2022四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡對應(yīng)題目上.

1.（4分）4的平方根是（）

A.2B.-2C.+2D.16

2.（4分）如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，從正面看，所看到的圖形是（）

3.（4分）下列計算不正確的是（）

A.a34+a3=2a6B.（—a3）2=abC.a3-i-a2=aD.a2-o,-a5

4.（4分）某校在中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，舉行了歌詠比賽，七位評委對某

個選手的打分分別為：91,88,95,93,97,95,94.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）

A.94,94B.95,95C.94,95D.95,94

5.（4分）如圖，在A4BC中，AB=AC=5,。是上的點(diǎn)，DE"AB交AC于點(diǎn)、E,

DF//AC交AB于點(diǎn)、F,那么四邊形A￡DF的周長是（）

6.（4分）2020年12月17日，我國嫦娥五號返回器攜帶著月球樣本玄武巖成功著陸地球.2021

年10月19日，中國科學(xué)院發(fā)布了一項研究成果：中國科學(xué)家測定，嫦娥五號帶回的玄武巖

形成的年齡為20.30±O.（M億年.用科學(xué)記數(shù)法表示此玄武巖形成的年齡最小的為（單位：

年）（）

A.2.034xlO8B.2.034xlO9C.2.026x10sD.2.026xlO9

7.（4分）某家具廠要在開學(xué)前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加

強(qiáng)第一線人力，使每天完成的桌凳比原計劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務(wù).問原計劃每天

完成多少套桌凳？設(shè)原計劃每天完成x套桌凳，則所列方程正確的是（）

入540540540540.

A?---------=3D.---------=3

x-2xx+2x

c540540”「540540

C.--------=3D.--------=3o

xx+2xx-2

8.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程or,+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，貝心的取值范圍

是（）

A.a*0B.且C.久..-1且。片0D.a>-\

9.（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=5,BC=3,將ABCD沿班）折疊到MED位

置,DE交A3于點(diǎn)F,則cos44￡）尸的值為（）

E

A.ABcD.A

17-A1115

10.（4分）已知〃？、〃是一元二次方程X?+2x-5=0的兩個根，則An?+〃?九+2〃?的值為（

）

A.0B.-10C.3D.10

11.（4分）已知拋物線>=0￥2+法+。的圖象與x軸交于點(diǎn)A（_2,0）、8（4,0）,若以反為

直徑的圓與在x軸下方的拋物線有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）

A.a..—B.ci>—C.0<〃<—D.0<CL,,—

3333

12.（4分）如圖，AABC和AA￡史都是等腰直角三角形，NR4C=NZME=90。，點(diǎn)。是

邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)3、C重合），。石與AC交于點(diǎn)尸，連結(jié)。石.下列結(jié)論：①BD=CE；

CFd

?ZDAC=ZCED；③若比>=2CE>,則J=-；④在AA8C內(nèi)存在唯---點(diǎn)、P,使得

AF5

必+P8+PC的值最小，若點(diǎn)。在AP的延長線上，且AP的長為2,則CE=2+75.其中

含所有正確結(jié)論的選項是（）

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②?④

二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.請把答案直接填在答題卡對應(yīng)題

中橫線上.

13.（4分）分解因式：P-4x=.

3-2x..5,

14.（4分）不等式組x+2的解集為—.

------->-1

2

15.（4分）如圖，A48C中，點(diǎn)E、尸分別在邊A3、AC上，Z1=N2.若8c=4,AF=2,

CF=3,貝ljEf=.

16.（4分）《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，書中提出了已知三角形

三邊a、b、c求面積的公式，其求法是：“以小斜嘉并大斜暴減中斜哥，余半之，自乘于

上，以小斜累乘大斜累減上，余四約之，為實.一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文

字寫成公式，即為5=上固-（史正士2].現(xiàn)有周長為18的三角形的三邊滿足

V42

a:A:c=4:3:2,則用以上給出的公式求得這個三角形的面積為一.

