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第3講空間向量與空間角1．(2023·錦州模擬)如圖一，△ABC是等邊三角形，CO為AB邊上的高線，D，E分別是CA，CB邊上的點，AD＝BE＝eq\f(1,3)AC＝2；如圖二，將△CDE沿DE翻折，使點C到點P的位置，PO＝3.(1)求證：OP⊥平面ABED；(2)求平面BPE與平面PEF夾角的正弦值．2.(2023·西寧統(tǒng)考)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側面BCC1B1為正方形，平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，AB＝BC＝2，M，N分別為A1B1，AC的中點．(1)求證：MN∥平面BCC1B1；(2)從條件①：AB⊥MN，條件②：BM＝MN中選擇一個作為已知，求直線AB與平面BMN所成角的正弦值．3.如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，直線AC⊥平面BDEF，點O為AC與BD的交點，AB＝2，且∠DAB＝∠DBF＝60°.(1)求異面直線DE與CF所成角的余弦值；(2)求平面ABF與平面CBF夾角的余弦值．4.(2023·湖南師范大學附屬中學模擬)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥BC.(1)求點A到平面PBC的距離；(2)E為線段PC上一點，若直線AE與平面ABCD所成角的正弦值為eq\f(\r
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