河北省廊坊市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

-2024學(xué)年河北省廊坊重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.三角形的兩邊長分別為4cm和7cm，此三角形第三邊長可能是(

)A.2cm B.3cm C.6cm D.11cm2.如圖的尺規(guī)作圖是作(

)A.線段的垂直平分線

B.一個(gè)角等于已知角

C.一條直線的平行線

D.一個(gè)角的平分線3.如圖，△ABC≌△EFD，∠A=50°，∠ACB=35°，則∠F的度數(shù)是A.35°

B.50°

C.55°4.下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.5.等腰三角形底邊長為2，周長為10，則此三角形的腰長為(

)A.8 B.4 C.3 D.26.下列計(jì)算正確的是(

)A.a2+a2=2a4 B.7.如果把分式xx?y中的x，y都擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值(

)A.縮小為原來的3倍 B.不變 C.擴(kuò)大為原來的3倍 D.擴(kuò)大為原來的9倍8.若多項(xiàng)式a2+ka+9可以寫成一個(gè)整式的平方，則常數(shù)k的值可以為(

)A.3 B.6 C.9 D.129.若分式x2?9x?3的值為0，則x的值為A.0 B.3 C.?3 D.3或?310.在復(fù)習(xí)分式的化簡運(yùn)算時(shí)，老師把甲、乙兩位同學(xué)的解答過程分別展示如下.則(

)甲：(a?1a+1+1)÷aa+1=a?1+1a+1÷a乙：

(a?1a+1+1)÷aa+1=a?1a+1×a+1A.甲、乙都錯(cuò) B.甲、乙都對(duì) C.甲對(duì)，乙錯(cuò) D.甲錯(cuò)，乙對(duì)11.如圖，已知△ABC的周長是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，OD⊥BC于點(diǎn)D，若OD=3cm，則△ABC的面積是(

)

A.48cm2 B.54cm2 C.12.在△ABC中，∠B=∠C=50°，將△ABC沿圖中虛線剪開，剪下的兩個(gè)三角形不一定全等的是(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.計(jì)算ab?(a+1)的結(jié)果是______.14.如圖，∠1=60°，∠A=20°，則∠C=______度

15.若分式x+1x(x?3)有意義，則x的取值范圍是______.16.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接E，F(xiàn).給出下列五個(gè)結(jié)論：①AP=EF；②PD=EC；③∠PFE=∠BAP；④△APD一定是等腰三角形；⑤AP⊥EF.其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算

(1)4x2y?(xy218.(本小題10分)

解下列分式方程：

(1)xx+1=2x3x+319.(本小題8分)

如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)10m后向右轉(zhuǎn)30°，再前進(jìn)10m后又向右轉(zhuǎn)30°，……，如此反復(fù)下去，直到她第一次回到出發(fā)點(diǎn)A，他所走的路徑構(gòu)成了一個(gè)正多邊形.

(1)求小明一共走了多少米；

(2)求這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和.20.(本小題9分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1).

(1)畫出△ABC向下平移2個(gè)單位后的△A1B1C1

(2)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A21.(本小題8分)

已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D.

(1)若∠AOB=70°，求∠EDC；

(2)求證：OE垂直平分DC.22.(本小題8分)

在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如表是2012年8月份的日歷.我們?nèi)我膺x擇其中所示的方框部分，將每個(gè)方框部分中4個(gè)位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，例如：7×13?6×14=7，17×23?16×24=7，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是7.

(1)請完成填空：4×10?______×______=7.

(2)設(shè)最左邊的數(shù)為n，請用含n的等式表示以上規(guī)律，并利用整式的運(yùn)算對(duì)以上的規(guī)律加以證明.23.(本小題8分)

2022年10月12日“天宮課堂”第三課在中國空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣.某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購入A、B兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，其中A款套裝單價(jià)比B款套裝單價(jià)貴20%，用7200元購買的A款套裝數(shù)量比用5000元購買的B款套裝數(shù)量多5套.求A、B兩款套裝的單價(jià)分別是多少元.24.(本小題13分)

在直線m上依次取互不重合的三個(gè)點(diǎn)D、A、E，在直線m上方有AB=AC，且滿足∠BDA=∠AEC=∠BAC=α.