17.（4分）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼

成的一個大正方形（如圖所示）.若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3,小正方形的面積為49,

則大正方形的面積為

18.（4分）如圖，AOMN是邊長為10的等邊三角形，反比例函數(shù)y=A（x>0）的圖象與邊

X

MN、OM分別交于點(diǎn)A、8（點(diǎn)B不與點(diǎn)例重合）.若AB，于點(diǎn)3,則k的值為.

三、解答題：本大題共7個小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（10分）計算:

（1）回-45皿30。+|石-2|；

(2)(1---)4--^-

a+\a2-\

20.（10分）已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、產(chǎn)在同一直線上，AB//DE,ZB=ZE,BC=EF.求

證：AD=CF.

21.（10分）在4月23日世界讀書日來臨之際，為了解某校九年級（1）班同學(xué)們的閱讀愛

好，要求所有同學(xué)從4類書籍中（A：文學(xué)類；B：科幻類；C：軍事類；》其他類），選

擇一類自己最喜歡的書籍進(jìn)行統(tǒng)計.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計

圖.根據(jù)圖中信息回答問題:

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求，〃的值；

（3）如果選擇C類書籍的同學(xué)中有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要在選擇C類書籍的同

學(xué)中選取兩名同學(xué)去參加讀書交流活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好是一男一女

同學(xué)去參加讀書交流活動的概率.

22.（10分）宜賓東樓始建于唐代，重建于宜賓建城2200周年之際的2018年，新建成的東

樓（如圖1）成為長江首城會客廳、旅游休閑目的地、文化地標(biāo)打卡地.某數(shù)學(xué)小組為測量

東樓的高度，在梯步A處（如圖2）測得樓頂。的仰角為45。，沿坡比為7:24的斜坡前

行25米到達(dá)平臺8處，測得樓頂。的仰角為60。，求東樓的高度上.（結(jié)果精確到1米.參

考數(shù)據(jù)：指=1.7,>/2?1.4)

圖1

23.（12分）如圖，一次函數(shù)y=or+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（4,0）,與y軸交于點(diǎn)與反

比例函數(shù)>=幺（x>0）的圖象交于點(diǎn)C、D.若tanN84O=2,BC=3AC.

X

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

（2）求Ag）的面積.

y，

24.(12分)如圖，點(diǎn)C是以4?為直徑的0。上一點(diǎn)，點(diǎn)。是43的延長線上一點(diǎn)，在。4

上取一點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸作45的垂線交AC于點(diǎn)G,交DC的延長線于點(diǎn)E,且EG=EC.

(1)求證：DE是OO的切線;

(2)若點(diǎn)F是Q4的中點(diǎn)，或)=4,sinZD=-.求EC的長.

3

x軸交于A(3,0)、B(-1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C(0,3),其頂點(diǎn)為點(diǎn)￡),連結(jié)AC.

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)在拋物線的對稱軸上取一點(diǎn)E,點(diǎn)F為拋物線上一動點(diǎn)，使得以點(diǎn)A、C、E、尸為

頂點(diǎn)、AC為邊的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下，將點(diǎn)。向下平移5個單位得到點(diǎn)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸上一

動點(diǎn)，求P尸+三尸加的最小值.

5

2022年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷

答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡對應(yīng)題目上.

1.（4分）4的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.16

【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x,使得丁=〃，則x就是a

的平方根，由此即可解決問題.

解：?.?（±2）2=4,

.?.4的平方根是±2.

故選：C.

2.（4分）如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，從正面看，所看到的圖形是（）

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可.，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

解：從正面看，底層是三個相鄰的小正方形，上層的右邊是一個小正方形.

故選：D.

3.（4分）下列計算不正確的是（）

A.a3+a3=2a6B.（—a3）2-abC.a3-e-a2=aD.a2-a3=a5

【分析】利用合并同類項法則、基的乘方法則、同底數(shù)幕的乘除法則逐個計算，根據(jù)計算結(jié)

果得結(jié)論.

解：A.a3+a3=2a）^2a6,故選項A計算不正確；

3.（-/了:不，故選項5計算正確；

C.a3-s-u2=a,故選項C計算正確；

D.a2-a3=a\故選項。計算正確.

故選：A.

4.（4分）某校在中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，舉行了歌詠比賽，七位評委對某

個選手的打分分別為：91,88,95,93,97,95,94.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）

A.94,94B.95,95C.94,95D.95,94

【分析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得.

