)半圓。'與正方形重

疊部分的面積；

□當(dāng)半圓O'與正方形/8CZ)的邊相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為N,直接寫(xiě)出tanOBV。的值.

22.如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE=BC,DFOAE,垂足為F,連接

DE.

(1)求證：AB=DF；

(2)若AD=10,AB=6,求tan4EDF的值.

參考答案:

1.B

【解析】

【分析】

首先根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短確定點(diǎn)A的位置，再作M/7UOC,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)可知

MD,DHDM,再根據(jù)30。直角三角形的性質(zhì)求出，。和進(jìn)而求出CH,最后根據(jù)正

切值定義求出答案即可.

【詳解】

因?yàn)镸4'是定值，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，即當(dāng)點(diǎn)A在/C上時(shí)，AC取最小值.

過(guò)點(diǎn)M作皿ODC于點(diǎn)

邊長(zhǎng)為4的菱形工8。中，口/=60。,

為ND的中點(diǎn)，

D2MD=AD=CD=4,JHDM=60°,

QGMDH=iJHDM=60o,

Q\JHMD=3O°,

UHD=-MD=\,

2

UHM=DMxcos30°=G,

DCH=HD+CD=5,

n4/nrAf"出

~tan/DCA——=—,

CH5

□tan/%4'的值為且.

5

故選：B.

【點(diǎn)睛】

這是一道應(yīng)用菱形的性質(zhì)求線(xiàn)段最短問(wèn)題，主要考查了菱形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，銳角三

角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)等.

答案第1頁(yè)，共30頁(yè)

2.A

【解析】

【分析】

證明△BEFDC1DAF,得出EF=：AF,EF=|AE,由矩形的對(duì)稱(chēng)性得：AE=DE,得出

EF=；DE,設(shè)EF=x,則DE=3x,由勾股定理求出DF=-E尸=2&x再由三角函數(shù)

定義即可得出答案.

【詳解】

口四邊形ABCD是矩形，

□AD=BC,ADDBC,

口點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

□BE=-BC=-AD,

22

□□BEFQUDAF,

EFBE1

□A=F"I-A=DT'2

□EF=-AF,

2

□EF=-AE,

3

口點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

口由矩形的對(duì)稱(chēng)性得：AE=DE,

口EF=：DE,設(shè)EF=x,則DE=3x,

□DF=ylDE2-EF2=272x,

□tanCBDE=—=-^-=—.

DF2ax4

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)：熟練掌握矩形的性

質(zhì)，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3.C

【解析】

答案第2頁(yè)，共30頁(yè)

【詳解】

□□C=90°,AC=2,BC=3,OAB=7AC2+BC2=V13，

□sinB=^2=27i3cosB=^^=3/,AC2

==tanB=----

AB71313ABV1313BC3

故選c.

4.A

【解析】

【分析】

根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用銳角三角函數(shù)定義求出t的值即可.

【詳解】

R

如圖，過(guò)點(diǎn)A作ABDx軸與點(diǎn)B,

□點(diǎn)A在第一象限,坐標(biāo)為(2,t),

AB=t,'DB=2,

ARt

在RTEIAOB中，tana=----=—=2,則t=4,故選A.

OB2

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握定義即可求解.

5.C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理，可判斷A,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可判斷B,D,根據(jù)銳角三角函

數(shù)的定義，可判斷C,進(jìn)而即可得到答案.

【詳解】

解：口/1=/2=30。，

□ABHCD,故A正確，不符合題意；

□EFLAB,

□Z3=180°-30°-90°=60°,故B正確，不符合題意；

答案第3頁(yè)，共30頁(yè)

□AB//CD,EF^AB,

DEFA.CD,即：06^=90°,故D正確，不符合題意；

又口/2=30。,

□tan300=-=-^,即：FG=BFC,故C錯(cuò)誤，符合題意.

CF33

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握平行線(xiàn)的判定和性

質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

6.D

【解析】

【分析】

先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：口口/BC中，nC=90°,BC=2,AB=3,

04C=VAB2-BC2=732-22=V5.

sin4=—,cos/=—,tanA=-7==,

33V55

只有選項(xiàng)D正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題可以考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊,

余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊.

