皇家統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)專業(yè)考試

皇家統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)考試（原統(tǒng)計(jì)學(xué)傢協(xié)會(huì)考試）統(tǒng)計(jì)學(xué)普通證書(shū)，2001試題II時(shí)間：3小時(shí)不限制學(xué)生答題的數(shù)量和次序不要求考生答完所有的題：能答多少就答多少。括弧中注明了各小題的分?jǐn)?shù)。總分100分。至少得50分者才能通過(guò)。提供畫(huà)圖紙和相關(guān)用表?？忌墒褂脽o(wú)聲、無(wú)線、不可編程電子計(jì)算器。使用計(jì)算器處必須詳細(xì)說(shuō)明計(jì)算方法。一個(gè)統(tǒng)計(jì)表給出了某個(gè)概率的下列值，該值依賴於的值。當(dāng)=0.70,=0.7580;當(dāng)=0.72,=0.7642。(i)用線性插值法估計(jì)當(dāng)=0.714時(shí)的值。證明這個(gè)估計(jì)可以被寫(xiě)成上述兩個(gè)已知值的加權(quán)平均，清楚地交代這兩個(gè)權(quán)。(4)(ii)已知給出的值被修正到小數(shù)點(diǎn)後面4位。分別寫(xiě)出這兩個(gè)值可能的最大值和最小值。用加權(quán)平均的形式寫(xiě)出當(dāng)=0.714時(shí)的估計(jì)可能的最大值和最小值。(4)一家郵購(gòu)公司正在考慮是否開(kāi)設(shè)一個(gè)電話中心以便通過(guò)電話接受更多的定單從而減少處理定單的費(fèi)用。爲(wèi)了估計(jì)用電話處理定單的時(shí)間長(zhǎng)度，該公司對(duì)他們的一些老顧客進(jìn)行了一個(gè)小型的實(shí)驗(yàn)性調(diào)查，要求這些顧客在定購(gòu)時(shí)用電話而不是郵寄。40個(gè)這樣的電話的持續(xù)時(shí)間由下表給出。顧客訂購(gòu)電話持續(xù)時(shí)間4223175033257621741169255299172274325552522526728632528629925545958658155655510321513944411450148985286270497333299構(gòu)建一個(gè)主幹和葉子類型的圖來(lái)解釋這些數(shù)據(jù)，並評(píng)價(jià)它展示了什麼。（6）兩個(gè)不同公司的人力資源部門(mén)主管希望比較這兩個(gè)公司的員工離開(kāi)公司以前留在公司的時(shí)間長(zhǎng)度。他們查詢了3月31號(hào)的記錄並查找那些在前三個(gè)月內(nèi)離開(kāi)公司的員工。所有的數(shù)據(jù)如下。員工人數(shù)服務(wù)時(shí)間長(zhǎng)度t（月）A公司B公司2403207182022332020201020540(i)在一張圖上畫(huà)出這兩個(gè)分佈的累計(jì)頻率百分?jǐn)?shù)多邊形。（8）(ii)從你的圖中估計(jì)：(a)A公司員工服務(wù)時(shí)間長(zhǎng)度的中位數(shù)，B公司員工服務(wù)時(shí)間長(zhǎng)度的中位數(shù)，A公司員工服務(wù)時(shí)間長(zhǎng)度的四分位數(shù)間距，B公司員工服務(wù)時(shí)間長(zhǎng)度的四分位數(shù)間距。（4）（iii）寫(xiě)一個(gè)簡(jiǎn)要的報(bào)告來(lái)比較這兩個(gè)公司員工服務(wù)時(shí)間長(zhǎng)度的不同。（4）4．請(qǐng)給出用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量一組數(shù)據(jù)的分散程度的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)和一個(gè)缺點(diǎn)。（2）下面給出了不列顛群島上8個(gè)地方去年7月某一天氣溫的最大值（攝氏度）：13172023191521(i)計(jì)算這些溫度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。