2024年鄭州市九年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試卷及答案

愛(ài)諾教育愛(ài)始于心行承于諾PAGEPAGE1鄭州四月天校區(qū)：四月天北門(mén)東50米691371172024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)一選擇題1、的倒數(shù)是〔〕A.2024B.-2012C.D.-2、圖1是兩個(gè)底面為正方形的直棱柱金屬塊，因設(shè)計(jì)需要將它切去一角，如圖2所示，那么切去后金屬塊的俯視圖是()ABCD3、不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為〔〕ＡＢＣＤ4、如圖，弦ＣＤ⊥直線ＡＢ于點(diǎn)Ｅ，連接ＯＣ，ＯＤ，ＣＢ，ＤＢ以下結(jié)論中一定正確的選項(xiàng)是〔〕Ａ．∠ＣＢＤ＝１２０°Ｂ．ＢＣ＝ＢＤＣ．四邊形ＯＣＢＤ是平行四邊形Ｄ．四邊形ＯＣＢＤ是菱形5、某學(xué)習(xí)小組６人的一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)分別為５０分，１００分，６０分，７０分，８０分，６０分，那么這次成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是〔〕A．60分，60分B.70分，60分C.70分，80分D.65分，60分6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順勢(shì)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△，那么其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是〔〕A.〔1.5,1.5〕B.〔1.0〕C.〔1，-1〕D.〔1.5,1.5〕二填空題7、=。8、在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC。請(qǐng)?jiān)谔砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是菱形。你添加的條件是。9、為探望住院的爺爺，李明到超市買(mǎi)蘋(píng)果和桔子兩種水果，他共帶了40元，蘋(píng)果8元∕千克，桔子5元∕千克錢(qián)恰好用完，設(shè)蘋(píng)果買(mǎi)了x千克，桔子買(mǎi)了y千克，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為。10、將一個(gè)直角三角板和一把矩形直尺按照如圖放置，假設(shè)得度是。11、如圖，二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象交于原點(diǎn)和點(diǎn)A當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為。12、在某校課外活動(dòng)中，相同時(shí)間內(nèi)小明跳繩跳了90次小剛跳了120次。小剛每分鐘比小明多跳20次，設(shè)小明每分鐘跳x次，那么可列關(guān)于x的方程為。13、如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤(pán)A和B，A、B分別被均勻地分成四等份和三等份，同時(shí)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)Ａ和Ｂ〔指針轉(zhuǎn)至分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次〕，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?lè)謩e指向的兩個(gè)數(shù)字的積為偶數(shù)的概率是。ADCB14、如圖，線段ＡＢ＝６，點(diǎn)Ｃ是ＡＢ上一點(diǎn)，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，分別以AD，DC，CB為邊作為正方形，那么AC=。時(shí)，三個(gè)正方形的面積之和最小。ADCBxyBCPAM15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線ＢＣ的關(guān)系式為且ＢＡ⊥ｘ軸，垂足為Ａ〔４,０〕，點(diǎn)Ｐ事ｘ軸上一點(diǎn)，以ＢＰ長(zhǎng)為直徑作⊙xyBCPAM三解答題16、先化簡(jiǎn)，再求值：17、如圖，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝２ＡＢ，點(diǎn)Ｆ是ＡＤ的中點(diǎn)，△ＡＥＦ是等腰直角三角形，∠ＡＥＦ＝９０°，連接ＢＥ，ＤＥ，ＡＣ?！?〕求證：△ＥＡＢ≌△ＥＦＤ；全等三角形的證明，〔2〕求的值。18、根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)說(shuō)明：某市現(xiàn)在常住人口總數(shù)由十年前的４００萬(wàn)人增加到現(xiàn)在的４５０萬(wàn)人，具體常住人口的學(xué)歷狀況統(tǒng)計(jì)圖如下〔局部信息未給出〕：解答以下問(wèn)題：計(jì)算現(xiàn)在該市常住人口中初中學(xué)歷的人數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；現(xiàn)在常住人口與十年前相比，該市常住人口中高中學(xué)歷人數(shù)增長(zhǎng)的百分比是多少？假設(shè)從該市現(xiàn)在常住人口中隨機(jī)選擇１名，那么他的學(xué)歷正好是大學(xué)的概率是多少？１９、如以下列圖，一條小河的兩岸∥，河兩岸各有一座建筑Ａ和Ｂ。為測(cè)得A，B間的距離，小明從點(diǎn)B出發(fā)，沿垂直河岸的方向上選取一點(diǎn)C，然后沿垂直與BC的直線行進(jìn)了24米到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得∠CDA=90°。取CD的中點(diǎn)E，測(cè)得∠BEC=56°，∠AED=67°，求A，B間的距離。〔參考數(shù)據(jù)：sin56°,tan56°,sin67°,tan67°,〕20、如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔-1,0〕，且與雙曲線交于點(diǎn)B〔-2,1〕，點(diǎn)C是x軸上方直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線分別交雙曲線和于D，E兩點(diǎn)?！?〕填空：a=,k=,b=.〔2〕假設(shè)點(diǎn)C在直線上，判斷線段BD和線段AE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。