信號和系統(tǒng)答案解析西北工業(yè)大學(xué)段哲民第七章

./第七章

習(xí)題7.1已知頻譜包含有直流分量至1000Hz分量的連續(xù)時間信號f<t>延續(xù)1min,現(xiàn)對f<t>進行均勻抽樣以構(gòu)成離散信號。求滿足抽樣定理的理想抽樣的抽樣點數(shù)。答案7.2已知序列試將其表示成解析〔閉合形式,單位序列組合形式,圖形形式和表格形式。答案k0123456…f<k>-2-127142334…7.3判斷以下序列是否為周期序列,若是,則其周期N為何值？答案解答：若存在一個整數(shù)N,能使則即為周期為N的周期序列；若不存在一個周期N,則即為非周期序列。取故得可見當(dāng)取n=3時,即有N=14。故為一周期序列,其周期為N=14。欲使為周期序列,則必須滿足,即,但由于n為整數(shù),不是整數(shù),故N不可能是整數(shù),因此不可能是周期序列?！?因為因果序列。故為非周期序列。也可以理解為是在k=0時刻作用于系統(tǒng)的周期序列,其周期為。7.4求以下序列的差分。答案解答：〔1方法一方法二故。這是先延遲后求差分。因有故有這是先求差分后延遲?？梢娤妊舆t后求差分和先求差分后延遲是是一樣的?！策@是先求差分后延遲〔這是先求差分后延遲>7.5欲使圖題7.5<a>與圖題7.5<b>所示系統(tǒng)等效,求圖題7.5<a>中的加權(quán)系數(shù)h<k>。答案解答：兩個系統(tǒng)等效,意即它們的單位響應(yīng)相等。圖題<b>的差分方程為故得轉(zhuǎn)移算子故得因為當(dāng)時有故上式可寫為因由此式也可得到圖題<a>的差分方程為欲使圖題<b>和<a>兩個系統(tǒng)等效,圖題<a>的單位響應(yīng)也應(yīng)為7.6已知序列和的圖形如圖題7.6所示。求答案7.7求下列各卷積和。>答案解答：7.8求下列各差分方程所描述的離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。。答案解答：〔1對差分方程進行移序變換得特征方程為得特征根為故零輸入響應(yīng)的通解為故有,故得故得零輸入響應(yīng)為〔2對差分方程進行移序變換得即特征方程為特征根為故零輸入響應(yīng)的通解為故有聯(lián)解得故得零輸入響應(yīng)為7.9已知系統(tǒng)的差分方程為求系統(tǒng)的單位響應(yīng)。答案解答：系統(tǒng)差分方程的轉(zhuǎn)移算子為故得7.10已知差分方程系統(tǒng)的初始條件求全響應(yīng)。答案解答：〔1求零輸入響應(yīng)得特征根為故聯(lián)解得故〔2求故得〔3求零狀態(tài)響應(yīng)查卷積和表得全響應(yīng)為7.11某人每年初在銀行存款一次,第1年存款1萬元,以后每年初將上年所得利息和本金以及新增1萬元存入當(dāng)年,年利息為5%。<1>列此存款的差分方程；<2>求第10年底在銀行存款的總數(shù)。答案解答：〔1設(shè)第k年初銀行存款總額為,則差分方程為式中為年初存款的總數(shù),為第年初新增存款1萬元。整理之得由于,故只存在零狀態(tài)響應(yīng)。傳輸算子為故故當(dāng)k=10時有萬元故第10年底銀行的存款總數(shù)為萬元7.12已知差分方程為激勵初始值試用零輸入-零狀態(tài)法求全響應(yīng)。答案解答：〔1求零輸入響應(yīng)。系統(tǒng)的特征方程為得特征根為故得零輸入響應(yīng)的通解為待定系數(shù)必須根據(jù)系統(tǒng)的初始狀態(tài)來求,而不能根據(jù)全響應(yīng)的初始值來求。又因為激勵是在時刻作用于系統(tǒng)的,故初始狀態(tài)應(yīng)為。下面求。取,代入原差分方程有即故得取,代入原差分方程有即故得將所求得的初始狀態(tài),代入式〔1有聯(lián)解得。故得零輸入響應(yīng)為〔2差分方程的轉(zhuǎn)移算子為故得單位響應(yīng)為〔3零狀態(tài)響應(yīng)為〔4全響應(yīng),即7.13已知離散系統(tǒng)的差分方程與初始狀態(tài)為<1>求零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),全響應(yīng)；<2>判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定；<3>畫出該系統(tǒng)的一種時域模擬圖。答案解答：〔1故零輸入響應(yīng)的通解為故有聯(lián)解得。故得零輸入響應(yīng)為〔2系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為故零狀態(tài)響應(yīng)為〔3全響應(yīng)為〔4由于差分方程的特征根的絕對值均小于1,故系統(tǒng)是穩(wěn)定的〔5系統(tǒng)的一種時域模擬圖如圖題7.13所示7.14已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)求系統(tǒng)在激勵下的零狀態(tài)響應(yīng),寫出該系統(tǒng)的差分方程,畫出一種時域模擬圖。答案解答：先求單位響應(yīng)。因有故根據(jù)系統(tǒng)的差分性有故得又由的表達式可求得轉(zhuǎn)移算子為故得系統(tǒng)的差分方程為其模擬圖如圖題7.14所示7.15已知零狀態(tài)因果系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為<1>求系統(tǒng)的差分方程；<2>若激勵求零狀態(tài)響應(yīng)。答案解答：〔1由階躍響應(yīng)的表達式可知,特征方程有兩個特征根：故知該系統(tǒng)是二階的。故可設(shè)系統(tǒng)的差分方程為系統(tǒng)的特征多項式為故得故得差分方程為下面再求系數(shù)。先求單位響應(yīng)。當(dāng)激勵時,系統(tǒng)的差分方程變?yōu)橐蛴泄矢鶕?jù)線性系統(tǒng)的差分性有故得：將這些值代入式〔1得故得系數(shù)最后得差分方程為實際上,由于因果系統(tǒng)總是有,今階,故必有〔2根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性與移序不變性可得7.16圖題7.16所示<a>,<b>,<c>三個系統(tǒng),已知各子系統(tǒng)的單位響應(yīng)為試證明三個系統(tǒng)是等效的,即。答案解答：欲證明三個系統(tǒng)相互等效,只要證明三個系統(tǒng)的單位響應(yīng)相同即可。〔1求圖題