（普通班）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)及其應(yīng)用 第7節(jié) 函數(shù)的圖象基礎(chǔ)對點(diǎn)練 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

第7節(jié)函數(shù)的圖象【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)函數(shù)圖象的識(shí)別2,3,4,6,11知圖選式或選性質(zhì)1,7,8,9函數(shù)圖象的應(yīng)用5,10,12,13,14,15基礎(chǔ)對點(diǎn)練(時(shí)間:30分鐘)1.為了得到函數(shù)y=2x-3-1的圖象,只需把函數(shù)y=2x的圖象上所有的點(diǎn)(A)(A)向右平移3個(gè)單位長度,再向下平移1個(gè)單位長度(B)向左平移3個(gè)單位長度,再向下平移1個(gè)單位長度(C)向右平移3個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度(D)向左平移3個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度解析:y=2xy=2x-3y=2x-3-1.故選A.2.(2015龍巖模擬)已知a>0且a≠1,函數(shù)y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(C)解析:當(dāng)a>1時(shí),y=logax與y=a2都是增函數(shù),且直線y=x+a在y軸上的截距大于1,排除A,B.當(dāng)0<a<1時(shí),y=logax與y=ax都是減函數(shù),且直線y=x+a在y軸上的截距小于1,排除D.3.(2016西寧模擬)函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象如圖,則函數(shù)y=f(x)·g(x)的圖象可能是(A)解析:法一因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)·g(x)的定義域是函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的定義域的交集(-∞,0)∪(0,+∞),圖象不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),故可以排除C,D.由于當(dāng)x為很小的正數(shù)時(shí)f(x)>0且g(x)<0,故f(x)·g(x)<0.故選A.法二由函數(shù)f(x),g(x)的圖象可知,f(x),g(x)分別是偶函數(shù)、奇函數(shù),則f(x)·g(x)是奇函數(shù),可排除B.又因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)·g(x)的定義域是函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的定義域的交集(-∞,0)∪(0,+∞),圖象不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),可以排除C,D,故選A.4.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=log1解析:由函數(shù)y=f(x)的圖象知,當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)≥1,所以log12f(x)又函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù),在(1,2)上是增函數(shù),所以y=log1結(jié)合各選項(xiàng)知,選C.5.(2015高考北京卷)如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是(C)(A){x|-1<x≤0}(B){x|-1≤x≤1}(C){x|-1<x≤1}(D){x|-1<x≤2}解析:作出函數(shù)y=log2(x+1)的圖象,如圖所示.其中函數(shù)f(x)與y=log2(x+1)的圖象的交點(diǎn)為D(1,1),結(jié)合圖象可知f(x)≥log2(x+1)的解集為{x|-1<x≤1},故選C.6.(2016泉州質(zhì)檢)函數(shù)f(x)=sin2x+eln|x|的圖象的大致形狀是(B)解析:函數(shù)f(x)=sin2x+|x|是非奇非偶函數(shù),排除選項(xiàng)A,C.當(dāng)x=-QUOTEπ4時(shí),f（-QUOTEπ4）=sin（-QUOTEπ2）+QUOTEπ4=-1+QUOTEπ4<0.故排除D.故選B.7.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=log

2f(x)的定義域是.解析:當(dāng)f(x)>0時(shí),函數(shù)g(x)=log

2由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)>0的x∈(2,8].答案:(2,8]8.如圖,定義在[-1,+∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成,則f(x)的解析式為.

解析:當(dāng)-1≤x≤0時(shí),設(shè)解析式為y=kx+b,則-得k所以y=x+1.當(dāng)x>0時(shí),設(shè)解析式為y=a(x-2)2-1,因?yàn)閳D象過點(diǎn)(4,0),所以0=a(4-2)2-1,得a=QUOTE14,所以y=QUOTE14(x-2)2-1.答案:f(x)=x9.設(shè)函數(shù)y=2x①一定存在兩點(diǎn),這兩點(diǎn)的連線平行于x軸;②任意兩點(diǎn)的連線都不平行于y軸;③關(guān)于直線y=x對稱;④關(guān)于原點(diǎn)中心對稱.其中正確的是.

