成人高考數(shù)學(xué)試題歷年成考數(shù)學(xué)試題

./成考數(shù)學(xué)試卷題型分類一、集合與簡(jiǎn)易邏輯20014年<1>設(shè)全集,,,則是〔<=1\*ALPHABETICA><=2\*ALPHABETICB><=3\*ALPHABETICC><=4\*ALPHABETICD><2>命題甲：A=B,命題乙：.則〔<=1\*ALPHABETICA>甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；<=2\*ALPHABETICB>甲是乙的充分必要條件；<=3\*ALPHABETICC>甲是乙的必要條件但不是充分條件；<=4\*ALPHABETICD>甲是乙的充分條件但不是必要條件。20XX〔1設(shè)集合,集合,則等于〔〔A〔B〔C〔D〔2設(shè)甲：,乙：,則〔〔A甲是乙的充分條件但不是必要條件；〔B甲是乙的必要條件但不是充分條件；〔C甲是乙的充分必要條件；〔D甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.2016年〔1設(shè)集合,集合,則集合M與N的關(guān)系是〔A〔B〔C〔D〔9設(shè)甲：,且；乙：直線與平行。則〔A甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；〔B甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；〔C甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；〔D甲是乙的充分必要條件。2015年〔1設(shè)集合,,則集合〔A〔B〔C〔D〔2設(shè)甲：四邊形ABCD是平行四邊形；乙：四邊形ABCD是平行正方,則〔A甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；〔B甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；〔C甲是乙的充分必要條件；〔D甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.2015年〔1設(shè)集合,,則集合〔A〔B〔C〔D〔7設(shè)命題甲：,命題乙：直線與直線平行,則〔A甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；〔B甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；〔C甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；〔D甲是乙的充分必要條件。2016年〔1設(shè)集合,,則集合〔A〔B〔C〔D〔5設(shè)甲：；乙：.〔A甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；〔B甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；〔C甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；〔D甲是乙的充分必要條件。2016年〔8若為實(shí)數(shù),設(shè)甲：；乙：,。則〔A甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件；〔B甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件；〔C甲不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件；〔D甲是乙的充分必要條件。2016年〔1設(shè)集合,,則〔A〔B〔C〔D〔4設(shè)甲：,則〔A甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件；〔B甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件；〔C甲不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件；〔D甲是乙的充分必要條件。二、不等式和不等式組20XX<4>不等式的解集是〔<=1\*ALPHABETICA><=2\*ALPHABETICB><=3\*ALPHABETICC><=4\*ALPHABETICD>20XX〔14二次不等式的解集為〔〔A〔B〔C〔D20XX〔5、不等式的解集為〔〔A〔B〔C〔D2015年〔5不等式的解集為〔A〔B〔C〔D2015年〔2不等式的解集為〔A〔B〔C〔D2015年〔2不等式的解集是〔A〔B〔C〔D〔9設(shè),且,則下列不等式中,一定成立的是〔A〔B〔C〔D2016年〔9不等式的解集是〔A〔B〔C〔D2016年〔10不等式的解集是〔A〔B〔C〔D<由>三、指數(shù)與對(duì)數(shù)20XX<6>設(shè),,,則的大小關(guān)系為〔<=1\*ALPHABETICA><=2\*ALPHABETICB><=3\*ALPHABETICC><=4\*ALPHABETICD><是減函數(shù),時(shí),為負(fù)；是增函數(shù),時(shí)為正.故>20XX〔6設(shè),則等于〔〔A〔B〔C〔D〔10已知,則等于〔〔A〔B〔C1〔D2〔16函數(shù)的定義域是。