21、如圖1，直角∠EPF的頂點(diǎn)和正方形ABCD的頂點(diǎn)C重合，兩直角邊PE，PF分別和AB，AD所在直線交于點(diǎn)E和F，易得△PBE≌△PDF，故結(jié)論“PE=PF〞成立；〔1〕如圖2，假設(shè)點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，其他條件不變，〔1〕中的結(jié)論是否仍然成立？說(shuō)明你的理由；〔2〕如圖3，將〔2〕中的“正方形ABCD〞改為“矩形ABCD〞，其他條件不變，假設(shè)AB=m,BC=n，直接寫(xiě)出的值。22、如圖1，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B。有人在直線AB上點(diǎn)C〔靠點(diǎn)B左側(cè)〕豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)。AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米，〔網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)〕。建立平面直角坐標(biāo)系如圖2.〔1〕如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由?！?〕當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由。23、如圖，在梯形ABCD中∠B=90°，AD∥BC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，且AB=AD=BE=2cm。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始，以1cm∕s的速度，沿折線B→A→D→E做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始，以相同的速度，沿B→E→C→E做勻速運(yùn)動(dòng)。過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，設(shè)△PFQ的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)〔0<x<6〕.〔1〕當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，直接判斷出△PFQ的形狀；〔2〕在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形PQCD能變成哪些特殊的四邊形？〔直接判斷，無(wú)需證明〕并寫(xiě)出相應(yīng)的x的取值范圍；〔3〕求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式。參考答案一、選擇題1．A2．C3．D4．B5．D6．C．二、填空題7．；8．AB=BC或AC⊥BD等〔答案不唯一〕；9．；10.36；11.或；12.〔其它答案正確也給分〕；13.；14．4；15．〔6，0〕.三、解答題16．原式……………〔4分〕……………〔6分〕將代入上式，原式=.……………〔8分〕17．〔1〕∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF=∠EFA=45°，EA=EF.……………〔2分〕又∵∠BAD=90°，∠EFD+∠EFA=180°，∴∠EAB=∠EFD=135°.…………〔4分〕又∵AD=2AB，F(xiàn)D=AD，∴AB=FD.∴△EAB≌△EFD.……………〔6分〕〔2〕連接BD.∵∠AEF=90°，∴△EFD可由△EAB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，∴EB=ED，且∠BED=90°.∴△BED也是等腰直角三角形.∴BD=.……………〔8分〕∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD.∴=.……………〔9分〕〔其它方法對(duì)應(yīng)給分〕18．解：〔1〕450-36-55-130-49=180(萬(wàn)人),條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如以下列圖；………〔3分〕某市現(xiàn)在常住人口學(xué)歷狀況條形統(tǒng)計(jì)圖130某市現(xiàn)在常住人口學(xué)歷狀況條形統(tǒng)計(jì)圖130…………〔5分〕∴.∴該市常住人口中高中學(xué)歷人數(shù)增長(zhǎng)的百分比是37.5%．……〔7分〕(3)P=.……〔9分〕19．∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴=12.…………〔1分〕在Rt△BCE中,tan∠BEC＝.∴BC＝CE·tan56°≈12×eq\f(3,2)＝18.………………〔3分〕在Rt△ADE中，tan∠AED＝.∴AD＝DE·tan67°≈12×eq\f(7,3)＝28.………………〔4分〕易證四邊形BCDF為矩形，故FD=BC.………〔6分〕∴AF＝AD－FD＝AD－BC＝28－18＝10.………………〔7分〕∴AB＝.答：A、B間的距離約是26米.………………〔其它方法對(duì)應(yīng)給分〕20.〔1〕－2，…………〔2分〕－1，－1；………〔4分〕(2)BD∥AE，且.………………〔6分〕證明：∵將x＝2代入y＝－x－1，得y＝－3.∴C(－3，2).………………〔7分〕∵CD∥x軸，∴C、D、E的縱坐標(biāo)都等于2.把y＝2分別代入雙曲線y＝和y＝，得D(-1，2)，E(1，2).由C、D、E三點(diǎn)坐標(biāo)得D是CE的中點(diǎn)，同理：B是AC的中點(diǎn)，∴BD∥AE，且.………………〔9分〕〔其它方法對(duì)應(yīng)給分〕21.(1)成立.…………〔1分〕證明如下：如圖，過(guò)點(diǎn)P分別作AB、AD的垂線，垂足分別為G、H，………〔3分〕那么∠GPH＝90°，PG＝PH，∠PGE=∠PHF＝90°，∵∠EPF＝90°，∴∠1＝∠2.……………〔5分〕∴△PGE≌△PHF，∴PE＝PF．……………〔7分〕(2).……………〔10分〕22．解：〔1〕不能.……………〔1分〕〔如圖〕．易得M〔0，5〕，B〔2，0〕，C〔1，0〕，D〔，0〕……〔2分〕設(shè)拋物線的解析式為，拋物線過(guò)點(diǎn)M和點(diǎn)B，那么，．即拋物線解析式為．……………〔4分〕當(dāng)x＝1時(shí)，y＝；當(dāng)x＝時(shí)，y＝．……………〔6分〕即P〔1，〕，Q〔，〕在拋物線上．當(dāng)豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，桶高＝×5＝．∵＜且＜，∴網(wǎng)球不能落入桶內(nèi)．……………〔7分〕〔2〕設(shè)豎直擺放圓柱形桶m個(gè)時(shí)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)，由題意，得，≤m≤．解得