7.B

【解析】

【分析】

直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出tan5的值即可.

【詳解】

□ZC=90°,AC=4,BC=8,

口tan*」

BC2

答案第4頁(yè)，共30頁(yè)

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確記憶正切值與各邊之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8.C

【解析】

【詳解】

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACDBD,AO=CO,OB=OD,求出OB,解直角三角形求出

AO,根據(jù)勾股定理求出AB即可.

詳解：口四邊形ABCD是菱形，

□ACDBD,AO=CO,OB=OD,

□□AOB=90°,

□BD=8,

□0B=4,

3AO

□tannABD=—=,

4OB

□A0=3,

在RSAOB中，由勾股定理得：AB=NAO2+OB?=打+42=5,

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的

關(guān)鍵.

9.2

【解析】

【分析】

AQ1

根據(jù)正切定義得到tan/。=黑=g,則可設(shè)AB=x,BC=2x,利用勾股定理計(jì)算出AC=

oC2

布X,所以小x=布,解得x=l,然后計(jì)算2x即可得到BC的長(zhǎng).

【詳解】

解：如圖，

答案第5頁(yè)，共30頁(yè)

B

□DB=90°,

0AB1

tanNC=----=—,

BC2

設(shè)AB=x,貝ijBC=2x,

oAC=y)AB2+BC2=V5x>

口石x=6,解得x=l,

□BC=2x=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三

角形.

10.2

【解析】

【分析】

連接8E與CX>相交于尸，由正方形的性質(zhì)、相似的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義得到

得至ljtanNBPF=2,再由對(duì)頂角NPC=-5PF,即可得至tan/APC.

【詳解】

如圖，連接8E與CD相交于尸，

口四邊形BCED是正方形,

□CF=BF=gBE=；CD,CDlBE,

根據(jù)題意得：AD//BC,

DDADPaaBCP,

答案第6頁(yè)，共30頁(yè)

r)pAn3j

即OP=3CP,BPPF=CP=-CD

CPBC14

BF9

在REPB尸中，tanZBPF=——=彳—=2.

PF-CD

4

QQAPC=\JBPF,

□tanAPC=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形.解決本題的關(guān)鍵是

作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形.

11.30°60°

【解析】

【分析】

利用銳角三角函數(shù)的定義以及特殊角的三角函數(shù)值求出求出「B,進(jìn)而求得1A的值.

【詳解】

tanB=

r^=￡,

□匚B=60°,

□A=90°-60°=30°.

故答案為：30°,60。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解

題的關(guān)鍵.

12.-

6

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)E作防口。。交8延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)/，連接OE交8c于點(diǎn)G,根據(jù)8E〃AC,CE//DB,

可得四邊形BOCE是平行四邊形，從而四邊形8OCE是菱形，則有OE與互相垂直平

分，易得OE=AB=2x,CF=GE=g()E=x,再由銳角三角函數(shù)定義，即可求解.

答案第7頁(yè)，共30頁(yè)

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作E/FC。交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)區(qū)連接OE交8c于點(diǎn)G,

□矩形的對(duì)角線(xiàn)/C、8。相交于點(diǎn)O,AB:BC=2：1,

0BC=AD,0B=0C,r\BCF=90°,

可設(shè)8C=x,則/8=2x,

□BE!IAC,CE//DB,

四邊形8OCE是平行四邊形，

Q0B=0C,

口四邊形8OCE是菱形，

□OE與8c互相垂直平分，

□EF=CG=gAD=^x,OEQAB,DBCF=QCGE=CF=90°,

口四邊形CGE尸是矩形，

□CF=GE=；0E,

四邊形/。仍是平行四邊形，

DOE=AB=2x,

口CF=GE=goE=x,

1

-x1

□ta.nZ.E“DVC=-=E-F------2-=—.