20XX〔2函數(shù)的反函數(shù)為〔A〔B〔C〔D〔6設(shè),則下列不等式成立的是〔A〔B〔C〔D〔8設(shè),則等于〔A10〔B0.5〔C2〔D4[]2015年〔16122015年〔12設(shè)且,如果,那么〔A〔B〔C〔D2016年〔7下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是〔A〔B〔C〔D〔13對(duì)于函數(shù),當(dāng)時(shí),的取值范圍是〔A〔B〔C〔D〔14函數(shù)的定義域是〔A〔B〔C〔D〔1912016年〔1函數(shù)的定義域?yàn)椤睞R〔B〔C〔D〔2〔A3〔B2〔C1〔D0〔5的圖像過(guò)點(diǎn)〔A〔B〔C〔D〔15設(shè),則〔A〔B〔C〔D2016年〔3〔A9〔B3〔C2〔D1〔6下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是〔A〔B〔C〔D〔7下列函數(shù)中,函數(shù)值恒大于零的是〔A〔B〔C〔D〔9函數(shù)的定義域是〔A〔0,∞〔B〔3,∞〔C<0,3]〔D〔∞,3][由得,由得,故選〔C]〔11若,則〔A〔B〔C〔D四、函數(shù)20XX<3>已知拋物線的對(duì)稱軸方程為,則這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔<=1\*ALPHABETICA><=2\*ALPHABETICB><=3\*ALPHABETICC><=4\*ALPHABETICD><7>如果指數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),則的值為〔<=1\*ALPHABETICA>2<=2\*ALPHABETICB><=3\*ALPHABETICC><=4\*ALPHABETICD><10>使函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是〔<=1\*ALPHABETICA><=2\*ALPHABETICB><=3\*ALPHABETICC><=4\*ALPHABETICD><13>函數(shù)是〔<=1\*ALPHABETICA>是奇函數(shù)<=2\*ALPHABETICB>是偶函數(shù)<=3\*ALPHABETICC>既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)<=4\*ALPHABETICD>既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)<16>函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___________。<21><本小題11分>假設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。解法一函數(shù)的對(duì)稱軸為,頂點(diǎn)坐標(biāo):,設(shè)函數(shù)與函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,則函數(shù)的對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo):,由得：,由得：所以,所求函數(shù)的表達(dá)式為解法二函數(shù)的對(duì)稱軸為,所求函數(shù)與函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,則所求函數(shù)由函數(shù)向軸正向平移個(gè)長(zhǎng)度單位而得。設(shè)是函數(shù)上的一點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),則,,將代入得:.即為所求。<22><本小題11分>某種圖書定價(jià)為每本元時(shí),售出總量為本。如果售價(jià)上漲%,預(yù)計(jì)售出總量將減少%,問(wèn)為何值時(shí)這種書的銷售總金額最大。解漲價(jià)后單價(jià)為元/本,售量為本。設(shè)此時(shí)銷售總金額為,則：,令,得所以,時(shí),銷售總金額最大。2015年〔9若函數(shù)在上單調(diào),則使得必為單調(diào)函數(shù)的區(qū)間是〔A．B．C．D．〔10已知,則等于〔〔A〔B〔C1〔D2,〔13下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是〔〔A〔B〔C〔D〔21〔本小題12分已知二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn),且這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,求的值。解設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和,則和是方程的兩個(gè)根,得：,又得：,〔22〔本小題12分計(jì)劃建造一個(gè)深為,容積為的長(zhǎng)方體蓄水池,若池壁每平方米的造價(jià)為20元,池底每平方米的造價(jià)為40元,問(wèn)池壁與池底造價(jià)之和最低為多少元？