《菱形的性質(zhì)》年

1822菱形第十八章平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)菱形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系2探索并證明菱形的性質(zhì)定理（重點(diǎn)）3應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計(jì)算或證明問題（難點(diǎn)）平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等；角平行四邊形的對角相等；平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；對角線平行四邊形的對角線互相平分；

活動(dòng)一：矩形的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角矩形的對角線相等導(dǎo)入新課情景引入欣賞下面圖片，圖片中框出的圖形是你熟悉的嗎？同學(xué)們都應(yīng)該知道圖形肯定是平行四邊形，但和平行四邊形對比又有什么特殊呢？這就是我們今天要探討的內(nèi)容《菱形》，什么是菱形呢？這節(jié)課就讓我們一起來學(xué)習(xí)平行四邊形矩形前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道了矩形是由平行四邊形角的變化得到，如果平行四邊形有一個(gè)角是直角時(shí),就成為了矩形有一個(gè)角是直角講授新課菱形的性質(zhì)一思考如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度讓它有一組鄰邊相等,這個(gè)特殊的平行四邊形叫什么呢平行四邊形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形.菱形鄰邊相等菱形是特殊的平行四邊形.平行四邊形不一定是菱形歸納總結(jié)ADCB∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形定義：符號語言：∴四邊形ABCD是菱形如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形呢？活動(dòng)2在自己剪出的菱形上畫出兩條折痕,折疊手中的圖形如圖），并回答以下問題:問題1菱形是軸對稱圖形嗎如果是,指出它的對稱軸是，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸問題2根據(jù)上面折疊過程，猜想菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系菱形的兩對角線有什么關(guān)系

猜想1菱形的四條邊都相等猜想2菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角ABCOD已知:求證:菱形的四條邊相等ABCD證明：∴AD=AB，∴AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD求證:四邊形ABCD是菱形∵四邊形ABCD是菱形AD=BC,AB=DC菱形的定義證一證（）已知:求證:菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。BCDAO證明：求證:菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)OAC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC?！咚倪呅蜛BCD是菱形在△ABD中，又∵BO=DO∴AB=AD∴AC⊥BD，同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC（）菱形的四條邊都相等AC平分∠BAD三線合一∵四邊形ABCD是菱形∴菱形的性質(zhì)歸納1、菱形的四條邊相等．幾何語言：AB=BC=CD=ADABCD2、菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。BCDAO∵四邊形ABCD是菱形∴

幾何語言：AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC。菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)對稱性：是軸對稱圖形邊：四條邊都相等對角線：互相垂直，且每條對角線平分一組對角角：對角相等邊：對邊平行且相等對角線：相互平分菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)歸納總結(jié)例1如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周長．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm在Rt△ABO中，由勾股定理得∴菱形的周長＝4AB＝4×3＝12cm．典例精析例2如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，求證：AE＝AF證明：連接AC∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF∴AE＝AF菱形是軸對稱圖形，它的兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸，每條對角線平分一組對角．歸納1如圖，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，則△ABD的周長是A10B12C15D20C練一練2如圖，菱形ABCD的周長為48cm，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長為_______第1題圖第2題圖6cm菱形的面積二問題1菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形ABCD的面積嗎ABCD思考前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的對角線互相垂直,那么能否利用對角線來計(jì)算菱形ABCD的面積呢⊥BC于點(diǎn)E,則S菱形ABCD=底×高=BC·AEE問題2如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O,試用對角線表示出菱形ABCD的面積ABCDO解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABCS△ADC=AC·BOAC·DO=ACBODO=AC·BD你有什么發(fā)現(xiàn)？菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半例3如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)O為對角線AC與BD的交點(diǎn)，且在△AOB中，OA＝5，OB＝解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，∴S△AOB＝OA·OB＝×5×12＝30，∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120∵又∵菱形兩組對邊的距離相等，∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝菱形的面積計(jì)算有如下方法：1一邊長與兩對邊的距離即菱形的高的積；2四個(gè)小直角三角形的面積之和或一個(gè)小直角三角形面積的4倍；3兩條對角線長度乘積的一半．歸納例4如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（2）A

B

C

D

O

解：∵花壇ABCD是菱形，【變式題】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm．求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的積．解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC∠BAD=180°∵∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=×∠ABC=30°，△ABC是等邊三角形∵菱形ABCD的周長是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，AC=AB=2cm，∴BD=2OB=cm；（2）S菱形ABCD=AC?BD=×2×=（cm2）．菱形中的相關(guān)計(jì)算通常轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形，當(dāng)菱形中有一個(gè)角是60°時(shí)，菱形被分為以60°為頂角的兩個(gè)等邊三角形歸納練一練如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的高DE為（）

B1菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A對角相等B對邊相等C對角線互相垂直D對角線相等C2如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABD的周長等于（）A18B16C15D14當(dāng)堂練習(xí)B3根據(jù)下圖填一填：（1）已知菱形ABCD的周長是12cm，那么它的邊長是______（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，則∠BAC＝_______（3）菱形ABCD的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是_______3cm30°ABCOD5cm4菱形的一個(gè)內(nèi)角為120°,平分這個(gè)內(nèi)角的對角線長為11cm，菱形的周長為______44cm5菱形的面積為64cm2，