公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系16大核心公式匯總

PAGEPAGE10公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系16大核心公式匯總2013年413公務(wù)員[微博]聯(lián)考還有不到半個(gè)月的時(shí)間就要開始了，結(jié)束了前一段時(shí)間的題海戰(zhàn)術(shù)，現(xiàn)階段已經(jīng)進(jìn)入了總結(jié)、歸納時(shí)期，華圖公務(wù)員考試研究中心匯總了數(shù)量關(guān)系問題的常用核心公式，供廣大考生參考。數(shù)學(xué)運(yùn)算核心公式匯總1、棄9驗(yàn)算法利用被9除所得余數(shù)的性質(zhì)，對(duì)四則運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)的一種方法，叫“棄9驗(yàn)算法”。用此方法驗(yàn)算，首先要找出一個(gè)數(shù)的“棄9數(shù)”，即把一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加，如果和大于9或等于9都要減去9，直至剩下的一個(gè)小于9的數(shù)，我們把這個(gè)數(shù)稱為原數(shù)的“棄9數(shù)”。對(duì)于加減乘運(yùn)算，可利用原數(shù)的棄九數(shù)替代進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果棄九數(shù)與原數(shù)運(yùn)算后的棄九數(shù)相等注：1.棄九法不適合除法2.當(dāng)一個(gè)數(shù)的幾個(gè)數(shù)碼相同，但0的個(gè)數(shù)不同，或數(shù)字順序顛倒，或小數(shù)點(diǎn)的位置不同時(shí)，它的棄9數(shù)卻是相等的。這樣就導(dǎo)致棄9數(shù)雖相同，而數(shù)的實(shí)際大小卻不相同的情況，這一點(diǎn)要特別注意2、傳球問題核心公式N個(gè)人傳M次球，記X=(N－1)^M/N，則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與X第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)3、整體消去法在較復(fù)雜的計(jì)算中，可以將近似的數(shù)化為相同，從而作為一個(gè)整體消去4、裂項(xiàng)公式1/n(n-k)=1/k(1/(n-k)-1/n)5、平方數(shù)列求和公式1^2+2^2+3^2…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)6、立方數(shù)列求和公式1^3+2^3+3^3…+n^3=[1/2n(n+1)]^27、行程問題(1)分別從兩地同時(shí)出發(fā)的多次相遇問題中，第N次相遇時(shí)，每人走過的路程等于他們第一次相遇時(shí)各自所走路程的(2n-1)倍(2)A.B距離為S，從A到B速度為V_1,從B回到A速度為V_2，則全程平均速度V=(〖2V〗_1V_2)/(V_1+V_2)，(3)沿途數(shù)車問題：(同方向)相鄰兩車的發(fā)車時(shí)間間隔×車速=(同方向)相鄰兩車的間隔(4)環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題：異向而行，則相鄰兩次相遇間所走的路程和為周長(zhǎng)同向而行，則相鄰兩次相遇間所走的路程差為周長(zhǎng)(5)自動(dòng)扶梯問題能看到的級(jí)數(shù)=(人速+扶梯速)×順行運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間能看到的級(jí)數(shù)=(人速-扶梯速)×逆行運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間(6)錯(cuò)車問題對(duì)方車長(zhǎng)為路程和，是相遇問題路程和=速度和×?xí)r間(7)隊(duì)伍行走問題V_1為傳令兵速度，V_2為隊(duì)伍速度，L為隊(duì)伍長(zhǎng)度，則從隊(duì)尾到隊(duì)首的時(shí)間為：L/(V_1-V_2)從隊(duì)首到隊(duì)尾的時(shí)間為：L/(V_1+V_2)8、比賽場(chǎng)次問題N為參賽選手?jǐn)?shù)，淘汰賽僅需決出冠亞軍比賽場(chǎng)次=N-1，淘汰賽需決出前四名比賽場(chǎng)次=N，單循環(huán)賽比賽場(chǎng)次=?