08-24年概率統(tǒng)計(jì)整理新文科之線性回歸方程

線性回歸方程【2024高考湖北，文4】變量和滿足關(guān)系，變量與正相關(guān).以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是〔〕A．與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān) B．與正相關(guān)，與正相關(guān)C．與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān) D．與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)【答案】.[2024·湖北卷]根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，那么()A．a(chǎn)＞0，b＜0B．a(chǎn)＞0，b＞0C．a(chǎn)＜0，b＜0D．a(chǎn)＜0，b＞06．A【2024高考福建，理4】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入〔萬元〕8.28.610.011.311.9支出〔萬元〕6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為()A．11.4萬元B．11.8萬元C．12.0萬元D．12.2萬元【答案】B【2024高考新課標(biāo)2，理3】根據(jù)下面給出的2024年至2024年我國二氧化硫排放量〔單位：萬噸〕柱形圖。以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是()20242024年2024年2024年2024年2024年2024年2024年2024年2024年2024年190020002100220023002400250026002700A．逐年比較，2024年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2024年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C．2024年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2024年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【答案】D[2024·重慶卷3]變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x＝3，y＝3.5，那么由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A．y^＝0.4x＋2.3B．y^＝2x－2.4C．y^＝－2x＋9.5D．y^＝－0.3x＋4.4答案A[2024·湖北卷4]根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，那么()A．a(chǎn)>0，b>0B．a(chǎn)>0，b<0C．a(chǎn)<0，b>0D．a(chǎn)<0，b<0答案B(長春市2024年3月高中畢業(yè)班第二次調(diào)研)4.、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知：與線性相關(guān)，且，那么A.B.C.D.答案B〔海南省國興中學(xué)、海師附中、嘉積中學(xué)、三亞一中2024-2024學(xué)年下學(xué)期高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)理〕3．在2024年3月15日那天，?？谑形飪r(jià)部門對(duì)本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99．51010．511銷售量y1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：那么a= 〔〕 A．24 B．35.6 C．40.5 D．40答案D〔2024年長春市高中畢業(yè)班第三次調(diào)研測試〕5.下面關(guān)于回歸直線方程的說法中，不恰當(dāng)?shù)氖茿．變量與負(fù)相關(guān)B．必過樣本中心點(diǎn)C．當(dāng)增加1個(gè)單位時(shí)，平均減小1.5個(gè)單位D．回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線答案D〔2024年長春市高中畢業(yè)班第三次調(diào)研〕4.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的選項(xiàng)是 相關(guān)系數(shù)為 相關(guān)系數(shù)為 相關(guān)系數(shù)為 相關(guān)系數(shù)為答案A2024山東文8．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x〔萬元〕4235銷售額y〔萬元〕49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為 A．63．6萬元 B．65．5萬元 C．67．7萬元 D．72．0萬元答案B2024遼寧文〔14〕調(diào)查了某地假設(shè)干戶家庭的年收入x〔單位：萬元〕和年飲食支出y〔單位：萬元〕，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加____________萬元．答案0.2542024江西文8．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x〔cm〕174176176176178兒子身高y〔cm〕175175176177177那么y對(duì)x的線性回歸方程為 A． B． C． D．答案C2024陜西文9．設(shè)···，是變量和的次方個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線〔如圖〕，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 A．直線過點(diǎn) B．和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率 C．和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 D．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同答案A〔2024湖北〕四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個(gè)結(jié)論:①y與x負(fù)相關(guān)且;②y與x負(fù)相關(guān)且;③y與x正相關(guān)且;④y與x正相關(guān)且.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是A.①② B.②③ C.③④ D.①④【答案】D〔2024福建〕．與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:123456021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為.假設(shè)某同學(xué)根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A.B.C.D.