解設(shè)池底邊長(zhǎng)為、,池壁與池底造價(jià)的造價(jià)之和為,則,故當(dāng),即當(dāng)時(shí),池壁與池底的造價(jià)之和最低且等于：答：池壁與池底的最低造價(jià)之和為22400元2015年〔3下列函數(shù)中,偶函數(shù)是〔A〔B〔C〔D〔10函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為〔A5〔B2〔C3〔D4〔11的定義域是〔A〔B〔C〔D〔17設(shè)函數(shù),則函數(shù)〔20〔本小題11分設(shè),,,,求的值.解依題意得：,,〔21〔本小題12分設(shè)滿足,求此函數(shù)的最大值.解依題意得：,即,得：,可見(jiàn),該函數(shù)的最大值是8〔當(dāng)時(shí)2015年〔10函數(shù)〔A是偶函數(shù)〔B是奇函數(shù)〔C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)〔D既不是奇函數(shù)也又是偶函數(shù)〔15,則〔A27〔B18〔C16〔D12〔1713,〔20〔本小題滿分11分設(shè)函數(shù)為一次函數(shù),,,求解依題意設(shè),得,得,,〔22〔本小題滿分12分在某塊地上種葡萄,若種50株,每株產(chǎn)葡萄；若多種一株,每株減產(chǎn)。試問(wèn)這塊地種多少株葡萄才能使產(chǎn)量達(dá)到最大值,并求出這個(gè)最大值.解設(shè)種〔株葡萄時(shí)產(chǎn)量為S,依題意得,,所以,種60株葡萄時(shí)產(chǎn)量達(dá)到最大值,這個(gè)最大值為3600.2016年〔3設(shè)函數(shù),則〔A〔B〔C〔D〔6函數(shù)的定義域是〔A〔B〔C〔D〔9下列選項(xiàng)中正確的是〔A是偶函數(shù)〔B是奇函數(shù)〔C是偶函數(shù)〔D是奇函數(shù)〔18設(shè)函數(shù),且,,則的值為7注：〔23〔本小題滿分12分已知函數(shù)的圖像交y軸于A點(diǎn),它的對(duì)稱軸為；函數(shù)的圖像交y軸于B點(diǎn),且交于C.〔Ⅰ求的面積〔Ⅱ設(shè),求AC的長(zhǎng)解〔Ⅰ的對(duì)稱軸方程為：依題意可知各點(diǎn)的坐標(biāo)為、、得：在中,AB邊上的高為1〔,因此,〔Ⅱ當(dāng)時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為C〔1,3,故2016年〔4函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間是〔A〔B〔C〔D〔7下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是〔A〔B〔C〔D〔8設(shè)一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)〔1,1和〔2,0,則該函數(shù)的解析式為〔A〔B〔C〔D〔10已知二次函數(shù)的圖像交軸于〔1,0和〔5,0兩點(diǎn),則該圖像的對(duì)稱軸方程為〔A〔B〔C〔D〔17已知P為曲線上的一點(diǎn),且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則該曲線在點(diǎn)P處的切線方程是〔A〔B〔C〔D〔20直線的傾斜角的度數(shù)為2016年〔1函數(shù)的定義域?yàn)椤睞R〔B〔C〔D〔5的圖像過(guò)點(diǎn)〔A〔B〔C〔D〔6二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為〔A〔B〔C〔D〔7下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的是〔A〔B〔C〔D〔10已知二次函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn),則該二次函數(shù)的最小值為〔A－8〔B－4〔C0〔D12〔18函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為〔21設(shè),則2016年〔5二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為〔A〔B〔C〔D〔6下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是〔A〔B〔C〔D〔7下列函數(shù)中,函數(shù)值恒大于零的是〔A〔B〔C〔D〔8曲線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn),則k=〔A2或2〔B0或4〔C1或1〔D3或7〔9函數(shù)的定義域是〔A〔0,∞〔B〔3,∞〔C<0,3]〔D〔∞,3][由得,由得,故選〔C]〔13過(guò)函數(shù)上的一點(diǎn)P作軸的垂線PQ,Q為垂足,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則的面積為〔A6〔B3〔C12〔D1[設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為,則]五、數(shù)列20XX<11>在等差數(shù)列中,,前5項(xiàng)之和為10,前10項(xiàng)之和等于〔<=1\*ALPHABETICA>95<=2\*ALPHABETICB>125<=3\*ALPHABETICC>175<=4\*ALPHABETICD>70注：,<23><本小題11分>設(shè)數(shù)列,滿足,且。