_N^2，雙循環(huán)賽比賽場(chǎng)次=A_N^29、植樹問題兩端植樹：距離/間隔+1=棵數(shù)一端植樹(環(huán)形植樹)：距離/間隔=棵數(shù)倆端均不植樹：距離/間隔-1=棵數(shù)雙邊植樹：(距離/間隔-1)*2=棵數(shù)10、方陣問題最為層每邊人數(shù)為N方陣總?cè)藬?shù)=N^2最外層總?cè)藬?shù)=(N-1)×4相鄰兩層總?cè)藬?shù)差=8(行數(shù)和列數(shù)>3)去掉一行一列則少(2N-1)人空心方陣總?cè)藬?shù)=(最外層每邊人數(shù)-層數(shù))×層數(shù)×411、幾何問題N邊形內(nèi)角和=(N-2)×180°球體體積=4/3πr^3圓柱體積=πr^2h圓柱體積=1/3πr^2h12、牛吃草問題(牛頭數(shù)-每天長(zhǎng)草量)×天數(shù)=最初總草量13、日期問題一年加1，閏年加2，小月(30天)加2，大月(31天)加3，28年一周期4年1閏，100年不閏，400年再閏14、頁碼問題如：一本書的頁碼一共用了270個(gè)數(shù)字，求這本書的頁數(shù)。頁數(shù)=(270+12×9)/3=126頁公式：10-99頁：頁數(shù)=(數(shù)字+1×9)/2100-999頁：頁數(shù)=(數(shù)字+12×9)/31000-9999頁：頁數(shù)=(數(shù)字+123×9)/415、時(shí)鐘問題小知識(shí)：時(shí)針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180°，也是22次求時(shí)針與分針成一定角度時(shí)的實(shí)際時(shí)間TT=T_0+1/11T_0，其中T_0為時(shí)針不動(dòng)時(shí)，分針走到符合題意位置所需的時(shí)間16、非閉合路徑貨物集中問題在非閉合的路徑上(包括線形、樹形等，不包括環(huán)形)有多個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)之間通過“路”來連通，每個(gè)節(jié)點(diǎn)上有一定的貨物。當(dāng)需要用優(yōu)化的方法把貨物集中到一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的時(shí)候，通過以下方式判斷貨物流通的方向：1、判斷每條“路”的兩側(cè)的貨物總重量，在這條“路”上一定是從輕的一側(cè)流向重的一側(cè)。2、適用于“非閉合”的路徑問題，與各條路徑的長(zhǎng)短沒有關(guān)系；實(shí)際操作中，我們應(yīng)該從中間開始分析，這樣可以更快得到答案。1、在一條公路上每隔100公里有一個(gè)倉庫，共有5個(gè)倉庫，一號(hào)倉庫存有10噸貨物，二號(hào)倉庫存有20噸貨物，五號(hào)倉庫存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉庫是空的。現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1公里需要0.5元運(yùn)輸費(fèi)，則最少需要運(yùn)費(fèi)()。A.4500元B.5000元C.5500元D.6000元解析：本題中四條“路”都具備“左邊總重量輕于右邊總重量”的條件，所以這些“路”上的流通方式都是從左到右。故集中到五號(hào)倉庫是最優(yōu)選擇。