【答案】C【2024高考湖南文5】設(shè)某大學(xué)的女生體重y〔單位：kg〕與身高x〔單位：cm〕具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)〔xi，yi〕〔i=1，2，…，n〕，用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，那么以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心〔，〕C.假設(shè)該大學(xué)某女生身高增加1cm，那么其體重約增加0.85kgD.假設(shè)該大學(xué)某女生身高為170cm，那么可斷定其體重必為58.79kg【答案】D【2024高考新課標(biāo)文3】在一組樣本數(shù)據(jù)〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，…，〔xn，yn〕〔n≥2，x1,x2,…,xn不全相等〕的散點(diǎn)圖中，假設(shè)所有樣本點(diǎn)〔xi，yi〕(i=1,2,…,n)都在直線y=eq\f(1,2)x+1上，那么這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為〔A〕－1〔B〕0〔C〕eq\f(1,2)〔D〕1【答案】D【2024高考重慶，文17】隨著我國經(jīng)濟(jì)的開展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款〔年底余額〕如下表：年份20242024202420242024時(shí)間代號(hào)12345儲(chǔ)蓄存款〔千億元〕567810(Ⅰ)求y關(guān)于t的回歸方程(Ⅱ)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2024年〔〕的人民幣儲(chǔ)蓄存款.附：回歸方程中答案:〔I〕.,〔II〕10.8，〔2024重慶〕從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第個(gè)家庭的月收入(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得,,,.(Ⅰ)求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程;(Ⅱ)判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);(Ⅲ)假設(shè)該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄.附:線性回歸方程中,,,其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為.答案:〔I〕.,〔II〕10.8，(2024安徽文)〔20〕〔本小題總分值10分〕某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是局部統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20242024202420242024需求量〔萬噸〕236246257276286〔Ⅰ〕利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程;〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕中所求出的直線方程預(yù)測該地2024年的糧食需求量。答案:〔I〕,〔II〕299.2〔萬噸〕≈300〔萬噸〕.，【2102高考福建文18】(此題總分值12分)某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：〔I〕求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；〔II〕預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從〔I〕中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的本錢是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？〔利潤=銷售收入-本錢〕答案:〔I〕y=-20x+250,〔II〕8.25，〔銀川一中2024屆高三年級(jí)第六次月考文〕19．〔本小題總分值12分〕 某種設(shè)備的使用年限x和維修費(fèi)用y〔萬元〕，有以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：x3456y2．5344．5〔1〕畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖〔2〕請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程〔3〕估計(jì)使用年限為10年，維修費(fèi)用是多少？〔注：參考公式：〕．答案:〔2〕，〔3〕7.352024年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷〔三〕18.某地區(qū)有小學(xué)18所，中學(xué)12所，大學(xué)6所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．(1)假設(shè)從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率；〔2〕假設(shè)某小學(xué)被抽取，該小學(xué)五個(gè)年級(jí)近視眼率y的數(shù)據(jù)如下表：年級(jí)號(hào)12345近視眼率0.10.150.20.30.39根據(jù)前四個(gè)年級(jí)的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸直線方程，并計(jì)算五年級(jí)近視眼率的估計(jì)值與實(shí)際值之間的差的絕對(duì)值.(附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:)答案:〔1〕,〔2〕時(shí)，，山西省2024屆高三年級(jí)第二次四校聯(lián)考18．某年青教師近五年內(nèi)所帶班級(jí)的數(shù)學(xué)平均成績統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：年份年20242024202420242024平均成績分9798103108109〔1〕利用所給數(shù)據(jù)，求出平均分與年份之間的回歸直線方程，并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?！?〕利用〔1〕中所求出的直線方程預(yù)測該教師2024年所帶班級(jí)的數(shù)學(xué)平均成績。答案:〔1〕,〔2〕113.2，海南省?？谑?024年高考模擬(二)18．2024年，首都北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個(gè)月。經(jīng)氣象局統(tǒng)計(jì)，北京市從1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣。?環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)〔AQI〕技術(shù)規(guī)定〔試行〕?將空氣質(zhì)量指數(shù)分為六級(jí)：其中，中度污染〔四級(jí)〕，指數(shù)為151—200；重度污染〔五級(jí)〕，指數(shù)為201—300；嚴(yán)重污染〔六級(jí)〕，指數(shù)大于300．下面表1是該觀測