<=1\*romani>求證和都是等比數(shù)列并求其公比；<=2\*romanii>求,的通項(xiàng)公式。證<=1\*romani>::可見(jiàn)與的各項(xiàng)都不為0.,所以,是等比數(shù)列且其公比為所以,是等比數(shù)列且其公比為<=2\*romanii>由得,得：20XX〔12設(shè)等比數(shù)列的公比,且,則等于〔〔A8B．16〔C32〔D64〔24〔本小題12分?jǐn)?shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式分別是,?！并袂笞C是等比數(shù)列；〔Ⅱ記,求的表達(dá)式。證〔Ⅰ因,,故為正數(shù)列。當(dāng)時(shí)可見(jiàn)的公比是常數(shù),故是等比數(shù)列?！并蛴?得：2015年〔23已知數(shù)列的前項(xiàng)和.〔Ⅰ求的通項(xiàng)公式,〔Ⅱ設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解〔Ⅰ當(dāng)時(shí),,故,當(dāng)時(shí),,故,,所以,〔Ⅱ,∵,∴不是等比數(shù)列∵,∴是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和：2015年〔7設(shè)為等差數(shù)列,,,則〔A〔B〔C〔D〔23〔本小題滿分12分設(shè)為等差數(shù)列且公差d為正數(shù),,,,成等比數(shù)列,求和.解由,得,由,,成等比數(shù)列,得由,得,2016年〔13在等差數(shù)列中,,,則〔A〔B〔C〔D22〔22〔本小題滿分12分已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),,前3項(xiàng)和為14。求：〔Ⅰ數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ設(shè),求數(shù)列的前20項(xiàng)之和。解〔Ⅰ,得,,所以,〔Ⅱ,數(shù)列的前20項(xiàng)的和為2016年〔6在等差數(shù)列中,,,則〔A11〔B13〔C15〔D17〔22〔本小題12分已知等比數(shù)列中,,公比。求：〔Ⅰ數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ數(shù)列的前7項(xiàng)的和。解〔Ⅰ,,,〔Ⅱ2016年〔13設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù),,,則公比〔A3〔B2〔C－2〔D－3〔23〔本小題滿分12分已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,〔Ⅰ求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ判斷是該數(shù)列的第幾項(xiàng).解〔Ⅰ當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,滿足,所以,〔Ⅱ,得.2016年〔15在等比數(shù)列中,,,〔A8〔B24〔C96〔D384〔22已知等差數(shù)列中,,〔Ⅰ求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式〔Ⅱ當(dāng)為何值時(shí),數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值,并求該最大值解〔Ⅰ設(shè)該等差數(shù)列的公差為,則,,將代入得：,該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為〔Ⅱ數(shù)列的前項(xiàng)之和,,六、導(dǎo)數(shù)20XX<22><本小題11分>某種圖書定價(jià)為每本元時(shí),售出總量為本。如果售價(jià)上漲%,預(yù)計(jì)售出總量將減少%,問(wèn)為何值時(shí)這種書的銷售總金額最大。解漲價(jià)后單價(jià)為元/本,售量為本。設(shè)此時(shí)銷售總金額為,則：,令,得所以,時(shí),銷售總金額最大。20XX〔7函數(shù)的最小值是〔A〔B〔C〔D〔22〔本小題12分計(jì)劃建造一個(gè)深為,容積為的長(zhǎng)方體蓄水池,若池壁每平方米的造價(jià)為20元,池底每平方米的造價(jià)為40元,問(wèn)池壁與池底造價(jià)之和最低為多少元？解設(shè)池底邊長(zhǎng)為、,池壁與池底造價(jià)的造價(jià)之和為,則,答：池壁與池底的最低造價(jià)之和為22400元20XX〔10函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為〔A5〔B2〔C3〔D420XX〔15,則〔A27〔B18〔C16〔D122015年〔17函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為5〔21求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值〔本小題滿分12分解令,得,〔不在區(qū)間內(nèi),舍去可知函數(shù)在區(qū)間的最大值為2,最小值為2.2015年〔17已知P為曲線上的一點(diǎn),且