解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為88,91,93,94,95,95,97,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95,中位數(shù)是94.

故選：D.

5.（4分）如圖，在AAfiC中，A8=AC=5,。是3c上的點(diǎn)，DE//AB交AC于點(diǎn)E,

DF//AC交AB于點(diǎn)、F,那么四邊形的周長是（）

【分析】由于DE//AB,DF//AC,則可以推出四邊形是平行四邊形，然后利用平

行四邊形的性質(zhì)可以證明口兒》￡的周長等于他+AC.

解：?.?DE//AB,DF//AC,

四邊形是平行四邊形，NB=NEDC,NFDB=NC

-.AB=AC,

ZB=NC,

：.ZB=AFDB,NC=NEDF,

:.BF=FD,DE=EC,

.?qATOE'的周長=>1B+AC=5+5=1O.

故選：B.

6.（4分）2020年12月17日，我國嫦娥五號返回器攜帶著月球樣本玄武巖成功著陸地球.2021

年10月19日，中國科學(xué)院發(fā)布了一項研究成果：中國科學(xué)家測定，嫦娥五號帶回的玄武巖

形成的年齡為20.30土0.04億年.用科學(xué)記數(shù)法表示此玄武巖形成的年齡最小的為（單位：

年）（）

A.2.034xlO8B.2.034xlO9C.2.026xlO8D.2.026xlO9

【分析】先求出此玄武巖形成的年齡最小值，再運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行表示.

解：?.-20.30-0.04=20.26（億），

且20.26億=2026000000=2.026x109,

故選：D.

7.（4分）某家具廠要在開學(xué)前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加

強(qiáng)第一線人力，使每天完成的桌凳比原計劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務(wù).問原計劃每天

完成多少套桌凳？設(shè)原計劃每天完成x套桌凳，則所列方程正確的是（）

*540540°口540540.

A?--------=3D-------------=3

x-2xx+2x

「540540c540540

C.---------------=3D.---------------=3o

xx+2xx-2

【分析】設(shè)原計劃每天完成x套桌凳，則實際每天完成（x+2）套，根據(jù)原計劃完成的時間-

實際完成的時間=3天列出方程即可.

解：設(shè)原計劃每天完成x套桌凳，則實際每天完成（x+2）套，

根據(jù)原計劃完成的時間-實際完成的時間=3天得：--^-=3,

x2

故選：C.

8.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程ox?+2x7=0有兩個不相等的實數(shù)根，則。的取值范圍

是（）

A.a^OB.a>—1且awOC.a..—1且awOD.a>—1

【分析】根據(jù)根的判別式即可列不等式，計算即可得答案，注意4*0.

aw0

解：由題意可得:

22+4a>0

a>—10.a工0,

故選：B.

9.（4分）如圖，在矩形紙片438中，AB=5,BC=3,將ABC￡＞沿皮）折疊到反3叩位

置，交A5于點(diǎn)尸，貝hosNADF的值為（）

【分析】利用矩形和折疊的性質(zhì)可得防=。/，設(shè)班'=x,則DF=尤，AF=5-x,在

RtAADF中利用勾股定理列方程，即可求出x的值，進(jìn)而可得cos/ADF.

解：?.?四邊形ABC￡）是矩形，

.-.ZA=90°,AB!/CD,AD=BC=3,AB=CD=5,

:.ZBDC=ZDBF,

由折疊的性質(zhì)可得N3Z）C=,

：.ZBDF=ZDBF,

:.BF=DF,

設(shè)BF=x,則。F=x,AF=5-x,

在RtAADF中，32+（5-x）2=%2,

17

/.X=—,

5

315

cosZADF=-^-=—,

1717

y

故選：c.

10.（4分）已知〃？、〃是一元二次方程f+2x—5=0的兩個根，則M+加7+2機(jī)的值為（

）

A.0B.-10C.3D.10

【分析】由于用、〃是一元二次方程/+2l-5=0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得

m+n=—2,mn=-5,而機(jī)是方程的一個根，可得病+2m—5=0,即〃/+2加=5,那么

nr+mn+2m=nr+2m+mn,再把〃?2+2加、m+n的值整體代入計算即可.

