初中數(shù)學(xué)九年級上冊 構(gòu)建知識體系 全國獲獎

構(gòu)建知識體系實際問題

二次函數(shù)

？

歸納

抽象

數(shù)形

結(jié)合

目標

？

1、二次函數(shù)的定義形如y＝ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。當b=0、c=0時，y＝ax2

當b=0時，y＝ax2+c

2、不同形式二次函數(shù)之間的關(guān)系

y＝ax2

y＝ax2＋k

y＝a（x+h）2＋k

y＝a（x+h）2

上下

平移

左右

平移

左右

平移

平移

上下

y＝ax2+bx＋c

3、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)y＝a（x+h）2＋k（a≠0）a＞0a＜0圖象開口對稱軸頂點坐標最值增減性直線x＝－h(huán)直線x＝－h(huán)（－h(huán)，k）（－h(huán)，k）當x＝－h(huán)時，y最小值＝k當x＝－h(huán)時，y最大值＝k當x＜－h(huán)時，y隨x的增大而減小，……當x＜－h(huán)時，y隨x的增大而增大，……向下xyxy向上3、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)y＝ax2+bx+c（a≠0）a＞0a＜0圖象開口對稱軸頂點坐標最值增減性向上向下

xyxy4、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交點的情況與一元二次方程之間的關(guān)系二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交點一元二次方程ax2+bx+c＝0的根

有兩個交點有一個交點（頂點在x軸上）沒有交點有兩個不相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根

5、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的解析式（1）關(guān)鍵是確定_____________的值。（2）設(shè)解析式的二種形式。

①已知拋物線上三個點的坐標，可設(shè)解析式：＿＿＿＿＿＿___。

②已知拋物線的頂點坐標，可設(shè)解析式：＿＿＿____＿＿___。y＝ax2+bx+cy＝a（x+h）2＋ka、b、c6、用配方法求出函數(shù)y＝-2x2-4x+6的圖象的對稱軸、頂點坐標，畫出函數(shù)圖象，并說明圖象是由拋物線y＝-2x2經(jīng)過怎樣的平移得到的？y＝-2x2-4x+6＝-2(x2+2x)+6＝-2[(x2+2x+1)-1]+6

＝-2[(x+1)2-1]+6

＝-2(x+1)2+8頂點坐標：（-1，8）對稱軸：直線x＝-1拋物線y＝-2x2-4x+6的圖象由y＝-2x2向左平移1個單位長度，再向上平移8個單位長度得到的24－22468－2xy

8、某商場購進一批單價為16元的日用品，經(jīng)實驗發(fā)現(xiàn)若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件，假設(shè)每月銷售件數(shù)為y（件）是價格X（元／件）的一次函數(shù)。

(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為每件多少元時，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少