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則該曲線在點(diǎn)P處的切線方程是〔A〔B〔C〔D2016年〔12已知拋物線上一點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為5,則過(guò)點(diǎn)P和原點(diǎn)的直線的斜率為〔A〔B〔C〔D〔18函數(shù)在點(diǎn)〔1,2處的切線方程為［,,即］2016年〔8曲線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn),則〔A2或2〔B0或4〔C1或1〔D3或7〔25已知函數(shù),且〔Ⅰ求的值〔Ⅱ求在區(qū)間上的最大值和最小值解〔Ⅰ,,〔Ⅱ令,得：,,,,,,所以,在區(qū)間上的最大值為13,最小值為4.七、平面向量20XX<18>過(guò)點(diǎn)且垂直于向量的直線方程為。20XX〔17已知向量,向量與方向相反,并且,則等于。解設(shè),因向量與方向相反〔一種平行,故,即,將①與②組成方程組：,解得：,故也可這樣簡(jiǎn)單分析求解：因,,是的二倍,與方向相反,故20XX<13>已知向量、滿足,,,則〔A〔B〔C6〔D122015年〔14如果向量,,則等于〔A28〔B20〔C24〔D102015年〔14已知向量滿足,,且和的夾角為,則〔A〔B〔C〔D62015年〔3若平面向量,,,則的值等于〔A1〔B2〔C3〔D42016年〔3已知平面向量,,則〔A〔B〔C〔D2016年〔18若向量,,,則八、三角的概念20XX<5>設(shè)角的終邊通過(guò)點(diǎn),則等于〔<=1\*ALPHABETICA><=2\*ALPHABETICB><=3\*ALPHABETICC><=4\*ALPHABETICD>〔5已知,,則等于〔〔A〔B〔C1〔D－12015年〔4已知,則〔A〔B〔C〔D2015年〔11設(shè),為第二象限角,則〔A〔B〔C〔D九、三角函數(shù)變換20XX〔3若,,則等于〔〔A〔B〔C〔D20XX〔19函數(shù)的最大值是20XX〔9〔A〔B〔C〔D〔17函數(shù)的最小值為132015年〔10設(shè),,則〔A〔B〔C〔D2016年〔在中,,則的值等于〔A〔B〔C〔D2015年〔19的值為十、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)20XX<14>函數(shù)的最小正周期和最大值分別是〔<=1\*ALPHABETICA><=2\*ALPHABETICB><=3\*ALPHABETICC><=4\*ALPHABETICD>2015年〔4函數(shù)的最小正周期是〔A〔B〔C〔D〔20〔本小題滿分11分〔Ⅰ把下表中的角度值化為弧度值,計(jì)算的值填入表中：的角度值的弧度值<精確到0.0001>〔Ⅱ參照上表中的數(shù)據(jù),在下面的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像解〔Ⅰ的角度值的弧度值0<精確到0.0001>00.00190.01590.05530.13880.2929〔Ⅱ2016年〔18函數(shù)的最小正周期是20XX<4>函數(shù)的最小正周期為〔A〔B〔C〔D20XX〔2函數(shù)的最小正周期是〔A〔B〔C〔D十一、解三角形2015年<20><本小題11分>在中,已知,,,求〔用小數(shù)表示,結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位。解,,20XX〔20>〔本小題11分在中,已知,且,求〔精確到。解20XX〔22〔本小題12分如圖,某觀測(cè)點(diǎn)B在A地南偏西方向,由A地出發(fā)有一條走向?yàn)槟掀珫|的公路,由觀測(cè)點(diǎn)B發(fā)現(xiàn)公路上距觀測(cè)點(diǎn)的C點(diǎn)有一汽車沿公路向A駛?cè)?到達(dá)D點(diǎn)時(shí),測(cè)得,,問(wèn)汽車還要行駛多少km才可到達(dá)A地〔計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)解∵,,∴是等邊直角三角形,答：為這輛汽車還要行駛才可到達(dá)A地2016年〔21〔本小題滿分12分已知銳角的邊長(zhǎng)AB=10,BC=8,面積S=32.求AC的長(zhǎng)〔用小數(shù)表示,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位2016年〔23〔本小題12分已知在中,,邊長(zhǎng),.〔Ⅰ求BC的長(zhǎng)〔Ⅱ求值〔Ⅱ20XX〔22〔本小題滿分12分已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔2,1、B〔1,0、C〔3,0,求〔Ⅰ的正弦值；〔Ⅱ的面積.解〔Ⅰ,〔Ⅱ的面積2015年〔20在中,若,,,則AB=〔23如圖,塔與地平線垂直,在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋?沿方向前進(jìn)至點(diǎn),測(cè)得仰角,A、B相距,求塔高。〔精確到解由已知條件得：,,十二、直線2015年<18>過(guò)點(diǎn)且垂直于向量的直線方程。20XX〔4點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〔A〔B〔C〔D〔18在軸上截距為3且垂直于直線的直線方程為。