【積累經(jīng)驗(yàn)】

(1)如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，猜想線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是______；請說明理由；

【類比遷移】

(2)如圖2，當(dāng)0<α<180°時(shí)，問題(1)中結(jié)論是否仍然成立？如成立，請說明理由；若不成立，也請說明理由；

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖3，在△ABC中，∠BAC是鈍角，AB=AC，∠BAD<∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直線m與CB的延長線交于點(diǎn)F，若BC=3FB，△ABC的面積是12，直接寫出△FBD與△ACE的面積之和答案解析1.【答案】C

【解析】解：設(shè)第三邊長為xcm，則由三角形三邊關(guān)系定理得7?4<x<7+4，即3<x<11.

因此，本題的第三邊應(yīng)滿足3<x<11，把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案．

2，3，11都不符合不等式3<x<11，只有6cm符合不等式．

故選：C.

已知三角形的兩邊長分別為4cm和7cm，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊；即可求第三邊長的范圍．

本題考查了三角形三邊關(guān)系，此類求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．2.【答案】D

【解析】解：由圖形知，該尺規(guī)作圖的步驟依次是：以點(diǎn)O為圓心、任意長度為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C、OB于點(diǎn)D，

再分別以點(diǎn)C、D為圓心、大于12CD的長度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，

則OP即為∠AOB的平分線，

故選：D.

根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟判斷可得．

本題主要考查作圖3.【答案】D

【解析】解：∵△ABC≌△EFD，

∴∠ACB=∠EDF=35°，∠A=∠E=50°，

∴∠F=180°?∠E?∠EDF=95°，

故選：4.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、B、D能找到這樣一條直線使圖形沿著一條直線折疊，直線旁的兩個(gè)部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)C不能找到這樣一條直線使圖形沿著一條直線折疊，直線旁的兩個(gè)部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．

故選：C.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線旁的兩個(gè)部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線是對(duì)稱軸來進(jìn)行分析即可．

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念的理解，掌握其定義是解決此題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：∵等腰三角形的底邊長為2，周長為10，

∴腰長為(10?2)÷2=4.

故選：B.

】由等腰三角形的周長是10，則底邊長2，根據(jù)等腰三角形的兩腰相等，即可求得其腰長的值．

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握等腰三角形的兩腰相等是解此題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】解：A、a2+a2=(1+1)a2=2a2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2?a3=a2+3=a5，本選項(xiàng)正確；

C、a6÷a7.【答案】B

【解析】解：由題意得：

3x3x?3y=xx?y，

∴如果把分式xx?y中的x，y都擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值不變，

故選：8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意可得：a2+ka+9=a2+ka+32或a2+ka+9=a2+ka+(?3)2，

∵多項(xiàng)式a2+ka+99.【答案】C

【解析】解：由題可得，x2?9=0且x?3≠0，

解得x=?3，

故選：C.

分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．

本題主要考查了分式的值為10.【答案】A

【解析】解：甲同學(xué)的計(jì)算錯(cuò)誤，

錯(cuò)誤原因：第一步計(jì)算中，沒有通分；

乙同學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤，

錯(cuò)誤原因：第三步計(jì)算中，同分母分式相加，分母應(yīng)保持不變；

正確的解答如下：

(a?1a+1+1)÷aa+1

=(a?1a+1+a+1a+1)?a+1a

=11.【答案】B

【解析】解：如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，OF⊥AB于點(diǎn)F，連接OA，

∵OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，

∴OD=OE=OF=3(cm)，

∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC

=12×AB×OF+12×BC×OD+12×AC×OE

=12×OD×C△ABC

=112.【答案】D

【解析】解：A、根據(jù)SAS可以推出剪下的兩個(gè)三角形全等，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、根據(jù)SAS可以推出剪下的兩個(gè)三角形全等，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、如下圖：

∵∠DFC=∠DFE+∠EFC且∠DFC=∠B+∠BDF，

∴∠DFE+∠EFC=∠B+∠BDF，

∵∠B=∠DFE=50°，

∴∠EFC=∠BDF，

∵BD=FC，∠B=∠C，

∴△DBF≌△FCE(ASA).

