初中八年級數(shù)學(xué)課件-12等邊三角形

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．探索等邊三角形的性質(zhì)和判定．

2．能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行計(jì)算和證明．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索等邊三角形的性質(zhì)與判定．觀察下列圖片，你有什么印象？你發(fā)現(xiàn)了什么？這就是今天我們要學(xué)的等邊三角形

聯(lián)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形；

區(qū)別：等邊三角形有三條相等的邊，而等腰三角形只有兩條.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知請分別畫出一個等腰三角形和等邊三角形，結(jié)合你畫的圖形說出它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？ABCABC圖形邊角軸對稱圖形等腰三角形兩邊相等（定義）

兩底角相等（等邊對等角）是（三線合一）一條對稱軸等邊三角形三邊相等（定義）？？細(xì)心觀察，探索性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對應(yīng)的結(jié)論嗎？想想看，等邊三角形有什么性質(zhì)？ABC⑴三邊之間AB＿AC＿BC⑵三角之間∠A＿∠B＿∠C＝＝＝＝⑵等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于60°.等邊三角形的性質(zhì)⑴等邊三角形的三邊都相等ABC）（60°60°等邊三角形的性質(zhì)ABC）（60°60°(3)等邊三角形是特殊的等腰三角形,它具有三線合一的性質(zhì)（4）等邊三角形是軸對稱圖形有三條對稱軸思考題？一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形?細(xì)心觀察，探索性質(zhì)請你將得到的這兩個命題進(jìn)行證明.

等邊三角形等腰三角形一般三角形一般三角形等邊三角形⒈三個角都相等的三角形是等邊三角形.⒉有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.等邊三角形等腰三角形細(xì)心觀察，探索性質(zhì)已知：在△ABC中，AC=BC且∠A=60°．求證：△ABC是等邊三角形．證明：略．CAB等邊三角形的判定ABC）（（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.符號語言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，

∴△ABC是等邊三角形．

等邊三角形的判定定理1：

三個角都相等的三角形是等邊三角形．

CAB

等邊三角形的判定定理2：

有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形．CAB符號語言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形．想一想課外活動小組在一次測量活動中,測得∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他們便得到了一個結(jié)論:池塘最長處不小于200cm.他們的結(jié)論對嗎?）60°PAB證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等邊三角形．動腦思考，例題解析例1如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC,分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．求證：△ADE是等邊三角形.追問本題還有其他證法嗎？ABCDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.動腦思考，變式訓(xùn)練變式1若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的延長線上，且DE∥BC，結(jié)論還成立嗎？ADEBC動腦思考，變式訓(xùn)練變式2若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的反向延長線上，且DE∥BC，結(jié)論依然成立嗎？證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等邊三角形．ADEBC等邊三角形1。已知：如圖等邊△ABC，D、E、F分別是各邊上的一點(diǎn)，且AD=BE=CF．求證：△DEF是等邊三角形．

3。已知如圖△ABC和△DCE都為等邊三角形，AE交CD于點(diǎn)N，BD交AC于點(diǎn)M．①試找出圖中相等的線段、相等的角．②連結(jié)MN，圖中還有等邊三角形嗎?BACD將兩個含有30°的三角尺如圖擺放在一起,你能借助這個圖形,找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?探究∵△ABC與△ADC關(guān)于AC軸對稱∴AB＝AD△ABD是等邊三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB你還能用其他方法證明嗎?BACD在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.A┓）30°BC在Rt△ABC中∵∠A＝30°∴AC＝2BC探索分析，解決問題

在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.課堂練習(xí)，反饋調(diào)控

1.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB,AB＝4.則BC＝

，BD=

.ACBD

2.小明沿傾斜角為30°的山坡從山腳步行到山頂，共走了200m，求山的高度.21綜合應(yīng)用，鞏固提高

例如下左圖，

AC⊥BC，∠ABC=30°,

AB=4cm.

(1)求AC的長.

(2)如下右圖，若D是AB的中點(diǎn)，DE⊥BC,求DE的長.ACBDACBE綜合應(yīng)用，鞏固提高

(3)如圖，D是AB的中點(diǎn)，連接DC,求DC的長.ACBD例如下左圖，AC⊥BC，∠ABC=30°,

AB=4cm.下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多長?ABDEC解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得2BC＝AB,2DE＝AD∴BC＝1/2×7.4＝3.7m又AD＝1/2AB

∴