2016年〔16點(diǎn)到直線的距離為2015年〔4到兩定點(diǎn)和距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為.〔A〔B〔C〔D〔12通過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是.〔A〔B〔C〔D〔20〔本小題滿分11分設(shè)函數(shù)為一次函數(shù),,,求解依題意設(shè),得,得,,2015年〔16過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為2016年〔8設(shè)一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和,則該函數(shù)的解析式為〔A〔B〔C〔D〔20直線的傾斜角的度數(shù)為20XX〔14過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為〔A〔B〔C〔D［直線的斜率為,所求直線的斜率為,由點(diǎn)斜式方程可知應(yīng)選〔A］〔19若是直線的傾斜角,則十三、圓20XX〔24〔本小題12分已知的圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn),與軸的正半軸交于A,與軸的正半軸交于B,〔Ⅰ求的方程；〔Ⅱ設(shè)P為上的一點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo)。解〔Ⅰ依題設(shè)得,,故的方程：〔Ⅱ因?yàn)?,所以AB的斜率為。過(guò)且平行于AB的直線方程為.由得：,所以,點(diǎn)的坐標(biāo)為或2015年〔24已知一個(gè)圓的圓心為雙曲線的右焦點(diǎn),并且此圓過(guò)原點(diǎn).〔Ⅰ求該圓的方程；〔Ⅱ求直線被該圓截得的弦長(zhǎng).解〔Ⅰ,雙曲線的右焦點(diǎn)坐為,圓心坐標(biāo),圓半徑為。圓的方程為〔Ⅱ因直線的傾角為,故所以,直線被該圓截得的弦長(zhǎng)為十四、圓錐曲線2015年<3>已知拋物線的對(duì)稱軸方程為,則這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔<=1\*ALPHABETICA><=2\*ALPHABETICB><=3\*ALPHABETICC><=4\*ALPHABETICD><8>點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),和是焦點(diǎn),則的值為〔<=1\*ALPHABETICA>6<=2\*ALPHABETICB><=3\*ALPHABETICC>10<=4\*ALPHABETICD><9>過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)的直線與這雙曲線交于A,B兩點(diǎn),且,是右焦點(diǎn),則的值為〔<=1\*ALPHABETICA>21<=2\*ALPHABETICB>30<=3\*ALPHABETICC>15<=4\*ALPHABETICD>27,<24><本小題11分>已知橢圓和點(diǎn),設(shè)該橢圓有一關(guān)于軸對(duì)稱的內(nèi)接正三角形,使得為其一個(gè)頂點(diǎn)。求該正三角形的邊長(zhǎng)。解設(shè)橢圓的關(guān)于軸對(duì)稱的內(nèi)接正三角形為,,則：,,,,由于,所以,因,,,于是的邊長(zhǎng)為2016年〔8平面上到兩定點(diǎn),距離之差的絕對(duì)值等于10的點(diǎn)的軌跡方程為〔〔A〔B〔C〔D〔23〔本小題12分設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),P、Q為橢圓上兩點(diǎn),使得OP所在直線的斜率為1,,若的面積恰為,求該橢圓的焦距。解設(shè)、,因,故.又因所在直線的斜率為1,故。將代入,得：,即,解得：由得該橢圓的焦距：2015年〔14焦點(diǎn)、且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為〔A〔B〔C〔D〔15橢圓與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔A4〔B2〔C1〔D0〔24已知拋物線的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A、C在拋物線上〔AC與軸不垂直.〔Ⅰ若點(diǎn)B在拋物線的準(zhǔn)線上,且A、B、C三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列,求證；〔Ⅱ若直線AC過(guò)點(diǎn)F,求證以AC為直徑的圓與定圓相內(nèi)切.