解：?.?/〃、〃是一元二次方程x2+2］一5=。的兩個根,

.?.機(jī)+〃=—2,mn=—5,

機(jī)是x?+2x-5=0的一個根，

nV+2)n—5=0,

.二nT+2m=5，

nr+mn+Im=nr+2m+/%〃=5—5=0.

故選：A.

11.(4分)已知拋物線y=o?+云+。的圖象與工軸交于點(diǎn)A(一2,0)、8(4,0),若以AB為

直徑的圓與在x軸下方的拋物線有交點(diǎn)，則〃的取值范圍是()

A.ci..—B.tz>—C.0<〃<—D.0<6Z,,—

3333

【分析】把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，用。表示人、c,進(jìn)而把拋物線的解析式

用。表示，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P,鈣的中點(diǎn)為點(diǎn)C,求得拋物線的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)，

根據(jù)拋物線與以AB為直徑的圓在x軸下方的拋物線有交點(diǎn)得a>0,且CP」4B求得。的

2

取值范圍便可.

解：把4一2,0)、8(4,0)代入y=ar2+bx+c得，

-2。+c=0

[16a+4b+c=0'

解得fU，

[c=~oCl

拋物線的解析式為：y=ax2-2ar-8a=a(x-l)2-9a,

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P,

拋物線的頂點(diǎn)P(l,-9?),對稱軸為x=1,

設(shè)C為45的中點(diǎn)，則C(l,0),

:.CP=]-9a\=9a

???以他為直徑的圓與在x軸下方的拋物線有交點(diǎn)，

.-.a>0,CP...‘AB即9a..3,

2

故選：A.

12.（4分）如圖，AABC和AAZ）E都是等腰直角三角形，44C=Nm￡=90。，點(diǎn)。是BC

邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)8、C重合），3E■與AC交于點(diǎn)尸，連結(jié)CE.下列結(jié)論：①BD=CE；

@ZDAC=ZCED；③若BD=2CD,則式=±；④在AABC內(nèi)存在唯---點(diǎn)P,使得

AF5

R4+P3+PC的值最小，若點(diǎn)。在”的延長線上，且AP的長為2,則CE=2+百.其中

含所有正確結(jié)論的選項是（）

A.①②④B.①②③C.①③?D.①②?④

【分析】①正確.證明AB4）=AZMEGS4S）,可得結(jié)論；

②正確.證明A,D,C,E四點(diǎn)共圓，利用圓周角定理證明；

③正確.設(shè)C￡）=m,則3D=CE=2w.DE=y/5m,OA=—m,過點(diǎn)C作C/_LD尸于點(diǎn)

2

J,求出AO,CJ,可得結(jié)論；

④錯誤.將MPC繞點(diǎn)3順時針旋轉(zhuǎn)60。得到MMW,連接PN,當(dāng)點(diǎn)4,點(diǎn)產(chǎn)，點(diǎn)N,點(diǎn)

M共線時,PA+PB+PC值最小，此時ZAPB=ZAPC=ZBPC=120°,PB=PC,AD±BC,

設(shè)P￡）=/,則==構(gòu)建方程求出f,可得結(jié)論.

解：如圖1中,

圖1

-.■ZBAC=ZDAE=90°,

:.ZBAD=ZCAE,

-.-AB=AC,AD=AE,

:.ABAD=M)AE(SAS),

:.BD=EC,ZADB=ZAEC,故①正確,

vZADB+ZAZX7=18O°,

/.ZAEC+ZAZ)C=180o,

.-.ZZME+ZZX?E=180°,

.?.NDAE=NDCE=900,

取DE的中點(diǎn)O,連接。4,OA,OC,則。4=OD=OE=OC,

??.A,D,C,石四點(diǎn)共圓,

:2DAC=/CED,故②正確,

設(shè)CD=m,^\BD=CE=2m.DE=^m,0A=—m,

2

過點(diǎn)。作C/_LO產(chǎn)于點(diǎn)J,

CJCE、

,/tanZ.CDF=----=-----=2,

DJCD

m2x/5

..CJ=-----m,

5

\AOLDE,CJIDE,

??.AO//CJ,

2.

