山東省聊城市東阿縣重點中學2023-2024學年七年級下學期開學數(shù)學試題（含答案）

七年級（下）第一次水平調研數(shù)學卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，選出符合題目要求的一項。1.如果∠α=26°，那么∠α余角的補角等于(

)A.20° B.70° C.110° D.116°2.已知方程組x+y=9①x?y=3②，將①+②可得(

)A.2x=12 B.2x=6 C.2y=12 D.2y=63.如圖是一跳遠運動員跳落沙坑時留下的痕跡，則表示該運動員成績的是(

)A.線段AP3的長 B.線段BP3的長 C.線段CP14.如圖，下列條件中能判定直線a/?/b的是(

)

A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠3=∠5 D.∠1+∠4=180°5.下列運算正確的是(

)A.(3a)2=9a2 B.a26.下列說法正確的是(

)A.兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等

B.如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等

C.相等的角是對頂角

D.一個銳角的補角比這個角的余角大90°7.如圖，a/?/b，AB⊥AC，∠1=55°，則∠2度數(shù)是(

)A.55° B.45° C.35° D.25°8.x=ay=b是方程組2x+y=33x?2y=7的解，則5a?bA.10 B.?10 C.14 D.219.定義a?b=(a?2)(b+1)，例如2?3=(2?2)×(3+1)=0×4=0，則(x+1)?x的結果為(

)A.x?1 B.x2+2x+1 C..x10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點A在直線l1上.若∠1=10°，l1//l2，則∠2A.25°B.35°

C.45°D.55°11.將長方形ABCD紙片沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知∠CED′=70°，則∠EAB的度數(shù)是(

)A.70° B.65° C.55° D.50°12.將8個一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形如圖1，將這8個一樣大小的長方形拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留了一個洞，恰好是邊長為3cm的小正方形，則一個小長方形的面積為(

)A.120cm2 B.135cm2 C.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13.計算：108°42′36′′=______°.14.如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，∠BOD=______度．15.如果多項式ax+b與2x+1的乘積展開式中不含x的一次項且常數(shù)項為6，則a+b的值為______．16.計算：(?2)2024×(117.如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB/?/CD，E是平面內任意一點(點E不在直線AB、CD、AC上)，設∠BAE=α，∠DCE=β.下列各式：①α+β，②α?β，③β?α，④360°?α?β，∠AEC的度數(shù)可能是______(填序號)．三、解答題：本題共8小題，共69分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.如圖，已知∠AOC=120°，∠BOC=40°，OM，ON分別平分∠AOC與∠BOC．

(1)求∠MON的度數(shù)；

(2)若∠AOC=α，∠BOC=β，且α>2β，求∠MOB的度數(shù)．

19.(本小題8分)計算：

(1)a2?a4+(?2a2)320.(本小題8分)解方程組：

(1)2x?y=?44x?5y=?23

(2)4(x?y?1)=3(1?y)?2x2+y3=2．

21.(本小題8分)

已知方程組5x+y=3ax+5y=4和x?2y=55x+by=1有相同的解，求a?2b的值．22.(本小題8分)

如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠4.判斷DG與BC的位置關系，并說明理由．

23.(本小題8分)

(1)已知m+4n?3=0，求2m?16n的值；

(2)比較277，344，533的大小，并用“<”連接．

24.(本小題9分)如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸100元的原料運回工廠，制成每噸800元的產品運到B地.已知公路運價為1.5元/(噸?千米)，鐵路運價為1.2元/(噸?千米)，且這兩次運輸共支出公路運輸費1500元，鐵路運輸費9720元.求：

(1)該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運往B地的產品多少噸？

(2)這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？

25.(本小題12分)已知ABCD為四邊形，點E為邊AB延長線上一點．

【探究】：

(1)如圖1，∠ADC=110°，∠BCD=120°，∠DAB和∠CBE的平分線交于點F，則∠AFB=______°；

(2)如圖2，∠ADC=α，∠BCD=β，且α+β>180°，∠DAB和∠CBE的平分線交于點F，則∠AFB=______；(用α，β表示)

(3)如圖3，∠ADC=α，∠BCD=β，當∠DAB和∠CBE的平分線AG，BH平行時，α，β應該滿足怎樣的數(shù)量關系？請證明你的結論；

【挑戰(zhàn)】：

如果將(2)中的條件α+β>180°改為α+β<180°，再分別作∠DAB和∠CBE的平分線，若兩平分線所在的直線交于點F，則∠AFB與α，β有怎樣的數(shù)量關系？請畫出圖形并直接寫出結論．

七年級（下）第一次水平調研數(shù)學卷答案1.D

2.A

3.B

4.D

5.A

6.D

7.C

8.A

9.D

10.B

11.C

12.B

13.108.71

14.36

15.?6

16.2

17.①②③④

18.解：(1)∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOC=120°，∠BOC=40°，

∴∠MOC=12∠AOC=60°，

∠NOC=12∠BOC=20°，

∴∠MON=∠MOC?∠NOC

=60°?20°

=40°；

(2)∵OM平分∠AOC，∠AOC=α，

∴∠MOC=12∠AOC=1219.解：(1)a2?a4+(?2a2)3+a8÷a2

=a20.解：(1)2x?y=?4①4x?5y=?23②，

①×2?②得：3y=15，即y=5，

把y=5代入①得：x=12，

則方程組的解為x=12y=5；

(2)方程組整理得：4x?y=5①3x+2y=12②，

①×2+②得：11x=22，即x=2，

把x=2代入①21.解：聯(lián)立得：5x+y=3①x?2y=5②，

①×2+②得：11x=11，

解得：x=1，

把x=1代入②得：y=?2，

把x=1y=?2代入ax+5y=45x+by=1，

得a?10=45?2b=1，

解得：22.解：DG//BC，理由是：

∵∠1+∠2=180°，

∴CD//EF，

∴∠4=∠BCD，

∵∠3=∠4，

∴∠BCD=∠3，

∴DG//BC．

23.解：(1)∵m+4n?3=0，

∴m+4n=3，

∴2m?16n=2m?24n=2m+4n=23=8；

(2)∵24.解：(1)設工廠從A地購買了x噸原料，制成運往B地的產品y噸，

依題意得：1.5(10x+20y)=15001.2(120x+110y)=9720，

∴方程組的解為：x=40y=30．

答：工廠從A地購買了40噸原料，制成運往B地的產品30噸．

(2)依題意得：30×800?40×100?1500?9720=8780(元)，

∴這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多878025.35

1225.解：(1)如圖1．

∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，

∴∠FBE=12∠CBE，∠FAB=12∠DAB．

∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC=360°，

∴∠DAB+∠ABC=360°?∠D?∠DCB

=360°?120°?110°=130°．

又∵∠F+∠FAB=∠FBE，

∴∠F=∠FBE?∠FAB=12∠CBE?12∠DAB

=12(∠CBE?∠DAB)=12(180°?∠ABC?∠DAB)

=12(180°?130°)

=25°；

(2)如圖2．

由(1)得：∠AFB=12(180°?∠ABC?∠DAB)，∠DAB+∠ABC=360°?∠D?∠DCB．

∴∠AFB=12(180°?360°+∠D+∠DCB)=12∠D+12∠DC