人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章　投影與視圖單元測(cè)試題

/第二十九章投影與視圖一、選擇題(每題3分,共30分)1．太陽(yáng)光線是平行的光線,一個(gè)正方體在垂直于太陽(yáng)光線的平面上的投影如圖29－Z－1,不可能的是()圖29－Z－12．以下幾何體中,同一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖不同的是()圖29－Z－23．從一個(gè)棱長(zhǎng)為3cm的大立方體中挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小立方體,得到的幾何體如圖29－Z－3所示,那么該幾何體的左視圖是()圖29－Z－3圖29－Z－44．如圖29－Z－5所示,幾何體是由底面圓心在同一條豎直線上的三個(gè)圓柱構(gòu)成的,其俯視圖是()圖29－Z－5圖29－Z－65.如圖29－Z－7是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù),那么這個(gè)幾何體的左視圖為()圖29－Z－7圖29－Z－86.下面的四幅圖是在同一天同一地點(diǎn)不同時(shí)刻太陽(yáng)照射同一根旗桿的影像圖,其中表示太陽(yáng)剛升起時(shí)的影像圖的是()圖29－Z－97．以下結(jié)論正確的有()①同一時(shí)刻,兩物體在陽(yáng)光照射下,影子的方向是相同的；②同一時(shí)刻,兩物體在任何光線照射下影子的方向都是相同的；③同一時(shí)刻,兩物體在路燈照射下,影子的方向與路燈的位置有關(guān)；④同一時(shí)刻,兩物體在光線照射下,影子的長(zhǎng)短僅與物體的長(zhǎng)短有關(guān)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)8．如圖29－Z－10是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板,那么以下物體中既可以堵住圓形空洞,又可以堵住方形空洞的是()圖29－Z－10圖29－Z－119．用小正方體搭一個(gè)幾何體,使它的主視圖和左視圖如圖29－Z－12所示,那么組成這個(gè)幾何體的小正方體最多有()圖29－Z－12A．12個(gè)B．13個(gè)C．14個(gè)D．15個(gè)10．如圖29－Z－13是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù),那么以下式子正確的選項(xiàng)是()圖29－Z－13A．a(chǎn)2＋b2＝c2B．a(chǎn)2＋b2＝4c2C．a(chǎn)2＋c2＝b2D．a(chǎn)2＋4c2＝b2請(qǐng)將選擇題答案填入下表：題號(hào)12345678910總分答案第二卷(非選擇題共70分)二、填空題(每題3分,共18分)11．有底面為正方形的直四棱柱容器A和圓柱形容器B,容器材質(zhì)相同,厚度忽略不計(jì)．如果它們的主視圖是完全相同的矩形,那么將B容器盛滿水,再將水全部倒入A容器,結(jié)果為_(kāi)_______．(填“溢出〞“剛好〞或“未裝滿〞)12．如圖29－Z－14,太陽(yáng)光線與地面成60°角,假設(shè)光線照在地面上的一只排球上,排球在地面上的投影長(zhǎng)是10eq\r(3)cm,那么排球的直徑是________cm.圖29－Z－1413．如圖29－Z－15,現(xiàn)有棱長(zhǎng)為a的8個(gè)正方體堆成的一個(gè)棱長(zhǎng)為2a的正方體,它的主視圖、俯視圖、左視圖均為一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形．如果要求從圖中上面4個(gè)正方體中拿去2個(gè),而三個(gè)視圖的形狀仍不改變,那么拿去的2個(gè)正方體的編號(hào)應(yīng)為_(kāi)___________．圖29－Z－1514．一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖29－Z－16所示,假設(shè)這個(gè)正三棱柱的側(cè)面積為8eq\r(3),那么a的值為_(kāi)_______．圖29－Z－1615．課桌上按照?qǐng)D29－Z－17的位置放著一個(gè)暖水瓶、一只水杯和一個(gè)乒乓球．小明從課桌前走過(guò)(圖中虛線箭頭的方向),圖29－Z－18描繪的是他在不同時(shí)刻看到的情況,請(qǐng)把這些圖片按照看到的先后順序進(jìn)行排序,正確的順序是__________．