故③正確.

AFAO755

m

2

如圖2中，將ABPC繞點(diǎn)3順時針旋轉(zhuǎn)60。得到ABMVf,連接PN,

..BP=BN,PC=NM,ZPBN=60°,

.?.MPN是等邊三角形,

：.BP=PN,

:.PA+PB+PC=AP+PN+MN,

，當(dāng)點(diǎn)A,點(diǎn)P,點(diǎn)N,點(diǎn)M共線時，R4+P8+PC值最小，此時

ZAPB=ZAPC=ZBPC=120°,PB=PC,ADLBC,

.-.ABPD=ZCPD=(/)°,

設(shè)=則B￡)=A￡>=6f,

2+/=y/3t,

t=>/3+1>

.-.CE=BD=y/3t=3+y/3,故④錯誤.

故選：B.

二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.請把答案直接填在答題卡對應(yīng)題

中橫線上.

13.(4分)分解因式：x3-4x=_x(x+2)(x-2)_.

【分析】應(yīng)先提取公因式x,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

解：X3-4X,

=x(x2-4),

=x(x+2)(x-2).

故x(%+2)(%-2).

3—2x..5,

14.(4分)不等式組工+2的解集為_Y<X,—1_.

---->-1

2

【分析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集.

3-2x.5①

解不等式①，得：X,-1,

解不等式②，得：x>T,

故原不等式組的解集為-4<X,-1，

故—4<蒼，—1.

15.(4分)如圖，AA8C中，點(diǎn)E、尸分別在邊AB、AC上，Z1=Z2.若8c=4,AF=2,

Q

CF=3,則印=-

一5

A

【分析】由N1=N2,/4=44,得出AASFSA鉆。，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出所

的長度.

解：?.?Z1=N2,Z4=ZA,

/.AAEF^zVLBC?

.EF_AF

~BC~'AC'

?.?BC=4,AF=2,CF=3,

EF_2

..---=----,

42+3

?

二.EF=—8，

5

>8

故+一.

5

16.(4分)《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，書中提出了已知三角形

三邊a、b、c求面積的公式，其求法是：“以小斜塞并大斜基減中斜基，余半之，自乘于

上，以小斜塞乘大斜基減上，余四約之，為實.一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文

字寫成公式，即為54*次一(^^)7現(xiàn)有周長為18的三角形的三邊滿足

a:b:c=4:3:2,則用以上給出的公式求得這個三角形的面積為_3厲

【分析】根據(jù)題意先求出。、b.c,再代入公式進(jìn)行計算即可.

解：根據(jù)a:b:c=4:3:2,設(shè)a=4攵，b=3k,c=2k,

則就+3上+2左=18,

解得：k=2,

.?.々=44=4x2=8,〃=3左=3x2=6,。=2左=2x2=4,

S=心+2后,

4?X82_(―^-%]=Jlx[16x64-484]=3

故3A.

17.（4分）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼

成的一個大正方形（如圖所示）.若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3,小正方形的面積為49,

則大正方形的面積為289.

【分析】如圖，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為O,連接OE、OD,則四邊形E8C為正方形，然后利

用內(nèi)切圓和直角三角形的性質(zhì)得到AC+8C=A3+6,（8C-AC）2=49,接著利用完全平

方公式進(jìn)行代數(shù)變形，最后解關(guān)于AB的一元二次方程解決問題.

解：如圖，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為O,連接OE、OD,

則四邊形E8C為正方形,

.■.OE=OD=3=AC+BC-BA

2

...A,C+BC—=6,

/.AC+BC=AB+6，

/.(AC+fiC)2=(AB+6)2,

BC2+AC2+2BCXAC=AB2+12AB+36,

而BC2+AC2=AB2,

:.2BCxAC=12AB+360,

?.?小正方形的面積為49,

??.(BC-AC)2=49,

BC2+AC2-IBCxAC=49②，

把①代入②中得

AB2-12AB-85=0,

.?.(AB-17)(AB+5)=0,

AB=\1(負(fù)值舍去)，

大正方形的面積為289.

故289.