公務(wù)員考試行測(cè)高分策略：“賦值法”2013年03月28日14:22華圖公務(wù)員微博我有話說在公務(wù)員行測(cè)考試中，數(shù)學(xué)運(yùn)算部分一直是一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，尤其是解題思想的理解與把握，在解題思想中，有一個(gè)很重要的方法——“賦值法”。賦值法在上課的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)學(xué)員在理解“賦值法”的題目當(dāng)中會(huì)有所偏差，即便上課的時(shí)候聽講師講題的時(shí)候知道這些題可以用到賦值法來解答，但是在實(shí)際的自己解題的時(shí)候會(huì)陷入茫然，不知道是不是可以用，本文就賦值法在各個(gè)題型中的應(yīng)用情況做一個(gè)總結(jié)，并歸納出題型判斷的一般標(biāo)志：一般情況下，在題目中出現(xiàn)的形式，并且在這樣的三個(gè)量中，至多只出現(xiàn)一個(gè)具體量的時(shí)候，就可以用“賦值法”解。主要的題型有工程問題，溶液?jiǎn)栴}，行程問題，經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題等。通過以下的例題來印證：“賦值法”最先的引入是在“比例問題”當(dāng)中，它提及：當(dāng)題目中沒有涉及某個(gè)具體的量的大小時(shí)候，并且這個(gè)具體量的大小并不影響結(jié)果的時(shí)候，我們運(yùn)用賦值思想來解，將這個(gè)量設(shè)為某一個(gè)利于計(jì)算得數(shù)值，從而化簡(jiǎn)計(jì)算。其實(shí)在中學(xué)階段的學(xué)習(xí)當(dāng)中就已經(jīng)學(xué)習(xí)過這個(gè)類似的方法，但是那是普遍采用設(shè)“1”的思想，把這個(gè)量設(shè)置為1，當(dāng)然那樣可以把這類題型給解答出來，但是速度上就放慢了很多，舉例說明：【例1】要折疊一批紙飛機(jī)，若甲單獨(dú)折疊要半個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)折疊需要45分鐘完成。若兩人一起折，需要多少分鐘完成？()A.10B.15C.16D.18【解析】用設(shè)x法：設(shè)置總的工作量為x，根據(jù)“工程總量=工作效率×工作時(shí)間”得出：甲的效率為x/30.乙的效率為x/45，若兩人一起折則是甲乙效率之和：x/30+x/45，同樣的根據(jù)公式可以得到，時(shí)間為：x/(x/30+x/45)=18，答案選D。解題的過程當(dāng)中有分?jǐn)?shù)的通分、約分，解答占用的大量的時(shí)間，另外發(fā)現(xiàn)在解的過程當(dāng)中其實(shí)x本身是什么具體的量根本不重要，因?yàn)槎伎梢约s掉，所以又演變出了設(shè)“1”思想。 工程總量 工作時(shí)間 工作效率甲 x 30 x/30乙 x45 x/45甲+乙 x x/(x/30+x/45) x/30+x/45用設(shè)“1”法：設(shè)置總的工作量為1，根據(jù)“工程總量=工作效率×工作時(shí)間”得出：甲的效率為1/30.乙的效率為1/45，若兩人一起折則是甲乙效率之和：1/30+1/45，同樣的根據(jù)公式可以得到，時(shí)間為：1/(1/30+1/45)=18，但是其實(shí)解的過程當(dāng)中分?jǐn)?shù)的通分、約分仍然存在，解答還是占用的大量的時(shí)間。 工程總量 工作時(shí)間 工作效率甲 1 30 1/30乙 1 45 1/45甲+乙 1 1/(1/30+1/45) 1/30+1/45用賦值法：根據(jù)“工程總量=工作效率×工作時(shí)間”，三個(gè)變量中具體出現(xiàn)的只有一個(gè)變量：工作時(shí)間那么可以賦值，設(shè)置總的工作量為90(30和45的最小公倍數(shù))，得出：甲的效率為3，乙的效率為，2，若兩人一起折則是甲乙效率之和：3+2=5，同樣的根據(jù)公式可以得到，時(shí)間為：90÷(3+2)=18，解的過程當(dāng)中涉及到的都是一些最簡(jiǎn)單基礎(chǔ)的除法，為解題節(jié)省了大量的時(shí)間。 