高中數(shù)學必修2課時素養(yǎng)評價9-3-2-2向量數(shù)量積的坐標表示

課時素養(yǎng)評價七向量數(shù)量積的坐標表示(15分鐘30分)1.已知兩個非零向量a,b滿足2a+b=(4,5),a2b=(3,5),則a·bA.1 B.-1 C.0 D.2【解析】選B.因為2a+b=(4,5),a2b=(3,5),所以5a=2QUOTE+QUOTE=QUOTE,所以a=QUOTE,所以b=(4,5)2(1,3)=(2,1),所以a·b=23=1.2.(2019·全國Ⅱ卷)已知向量a=(2,3),b=(3,2),則|ab|= ()A.QUOTE B.2 C.5QUOTE D.50【解析】選A.由向量a=(2,3),b=(3,2),可得ab=(1,1),所以|ab|=QUOTE=QUOTE.【補償訓練】已知向量a=(1,2),b=(1,x),若a∥b,則|b|= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.5【解析】選C.因為向量a=(1,2),b=(1,x),a∥b,所以QUOTE=QUOTE,解得x=2,所以|b|=QUOTE=QUOTE.3.若向量a=(1,2),b=(1,1),則2a+b與abA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.2a+bab=(1,2)(1,1)=(0,3),(2a+b)·(ab)=9,|2a+b|=3QUOTE,|ab|=3.設(shè)所求兩向量的夾角為α,則cosα=QUOTE=QUOTE,因為0≤α≤π,所以α=QUOTE.4.在△ABC中,∠C=90°,=(k,1),=(2,3),則k的值為________.

【解析】因為==(2,3)(k,1)=(2k,2),=(2,3),所以·=2(2k)+6=0,所以k=5.答案:55.在平面直角坐標系中,已知A(1,0),B(0,1),C(2,5),求:(1)2+的模;(2)cos∠BAC.【解析】(1)如圖,=(1,1),=(1,5),故2+=(2,2)+(1,5)=(1,7),故|2+|=QUOTE=5QUOTE;(2)cos∠BAC==QUOTE=QUOTE=QUOTE.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分,其中多選題全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)1.(2020·新高考全國Ⅰ卷)已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點,則·的取值范圍是 ()A.(2,6) B.(6,2) C.(2,4) D.(4,6)【解析】選A.設(shè)P(x,y),建立如圖所示的平面直角坐標系,則A(0,0),B(2,0),=(x,y),=(2,0),所以·=2x,由題意可得點C的橫坐標為3,點F的橫坐標為1,所以1<x<3,所以2<·<6.2.已知=(3,1),n=(2,1)且n·=7,則n·= ()A.2 B.2 C.2或2 【解析】選B.n·=n·()=n·n·=7(2,1)·(3,1)=7(61)=2.3.(2020·岳陽高一檢測)設(shè)向量a=(3,4),向量b與向量a方向相反,且|b|=10,則向量b的坐標為 ()A.(6,8) B.(6,8)C.(6,8) D.(8,6)【解析】選A.向量a=(3,4),向量b與向量a方向相反,設(shè)b=(3x,4x),x<0,則|b|=QUOTE=5x=10,解得x=2,所以向量b的坐標為(6,8).4.(多選題)設(shè)向量a=QUOTE,b=QUOTE,則下列敘述錯誤的是 ()A.若k<2,則a與b的夾角為鈍角B.QUOTE的最小值為2C.與b共線的單位向量只有一個為QUOTED.若QUOTE=2QUOTE,則k=2QUOTE或2QUOTE【解析】選CD.對于選項A,若a與b的夾角為鈍角,則a·b<0且a與b不共線,則k2<0且k≠2,解得k<2且k≠2,故選項A正確,不符合題意;對于選項B,QUOTE=QUOTE≥2,當且僅當k=0時,等號成立,故選項B正確,不符合題意;對于選項C,QUOTE=QUOTE,與b共線的單位向量為±QUOTE,即與b共線的單位向量為QUOTE或QUOTE,故選項C錯誤,符合題意;對于選項D,QUOTE=2QUOTE=2QUOTE,即QUOTE=2QUOTE,解得k=±2,故選項D錯誤,符合題意.二、填空題(每小題5分,共10分)5.點M是邊長為2的正方形ABCD內(nèi)或邊界上一動點,N是邊BC的中點,則·的最大值是________.

【解析】以A為坐標原點,AD所在直線為x軸,AB所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系,那么有=(1,2),設(shè)M點坐標為(x,y),則=(x,y),其中0≤x≤2,2≤y≤0,·=x2y,當x取得最大值2,y取得最小值2時,·取得最大值6.答案:66.設(shè)平面向量a=(cosα,sinα)(0≤α<2π),b=QUOTE,若兩個向量QUOTEa+b與aQUOTEb的模相等,則角α=__________.

【解析】|a|=1,|b|=1,由題意知(QUOTEa+b)2=(aQUOTEb)2,化簡得a·b=0,所以QUOTEcosα+QUOTEsinα=0,所以tanα=QUOTE.又0≤α<2π,所以α=QUOTE或α=QUOTE.答案:QUOTE或QUOTE【補償訓練】已知向量a=(λ,2),b=(1,1),若QUOTE=QUOTE,則λ的值為________.

【解析】結(jié)合條件可知,QUOTE=QUOTE,得到a·b=0,代入坐標,得到λ×QUOTE+2=0,解得λ=2.答案:2三、解答題7.(10分)已知向量a,b,c是同一平面內(nèi)的三個向量,其中a=(1,1).(1)若|c|=3QUOTE,且c∥a,求向量c的坐標;(2)若b是單位向量,且a⊥(a2b),求a與b的夾角θ.【解析】(1)設(shè)c=(x,y),由|c|=3QUOTE,c∥a可得QUOT