圖29－Z－17圖29－Z－1816．如圖29－Z－19①為一個(gè)長(zhǎng)方體禮盒,其左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖②所示,該禮盒用彩色膠帶按圖①所示方式包扎,那么所需膠帶的長(zhǎng)度至少為_(kāi)_______．圖29－Z－19三、解答題(共52分)17．(5分)如圖29－Z－20,墻墩(用線段AB表示)的影子是BC,小明(用線段DE表示)的影子是EF,在M處有一棵大樹(shù),它的影子是MN.(1)圖中的影子是在太陽(yáng)光下形成的還是在燈光下形成的？(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出表示大樹(shù)高的線段QM(不寫(xiě)作法,保存作圖痕跡)．圖29－Z－2018．(5分)如圖29－Z－21,一個(gè)圓柱的軸截面平行于投影面,圓柱的正投影是邊長(zhǎng)為4cm的正方形．求這個(gè)圓柱的體積和外表積．圖29－Z－2119.(5分)：如圖29－Z－22,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱,AB＝5m,某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC＝3m.(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影；(2)在測(cè)量AB的投影時(shí),同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m,請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)．圖29－Z－2220．(5分)如圖29－Z－23都是由7個(gè)小立方體搭成的幾何體,從不同方向看幾何體,分別畫(huà)出它們的主視圖、左視圖與俯視圖,并在小正方形內(nèi)填上表示該位置的小正方體的個(gè)數(shù)．圖29－Z－2321．(7分)如圖29－Z－24①是一種包裝盒的展開(kāi)圖,將它圍起來(lái)可得到一個(gè)幾何體的模型．(1)這個(gè)幾何體模型的最確切的名稱(chēng)是________；(2)如圖29－Z－24②是根據(jù)a,h的取值畫(huà)出的幾何體的主視圖和俯視圖[圖中的粗實(shí)線表示的正方形(中間一條虛線)和粗實(shí)線表示的三角形],請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出該幾何體的左視圖；(3)在(2)的條件下,h＝20cm,求該幾何體的外表積．圖29－Z－2422．(7分)將橫截面為等腰三角形ABC的物體按如圖29－Z－25所示放在水平地面上,AB＝AC＝2,∠BAC＝120°,邊AB緊貼地面．有一光源S,在其照射下,該物體的影子AD＝6,將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°后,點(diǎn)C落在地面上的點(diǎn)C′處,點(diǎn)B轉(zhuǎn)至點(diǎn)B′處,此時(shí)B′的影子恰好落在C′處．(1)試在圖中畫(huà)出光源S所在的位置；(2)求出光源S到地面的距離．圖29－Z－2523．(9分)晚飯后,小聰和小軍在社區(qū)廣場(chǎng)散步,小聰問(wèn)小軍：“你有多高？〞小軍一時(shí)語(yǔ)塞．小聰思考片刻,提議用廣場(chǎng)照明燈下的影長(zhǎng)及地磚長(zhǎng)來(lái)測(cè)量小軍的身高．于是,兩人在燈下沿直線NQ移動(dòng),如圖29－Z－26,當(dāng)小聰正好站在廣場(chǎng)的點(diǎn)A(距點(diǎn)N5塊地磚長(zhǎng))時(shí),其影長(zhǎng)AD恰好為1塊地磚長(zhǎng)；當(dāng)小軍正好站在廣場(chǎng)的點(diǎn)B(距點(diǎn)N9塊地磚長(zhǎng))時(shí),其影長(zhǎng)BF恰好為2塊地磚長(zhǎng)．廣場(chǎng)地面由邊長(zhǎng)為0.8米的正方形地磚鋪成,小聰?shù)纳砀逜C為1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.請(qǐng)你根據(jù)以上信息,求出小軍身高BE的長(zhǎng)．(結(jié)果精確到0.01米)圖29－Z－2624．(9分)如圖29－Z－27,取一根9.5m長(zhǎng)的標(biāo)桿AB,在其上系一活動(dòng)旗幟C,使標(biāo)桿的影子落在平地和一堤壩的左斜坡上,拉動(dòng)旗幟使其影子正好落在斜坡底角頂點(diǎn)D處．