根據(jù)ASA可以推出剪下的兩個(gè)三角形全等，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、如下圖：

由C選項(xiàng)可得：∠EFC=∠BDF，∠B=∠C，但FC不是兩個(gè)角的夾邊，所以兩個(gè)三角形不一定全等，故D選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．

本題考查了全等三角形的判定定理．13.【答案】a2【解析】解：原式=a2b+ab.

故答案為：a214.【答案】40

【解析】解：∠C=∠1?∠A=60°?20°=40°.

由于15.【答案】x≠0且x≠3

【解析】解：∵分式x+1x(x?3)有意義，

∴x(x?3)≠0，

∴x≠0且x?3≠0，

∴x≠0且x≠3.

故答案為：x≠0且x≠3.

根據(jù)分式有意義的條件，即分式的分母不為零即可．

16.【答案】①③⑤

【解析】解：延長FP交AB于點(diǎn)N，延長AP交EF于點(diǎn)M.

∵四邊形ABCD是正方形．

∴∠ABP=∠CBD

又∵NP⊥AB，PE⊥BC，

∴四邊形BNPE是正方形，∠ANP=∠EPF，

∴NP=EP，

∴AN=PF

在△ANP與△FPE中，

∵NP=EP∠ANP=∠EPFAN=PF，

∴△ANP≌△FPE(SAS)，

∴AP=EF，∠PFE=∠BAP(故①③正確)；

△APN與△FPM中，∠APN=∠FPM，∠NAP=∠PFM

∴∠PMF=∠ANP=90°

∴AP⊥EF，(故⑤正確)；

P是BD上任意一點(diǎn)，因而△APD是等腰三角形和PD=EC不一定成立，(故②④錯(cuò)誤)；

故正確的是：①③⑤．

故答案為：①③⑤

可以證明△ANP≌△FPE，即可證得①③是正確的，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷⑤正確；根據(jù)P的任意性可以判斷②④的正確性．

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，正確證明△ANP≌17.【答案】解：(1)原式=4x2y?x2y4

=4【解析】(1)先計(jì)算積的乘方，然后再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；

(2)根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方和平方差公式，熟知運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)方程兩邊都乘3(x+1)，得3x=2x+3(x+1)，

去括號(hào)得：3x=2x+3x+3，

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：?2x=3，

解得x=?32，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=?32是分式方程的解，

(2)去分母，得2(x+2)?4=x?2，

去括號(hào)得：2x+4?4=x?2，

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：x=?2，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=?2是分式方程的增根，【解析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，19.【答案】解：(1)∵所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是30度的正多邊形，

∴360÷30=12，12×10=120(米)；

答：小明一共走了120米；

(2)根據(jù)題意得：

(12?2)×180°=1800°【解析】(1)第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是30度的正多邊形，求得邊數(shù)，即可求解；

(2)根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得到結(jié)論．

本題考查了正多邊形的外角的計(jì)算以及多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．20.【答案】解：(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求；

(2)如圖所示：△A2【解析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(2)直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21.【答案】(1)解：∵E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴EC=ED，∠DOE=∠COE=35°，

在Rt△DOE和Rt△COE中，

DE=CEOE=OE，

∴Rt△DOE≌Rt△COE(HL)，

∴∠DED=∠CEO=90°?35°=55°，

∴∠DEC=10°，

又∵EC=ED，

∴∠ECD=∠EDC，

∴∠EDC=35°；

(2)證明：∵Rt△DOE≌Rt△COE(HL)，

∴OD=OC【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得EC=ED，∠DOE=∠COE=35°，通過HL證明Rt△DOE≌Rt△COE，∠DED=∠CEO=55°，結(jié)合等邊對(duì)等角，即可作答．

22.【答案】311

【解析】解：(1)由題意得：4×10?3×11=7，

故答案為：3，11；

(2)由題意得，其余的數(shù)可表示為：x+1，x+7，x+8，則有：

(x+1)(x+7)?x(x+8)

=x2+8x+7?x2?8x

=7.

(1)23.【答案】解：設(shè)B款套裝的單價(jià)是x元，則A款套裝的單價(jià)是(1+20%)x元，

由題意得：7200(1+20%)x=5000x+5，

解得x=200，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原方程的解，且符合題意，

∴(1+20%)x=240.

答：A款套裝的單價(jià)是240元、【解析】設(shè)B款套裝的單價(jià)是x元，則A款套裝的單價(jià)是(1+20%)x元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的分式方程