力對(duì)點(diǎn)的矩與平面力偶系-力對(duì)點(diǎn)的矩（建筑力學(xué)）

平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩，等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。

合力矩定理建立了平面匯交力系的合力對(duì)點(diǎn)的矩與分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的關(guān)系，同時(shí)也適用于有合力的其它各種力系。

力對(duì)點(diǎn)的矩

二、合力矩定理例3-1如圖，已知F=150N。試計(jì)算力F對(duì)O點(diǎn)之矩。

根據(jù)合力投影定理有：

MO(F)=MO(Fx)+MO(Fy)

=-Fx×1+Fy×3

=(-150×0.866×1+150×0.5×3)N·m

=95.1

N·m力對(duì)點(diǎn)的矩

例3-2如圖，已知F1=4N，F(xiàn)2=3N，

F3=2N，

試求三力的合力對(duì)O點(diǎn)的矩。

解根據(jù)合力矩定理得到合力對(duì)O點(diǎn)的矩：力對(duì)點(diǎn)的矩

第三章力對(duì)點(diǎn)的矩與平面力偶系學(xué)習(xí)目標(biāo)：力對(duì)點(diǎn)的矩與平面力偶系

1.理解力矩和力偶的概念。

2.掌握力矩的計(jì)算和力偶的性質(zhì)。

3.運(yùn)用平衡條件求解平面力偶系的平衡問(wèn)題。力對(duì)點(diǎn)的矩的計(jì)算、力偶的性質(zhì)及合力矩定理的應(yīng)用。重點(diǎn)：如圖所示，力F使扳手繞螺母中心O轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，不僅與力F的大小有關(guān)；而且還與該力F的作用線到螺母中心O的垂直距離d有關(guān)。

力對(duì)點(diǎn)的矩

一、力對(duì)點(diǎn)的矩剛體在力的作用下，除產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)外，還會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。因此可用兩者的乘積來(lái)量度力F對(duì)扳手的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。第一節(jié)力對(duì)點(diǎn)的矩的概念及計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)中心O稱(chēng)為力矩中心，簡(jiǎn)稱(chēng)矩心。矩心到力作用線的垂直距離d，稱(chēng)為力臂。力對(duì)點(diǎn)的矩改變力F繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)向，作用效果也不同。顯然，力F對(duì)物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，由下列因素決定：（1）力F的大小與力臂的乘積。（2）力F使物體繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。所以，我們用力的大小與力臂的乘積再加上表示轉(zhuǎn)向的正、負(fù)號(hào)來(lái)表示力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，稱(chēng)為力F對(duì)O點(diǎn)的矩，簡(jiǎn)稱(chēng)力矩。MO(F)=±Fd

通常規(guī)定：使物體繞矩心產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的力矩為正，反之為負(fù)。

在平面問(wèn)題中，力矩為代數(shù)量。

力矩的單位N·m或kN·m。力對(duì)點(diǎn)的矩

由右圖可看出，力F對(duì)點(diǎn)O的矩的大小也可用三角形AOB面積的兩倍來(lái)表示，即

MO(F)

=±Fd

=±