山東省濱州市無棣縣2023-2024學(xué)年九年級上冊期末考試數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

山東省濱州市無棣縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試題第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本題共10個小題，在每小題的四個選項(xiàng)中只有一個是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題3分，滿分30分）1．下列事件是必然事件的是（）A．籃球運(yùn)動員在罰球線上投籃一次，未投中B．如果都是實(shí)數(shù)，那么C．打開電視，正在播廣告D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上2．若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則常數(shù)的值為（）A．4B．C．D．3．如圖①，用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．圖②塹堵”的左視圖是（）A．B．C．D．4．如圖，分別切于兩點(diǎn)，點(diǎn)在優(yōu)弧上，，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．5．如圖，點(diǎn)為邊上任一點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)，則下列等式中不成立的是（）A．B．C．D．6．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．B．且C．D．且7．如圖，已知三角板，將三角板繞直角頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，則點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長為（）A．B．C．D．8．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)若的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的值是（）A．B．C．D．9．已知二次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．410．如圖，正方形內(nèi)接于，線段在對角線上運(yùn)動，若的面積為，則周長的最小值是（）A．3B．4C．5D．6第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（每題3分，共18分）11．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則的值是______．12．已知與相似，相似比為，如果的面積為2，則的面積為______．13．設(shè)分別為一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則______．14．是以為直徑的的一條弦，，若的半徑為，則陰影部分的面積為______．15．某市跨江大橋即將竣工，某學(xué)生做了一個平面示意圖（如圖），點(diǎn)到橋的距離是50米，測得，則大橋的長度是米．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：）16．如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，且，則的值為______．三、解答題（共72分）17．（8分）（1）計(jì)算：（2）愛國同學(xué)解方程的過程如圖所示．解方程：解：第一步第二步第三步①在愛國同學(xué)解方程過程中，是用______（填“配方法“公式法或“因式分解法”）來求解的：從第______步開始出現(xiàn)錯誤；②請你用不同于①中的方法解該方程．18．（10分）（1）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，點(diǎn)．①______，______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；②結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集；（2）如圖，的弦的延長線交于點(diǎn)，連接．求證：．19．（6分）我縣教體系統(tǒng)確定2024年為“校園品質(zhì)提升年”，圍繞活力、科創(chuàng)、書香、心安、特色、清朗”六大品質(zhì)提升工程多點(diǎn)發(fā)力，全面提升學(xué)校辦學(xué)品位．為了發(fā)展學(xué)生的興趣愛好，某學(xué)校利用課外活動時間開展了豐富的社團(tuán)活動．擁軍和愛民參加的乒乓球社團(tuán)共有甲、乙、丙三個訓(xùn)練場．活動時，每個學(xué)生用抽簽的方式從三個訓(xùn)練場中隨機(jī)抽取一個場地進(jìn)行訓(xùn)練．（1）擁軍抽到甲訓(xùn)練場的概率為______；（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求擁軍和愛民在某次活動中抽到同一場地訓(xùn)練的概率．20．（8分）在一次課外活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一座大樓的高度．如圖所示，測得斜坡的坡度，坡底的長為80米，在處測得大樓頂部的仰角為，在處測得大樓頂部的仰角為，求大樓的高度．（結(jié)果保留根號）21．（8分）如圖，在中，直線，垂足為，點(diǎn)在上，以為直徑作與相切于點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的半徑．22．（10分）某商場購進(jìn)一批新產(chǎn)品進(jìn)行銷售，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨單價為40元/件，該商場對這批新產(chǎn)品上市后的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每星期的銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關(guān)系滿足如下表．