DF2x+x6

故答案為：?

o

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形,

解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

【解析】

【分析】

答案第8頁(yè)，共30頁(yè)

設(shè)夕。與C。的交點(diǎn)為E,連接/E,利用“乩”證明入口/8區(qū)和放口/〃￡全等，根據(jù)全等三

角形對(duì)應(yīng)角相等DAE=QB'AE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出口。/9=60。，然后求出DAE=30°,再

解直角三角形求出DE,然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積-四邊形/DE夕的面

積，列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：如圖，設(shè)8C與8的交點(diǎn)為E,連接AE,

在RZAAQE和Rt^ADE中，

{AE^AE

[AB'=AD'

RAAB住RMADE(HL),

：.ZBAE^ZDAE,

口旋轉(zhuǎn)角為30。，

;.NZMa=60°,

Za4E=2x60°=30°,

2

：.DE=ADtanZDAE=]x—=—,

33

□陰影部分的面積=S“;方形ABCD~2s△ADE=1X1—2x

故答案為：1-3.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全

等三角形求出口。/E=B'AE,從而求出口。/E=30。是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

14.正立

66

【解析】

答案第9頁(yè)，共30頁(yè)

【分析】

過(guò)點(diǎn)G作交瓦I延長(zhǎng)線(xiàn)于，，AE=x,則1C=2x,由菱形的性質(zhì)得出/F=ER

再證4F=BF=EF與1B4EUCAB,求出/8=舊，BE=0,AF=EF=^-x,然后由菱形

2

性質(zhì)得4G=GBE,證H8的D4HG,求出/，=正x,HG=；,最后由銳角三角函數(shù)定義

222

即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)G作G"AB,交8/延長(zhǎng)線(xiàn)于〃，如圖所示：

設(shè)/E=x,則/C=2x,

□四邊形/FEG為菱形，

QAF=EF,

DUFAE=DFEA,

QDBAE=90°,

□1E4E+匚E4B=JFEA+QFBA=90°,

Q\JFAB=FBA,

□4F=B尸,

口AF=BF=EF,

\JQFBA^AEB=90°fQE4B+UABD=90°f

DQABD=QAEB9

又□「84E=-18/C=90。，

□□54碓口。8,

ABAC

L.-------=--------,

AEAB

口AB?=AE?AC=2x2,

QAB=y/2x,

答案第10頁(yè)，共30頁(yè)

^BE=ylAB2+AE2=>J2X2+X2=瓜’

口AF=EF=BX,

2

□四邊形ZFEG是菱形，

DAG~\BEfAG=AF=BF=EF,

□AG=-BE,

2

又□□”=□54690。，

^BAEUUAHG,

AGHGAH1

□一=——=——=-,

BEAEAB2

isiv-

\JAH=-AB=—XHG=-AE=-

229229

\JBH=AH+AB=亞x+亞x=述X,

22

x

□tanZABG=—=

BH3&6

----X

2

故答案為：變

6

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三

角函數(shù)等知識(shí)，作輔助線(xiàn)并證明□歷1碓口/46是解題的關(guān)鍵.

15.□□□□

【解析】

【分析】

證明△加8口口腦區(qū)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，得到DN=EN,故口正確；由直角

三角形的性質(zhì)可得即可得/。＞。與故口錯(cuò)誤；通過(guò)證明△/瓦咱"8,可得

DCED=UFBG,作尸GO4E于G,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，正切的定義求出

tanDFAG,可求fa〃DCE/”g,故□正確；根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，可判斷，設(shè)

BM=2x,MC=4x,可求A/N=x,CN=3x,可得CN：MV：BM=3：1：2,故」正確；即可求

解.

【詳解】

答案第11頁(yè)，共30頁(yè)

解：□四邊形力88為正方形，AB=BE,

□AB=CD=BE,

□AB//CD,

□□2VCZ)nnAW￡,

DNCDCN

-----------------1,

NEBENB

□CN=BN,DN=EN,故□正確;

如圖，連接力N,

□DN=NE,nDAE=90°,

口AN=NE,

□AO>AN,NE>OE9

QAO>OEf故□錯(cuò)誤；

□□C5￡=90°,BC=BE,尸是CE的中點(diǎn)，

□□BC￡=45°,BF=^CE=—BE,FB=FE,BF3EC,

22

□□Z)CE=90°+45°=135°,QFBE=45°9

□□43尸=135。，

[JQABF=OECDf

A/2

-D-C-=---=-B--F,

CE2AB

□□43尸口口上。。，

□□CED=JB4尸,

如圖，作尸GZ3ZE于G,則/G=BG=GE,

答案第12頁(yè)，共30頁(yè)

