公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系16大核心公式匯總

PAGEPAGE10公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系16大核心公式匯總2013年413公務(wù)員[微博]聯(lián)考還有不到半個月的時間就要開始了，結(jié)束了前一段時間的題海戰(zhàn)術(shù)，現(xiàn)階段已經(jīng)進入了總結(jié)、歸納時期，華圖公務(wù)員考試研究中心匯總了數(shù)量關(guān)系問題的常用核心公式，供廣大考生參考。數(shù)學(xué)運算核心公式匯總1、棄9驗算法利用被9除所得余數(shù)的性質(zhì)，對四則運算的結(jié)果進行檢驗的一種方法，叫“棄9驗算法”。用此方法驗算，首先要找出一個數(shù)的“棄9數(shù)”，即把一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字相加，如果和大于9或等于9都要減去9，直至剩下的一個小于9的數(shù)，我們把這個數(shù)稱為原數(shù)的“棄9數(shù)”。對于加減乘運算，可利用原數(shù)的棄九數(shù)替代進行運算，結(jié)果棄九數(shù)與原數(shù)運算后的棄九數(shù)相等注：1.棄九法不適合除法2.當一個數(shù)的幾個數(shù)碼相同，但0的個數(shù)不同，或數(shù)字順序顛倒，或小數(shù)點的位置不同時，它的棄9數(shù)卻是相等的。這樣就導(dǎo)致棄9數(shù)雖相同，而數(shù)的實際大小卻不相同的情況，這一點要特別注意2、傳球問題核心公式N個人傳M次球，記X=(N－1)^M/N，則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與X第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)3、整體消去法在較復(fù)雜的計算中，可以將近似的數(shù)化為相同，從而作為一個整體消去4、裂項公式1/n(n-k)=1/k(1/(n-k)-1/n)5、平方數(shù)列求和公式1^2+2^2+3^2…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)6、立方數(shù)列求和公式1^3+2^3+3^3…+n^3=[1/2n(n+1)]^27、行程問題(1)分別從兩地同時出發(fā)的多次相遇問題中，第N次相遇時，每人走過的路程等于他們第一次相遇時各自所走路程的(2n-1)倍(2)A.B距離為S，從A到B速度為V_1,從B回到A速度為V_2，則全程平均速度V=(〖2V〗_1V_2)/(V_1+V_2)，(3)沿途數(shù)車問題：(同方向)相鄰兩車的發(fā)車時間間隔×車速=(同方向)相鄰兩車的間隔(4)環(huán)形運動問題：異向而行，則相鄰兩次相遇間所走的路程和為周長同向而行，則相鄰兩次相遇間所走的路程差為周長(5)自動扶梯問題能看到的級數(shù)=(人速+扶梯速)×順行運動所需時間能看到的級數(shù)=(人速-扶梯速)×逆行運動所需時間(6)錯車問題對方車長為路程和，是相遇問題路程和=速度和×時間(7)隊伍行走問題V_1為傳令兵速度，V_2為隊伍速度，L為隊伍長度，則從隊尾到隊首的時間為：L/(V_1-V_2)從隊首到隊尾的時間為：L/(V_1+V_2)8、比賽場次問題N為參賽選手數(shù)，淘汰賽僅需決出冠亞軍比賽場次=N-1，淘汰賽需決出前四名比賽場次=N，單循環(huán)賽比賽場次=?