工程總量 工作時(shí)間 工作效率甲 90 30 3乙 90 45 2甲+乙 90 18 5上面的這道例題可以很明顯的看出賦值法在計(jì)算中帶來的便利但是“賦值法”究竟怎樣來進(jìn)行判斷，舉一下幾個(gè)例子來說明在幾個(gè)重點(diǎn)模塊的應(yīng)用：一、“賦值法”在工程問題當(dāng)中的應(yīng)用【例2】某工程項(xiàng)目，由甲項(xiàng)目公司單獨(dú)做，需4天才能完成，由乙項(xiàng)目公司單獨(dú)做，需6天才能完成，甲、乙、丙三個(gè)公司共同做2天就可完成，現(xiàn)因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，則由乙、丙公司合作完成此項(xiàng)目共需多少天？()A.3B.4C.5D.6【解析】根據(jù)賦值法題型的判斷，題目當(dāng)中只出現(xiàn)了“天”這一種單位，符合前邊總結(jié)的賦值法的應(yīng)用條件，應(yīng)用賦值法來解。這是總的工作量為4,6,2的最小公倍數(shù)：24。根據(jù)下表解出乙丙合作完成需要4天，答案選B。 工程總量 工作時(shí)間 工作效率甲 24 4 6乙 24 6 4甲+乙+丙 24 2 12乙+丙 24 4 12-6【例3】甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的效率比為6∶5∶4，現(xiàn)將A、B兩項(xiàng)工作量相同的工程交給這三個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)負(fù)責(zé)A工程，乙隊(duì)負(fù)責(zé)B工程，丙隊(duì)參與A工程若干天后轉(zhuǎn)而參與B工程，兩項(xiàng)工程同時(shí)開工，耗時(shí)16天同時(shí)結(jié)束。問丙隊(duì)在A工程施工多少天？()A.6B.7C.8D.9【解析】和上面的題目類似，題目中也只出現(xiàn)了一種單位的具體的量，即“天”，雖然另外也出現(xiàn)了6:5:4這樣的數(shù)字，但是那個(gè)只是一個(gè)比例，并不存在一個(gè)具體的單位，所以仍然可以用“賦值法”。假設(shè)甲乙丙三者的效率分別為6,5,4(這是一個(gè)具體的量地假設(shè)，而不是一個(gè)比例)，得出A和B兩個(gè)工程的工程總量為16×(6+5+4)=240，因?yàn)锳和B的總量是相同的，所以A和B均為120。(120-16×6)÷4=6天，答案選A?！纠?】同時(shí)打開游泳池的A、B兩個(gè)進(jìn)水管，加滿水需1小時(shí)30分鐘，且A管比B管多進(jìn)水180立方米。若單獨(dú)打開A管，加滿水需2小時(shí)40分鐘。則B管每分鐘進(jìn)水多少立方米？()A.6B.7C.8D.9【解析】前兩題都是只有出現(xiàn)了一種單位，可以設(shè)整了，與前兩題不同的是：這題不僅僅出現(xiàn)了一個(gè)時(shí)間的單位，還出現(xiàn)了一個(gè)體積的單位，不符合本文開頭的賦值法的條件：只出現(xiàn)一種單位時(shí)才能用賦值法。所以這題不能用賦值法。解這題首先同步單位，A和B同時(shí)進(jìn)水，要90分鐘，只用A進(jìn)水要160分鐘，且從90分鐘A比B多進(jìn)180立方米得出1分鐘A比B多2立方米。因?yàn)橛斡境氐目傮w積一定，所以時(shí)間和進(jìn)水的速度呈反比，A+B和A的時(shí)間之比為9：16，所以A+B和A的效率之比為16:9，得出A和B的效率之比為9:7，從1分鐘A比B多2立方米得出，B管每分鐘進(jìn)水7立方米，答案選B。