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無理數(shù)無線不循環(huán)也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數(shù)）等。無理數(shù)的另一特征是無限的連分?jǐn)?shù)表達(dá)式。無理數(shù)最早由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)。定義常見的無理數(shù)有：圓周長(zhǎng)與其直徑的比值，歐拉數(shù)e，黃金比例φ等等。75%定義一、無理數(shù)也可以通過非終止的連續(xù)分?jǐn)?shù)來處理。無理數(shù)是指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。簡(jiǎn)單的說，無理數(shù)就是10進(jìn)制下的無限不循環(huán)小數(shù)，如圓周率、等25%定義二、歷史由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)下半葉。1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，從而結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)。75%追溯證明方法歐幾里得《幾何原本》中提出了一種證明無理數(shù)的經(jīng)典方法：證明:√2是無理數(shù)假設(shè)不是無理數(shù)∴是有理數(shù)令(、互質(zhì)且,)兩邊平方得即通過移項(xiàng)，得到：∴必為偶數(shù)∴必為偶數(shù)令則∴化簡(jiǎn)得∴必為偶數(shù)∴必為偶數(shù)綜上，和都是偶數(shù)∴、互質(zhì)，且、為偶數(shù)矛盾原假設(shè)不成立∴為無理數(shù)後會(huì)·有期證明是無理數(shù)（整數(shù)）,互素。假設(shè)則存在則a為偶數(shù)，設(shè)，為正整數(shù)代人上式有則b同樣是偶數(shù)，與條件（,）為互質(zhì)的最

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