_N^2，雙循環(huán)賽比賽場次=A_N^29、植樹問題兩端植樹：距離/間隔+1=棵數(shù)一端植樹(環(huán)形植樹)：距離/間隔=棵數(shù)倆端均不植樹：距離/間隔-1=棵數(shù)雙邊植樹：(距離/間隔-1)*2=棵數(shù)10、方陣問題最為層每邊人數(shù)為N方陣總?cè)藬?shù)=N^2最外層總?cè)藬?shù)=(N-1)×4相鄰兩層總?cè)藬?shù)差=8(行數(shù)和列數(shù)>3)去掉一行一列則少(2N-1)人空心方陣總?cè)藬?shù)=(最外層每邊人數(shù)-層數(shù))×層數(shù)×411、幾何問題N邊形內(nèi)角和=(N-2)×180°球體體積=4/3πr^3圓柱體積=πr^2h圓柱體積=1/3πr^2h12、牛吃草問題(牛頭數(shù)-每天長草量)×天數(shù)=最初總草量13、日期問題一年加1，閏年加2，小月(30天)加2，大月(31天)加3，28年一周期4年1閏，100年不閏，400年再閏14、頁碼問題如：一本書的頁碼一共用了270個數(shù)字，求這本書的頁數(shù)。頁數(shù)=(270+12×9)/3=126頁公式：10-99頁：頁數(shù)=(數(shù)字+1×9)/2100-999頁：頁數(shù)=(數(shù)字+12×9)/31000-9999頁：頁數(shù)=(數(shù)字+123×9)/415、時鐘問題小知識：時針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180°，也是22次求時針與分針成一定角度時的實際時間TT=T_0+1/11T_0，其中T_0為時針不動時，分針走到符合題意位置所需的時間16、非閉合路徑貨物集中問題在非閉合的路徑上(包括線形、樹形等，不包括環(huán)形)有多個節(jié)點，每個節(jié)點之間通過“路”來連通，每個節(jié)點上有一定的貨物。當需要用優(yōu)化的方法把貨物集中到一個節(jié)點上的時候，通過以下方式判斷貨物流通的方向：1、判斷每條“路”的兩側(cè)的貨物總重量，在這條“路”上一定是從輕的一側(cè)流向重的一側(cè)。2、適用于“非閉合”的路徑問題，與各條路徑的長短沒有關(guān)系；實際操作中，我們應(yīng)該從中間開始分析，這樣可以更快得到答案。1、在一條公路上每隔100公里有一個倉庫，共有5個倉庫，一號倉庫存有10噸貨物，二號倉庫存有20噸貨物，五號倉庫存有40噸貨物，其余兩個倉庫是空的。現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸1公里需要0.5元運輸費，則最少需要運費()。A.4500元B.5000元C.5500元D.6000元解析：本題中四條“路”都具備“左邊總重量輕于右邊總重量”的條件，所以這些“路”上的流通方式都是從左到右。故集中到五號倉庫是最優(yōu)選擇。公務(wù)員考試行測高分策略：“賦值法”2013年03月28日14:22華圖公務(wù)員微博我有話說在公務(wù)員行測考試中，數(shù)學(xué)運算部分一直是一個重點和難點，尤其是解題思想的理解與把握，在解題思想中，有一個很重要的方法——“賦值法”。賦值法在上課的時候，發(fā)現(xiàn)學(xué)員在理解“賦值法”的題目當中會有所偏差，即便上課的時候聽講師講題的時候知道這些題可以用到賦值法來解答，但是在實際的自己解題的時候會陷入茫然，不知道是不是可以用，本文就賦值法在各個題型中的應(yīng)用情況做一個總結(jié)，并歸納出題型判斷的一般標志：一般情況下，在題目中出現(xiàn)的形式，并且在這樣的三個量中，至多只出現(xiàn)一個具體量的時候，就可以用“賦值法”解。主要的題型有工程問題，溶液問題，行程問題，經(jīng)濟利潤問題等。通過以下的例題來印證：“賦值法”最先的引入是在“比例問題”當中，它提及：當題目中沒有涉及某個具體的量的大小時候，并且這個具體量的大小并不影響結(jié)果的時候，我們運用賦值思想來解，將這個量設(shè)為某一個利于計算得數(shù)值，從而化簡計算。其實在中學(xué)階段的學(xué)習當中就已經(jīng)學(xué)習過這個類似的方法，但是那是普遍采用設(shè)“1”的思想，把這個量設(shè)置為1，當然那樣可以把這類題型給解答出來，但是速度上就放慢了很多，舉例說明：【例1】要折疊一批紙飛機，若甲單獨折疊要半個小時完成，乙單獨折疊需要45分鐘完成。若兩人一起折，需要多少分鐘完成？()A.10B.15C.16D.18【解析】用設(shè)x法：設(shè)置總的工作量為x，根據(jù)“工程總量=工作效率×工作時間”得出：甲的效率為x/30.