二、“賦值法”在溶液?jiǎn)栴}當(dāng)中的應(yīng)用【例5】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比為15%；第二次又加入同樣多的水，糖水的含糖量百分比為12%；第三次加入同樣多的水，糖水的含糖量百分比將變?yōu)槎嗌伲?)A.8%B.9%C.10%D.11【解析】根據(jù)，這三個(gè)變量中題目只出現(xiàn)了一個(gè)濃度的量，且溶質(zhì)量不變，可以考慮賦值(賦溶質(zhì)質(zhì)量為60，即15和12的公倍數(shù))： 溶質(zhì) 溶液 濃度原溶液 60 400 15%原溶液加一次水 60 500 12%原溶液加兩次水 60 600 10%通過原溶液和加一次水之后的溶液比較，發(fā)現(xiàn)溶液質(zhì)量增加了100，那么下次再加等量水，還是加100的水，溶液變?yōu)榱?00，所以濃度變?yōu)榱?0/600=10%?！纠?】一個(gè)容器內(nèi)有若干克鹽水。往容器內(nèi)加入一些水，溶液的濃度變?yōu)?%，再加入同樣多水，溶液的濃度變?yōu)?%，問第三次再加入同樣多水后，溶液的濃度變?yōu)?)。A.1.8%B.1.5%C.1%D.0.5%【解析】根據(jù)，這三個(gè)變量中題目只出現(xiàn)了一個(gè)濃度的量，且溶質(zhì)量不變，可以考慮賦值(賦溶質(zhì)質(zhì)量為6，即2和3的公倍數(shù))： 溶質(zhì) 溶液 濃度原溶液 6 200 3%原溶液加一次水 6 300 2%原溶液加兩次水 6 400 1.5%通過原溶液和加一次水之后的溶液比較，發(fā)現(xiàn)溶液質(zhì)量增加了100，那么下次再加等量水，還是加100的水，溶液變?yōu)榱?00，所以濃度變?yōu)榱?/400=1.5%。三、“賦值法”在行程問題當(dāng)中的應(yīng)用【例6】小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比騎車慢50%。如果他騎車從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時(shí)。問小王跑步從A城到B城需要多少分鐘？()A.45B.48C.56D.60【解析】上文說過，能用到賦值法一般是題目當(dāng)中只出現(xiàn)了一種單位的具體的量。此題當(dāng)中只出現(xiàn)了一種時(shí)間的單位，即便出現(xiàn)了速度也沒有一個(gè)具體的單位的量，僅僅是一個(gè)比例而已，所以并不影響賦值法的應(yīng)用。從題中得出速度之比：步行：跑步：騎車=1:2:4，應(yīng)用賦值法，設(shè)置速度分別為1,2,4，路程相同，速度和事件之比為反比，所以騎車和步行分別行A和B之間的距離的時(shí)間之比為1:4，所以騎車從A去B用時(shí)2/5小時(shí)，步行從B去A要8/5小時(shí)，所以A和B兩城之間距離為8/5，則以步行的速度從A去B的時(shí)間為8/5÷2=4/5小時(shí)=48分鐘，答案選B?！纠?】有一列車從甲地到乙地，如果是每小時(shí)行100千米，上午11點(diǎn)到達(dá)，如果每小時(shí)行80千米是下午一點(diǎn)到達(dá)，則該車的出發(fā)時(shí)間是()A。上午7點(diǎn)B。上午6點(diǎn)C。凌晨4點(diǎn)D。凌晨3點(diǎn)【解析】這一題出現(xiàn)了速度的具體的量，還有時(shí)間的單位：以這兩個(gè)不同的速度行駛相差2小時(shí)。所以不符合賦值法的只有一種單位的量應(yīng)用條件，所以不能用賦值法來解。前后速度比為100:80，即5:4，因路程相同速度與時(shí)間之比成反比，所以前后時(shí)間之比為4:5，兩者相差2小時(shí)，4份和5份相差一份，所以1份為2小時(shí)，4份為8小時(shí)，5份為10小時(shí)。所以11點(diǎn)往前推8小時(shí)為凌晨3點(diǎn)，所以答案選D。四、“賦值法”在經(jīng)濟(jì)問題當(dāng)中的應(yīng)用【例7】某商店花10000元進(jìn)了一批商品，按期望獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)25%的利潤(rùn)來定價(jià)。結(jié)果只銷售了商品總量的30%。為盡快完成資金周轉(zhuǎn)，商店決定打折銷售，這樣賣完全部商品后，虧本1000元。問商店是按定價(jià)打幾折銷售的？()A.九折B.七五折C.六折