安徽省宣城市宣州區(qū)水陽中學(xué)心初級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

安徽省宣城市宣州區(qū)水陽中學(xué)心初級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程x（x-6）=0的根是（）A．x1=0，x2=-6 B．x1=0，x2=6 C．x=6 D．x=02．直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A．13 B．9 C．8.5 D．6.53．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠34．下列圖形中，不屬于中心對稱圖形的是（）A．圓 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．線段5．一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，l1反映了某公司銷售一種醫(yī)療器械的銷售收入（萬元）與銷售量（臺(tái)）之間的關(guān)系，l2反映了該公司銷售該種醫(yī)療器械的銷售成本（萬元）與銷售量（臺(tái)）之間的關(guān)系．當(dāng)銷售收入大于銷售成本時(shí)，該醫(yī)療器械才開始贏利．根據(jù)圖象，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)銷售量為4臺(tái)時(shí)，該公司贏利4萬元 B．當(dāng)銷售量多于4臺(tái)時(shí)，該公司才開始贏利C．當(dāng)銷售量為2臺(tái)時(shí)，該公司虧本1萬元 D．當(dāng)銷售量為6臺(tái)時(shí)，該公司贏利1萬元7．反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x的值由n（n＞0）增加到n+2時(shí)，y的值減少3，則k的值為（）A． B． C．﹣ D．8．如圖，函數(shù)與，在同一坐標(biāo)系中的大致圖像是（）A． B．C． D．9．點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，y1＞y2，則k的取值圍是()A．k< B．k> C．k＜2 D．k＞210．面試時(shí)，某人的基本知識、表達(dá)能力、工作態(tài)度的得分分別是80分，70分，85分，若依次按，，的比例確定成績，則這個(gè)人的面試成績是（）A．78.3 B．79 C．235 D．無法確定11．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象與正比例函數(shù)y＝kx圖象的位置可能是（）A． B． C． D．12．如圖，在中，，，分別為，，邊的中點(diǎn)，于，，則等于（）A．32 B．16 C．8 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．一架5米長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻腳，若梯子的頂端下滑，則梯足將滑動(dòng)______．14．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形是_____邊形．15．從A，B兩題中任選一題作答：A.如圖，在ΔABC中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交與點(diǎn)M，N，作直線MN交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF。若AF＝6，F(xiàn)C＝4，連接點(diǎn)E和AC的中點(diǎn)G，則EG的長為__.B.如圖，在ΔABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)DE平分ΔABC的周長時(shí)，DE的長為__.16．如圖，為的中位線，，則________________.17．在正比例函數(shù)y＝（2m－1）x中，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是_____.18．單位舉行歌詠比賽,分兩場舉行,第一場8名參賽選手的平均成績?yōu)?8分,第二場4名參賽選手的平均成績?yōu)?4分,那么這12名選手的平均成績是____分.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計(jì)算：（2）解方程：20．（8分）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，求的最小值．21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在CD的延長線上，且，PE交AD于點(diǎn)F．求證：；求的度數(shù)；如圖，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其它條件不變，當(dāng)，連接AE，試探究線段AE與線段PC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．22．（10分）分解因式：（1）4m2-9n2（2）x2y-2xy2+y323．（10分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為CD延長線上的一點(diǎn)，且CD＝DE，連接BE分別交AC、AD于點(diǎn)F、G，連接OG，則下列結(jié)論中一定成立的是()①OG＝AB；②與△EGD全等的三角形共有5個(gè)；③S四邊形ODGF＞S△ABF；④由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)24．（10分）如圖,在中，，（1）作邊的垂直平分線，與、分別相交于點(diǎn)(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；（2）在（1）的條件下,連結(jié)，若，求的度數(shù)．25．（12分）如圖，已知四邊形為平行四邊形，于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若、分別為邊、上的點(diǎn)，且，證明：四邊形是平行四邊形．26．已知，直線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，過軸上一點(diǎn)作垂直于交于點(diǎn)，如圖.（1）若點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，，垂足分別于、，求線段長度的最小值.（2）在（1）的取得最小值的前提下，將沿射線平移，記平移后的三角形為，當(dāng)時(shí)，在平面內(nèi)存在點(diǎn)，使得、、、四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)因式分解，原方程轉(zhuǎn)化為x=0或x-6=0，然后解兩個(gè)一次方程即可得答案．【題目詳解】解：x（x-6）=0，x=0或x-6=0，∴x1=0，x2=6，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的解法是關(guān)鍵．2、D【解題分析】

