第四章知識(shí)資料理論力學(xué)（七）

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)二、剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)形式有兩種：①平行移動(dòng)（平動(dòng)）；②繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)）。研究剛體的這兩種基本運(yùn)動(dòng)形式，即可解決工程中的一些實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)為研究剛體復(fù)雜運(yùn)動(dòng)打下基礎(chǔ)。1．剛體的平動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若體內(nèi)任向來(lái)線一直保持與其初始位置平行，則這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱平動(dòng)。圖所示為擺式篩砂機(jī)篩子AB的運(yùn)動(dòng)。剛體平動(dòng)時(shí)，倘若體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡是直線稱為直線平動(dòng)；倘若體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡是曲線稱為曲線平動(dòng)。由此，可得如下結(jié)論：剛體平動(dòng)時(shí)，其上所有各點(diǎn)的軌跡形狀相同；在每一瞬時(shí)，各點(diǎn)的速度相同，加速度也相同。因此，剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就可以代表囫圇剛體的運(yùn)動(dòng)，即剛體的平動(dòng)可以歸結(jié)為一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)研究。（2011，2014年真題）剛體作平動(dòng)時(shí)，某瞬時(shí)體內(nèi)各點(diǎn)的速度與加速度為。A.體內(nèi)各點(diǎn)速度不相同，加速度相同B.體內(nèi)各點(diǎn)速度相同，加速度不相同C.體內(nèi)各點(diǎn)速度相同，加速度也相同D.體內(nèi)各點(diǎn)速度不相同，加速度也不相同提醒：剛體作平動(dòng)時(shí)，某瞬時(shí)體內(nèi)各點(diǎn)速度和加速度都相同，可以看作是一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。答案：C.2．定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度(1)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定義。剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其上有一條直線一直保持不動(dòng)，則這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)動(dòng)。而固定不動(dòng)的直線稱為剛體的轉(zhuǎn)軸，它可以是剛體自身上的一條直線，也可以是其延伸部分的一條直線。門軸、電機(jī)的轉(zhuǎn)子、機(jī)床的主軸、卷?yè)P(yáng)機(jī)的鼓輪、變速箱的齒輪和定滑輪等都是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)物體的實(shí)例。(2)轉(zhuǎn)動(dòng)方程。設(shè)有一剛體繞定軸z軸動(dòng)，如圖所示，為決定剛體在任一瞬時(shí)的位置，可通過(guò)轉(zhuǎn)軸z作兩個(gè)平面：平面I是固定不動(dòng)的，平面II與剛體固連、隨剛體一起轉(zhuǎn)動(dòng)。這樣，任一瞬時(shí)剛體的位置，可以用動(dòng)平面II與定平面I的夾角φ來(lái)決定。角φ稱為轉(zhuǎn)角，單位是弧度。它是一個(gè)代數(shù)量，其正負(fù)號(hào)的規(guī)定如下：從轉(zhuǎn)軸的正向向負(fù)向看，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，反之為?fù)。當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)角φ隨時(shí)光t變化，它是時(shí)光的單值延續(xù)函數(shù)，即式(4-27)稱為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程，它反映了剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的邏輯，倘若已知函數(shù)，則剛體任一瞬時(shí)的位置就可以決定。(3)角速度和角加速度。角速度ω表示剛體的快慢程度和轉(zhuǎn)向，是代數(shù)量，計(jì)算式如下角加速度α表示角速度隨時(shí)光t的變化率，是代數(shù)量，計(jì)算式如下當(dāng)ω與α同號(hào)時(shí)，剛體做加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ω與α異號(hào)時(shí)，剛體做減速運(yùn)動(dòng)。(4)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上速度、加速度與角速度、角加速度的關(guān)系。點(diǎn)M速度的大小為即某瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的速度大小等于該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑與該瞬時(shí)剛體角速度的乘積，速度方向沿著圓周的切線方向，指向與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同。M點(diǎn)的切向加速度和法向加速度分離為由式(4-31)可知，轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)切向加速度的大小，等于該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑與該瞬時(shí)剛體角加速度的乘積，方向與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑垂直，指向與角加速度的轉(zhuǎn)向一致；法向加速度的大小等于該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑與該眨眼剛體角速度平方的乘積，方向指向轉(zhuǎn)動(dòng)中央。所以剛體上任-M點(diǎn)的全加速度為式中θ——加速度與法向加速度夾角（2012年真題）物體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為。此物體內(nèi)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r=0.5m的一點(diǎn)，在t0=0時(shí)的速度和法向加速度的大小為。提醒：答案：A.（2007年真題）圓輪上繞一細(xì)繩，繩端懸掛物塊(見(jiàn)圖)。物塊的速度v、加速度a。圓輪與繩的直線段相切之點(diǎn)為P，該點(diǎn)速度與加速度的大小分離為。解：圓輪與繩的直線段相切之點(diǎn)P做圓周運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的速度Vp與物塊的速度相同，P點(diǎn)的加速度，其中與物塊加速度相同，但aP顯然大于a。答案：A（2013年真題）二摩擦輪如圖所示，則兩輪的角速度與半徑關(guān)系的表達(dá)式為()。提醒：兩輪接觸點(diǎn)A、B速度相等：vA=vB。故有，即答案：D由式（4-30）~式（4-32）可歸結(jié)出以下結(jié)論：（1）在隨意瞬時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度、切向加速度、法向加速度和全加速度的大小與各點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比。（2）在隨意瞬時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度方向與各點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑垂直；各點(diǎn)的全加速度的方向與各點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑所成的夾角所有相同。所以，剛體內(nèi)任一條通過(guò)且垂直于軸的直線上點(diǎn)的速度和加速度呈線性分布，如圖例8圖所示機(jī)構(gòu)中，桿O1A=O2B，O1A∥O2B，桿O2C=O3D，O2C∥O3D，且O1A=20cm，O2C=40cm，CM=MD=30cm，若桿O1A以角速度α=3rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則M點(diǎn)速度的大小和B點(diǎn)加速度的大小分離為。A.60cm/s,120cm/s2 B.120cm/s,150cm/s2C.60cm/s,360c