銷售單價（元/件）…51525354…每月銷售量（件）…98969492…（1）請你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三個模型中確定哪種函數(shù)能比較恰當(dāng)?shù)乇硎九c的變化規(guī)律，并求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，該產(chǎn)品每星期獲得的利潤為1600元？（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，該產(chǎn)品每星期獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？23．（10分）如圖，拋物線的圖像與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)為多少時，的面積最大，并求出這個最大面積．24．（12分）課本原題：如圖1，一塊材料的形狀是銳角三角形，邊，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在上，其余兩個頂點(diǎn)分別在上，這個正方形零件的邊長是多少？（1）解這個題目，求出這個正方形零件的邊長是多少？變式訓(xùn)練：（2）如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達(dá)到這個最大值時矩形零件的兩條邊長是多少？（3）如圖3，在中，，正方形的邊長是10，且四個頂點(diǎn)都在的各邊上，．求的值．2023-2024學(xué)年第一次學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測紙筆測試部分九年級數(shù)學(xué)試題答案說明：①本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，或者角的表示方法不同，各題組可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則．②對于計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．③解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．④只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．另外，由于保密性問題，校稿由一人完成，對于答案，閱卷老師一定要仔細(xì)核對，以免出現(xiàn)錯誤，影響閱卷進(jìn)程。題號12345678910答案BCACDBDBCB順祝：假期愉快，闔家幸福，事事順?biāo)欤?1.312.1814.4π15.40716.917.（1）解：原式===（2）配方法第二步解方程：解：a=1，b=-2，c=-1∴，18.（1）①2，8，（2，4）②或（2）證明：證明：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，又，∴．∴∴19.（1）（2）根據(jù)題意，可以畫出如下樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，并且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．擁軍和愛民抽到同一場地訓(xùn)練（記為事件）的結(jié)果有3種，所以，．20.解：作于點(diǎn)，設(shè)米，在Rt△DBF中，tan∠DBF=，則BF=，∵，且AE=80∴AB=20∴CF=AB=20在Rt△DCE中，DC=2+，在直角中，，米．∴BF=AE+EC=80+∴80+=∴答：大樓CD的高度是米．21．（1）證明：如圖，連接OE．∵BC為⊙O的切線，∴OE⊥BC．∵AF⊥BC，∴OE∥AF，∴∠F＝∠OED．∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∴∠F＝∠ODE，∴AF＝AD．（2）解：如圖，連接AE．∵AD為⊙O直徑，∴∠AED＝90°，即AE⊥DF于點(diǎn)E，又∵EC⊥AF，∴△ACE∽△CFE∴∴CE2＝AC?CF，∴CF＝＝，∴AF＝AC＋CF＝，∴AD＝AF＝，∴⊙O的半徑為．22．解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx+b（k≠0），，解得：即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+200；（2）設(shè)總利潤為w元，由題意得，w＝y(tǒng)（x﹣8）＝（﹣2x+200）（x﹣40）＝﹣2x2+280x﹣8000，當(dāng)w＝1600時，﹣2x2+280x﹣8000＝1600，解得，x1＝60，x2＝80，答：當(dāng)銷售單價為60元或80元時，每星期獲得的利潤為1600元；（3）∵w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴x＝70時，w取得最大值，此時w為1800元，答：當(dāng)銷售單價為70元時，每星期獲得的利潤最大，最大利潤為1800元．23．（1）解：∵OA=2，OC=OB=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），把B（0，4）代入得：c=4，∴拋物線變?yōu)椋海腰c(diǎn)A（-2，0）、點(diǎn)C（4，0）代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為：∴這個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2）∵OA=2，OC=OB=4，設(shè)直線BC的解析式為．∴，解得：，∴直線的解析式為，如圖所示：過點(diǎn)M作MP⊥軸交直線BC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為∴∴==∴當(dāng)時，△BCM面積的最大值為4．此時點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4).24..解：（1）設(shè)EG=xmm，∵四邊形EFHG是正方形，∴EF∥BC,∴△AEF∽△ABC∴∴解得：x=48答：這個正方形零件的邊長是48mm（2）設(shè)EG=ymm，∵△AEF∽△ABC∴∴解得EF＝(80－y)mm．∴=＝y(tǒng)·(80－y)