假設(shè)測(cè)得旗高BC＝4.5m,影長(zhǎng)BD＝9m,影長(zhǎng)DE＝5m,請(qǐng)計(jì)算左斜坡的坡比(假設(shè)標(biāo)桿的影子BD,DE均與壩底線DM垂直)．圖29－Z－27詳解詳析1．D2.D3.C4.C5.A6.C7.B8．B[解析]三視圖中既有圓又有正方形的物體可以堵住小木板上的空洞．9．C[解析]如圖,所需小正方體最多,最多為14個(gè)．10．C[解析]由三視圖可知這是一個(gè)圓錐,母線長(zhǎng)為b,圓錐的高為a,底面直徑為2c,半徑為c,由勾股定理,得a2＋c2＝b2.11．未裝滿[解析]主視圖是完全相同的矩形,說(shuō)明這兩個(gè)容器的高相等,直四棱柱的底面邊長(zhǎng)等于圓柱的底面直徑．設(shè)圓柱的底面直徑為a,高為h,那么A容器的容積為a2·h；B容器的容積為eq\f(πa2,4)·h,那么A容器的容積大于B容器的容積,故結(jié)果為未裝滿．12．15[解析]設(shè)排球的半徑為Rcm,由題意得DC＝2Rcm,DE＝10eq\r(3)cm,∠CED＝60°,∴DC＝DE·sin60°＝15cm.13．A,C或B,D14.eq\f(2\r(3),3)[解析]由左視圖可得正三棱柱底面等邊三角形的高為a,所以等邊三角形的邊長(zhǎng)為eq\f(2,3)eq\r(3)a,所以側(cè)面積為eq\f(2,3)eq\r(3)a×2eq\r(3)×3＝8eq\r(3),解得a＝eq\f(2,3)eq\r(3).15．乙、甲、丙、丁16．280[解析]所需膠帶最短長(zhǎng)度＝2×(20＋20＋20＋20)＋(20＋20＋40＋40)＝160＋120＝280.17．解：(1)燈光．(2)線段QM即為所求．18．解：這個(gè)圓柱的體積為：π×22×4＝16π(cm3)；這個(gè)圓柱的外表積為：2×π×22＋4π×4＝24π(cm2)．19．解：(1)如圖,連接AC,過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC,交直線BC于點(diǎn)F,線段EF即為DE在陽(yáng)光下的投影．(2)∵AC∥DF,∴∠ACB＝∠DFE.又∵∠ABC＝∠DEF＝90°,∴△ABC∽△DEF,∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF),即eq\f(5,DE)＝eq\f(3,6),∴DE＝10(m)．20．解：如下圖：21．解：(1)直三棱柱(2)如下圖：(3)由題意可得a＝eq\f(h,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)h＝10eq\r(2)(cm),∴S表＝eq\f(1,2)×(10eq\r(2))2×2＋2×10eq\r(2)×20＋202＝(600＋400eq\r(2))cm2.22．解：(1)如下圖．(2)如圖,過(guò)點(diǎn)S作SH⊥AD于點(diǎn)H,連接B′C,設(shè)AC交B′C′于點(diǎn)K.∵AB＝AC,∠BAC＝120°,∴∠ABC＝∠ACB＝30°,∴∠AKC′＝90°,∴B′K＝C′K＝2·cos30°＝eq\r(3),∴B′C′＝2eq\r(3).∵∠B′AC＝180°－∠BAB′－∠C′AC＝60°,且AB′＝AC＝2,∴△AB′C是等邊三角形,且B′C＝2,B′C∥AD,∴△SB′C∽△SC′D.∵C′D＝AD－AC′＝4,∴eq\f(SB′,SC′)＝eq\f(B′C,C′D)＝eq\f(2,4),∴SC′＝2SB′＝2B′C′＝4eq\r(3),∴SH＝SC′·sin30°＝2eq\r(3).即光源S到地面的距離為2eq\r(3).23．解：由題意得∠CAD＝∠MND＝90°,∠CDA＝∠MDN,∴△CAD∽△MND,∴eq\f(CA,MN)＝eq\f(AD,ND),即eq\f(1.6,MN)＝eq\f(1×0.8,〔5＋1〕×0.8),解得MN＝9.6(米)．∵∠EBF＝∠MNF＝90°,∠EFB＝∠MFN,∴△EFB∽△MFN,∴eq\f(EB,MN)＝eq\f(BF,NF),即eq\f(EB,9.6)＝eq\f(2×0.8,〔2＋9〕×0.8),解得EB≈1.75(米),∴小軍身高BE的長(zhǎng)約為1.75米．24．解：如圖,延長(zhǎng)AE交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DF,垂足為G.∵DC∥AF,∴△BCD∽△BAF,∴eq\f(BC,AB)＝eq\f(BD,BF),即eq\f(4.5,9.5)＝eq\f(9,BF),解得BF＝