（4）(ii)如果是用華氏溫度，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。（為將攝氏溫度轉(zhuǎn)化爲(wèi)華氏溫度，攝氏溫度數(shù)值需乘1.8再加上32。）（4）(iii)原始數(shù)據(jù)需要被標(biāo)準(zhǔn)化（即綫性變換）爲(wèi)均值爲(wèi)0，標(biāo)準(zhǔn)差爲(wèi)1的一組數(shù)據(jù)。求數(shù)據(jù)最大值和最小值轉(zhuǎn)換後的值並寫(xiě)出轉(zhuǎn)換後數(shù)據(jù)的極差。（3）5．一家保險(xiǎn)公司按照性別，小於25歲或大於等於25歲來(lái)給司機(jī)分類。發(fā)現(xiàn)其中60%的司機(jī)是男性；25%的男性司機(jī)及30%的女性司機(jī)的年齡都小於25歲。(i)求隨機(jī)抽出一名司機(jī)屬於下面的分類的概率：(a)男性且小於25歲，(b)男性且大於或等於25歲，(c)女性且小於25歲，(d)女性且大於或等於25歲。(4)(ii)由此求出一個(gè)司機(jī)屬於下列情況的概率：(a)小於25歲，(b)已知是男性，小於25歲，(c)男性（或小於25歲），(d)既不是男性，又不小於25歲.(4)(iii)具有上面分佈的各類司機(jī)在一年內(nèi)至少出一次事故的概率由下表給出：各類司機(jī)至少出一次事故的概率小於25歲大於或等於25歲男性0.090.04女性0.060.02(a)求隨機(jī)抽出的一名司機(jī)在一年內(nèi)至少發(fā)生一起事故的概率。(b)如果已知一名司機(jī)至少發(fā)生了一次事故，這名司機(jī)是男性且小於25的概率爲(wèi)多大？（4）6．解釋什麼叫秩相關(guān)係數(shù)（rankcorrelationcoefficient），列出秩相關(guān)係數(shù)比一般的相關(guān)係數(shù)（也就是積矩相關(guān)係數(shù)）更適用的兩種情況。（4）秩相關(guān)係數(shù)的最大值和最小值是什麼？對(duì)6個(gè)量的秩次統(tǒng)計(jì)量，寫(xiě)出能給出下面的值的一對(duì)秩次統(tǒng)計(jì)量的值：(i)最大值，(ii)最小值。（4）下表給出了10架飛機(jī)的長(zhǎng)度L（米），翼展S（米）。10架飛機(jī)的長(zhǎng)度L，翼展S值(iii)爲(wèi)這些數(shù)據(jù)畫(huà)一個(gè)散點(diǎn)圖並標(biāo)識(shí)出異常點(diǎn)。（4）(iv)計(jì)算這10架飛機(jī)的Spearman秩相關(guān)係數(shù)。（4）(v)重新計(jì)算不包括異常點(diǎn)的相關(guān)係數(shù)。簡(jiǎn)要評(píng)註這兩個(gè)係數(shù)。（4）7．(i)解釋你理解的與時(shí)間序列有關(guān)的下列術(shù)語(yǔ)：(a)趨勢(shì)；(b)季節(jié)成分；(c)可加模型；(d)乘法模型。解釋對(duì)於時(shí)間序列分析，和使用可加性模型比用乘法模型時(shí)儅。（5）(ii)下表提供了英國(guó)某大學(xué)從1996年1季度到2000年2季度間每個(gè)季度的用電情況。其趨勢(shì)通過(guò)滑動(dòng)平均的方法算得。用可加性模型計(jì)算每種季度類型的平均季節(jié)成分。1996-2000年電力消耗情況（7）(iii)已預(yù)報(bào)2001年各季度耗電趨勢(shì)如下：一季度二季度三季度四季度耗電單位數(shù)（000s）170172174175利用你在（ii）中已經(jīng)計(jì)算出的季節(jié)成分，預(yù)報(bào)2001年每個(gè)季度電力的實(shí)際消耗量情況。（2）注：不必畫(huà)圖。(iv)列舉一些會(huì)影響到預(yù)報(bào)精度的因素。（2）8．請(qǐng)解釋下列說(shuō)法中黑體部分的結(jié)論爲(wèi)什麼錯(cuò)了。(i)在M城市，男人結(jié)婚年齡和女人的結(jié)婚年齡的相關(guān)係數(shù)是0.94。因此男人很可能和自己同齡的女人結(jié)婚。(ii)1995年4月的零售價(jià)格指數(shù)是124.2（1994年1月是100