D

FG

---=

AG3

FG

□tanUE4G=----=

AG3

口.UCED=；,故U正確;

\JtanLE4G=-,

3

BM1

----=一，

AB3

BM1

L------=—,

MC2

S^HiM=5S"CM'

□b是CE的中點(diǎn),

S〉FBC=S〉FBE,

口S型形BEFM=2SxCMF,故□正確;

BM1

----=—，

MC2

□設(shè)W,MC=4xf

□8。=6五,

CN=BN=3x,

□MN=x,

□CMMN：BM=3：1：2,故□正確;

故答案為：□□□□.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三

角函數(shù)，三角形的面積等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

16.2

【解析】

【分析】

答案第13頁(yè)，共30頁(yè)

先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)（0,66）,得到直線(xiàn)AB的解析式為：了=-島+66,根據(jù)點(diǎn)D

的坐標(biāo)求出0C的長(zhǎng)度，利用矩形CODE與AABO重疊部分的面積為6G列出關(guān)系式求出

D'G=2/,再利用一次函數(shù)關(guān)系式求出8'=4,即可得到平移的距離.

【詳解】

□A(6,0),

□0A=6,

在RtDAOB中，ZABO=30°,

nA/_

QOB=---------=6V3,

tan30

□B(0,66),

□直線(xiàn)AB的解析式為：y=-43x+6s/3,

當(dāng)x=2時(shí)，y=45/3,

□E(2,隈E),即DE=46,

口四邊形CODE是矩形,

□OC=DE=4x/3,

設(shè)矩形CODE沿x軸向右平移后得到矩形CODE',DE交AB于點(diǎn)G,

□Zy^DOB,

00AD'GnDAOB,

□□AGD,=UAOB=30°,

QOEGE'=DAGD'=30°,

□GE'=拒EE',

口平移后的矩形CODE與重疊部分的面積為6g,

口五邊形C'O'D'GE的面積為66,

O'D'O'C'-^EE'GE'=6G,

2x4^--xEE'-6EE'=,

2

□￡F=2,

答案第14頁(yè)，共30頁(yè)

□矩形CODE向右平移的距離DD=EE=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

此題考查了銳角三角函數(shù)，求一次函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，圖形平移的性質(zhì)，是一道

綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合題型，且較為基礎(chǔ)的題型.

17.(1)見(jiàn)解析

⑵2

(3)4

【解析】

【分析】

(1)連接OD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得出“心=90。，NEDC=90。,由線(xiàn)段中

點(diǎn)及等邊對(duì)等角可得/mC=/FCD,NODCMOCD,結(jié)合圖中各角之間的數(shù)量關(guān)系可得

ZODF=ZOCF^°,即?？?，03,利用圓的切線(xiàn)的判定即可證明；

AF

(2)利用相似三角形的判定和性質(zhì)可得AACESAAPC,—,設(shè)=貝!|

ADAC

AC=2顯,代入求解得出AD=4x,禾IJ用勾股定理解得。C=2x,利用同弧所對(duì)的圓周角

相等得出ZABD=ZACD,計(jì)算正切函數(shù)值即可得；

(3)過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)G,由垂徑定理，得BG=DG,設(shè)BG=DG=m,則

PD=m+PG,PB=m-PG,代入題中已知條件化簡(jiǎn)可得病+PG?=4,利用等腰直角三

角形得出OG=PG,OD2=m2+PG2=4,即可確定圓的半徑，得出結(jié)果.