B

18.（4分）如圖，AOMN是邊長為10的等邊三角形，反比例函數(shù)y=A（x>0）的圖象與邊

X

MN、分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)3不與點(diǎn)〃重合）.若于點(diǎn)3,則左的值為一

9百

【分析】過點(diǎn)8作軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作ADLx軸于點(diǎn)。，設(shè)OC=6,通過解直角

三角形和等邊三角形的性質(zhì)用〃表示出A、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而代入反比例函數(shù)的解析式列

出。的方程求得匕，便可求得女的值.

解：過點(diǎn)8作BC_Lx軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作A￡>_Lx軸于點(diǎn)￡）,如圖，

是邊長為10的等邊三角形，

設(shè)OC=b,則BC=Gb,OB=2h,

：.BM=OM-OB=]0-2b,BS,病）,

?.?ZM=60°,ABA,OM,

:.AM=2BM=2Q-2b,

AN=MN-AM=10-(20-2b)=2b-W9

-.?ZAA?=60°,

:.DN=-AN=b-5,AD=—AN=yf?lb-5yl3,

22

:.OD=ON-DN=\5-b,

?.?A、B兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)數(shù)y=K(x>0)的圖象上，

X

;.k=(\5-b)電b-5后)=b?出b,

解得6=3或5,

當(dāng)6=5時，OB=2b=lQ,此時3與M重合，不符題意，舍去，

.*./?=3,

:.k=b?同=9四,

故96

三、解答題：本大題共7個小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(10分)計算:

(1)V12-4sin30o+|^-2|；

(2)(1一\七3.

<2+1a-1

【分析】(1)先計算二次根式、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，再計算乘法，最后計算加減;

(2)先計算括號里面的，再變除法為乘法進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算.

解：(1)V12-4sin30o+|^-2|

=2>/3-4xl+2-V3

2

=2石-2+2-石

a+\1、(?+1)(?-!)

=(------)-----------------

674-14+1a

a(4+1)(〃一1)

=----------------

a+\a

=a—\.

20.(10分)已知：如圖，點(diǎn)A、。、C、廠在同一直線上，AB//DE,AB=ZE,BC=EF.求

【分析】利用平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可.

證明：rABI/DE,

；.ZA=ZEDF.

在AABC和ADEF中，

Z=NEDF

<NB=NE,

BC=EF

MBCM)EF(AAS).

AC=DF,

:.AC-DC-DF-DC,

即：AD=CF.

21.（10分）在4月23日世界讀書日來臨之際，為了解某校九年級（1）班同學(xué)們的閱讀愛

好，要求所有同學(xué)從4類書籍中（A：文學(xué)類；B-.科幻類；C：軍事類；》其他類），選

擇一類自己最喜歡的書籍進(jìn)行統(tǒng)計.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計

圖.根據(jù)圖中信息回答問題：

ABCD種類

（1）求九年級（1）班的人數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求機(jī)的值；

（3）如果選擇C類書籍的同學(xué)中有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要在選擇。類書籍的同

學(xué)中選取兩名同學(xué)去參加讀書交流活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好是一男一女

同學(xué)去參加讀書交流活動的概率.

【分析】（1）根據(jù)選擇A類書籍的同學(xué)的人數(shù)和百分比計算，求出九年級（1）班的人數(shù)，

求出選擇C類書籍的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）求出選擇B類書籍的人數(shù)，求出〃?；

（3）根據(jù)題意畫出畫樹狀圖，求出恰好是一男一女同學(xué)去參加讀書交流活動的概率.

解：（1）九年級（1）班的人數(shù)為：12+30%=40（人），

選擇C類書籍的人數(shù)為：40-12-16-8=4（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示；

（2）w%=—xl00%=40%,

40

貝ij，〃=40；

（3）?.?選擇C類書籍的同學(xué)共4人，有2名女同學(xué)，

,有2名男同學(xué)，

畫樹狀圖如圖所示：

則尸（一男一女）=-=-.

