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安徽省2023—2024學(xué)年(上)高二冬季階段性檢測數(shù)學(xué)考生注意:1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上,并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知向量,,且,則()A.3 B. C.9 D.2.已知直線l:的傾斜角為,則()A. B.1 C. D.3.如圖所示,在平行六面體中,M為與的交點,若,,,則()A. B.C D.4.已知橢圓以及橢圓內(nèi)一點,則以P為中點的弦所在直線的斜率為()A. B. C. D.5.如圖,在四棱錐中,平面,底面為正方形,,則直線與平面所成角的正弦值為()A. B. C. D.6.設(shè)過定點A的直線和過定點B的直線交于點P,則的最大值為()A.5 B. C. D.7.已知圓與坐標(biāo)軸的交點為,點P為橢圓上一點,若,則點P到軸的距離為()A. B. C. D.8.如圖,在棱長為2的正方體中,P為的中點,則三棱錐的外接球的表面積為()A. B. C. D.二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.已知直線:,:,則下列說法正確是()A.直線在x軸上的截距為1 B.直線在y軸上的截距為1C.若,則或 D.若,則10.已知直線及圓,則()A.直線過定點B.直線截圓所得弦長最小值為2C.存在,使得直線與圓相切D.存在,使得圓關(guān)于直線對稱11.已知為坐標(biāo)原點,為拋物線:的焦點,過點的直線交于兩點,直線于,則()AB.的最小值為4C.以為直徑的圓與拋物線的準線相離D.存在定點,使得定值12.已知在長方體中,,,,為矩形內(nèi)(含邊界)一動點,設(shè)二面角為,直線與平面所成的角為,若.則()A.在矩形內(nèi)的軌跡是拋物線的一部分B.三棱錐體積的最小值是C.長度的最小值為D.存在唯一一點,滿足三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.過點且在x軸上的截距是在y軸上截距的2倍的直線的方程為_________________.14.已知雙曲線C:(,)的左、右焦點分別為,,過C上一點M向y軸作垂線交另一支于N點,若,且,則C的離心率為_____________.15.在棱長為3的正方體中,點E滿足,點F在平面內(nèi),則的最小值為__________.16.已知橢圓,過原點作兩條互相垂直射線交橢圓于、兩點,則弦長的取值范圍為_____________.四、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知在中,AB邊所在直線的方程為,AC邊所在直線的方程為,AC邊上的中線所在直線的方程為.(1)求C點的坐標(biāo);(2)求的外接圓方程.18.如圖,在圓錐DO中,D為圓錐頂點,AB為圓錐底面的直徑,O為底面圓的圓心,C為底面圓周上一點,四邊形OAED為矩形.(1)求證:平面BCD⊥平面ACE;(2)若,,,求平面ADE和平面CDE夾角的余弦值19.已知過點且互相垂直的兩條直線,,其中與x軸交于點G,與y軸交于點H.(1)求GH的中點M的軌跡方程;(2)已知圓C:,在(1)的軌跡上任取一點P,過P作圓C的切線PA,PB,切點為A,B,求四邊形PACB面積的最小值及此時點P的坐標(biāo).20.已知點,,直線AM,BM相交于點M,且它們的斜率之積是1.(1)求點M的軌跡E的方程;(2)過點作相互垂直的兩條直線和,且與E交于C,D兩點,與E交于G、H兩點,求.21.如圖,在三棱錐中,為等腰直角三角形,,,,且平面⊥平面,.(1)求的長;(2)求直線與平面所成角的正弦值.22.已知圓:,點M為圓上任意一點,,的中垂線交于點E.(1)
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