根據(jù)題意首先利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：由勾股定理得，斜邊，所以斜邊上的中線長.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)以及勾股定理，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】試題分析：分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．根據(jù)題意，得解得，x≥2且x≠1．考點(diǎn)：（1）、二次根式有意義的條件；（2）、分式有意義的條件4、B【解題分析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．解：A、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、C【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)y＝﹣2x+1中k＝﹣2，b＝1判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限．6、A【解題分析】

利用圖象交點(diǎn)得出公司盈利以及公司虧損情況．【題目詳解】解：A、當(dāng)銷售量為4臺(tái)時(shí)，該公司贏利0萬元，錯(cuò)誤；B、當(dāng)銷售量多于4臺(tái)時(shí)，該公司才開始贏利，正確；C、當(dāng)銷售量為2臺(tái)時(shí)，該公司虧本1萬元，正確；D、當(dāng)銷售量為6臺(tái)時(shí)，該公司贏利1萬元，正確；故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的增減性，可得分式方程，根據(jù)解分式方程，可得答案．【題目詳解】由題意，得﹣＝3，解得k＝，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)，利用函數(shù)的增減性得出分式方程是解題關(guān)鍵．8、B【解題分析】

分成a＞0和a＜0兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)即可作出判斷．【題目詳解】解：當(dāng)a>0時(shí)，一次函數(shù)單增，過一三四象限，沒有選項(xiàng)滿足.當(dāng)a<0時(shí)，一次函數(shù)單減，過二三四象限，反比例函數(shù)過二四象限，B滿足.故答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．9、B【解題分析】

根據(jù)當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，y1＞y2可得雙曲線在第二，四象限，1－2k＜0，列出方程求解即可．【題目詳解】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，又∵x1＜0＜x2時(shí)，y1＞y2，∴函數(shù)圖象在二四象限，∴1﹣2k＜0，∴k＞，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得出1－2k＜0是關(guān)鍵，較為簡單．10、B【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義可得【題目詳解】解：面試成績?yōu)?0×30%+70×30%+85×40%=79（分），故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．11、C【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)作答．【題目詳解】解：當(dāng)k＞2時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過1，3象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象1，2，3象限；當(dāng)1＜k＜2時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過1，3象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象1，2，4象限；當(dāng)k＜1時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過2，4象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象2，3，4象限，當(dāng)（k﹣2）x+k＝kx時(shí)，x＝＜1，所以兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．12、B【解題分析】

利用三角形中位線定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”即可將所求線段EH與已知線段DF聯(lián)系起來了．【題目詳解】解：∵D、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，

∴DF是△ABC的中位線，

∴DF=AC（三角形中位線定理）；

又∵E是線段AC的中點(diǎn)，AH⊥BC，

∴EH=AC，

∴EH=DF=1．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線．三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據(jù)條件作出示意圖，根據(jù)勾股定理求解即可．【題目詳解】解：由題意可畫圖如下：在直角三角形ABO中，根據(jù)勾股定理可得，，如果梯子的頂度端下滑1米，則．在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得到：，則梯子滑動(dòng)的距離就是．故答案為：1m．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題目畫出示意圖是解此題的關(guān)鍵．14、六【解題分析】

n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n﹣2)?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【題目詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：(n﹣2)?180°=2×360°，解得n=6，故答案為：六．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和．關(guān)鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)角和之間的關(guān)系列出方程求邊數(shù)．15、A.5B.【解題分析】