乙的效率為x/45，若兩人一起折則是甲乙效率之和：x/30+x/45，同樣的根據(jù)公式可以得到，時間為：x/(x/30+x/45)=18，答案選D。解題的過程當中有分數(shù)的通分、約分，解答占用的大量的時間，另外發(fā)現(xiàn)在解的過程當中其實x本身是什么具體的量根本不重要，因為都可以約掉，所以又演變出了設(shè)“1”思想。 工程總量 工作時間 工作效率甲 x 30 x/30乙 x45 x/45甲+乙 x x/(x/30+x/45) x/30+x/45用設(shè)“1”法：設(shè)置總的工作量為1，根據(jù)“工程總量=工作效率×工作時間”得出：甲的效率為1/30.乙的效率為1/45，若兩人一起折則是甲乙效率之和：1/30+1/45，同樣的根據(jù)公式可以得到，時間為：1/(1/30+1/45)=18，但是其實解的過程當中分數(shù)的通分、約分仍然存在，解答還是占用的大量的時間。 工程總量 工作時間 工作效率甲 1 30 1/30乙 1 45 1/45甲+乙 1 1/(1/30+1/45) 1/30+1/45用賦值法：根據(jù)“工程總量=工作效率×工作時間”，三個變量中具體出現(xiàn)的只有一個變量：工作時間那么可以賦值，設(shè)置總的工作量為90(30和45的最小公倍數(shù))，得出：甲的效率為3，乙的效率為，2，若兩人一起折則是甲乙效率之和：3+2=5，同樣的根據(jù)公式可以得到，時間為：90÷(3+2)=18，解的過程當中涉及到的都是一些最簡單基礎(chǔ)的除法，為解題節(jié)省了大量的時間。 工程總量 工作時間 工作效率甲 90 30 3乙 90 45 2甲+乙 90 18 5上面的這道例題可以很明顯的看出賦值法在計算中帶來的便利但是“賦值法”究竟怎樣來進行判斷，舉一下幾個例子來說明在幾個重點模塊的應(yīng)用：一、“賦值法”在工程問題當中的應(yīng)用【例2】某工程項目，由甲項目公司單獨做，需4天才能完成，由乙項目公司單獨做，需6天才能完成，甲、乙、丙三個公司共同做2天就可完成，現(xiàn)因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，則由乙、丙公司合作完成此項目共需多少天？()A.3B.4C.5D.6【解析】根據(jù)賦值法題型的判斷，題目當中只出現(xiàn)了“天”這一種單位，符合前邊總結(jié)的賦值法的應(yīng)用條件，應(yīng)用賦值法來解。這是總的工作量為4,6,2的最小公倍數(shù)：24。根據(jù)下表解出乙丙合作完成需要4天，答案選B。 工程總量 工作時間 工作效率甲 24 4 6乙 24 6 4甲+乙+丙 24 2 12乙+丙 24 4 12-6【例3】甲、乙、丙三個工程隊的效率比為6∶5∶4，現(xiàn)將A、B兩項工作量相同的工程交給這三個工程隊，甲隊負責A工程，乙隊負責B工程，丙隊參與A工程若干天后轉(zhuǎn)而參與B工程，兩項工程同時開工，耗時16天同時結(jié)束。問丙隊在A工程施工多少天？()A.6B.7C.8D.9【解析】和上面的題目類似，題目中也只出現(xiàn)了一種單位的具體的量，即“天”，雖然另外也出現(xiàn)了6:5:4這樣的數(shù)字，但是那個只是一個比例，并不存在一個具體的單位，所以仍然可以用“賦值法”。假設(shè)甲乙丙三者的效率分別為6,5,4(這是一個具體的量地假設(shè)，而不是一個比例)，得出A和B兩個工程的工程總量為16×(6+5+4)=240，因為A和B的總量是相同的，所以A和B均為120。(120-16×6)÷4=6天，答案選A?！纠?】同時打開游泳池的A、B兩個進水管，加滿水需1小時30分鐘，且A管比B管多進水180立方米。若單獨打開A管，加滿水需2小時40分鐘。則B管每分鐘進水多少立方米？()A.6B.7C.8D.9【解析】前兩題都是只有出現(xiàn)了一種單位，可以設(shè)整了，與前兩題不同的是：這題不僅僅出現(xiàn)了一個時間的單位，還出現(xiàn)了一個體積的單位，不符合本文開頭的賦值法的條件：只出現(xiàn)一種單位時才能用賦值法。所以這題不能用賦值法。解這題首先同步單位，A和B同時進水，要90分鐘，只用A進水要160分鐘，且從90分鐘A比B多進180立方米得出1分鐘A比B多2立方米。