123

開始

男男女女

/|\/1\/1\/4\

22.（10分）宜賓東樓始建于唐代，重建于宜賓建城2200周年之際的2018年，新建成的東

樓（如圖1）成為長江首城會客廳、旅游休閑目的地、文化地標(biāo)打卡地.某數(shù)學(xué)小組為測量

東樓的高度，在梯步A處（如圖2）測得樓頂。的仰角為45。，沿坡比為7:24的斜坡45前

行25米到達(dá)平臺8處，測得樓頂。的仰角為60。，求東樓的高度（結(jié)果精確到1米.參

考數(shù)據(jù)：6"1.7,夜a1.4）

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理，可以得到和3尸的值，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù),

可以計算出DE的值.

解：由已知可得，

RF7

tanZBAF=—=—,AS=25米，ZDBE=60°,Zn4C=45。，ZC=90°,

AF24

設(shè)8/=7。米，AF=24a米，

/.(767)2+(24?)2=252,

解得4=1,

.?.AF=24米，BF=7米,

?.?ZZMC=45。，ZC=90°,

ZZMC=ZADC=45°,

:.AC=DC,

設(shè)。E=x米，則DC=(x+7)米，的=。/=%+7—24=(工一17)米,

x

,/tanZDBE=

BEx-17

x

/.tan60°=

x-17

解得40,

答：東樓的高度。石約為40米.

23.（12分）如圖，一次函數(shù)>=依+人的圖象與工軸交于點(diǎn)A（4,0）,與），軸交于點(diǎn)3,與反

k_

比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象交于點(diǎn)C、D.若tanN?4O=2,BC=3AC.

X

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求AOCD的面積.

【分析】(1)求出力，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線的解析式求出a,b,再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，求

出」即可;

(2)構(gòu)建方程組求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求出三角形面積.

解：(1)在RtAAOB中，tanZBAO=—=2,

OA

???A(4,0),

/.CM=4,08=8,

3(0,8),

,/A,3兩點(diǎn)在直線y=ox+b上，

p=8,

14〃+/?=0

，L，

[b=S

直線AB的解析式為y=-2x+8,

過點(diǎn)。作CfJLQA于點(diǎn)石，

\BC=3AC,

:.AB=4AC,

:.CEHOB,

.CEAC

"'OB~~AB~4'

1.CE=2,

/.C(3,2),

A:=3x2=6,

.??反比例函數(shù)的解析式為y=9;

X

y=-2x+8rjfx=2

(2)由6，解得一，或一.

\y=~[y=6[y=3

/.0(1,6),

過點(diǎn)。作。尸,)，軸于點(diǎn)E,

,?S、0cD~S,sOB-SfijiOD~S^COA

=-OAOB--OBDF--OACE

222

=1x4x8--x8x1-1x4x2

222

=8

24.（12分）如圖，點(diǎn)C是以M為直徑的。O上一點(diǎn)，點(diǎn)。是43的延長線上一點(diǎn)，在。4

上取一點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸作的垂線交AC于點(diǎn)G,交DC的延長線于點(diǎn)E,且EG=EC.

（1）求證：DE是OO的切線；

（2）若點(diǎn)F是Q4的中點(diǎn)，%）=4,sinZD=-,求EC的長.

【分析】（1）要證明是OO的切線，只要證明OCJLCD即可，根據(jù)題目中的條件和等腰

三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，可以得到NOCD=90。，從而可以證明結(jié)論成立；

(2)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)和題目中的數(shù)據(jù)，可以求得小和C。的長，從而可以得

到EC的長.

(1)證明：連接OC,如圖所示，

"FLAB,4?為OO的切線，

/.ZGM=90°,ZACB=90°,

/.ZA+ZAGF=90°,ZA4-ZABC=90°,

ZAGF=ZABC,

\EG=EC,OC=OB,

:.ZEGC=ZECG,ZABC=ZBCO,

又?.?NAG/二NEGC,

.?./ECG=4BCO,

??N3CO+NACO=90。，

.?.ZECG+ZACO=90°,

/.ZECO=90°,

.?.D石是OO的切線；

(2)解：由(1)知，DE是0。的切線，

???ZOC￡>=90°,

???8￡>=4,sinZ￡>=-,OC=OB,

3

OC-1

"OB+BDW

解得OC=2,

:.OD=6,

：.