證明：〔Ⅰ由得拋物線準(zhǔn)線方程,設(shè)、,則,的斜率,的斜率∵,∴〔Ⅱ設(shè)的斜率為,則A、C、F所在的直線的方程為設(shè)、,因A、C在拋物線上〔AC與軸不垂直,故滿足下列方程組：將①代入②消去得：,,因故將代入②消去得：,因故,,因此,以AC為直徑的圓的圓心為因,,故,得：AC為直徑的圓的半徑,又定圓心為,半徑,可得因此,這兩個(gè)圓相內(nèi)切2016年〔6以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為的任一點(diǎn)〔長(zhǎng)軸兩端除外和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)等于〔A12〔B〔C13〔D18〔13如果拋物線上的一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為8,則這點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為〔A4〔B8〔C16〔D32〔24〔本小題滿分12分設(shè)A、B兩點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)是A、B的中點(diǎn).〔Ⅰ求直線AB的方程〔Ⅱ若橢圓上的點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為,求的面積解〔Ⅰ所求直線過(guò)點(diǎn),由直線的點(diǎn)斜式方程得所求直線的方程為,A、B兩點(diǎn)既在直線,又在橢圓,即A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組,將②代入①得：此方程的判別式：因此它有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根、.由得：,解得將代入得直線AB的方程：〔Ⅱ?qū)⒋敕匠挞?解得,又得,即A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A〔0,1,B〔2,0,于是由于橢圓上的點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為,故點(diǎn)C的坐標(biāo)為C〔,點(diǎn)C到直線AB的距離為：或所以,的面積為：或2015年〔5中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)在且過(guò)點(diǎn)的橢圓方程是〔A〔B〔C〔D〔8雙曲線的焦距是〔A〔B〔C12〔D6〔24〔本小題滿分12分如圖,設(shè)、是橢圓：長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),是的右準(zhǔn)線,雙曲線：〔Ⅰ求的方程；〔Ⅱ設(shè)P為與的一個(gè)交點(diǎn),直線PA1與的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線PA2與的另一個(gè)交點(diǎn)為R.求解〔Ⅰ橢圓的半焦距,右準(zhǔn)線的方程〔Ⅱ由P為與的一個(gè)交點(diǎn)的設(shè)定,得或。由于是對(duì)稱曲線,故可在此兩點(diǎn)中的任意一點(diǎn)取作圖求,現(xiàn)以P進(jìn)行計(jì)算。由題設(shè)和直線的兩點(diǎn)式方程得PA1的方程為,PA2的方程為解得,解得,2016年〔15設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則該橢圓的離心率為〔A〔B〔C〔D2016年〔12已知拋物線上一點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為5,則過(guò)點(diǎn)P和原點(diǎn)的直線的斜率為〔A或〔B〔C〔D〔14已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8,則它的一個(gè)焦點(diǎn)到短軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離為〔A8〔B6〔C4〔D2〔24〔本小題12分已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率等于3,并且過(guò)點(diǎn),求：〔Ⅰ雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程〔Ⅱ雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程解〔Ⅰ由已知得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,故,將點(diǎn)代入,得：故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為〔Ⅱ雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)：,雙曲線準(zhǔn)線方程：十五、排列與組合2015年<12>有5部各不相同的手機(jī)參加展覽,排成一行,其中2部手機(jī)來(lái)自同一廠家,則此2部手機(jī)恰好相鄰的排法總數(shù)為〔<=1\*ALPHABETICA>24<=2\*ALPHABETICB>48<=3\*ALPHABETICC>120<=4\*ALPHABETICD>60解法一分步法①將同一廠家的2部手機(jī)看成"一"部手機(jī),從"四"部手機(jī)任選"四"部的排列數(shù)為；②被看成"一"部手機(jī)的二部手機(jī)可交換位置排列,排列數(shù)為。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,總排列數(shù)為解法二分類法將同一廠家的2部手機(jī)看成手機(jī)"".