(1)

證明：如圖所示，連接OD

答案第15頁(yè)，共30頁(yè)

E

o

□AC是口。的直徑，

□ZAZX?=90°,

□NEDC=90。,

□尸是EC的中點(diǎn)，

□DF=FC,

□NFDC=NFCD,

□OD=OC,

口NODC=NOCD,

DAC±CEf

□NOCF=90。，

□ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZFCD=ZOCF=90°,BPDF1OD,

□0。是口。的半徑，

□。尸是UO的切線(xiàn)；

(2)

解：□^C4E+^E=90°,/C4￡+/ACD=90。，

口NE=NACD,

又NACE=NADC=90°,

△ACE°^^ADC,

匚而=k'即AC"?g

設(shè)。E=x,則4c=2氐，

即(2屈丫=AZ).(A￡>+x),

整理，得A￡>2+A￡>?X-2OX2=O,

解得">=4x或AD=—5x(舍去)，

答案第16頁(yè)，共30頁(yè)

口OC=、2j5x-（4x）-=2x，

/ABD=NACD,

An4j-

□tanNABD=tanZACD=——=—=2,

DC2x

即幻=

⑶

如圖，過(guò)點(diǎn)。作。G,5。于點(diǎn)G,

由垂徑定理，得BG=DG,

設(shè)BG=DG=m,則P3=m+PG,PB=m-PG,

□PD2+PB1=8,

口(a+PG)2+G〃一PG)2=8,

整理得2"+2PG2=8,BPW2+PG2=4,

ZDPC=45°,

DOG=PG,

□OD2=DG2+OG2=m2+PG2=4,

口匚。的半徑為2.

AC=4.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查圓的綜合性質(zhì)，包括直徑所對(duì)的圓周角為直角，切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)

等角，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形，正切函數(shù)的應(yīng)用，垂徑定理等，理

解題意，作出相應(yīng)輔助線(xiàn)，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

18.(1)正方形

(2)2打或6百

答案第17頁(yè)，共30頁(yè)

⑶偵7

3

(4)2百或8-23或8+24

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)特殊平行四邊形的性質(zhì)判定即可；

(2)根據(jù)Q的位置在矩形內(nèi)或外分別討論，結(jié)合相似利用相似比求出點(diǎn)。到邊“。距離為

3時(shí)，CP=2b或CP=6g；

(3)利用全等得出==然后在直角三角形中利用勾股定理和三角函數(shù)定義

求解即可；

(4)若A48。是以4Q為腰的等腰三角形時(shí)，則BQ=AQ或AB=AQ,在每一種情況下再

分Q的位置在矩形內(nèi)或外分別討論，最后利用勾股定理得出滿(mǎn)足條件的CP有2G或

8-2將或8+2"三個(gè).

(1)

解：結(jié)論：點(diǎn)。落在邊力。上時(shí)，四邊形。CP。是特殊的四邊形：正方形；

理由如下：在矩形43CD中，ZC=ZAZ)C=90°,

由折疊可知：DQ=DC,NPQD=NC=90。，

當(dāng)點(diǎn)0落在邊上時(shí)，OQ在A。上，ZC=ZQDC=ZPQD=90°,

四邊形OCPQ是矩形，

DQ=DC,

，四邊形。CP0是正方形；

(2)

解：口若點(diǎn)。到邊4。距離為3,則點(diǎn)。在矩形A3C￡＞內(nèi)時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作MNLBC于點(diǎn)N,

交AD于點(diǎn)M,如圖所示：

答案第18頁(yè)，共30頁(yè)

貝ij/BNM=/CNM=9G0,

/.4QPN+/PQN=90。,

在矩形4BCQ中，ZA=ZB=ZC=90°,AB=DC=6,AD=BC=9,

:.ZA=AB=/BNM=9Q。,

???四邊形AHNM是矩形，

：.MN=AB=6fAM=BN,Z4M/V=90%QM=3,

;.QN=MN+QM=9,/DMQ=90。=NQNP,DM=BN,

根據(jù)折疊性質(zhì)可知N?QO=NC=90。，QD=CD=6fQP=CP,

ZDQM+4PQN=90°,

/.NQPN=/DQM,

bQPNs\DQM,

PQ_QNPN

設(shè)CP=a,NP=b,則QP=CF=。，DM=CN=CP+NP=a+b,

.-.f=-^-=7，解得。=2括，8=百，此時(shí)"=2。

6a+b3

口若點(diǎn)。到邊距離為3,則點(diǎn)。在矩形ABC。外時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作MN_LBC于點(diǎn)N,交