因為游泳池的總體積一定，所以時間和進水的速度呈反比，A+B和A的時間之比為9：16，所以A+B和A的效率之比為16:9，得出A和B的效率之比為9:7，從1分鐘A比B多2立方米得出，B管每分鐘進水7立方米，答案選B。二、“賦值法”在溶液問題當中的應(yīng)用【例5】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比為15%；第二次又加入同樣多的水，糖水的含糖量百分比為12%；第三次加入同樣多的水，糖水的含糖量百分比將變?yōu)槎嗌伲?)A.8%B.9%C.10%D.11【解析】根據(jù)，這三個變量中題目只出現(xiàn)了一個濃度的量，且溶質(zhì)量不變，可以考慮賦值(賦溶質(zhì)質(zhì)量為60，即15和12的公倍數(shù))： 溶質(zhì) 溶液 濃度原溶液 60 400 15%原溶液加一次水 60 500 12%原溶液加兩次水 60 600 10%通過原溶液和加一次水之后的溶液比較，發(fā)現(xiàn)溶液質(zhì)量增加了100，那么下次再加等量水，還是加100的水，溶液變?yōu)榱?00，所以濃度變?yōu)榱?0/600=10%?！纠?】一個容器內(nèi)有若干克鹽水。往容器內(nèi)加入一些水，溶液的濃度變?yōu)?%，再加入同樣多水，溶液的濃度變?yōu)?%，問第三次再加入同樣多水后，溶液的濃度變?yōu)?)。A.1.8%B.1.5%C.1%D.0.5%【解析】根據(jù)，這三個變量中題目只出現(xiàn)了一個濃度的量，且溶質(zhì)量不變，可以考慮賦值(賦溶質(zhì)質(zhì)量為6，即2和3的公倍數(shù))： 溶質(zhì) 溶液 濃度原溶液 6 200 3%原溶液加一次水 6 300 2%原溶液加兩次水 6 400 1.5%通過原溶液和加一次水之后的溶液比較，發(fā)現(xiàn)溶液質(zhì)量增加了100，那么下次再加等量水，還是加100的水，溶液變?yōu)榱?00，所以濃度變?yōu)榱?/400=1.5%。三、“賦值法”在行程問題當中的應(yīng)用【例6】小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比騎車慢50%。如果他騎車從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時。問小王跑步從A城到B城需要多少分鐘？()A.45B.48C.56D.60【解析】上文說過，能用到賦值法一般是題目當中只出現(xiàn)了一種單位的具體的量。此題當中只出現(xiàn)了一種時間的單位，即便出現(xiàn)了速度也沒有一個具體的單位的量，僅僅是一個比例而已，所以并不影響賦值法的應(yīng)用。從題中得出速度之比：步行：跑步：騎車=1:2:4，應(yīng)用賦值法，設(shè)置速度分別為1,2,4，路程相同，速度和事件之比為反比，所以騎車和步行分別行A和B之間的距離的時間之比為1:4，所以騎車從A去B用時2/5小時，步行從B去A要8/5小時，所以A和B兩城之間距離為8/5，則以步行的速度從A去B的時間為8/5÷2=4/5小時=48分鐘，答案選B?！纠?】有一列車從甲地到乙地，如果是每小時行100千米，上午11點到達，如果每小時行80千米是下午一點到達，則該車的出發(fā)時間是()A。上午7點B。上午6點C。凌晨4點D。凌晨3點【解析】這一題出現(xiàn)了速度的具體的量，還有時間的單位：以這兩個不同的速度行駛相差2小時。所以不符合賦值法的只有一種單位的量應(yīng)用條件，所以不能用賦值法來解。前后速度比為100:80，即5:4，因路程相同速度與時間之比成反比，所以前后時間之比為4:5，兩者相差2小時，4份和5份相差一份，所以1份為2小時，4份為8小時，5份為10小時。所以11點往前推8小時為凌晨3點，所以答案選D。四、“賦值法”在經(jīng)濟問題當中的應(yīng)用【例7】某商店花10000元進了一批商品，按期望獲得相當于進價25%的利潤來定價。結(jié)果只銷售了商品總量的30%。為盡快完成資金周轉(zhuǎn)，商店決定打折銷售，這樣賣完全部商品后，虧本1000元。問商店是按定價打幾折銷售的？()A.九折B.七五折C.六折