解析:y=2=2=2+3x圖象如圖所示.可知②③正確.答案:②③10.已知函數(shù)f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)作出函數(shù)f(x)的圖象;(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(4)若方程f(x)=a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍.解:(1)因?yàn)閒(4)=0,所以4|m-4|=0,即m=4.(2)f(x)=x|x-4|=xf(x)的圖象如圖所示.(3)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2,4].(4)從f(x)的圖象可知,當(dāng)a>4或a<0時(shí),f(x)的圖象與直線y=a只有一個(gè)交點(diǎn),方程f(x)=a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,即a的取值范圍是(-∞,0)∪(4,+∞).能力提升練(時(shí)間:15分鐘)11.(2016濱州期末)已知邊長為3的正方形ABCD與正方形CDEF所在的平面互相垂直,M為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)C,D重合),過M作MH∥DE交CE于H,作MG∥AD交BD于G,連接GH.設(shè)CM=x(0<x<3),則下面四個(gè)圖象中大致描繪了三棱錐CGHM的體積y與變量x之間變化關(guān)系的是(A)解析:如圖,三棱錐CGHM的體積y與變量x之間的關(guān)系為y=QUOTE13x·QUOTE12·x(3-x),即y=QUOTE12x2-QUOTE16x3(0<x<3),由y′=x-QUOTE12x2>0得0<x<2,即y在(0,2)上為增函數(shù),由y′=x-QUOTE12x2<0得2<x<3,即y在(2,3)上為減函數(shù),與選項(xiàng)A符合.故選A.12.(2016成都模擬)設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式f((A)(-1,0)∪(1,+∞) (B)(-∞,-1)∪(0,1)(C)(-∞,-1)∪(1,+∞) (D)(-1,0)∪(0,1)解析:f(x)為奇函數(shù),所以不等式f(x)-即xf(x)<0,f(x)的大致圖象如圖所示.所以xf(x)<0的解集為(-1,0)∪(0,1).13.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x2.若在區(qū)間[-1,3]內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)-kx-k有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.

解析:依題意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù).g(x)=f(x)-kx-k在區(qū)間[-1,3]內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn),即函數(shù)y=f(x)與y=k(x+1)的圖象在區(qū)間[-1,3]內(nèi)有4個(gè)不同的交點(diǎn).在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖所示),注意到直線y=k(x+1)恒過點(diǎn)(-1,0),可知當(dāng)k∈（0,QUOTE14]時(shí),相應(yīng)的直線與函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-1,3]內(nèi)有4個(gè)不同的交點(diǎn),故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0,QUOTE14].答案:(0,QUOTE14]14.已知函數(shù)y=|x2-1解析:y=|=|(=-函數(shù)圖象如圖實(shí)線部分所示,結(jié)合圖象知k∈(0,1)∪(1,2).答案:(0,1)∪(1,2)15.已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x+QUOTE1x+2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對稱.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+QUOTEax,且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)P關(guān)于(0,1)點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′(-x,2-y)在h(x)的圖象上,即2-y=-x-QUOTE1x+2,所以y=x+QUOTE1x(x≠0).即f(x)=x+QUOTE1x(x≠0).(2)g(x)=f(x)+QUOTEax=x+a+1x,g′(x)=1-a+1因?yàn)間(x)在(0,2]上為減函數(shù),所以1-a+1x即a+1≥x2在(0,2]上恒成立,所以a+1≥4,即a≥3.所以a的取值范圍是[3,+∞).精彩5分鐘1.若直線y=x+b與曲線y=3-4x(A)[-1,1+22] (B)[1-22,1+22](C)[1-22,3] (D)[1-2,3]解題關(guān)鍵:先將曲線方程y=3-4x-x2變形為(x-2)2+(y-3)2=4(1解析:由y=3-4x得(x-2)2+(y-3)2=4(1≤y≤3).所以曲線y=3-4x當(dāng)直線y=x+b與半圓相切時(shí),|2所以b=1±22.由圖可知b=1-22.所以b的取值范圍是[1-22,3].2.用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值.設(shè)f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),則f(x)的最大值為.

解題關(guān)鍵:數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.解析:f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0)的圖象如圖.令x+2=10-x,得x=