4）于點(diǎn)/，如圖所示：

則NBM/=90。，

ZQPN+ZPQN=90°,

在矩形48CD中，ZA=ZB=ZC=90°,AB=DC=6,AD=BC=9,

:.ZA=ZB=NBNM=90。,

???四邊形是矩形，

：.MN=AB=6,AMBN,ZAMN=90°,QM=3,

:.QN=MN+QM=9,NDMQ=90。=NQNP,DM=BN,

根據(jù)折疊性質(zhì)可知NPQO=NC=90°,QD=CD=6,QP=CP,

答案第19頁(yè)，共30頁(yè)

/./DQM+4PQN=90°,

/.4QPN=ZDQM,

...\QpNs\DQM,

PQ_QNPN

'~QD~~DM~~QM"

設(shè)CP=m,NP=n,則。2=C?=m,DM=CN=CP—NP=m—n,

*,*~—.....=~,解得m=6>/J,n—3>/3>此時(shí)CP=6\/§\

6m-n3

綜上所述，當(dāng)CP=26或CP=6g，點(diǎn)。到邊力。距離為3；

(3)

解：當(dāng)線(xiàn)段PQ經(jīng)過(guò)48中點(diǎn)N時(shí)，如圖所示：

則AN=BN」A8=3,

2

vZA=Ze=90°,ZAMN=NQMD,

/.ZADQ=ZANM,

在AAM/V和M/w中，

2A=NPBN=90。

AN=BN

NANM=ZBNP

,AAMNZASPN(ASA),

:.MN=PN=、PM,

2

在矩形A3CO中，AD//BC,則/AOP=NCPQ,

根據(jù)折疊性質(zhì)可知NQPD=/CPD，

??.ZADP=NQPD,

:.PM=DM,

答案第20頁(yè)，共30頁(yè)

:.MN=-DM,

2

設(shè)AM=c,貝ijDM=AO—AM=9—c,

:.MN=^DM=^(9-c),

2

在Rt^AMN中，由勾股定理得AM2+AN2=*即C?+32=l(9-c),

.'.C2+6C-15=0,解得C=-3±2?,

Qc>0,

,-.c=2x/6-3,即AM=2卡-3,

在用AAMN中，tanZAyVM=—=--1,

AN3

tanZADQ=tan4ANM=—=-1；

AN3

(4)

解：若AA8Q是以4Q為腰的等腰三角形時(shí)，則80=AQ或A8=A。，1當(dāng)8Q=AQ時(shí),

點(diǎn)。中線(xiàn)段A8的中垂線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)。作所于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)、E,如圖所示:

則AF=BF=」AB=3,EF//AD//BC,

2

.\DE=CE=-CD=3,ZDEQ=ZC=90°,

2

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知NPQ〃=NC=90。，QD=CD=6,2QDP=NCDP=；NCDQ,

DE1

在R/ADEQ中，sinZDQE=—=-t貝ijNDQ石=30。，

ZCDQ=90°-NDQE=60°,

ZCDP=|ZCDQ=30°,

答案第21頁(yè)，共30頁(yè)

在RfACDP中，CP=CD.tanNCDP=2拒；

□當(dāng)AB=AQ=6時(shí)，DQ=DC=6,

??Q點(diǎn)在線(xiàn)段AC的中垂線(xiàn)上，當(dāng)。在矩形ABC。內(nèi)，過(guò)點(diǎn)。作MV_L4）于點(diǎn)M,交BC于

點(diǎn)N,如圖所示：

10

則ZAMV=N3MV=90。，AM=DM=-AD=~,

在用AOQW中，由勾股定理得0M=3近，

在矩形A8CD中，ZBAD=ZABC=^C=90°,

：.ZBAM=ZABN=ZAMN=90°,

四邊形是矩形，

9

:.MN=AB=6AM=BN=—，NBNM=90。,

f2

：.QN=MN—QM=6一3幣,ZPNQ=9y,CN=BC-BN=g

由折疊性質(zhì)知QP=CP,

9

:.PN=CN—CP=一一CP,

2

在向APQN中，由勾股定理得（6一河+仁CP2,

:.CP=8-2幣,

當(dāng)。在矩形ABC￡）外，過(guò)點(diǎn)。作MNJ.4）于點(diǎn)M,交8c于點(diǎn)N,如圖所示:

B

答案第22頁(yè)，共30頁(yè)

19

貝IJNA仞V=N￡)M2=9O。，AM=DM=-AD=-

229

在MADQM中，由勾股定理得。加=|五，

在矩形48CD中，ZBAD=ZABC=ZC=90°,

：.ZBAM=ZABN=ZAMN=90°,

二四邊形是矩形，

9

.-.MN=AB=6,AM=BN=—，ZPNQ=90°,

2

:.QN=MN+QM=6+^47,CN=BC-BN=g

由折疊性質(zhì)知QP=CP,

9

:.PN=CN-CP=CP——，

2

在M△尸QV中，由勾股定理得CP-g)=CP。,

：.CP=S+2y/7,

綜上所述，滿(mǎn)足條件的CP有28或8-26或8+2舊.

【點(diǎn)睛】

本題考查四邊形綜合，屬于中考?jí)狠S題，在解題過(guò)程中涉及到特殊平行四邊形的性質(zhì)與判

定、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、相似求線(xiàn)段長(zhǎng)、勾股定理求線(xiàn)

段長(zhǎng)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題目條件分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.

19.4V萬(wàn)

【解析】

【分析】

延長(zhǎng)BA、CD交于E,求出EIE,求出DE、CE長(zhǎng)，在Rt」CBE中，求出BC,在RtDCBD

中，根據(jù)勾股定理求出BD即可.

【詳解】

解：如圖

答案第23頁(yè)，共30頁(yè)

E

延長(zhǎng)BA、CD交于E,

□□C=90°,DABC^O%

□□E=180o-90°-60o=30°,

□DE=2AD=8,

□CE=10+8=18,

CE

□taniZABC=--

BC

18

□tan60°=—,

BC

□BC=673

在RtllBCD中，由勾股定理得：BD=y/BC2+CD2=^(673)：+102=4713

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)

生運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算的能力，題目具有一定的代表性，難度適中.

4

20.(1)見(jiàn)解析；(2)12；(3)-

【解析】

【分析】

(1)由矩形的性質(zhì)得出口B=L1D=DC=9O。，由折疊的性質(zhì)得出口人6￡=口8=90。，

□AHF=rD=90°,證得1EGC=DGFH,則可得出結(jié)論；

(2)由面積關(guān)系可得出GH：AH=2：3,由折疊的性質(zhì)得出AG=AB=GH+AH=20,求出

GH=8,AH=12,則可得出答案;

(3)由勾股定理求出DG=16,設(shè)DF=FH=x,則GF=16-x,由勾股定理得出方程

82+X2-(16-X)\解出X=6,由銳角三角函數(shù)的定義可得出答案.

【詳解】

答案第24頁(yè)，共30頁(yè)

(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形

所以N5=N￡>=NC=90”

vZGHF=ZC=90\ZAGE=NB=90。,

NEGC+NHGF=9?

NGFH+NHG尸=90°

:"EGC=4GFH

:AEGC?4FH

(2)解：=SeFH：S〉A(chǔ)FH=2:3

:.GH:AH=2:3

?.?AG=GH+AH=AB=20

:.GH=S,AH=12

,\AD=AH=\2

(3)解：在直角三角形ADG中，

DG=y]AG2-AD2=A/202-122=16

由折疊對(duì)稱(chēng)性知DF=HF=x,

GF=16-x

\-GH2+HF2=GF2

82+x2=(16-x)2

解得：x=6,

所以：HF=6

在直角三角形GHF中,

tanZGFH=-=-=-

HF63

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

2

)6

”84

⑵□+--

□1395

【解析】

答案第25頁(yè)，共30頁(yè)

【分析】

(1)連接0G,如圖1,先由正方形的邊長(zhǎng)與已知線(xiàn)段求得半徑0E,再由勾股定理求得

DG,進(jìn)而得NG；

(2)□如圖2,過(guò)點(diǎn)。作O7TO8C于點(diǎn)巴交半圓O,