初中數(shù)學(xué)八年級下冊 平行四邊形的對邊相等、對角相等 全國公開課一等獎

平行四邊形的對邊相等、對角相等平行四邊形及其性質(zhì)（一）單位：朝陽縣黑牛中學(xué)作者：康英杰兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行四邊形平行四邊形有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？

兩組對邊分別平行，是平行四邊形的一個主要特征。23145平行四邊形相對的邊稱為對邊

相對的角稱為對角ADCB1.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.記作：ABCD讀作：平行四邊形ABCD∵AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形。如圖，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形有＿＿個，它們是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿討論9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFABDC畫一個平行四邊形，觀察它的邊之間還有什么關(guān)系？∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，BC=AD.平行四邊形的對邊相等.探究探究

旋轉(zhuǎn)平行四邊形，探究角的關(guān)系CABD平行四邊形的對角相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，∠B=∠D.OABCD平行四邊形是中心對稱圖形繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合平行四邊形的對邊相等，對角相等。驗證已知：四邊形ABCD是平行四邊形。求證：AD=BC,AB=CD∠A=∠c,∠B=∠D.CBDA提示：可連接BD，試證⊿______≌⊿______轉(zhuǎn)化思想：四邊形問題三角形問題轉(zhuǎn)化性質(zhì)2：平行四邊形的對角相等。性質(zhì)1：平行四邊形的對邊相等。思考：平行四邊形中相鄰的兩角有什么關(guān)系呢ABCD鄰角互補(bǔ)。平行四邊形是中心對稱圖形如圖：在ABCD中，∠A+∠C=200°則：∠A=

，∠B=

.變式練習(xí)：ADBC100°80°在平行四邊形ABCD中，

垂足分別為求證:.ABＤＣEF教學(xué)示例證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C,AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°∴△ADE≌△CBF∴AE=CF求:的面積.

已知:如圖,,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.ABCDABCD解:

過A作AE⊥BC于點Ｅ∠B=30°,AB=8.ABCDE在Rt△ABE中,ABCE的面積∴∴AE=AB=×8=42121SABCD=BC·AE=10×4=40.例：

ADCB43例題教學(xué)解：∵BD⊥AD∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AD=3，BD=4∴AB==5（勾股定理）又∵四邊形ABCD為平行四邊形（已知）∴AD=BC=3AB=DC=5∴ABCD的周長=2(AD+AB)=2(3+5)=16（平行四邊形對邊相等）如圖，已知ABCD中，AD=3,BD⊥AD,且BD=4,你能求出平行四邊形的周長嗎?ABCD已知：ABCD的周長等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周長。解：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴AB=CD，BC=AD（平行四邊形的對邊相等）即AB+BC=C

ABCD=10cm又∵AC=7cm（已知）∴

C△

ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）在平行四邊形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,則EC＝

.C4cmABDE9cm125cm9cm3學(xué)校買了四棵樹，準(zhǔn)備栽在花園里，已經(jīng)栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵樹能組成一個平行四邊形，你覺得第四棵樹應(yīng)該栽在哪里？A1A3A2ABC平行四邊形的對邊相等；BDCA平行四邊形的對角相等；有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。本節(jié)課你有哪些收獲？1、ABCD中，∠A=50°，則∠B=____

∠C=

，若AD+BC=30cm，ABCD的周96cm,則AB=

,BC=_____.2、ABCD,若∠A:∠B=5:4，則∠C___,∠D=

。3、ABCD中，AB－CB=4cm，周長為32cm則AB=___4、ABCD的周長為