A.由作法知MN是線段AB的垂直平分線，所以BF=AF=6，然后根據(jù)EG是三角形ABC的中位線求解即可；B.延長CA到點(diǎn)B′，使AB’等于AB，連接BB′，過點(diǎn)A作AF⊥BB′，垂足為F.由ED平分ΔABC的周長，可知EB′=EC，從而DE為ΔCBB′的中位線，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠B′=30°，從而BF=，進(jìn)而可求出DE的長.【題目詳解】A.由尺規(guī)作圖可得直線MN為線段AB的垂直平分線，∴BF=AF=6，E為AB中點(diǎn)，∵點(diǎn)G為AC中點(diǎn)，∴EG為ΔABC的中位線，∴EG∥BC且EG＝BC，∵BF+FC=10，∴EG=5；B.如圖所示，延長CA到點(diǎn)B′，使AB’等于AB，連接BB′，過點(diǎn)A作AF⊥BB′，垂足為F.∵ED平分ΔABC的周長，∴AB+AE+BD=EC+DC.∵BD=DC，∴AB+AE=EC.∵AB=AB′，∴EB′=EC，∴DE為ΔCBB′的中位線.∵∠BAC=60°，∴ΔBAB′為頂角是120°的等腰三角形，∴∠B=∠B′=30°，∴AF=1，∴BF=，∴BB′=2，∴ED=.故答案為：A.5；B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了尺規(guī)作圖-作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握三角形中位線定理、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16、50°【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理可得EF∥AB，進(jìn)而可求出∠EFC的度數(shù)．【題目詳解】∵EF是中位線，∴DE∥AB，∴∠EFC=∠B=50°，故答案為：50°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟記三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．17、【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象的增減性可求出m的取值范圍．【題目詳解】解：∵函數(shù)y=（2m-1）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，

∴2m-1＜0，

解得故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?8、90【解題分析】試題分析：平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，則這12名選手的平均成績是90分.考點(diǎn)：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法點(diǎn)評：本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求88，94這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先把分子分母因式分解，再把計(jì)算乘法，最后相加減；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【題目詳解】解：（1）原式（2）去分母：.經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根所以，原方程的解是【題目點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）k≤?2；（2）t的最小值為?1．【解題分析】

（1）由一元二次方程存在兩實(shí)根，可得△≥0，進(jìn)而求得k的取值范圍；

（2）將α+β化為關(guān)于k的表達(dá)式，根據(jù)k的取值范圍得出t的取值范圍，即可求得的最小值．【題目詳解】（1）∵一元二次方程x2?2(2?k)x+k2+12=0有實(shí)數(shù)根a，β，∴△≥0，即：1(2?k)2?1(k2+12)≥0，解得：k≤?2；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+β=?[?2(2?k)]=1?2k，∴==?2，∵k≤?2，∴?2≤<0，∴?1≤?2<?2，∴t的最小值為?1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握（a≠0），有實(shí)數(shù)根a，β時(shí)，則△≥0，a+β=，aβ=，是解題的關(guān)鍵．21、證明見解析證明見解析，【解題分析】

由正方形性質(zhì)知、，結(jié)合可證≌，據(jù)此得出答案；由知，由知，從而得出，根據(jù)可得；先證≌得、，由知、，進(jìn)一步得出，同理得出，據(jù)此知是等邊三角形，從而得出答案．【題目詳解】解：四邊形ABCD是正方形，、，在和中，≌，；≌，，，，，，，，；，四邊形ABCD是菱形，、，又，≌，，，又，，，，，，是等邊三角形，，即．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確尋找全等三角形的條件是解題的關(guān)鍵．22、（1）（1m-3n）（1m+3n）（1）y（x-y）1．【解題分析】

（1）利用平方差公式進(jìn)行因式分解．（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式解答．【題目詳解】解：（1）原式=（1m-3n）（1m+3n）．（1）原式=y（x1-1xy+y1）=y（x-y）1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．23、B【解題分析】

由AAS證明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，證出OG是△ACD的中位線，得出OG=CD=AB，①正確；先證明四邊形ABDE是平行四邊形，證出△ABD、△BCD是等邊三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四邊形ABDE是菱形，④正確；由菱形的性質(zhì)得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS證明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正確；證出OG是△ABD的中位線，得出OG∥AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出S四邊形ODGF=S△ABF；③不正確；即可得出結(jié)果．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD=DE，∴AB=DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG=DG，∴OG是△ACD的中位線，∴OG=CD=AB，①正確；∵AB∥CE，AB=DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等邊三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四邊形ABDE是菱形，④正確；∴AD⊥BE，由菱形的性質(zhì)得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，，∴△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，②不正確；∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位線，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面積=△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF：OF=2：1，∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，又∵△GOD的面積=△AOG的面積=△BOG的面積，∴S四邊形ODGF=S△ABF；③不正確；正確的是①④．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，難度較大．24、（1）見解析；（2