①手機(jī)""排在1位,有種排法〔、、、、；②手機(jī)""排在2位,有種排法；③手機(jī)""排在3位,有種排法；④手機(jī)""排在4位,有種排法；上述排法共24種,每種排法中手機(jī)""各有二種排法,故總排列數(shù)為：20XX〔11用0,1,2,3可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有〔〔A6個(gè)〔B12個(gè)〔C18個(gè)〔D24個(gè)解法一①?gòu)?,1,2,3這四個(gè)數(shù)字中取出四個(gè)數(shù)字的總排列數(shù)為；②將0排在首位的排列數(shù)為,而0不能排在首位；總排列數(shù)減去0排在首位的排列數(shù)即為所求。因此,用0,1,2,3可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為解法二第一步：從1,2,3這三個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第一位,有種取法；第二步：從剩下的三個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第二位,有種取法；第三步：從剩下的二個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第三位,有種取法；第四步：從剩下的一個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第四位,有種取法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有。.解法三第一步：從1,2,3這三個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第一位,有種取法；第二步：把剩下的三個(gè)數(shù)字分別排在百位、十位、個(gè)位,有種取法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有。解法四第一類：把0固定在個(gè)位上,1,2,3排在千位、百位、十位的排法有；第二類：把0固定在十位上,1,2,3排在千位、百位、個(gè)位的排法有；第三類：把0固定在百位上,1,2,3排在千位、十位、個(gè)位的排法有；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)共有：20XX〔7用0,1,2,3,4組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的不同3位數(shù)共有〔A64個(gè)〔B16個(gè)〔C48個(gè)〔D12個(gè)解法一①?gòu)?,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)字的總排列數(shù)為；②將0排在首位的排列數(shù)為,而0不能排在首位；總排列數(shù)減去0排在首位的排列數(shù)即為所求。因此,用0,1,2,3可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為解法二第一步：.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第一位,有種取法；第二步：從剩下的四個(gè)數(shù)字〔含0中任取一個(gè)排在第二位,有種取法；第三步：從剩下的三個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第三位,有種取法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有。.解法三第一步：從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第一位,有種取法；第二步：從剩下的四個(gè)數(shù)字〔含0中任取二個(gè)排在十位、個(gè)位,有種取法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有。解法四第一類：把0固定在個(gè)位上,1,2,3,4中任取二個(gè)排在百位、十位的排法有；第二類：把0固定在十位上,1,2,3,4中任取二個(gè)排在百位、個(gè)位的排法有；第三類：0不參加排列,1,2,3,4中任取三個(gè)的排法有；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)共有：解法五列舉法<麻煩且容易漏列,但直接明了>第一類：1排在百位的數(shù)是,共12個(gè)；第二類：2排在百位,與1排在百位同理,2排在百位的數(shù)也是12個(gè)；第三類：3排在百位,與1排在百位同理,2排在百位的數(shù)也是12個(gè)；第四類：4排在百位,與1排在百位同理,2排在百位的數(shù)也是12個(gè)；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)共有：個(gè)。2015年〔8十位同學(xué)互贈(zèng)賀卡,每人給其他同學(xué)各寄出賀卡一張,那么他們共寄出賀卡的張數(shù)是〔A50〔B100〔C〔D90〔2015年〔11從4本不同的書中任意選出2本,不同的選法共有〔A12種〔B8種〔C6種〔〔D4種2016年〔114個(gè)人排成一行,其中甲、乙兩人總排在一起,則不同的排法有〔A種〔B種〔C種〔〔D種2016年〔16在一次共有20人參加的老同學(xué)聚會(huì)上,如果每二人握手一次,那么這次聚會(huì)共握手多少次？〔A400